专题09 测量（学生版）.docx

1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题09 测量知识点一：三角形的认识与测量1.三角形的认识(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。(4)三角形的内角和是（ 180 )2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积

2、是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底高,所以三角形的面积=12 底高,用字母表示为: S=12ah 。知识点二：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形 。(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。2.四边形的测量(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长宽,因此平行四边形的面积=底高,用字母表示为: S=ah。(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边

3、形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)高2,用字母表示为:S=(a+b)h2。知识点三：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:=3.1415926在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率直径或圆周率半径2用字母表示为:C=d或2r2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于

4、圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=r23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式:S=R2-r2知识点四：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。知识点五：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面周长高,用字母表示为:S侧=dh(或2rh)(2)圆柱的表面积=底面积2+侧面积,用

5、字母表示为:S= 2r2+2rh2.圆柱的体积=底面积高,用字母表示为:V=r2h 。3.圆锥的体积=13底面积高,用字母表示为:V=13r2h知识点六：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：立体图形表面积体积长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积正方体 S=：棱长 S：表面积圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长知识点八：解决立体图形的表面

6、积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水

7、中的那部分物体的体积.（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。一选择题（共7小题）1（2020虹口区模拟）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（）A28.26cm2B37.68cm2C56.52cm22（2022铜梁区模拟）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，则这个圆锥的体积是削去部分的体积的（）ABCD2倍3（2019上海）一个圆的半径增加3厘米，则周长增加（）厘米A6.2

8、8B12.56C18.84D无法确定4（2020虹口区模拟）一间教室的长大约能摆（）张课桌A6B15C305（2020虹口区模拟）一个正方体的体积是125cm3，它的棱长是（）cmA5B15C256（2020虹口区模拟）一根10米长的钢丝绕一圆盘缠了3圈还多0.58米这个圆的半径是（）A0.5米B1米C1.5米D3.14米7（2020虹口区模拟）将直角三角形ABC以BC为轴旋转一周，得到的圆锥体积是V，那么V（）A16B12C25D48二填空题（共12小题）8（2020虹口区模拟）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米9（2

9、020虹口区模拟）如图的梯形是由等底等高的三角形和平行四边形组成的，三角形的面积是6cm2，梯形的面积是 cm210（2020虹口区模拟）将一根长3米、底面直径为60厘米的圆柱体木料平均锯成6段，一共要锯 次，锯完后，表面积比原来增加 平方厘米，如果将其中一段加工成最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是 立方厘米11（2020虹口区模拟）求半圆的周长和面积（1）周长 dm（结果用小数表示）（2）面积 dm2（结果用小数表示）12（2021浦东新区）一块三角形菜地的面积是540平方米，量得底边上的高是30米，这块菜地的底边长是 13（2019上海）在圆形花坛的周围铺一条宽1米的小路已知花坛的周长是12

10、.56米，小路的面积是 平方米14（2020虹口区模拟）长方体的长扩大3倍，宽缩小到原来的，高不变，这个长方体的体积 15（2020虹口区模拟）一个车轮的直径是40厘米，车轮转动一周大约前进了 厘米如果车轮每分钟转动80周，5分钟车轮可以走 米16（2020虹口区模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等若圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是 厘米若圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是 厘米17（2012宝山区自主招生）两个长方形如图摆放，M为AD的中点，MDG45，阴影部分的面积 18（2010上海校级自主招生）如图，长方形ABCD中，AB24cm，BC36cm，E是BC的中点，BFDG6cm，

11、H为AD上任意一点，则阴影部分的总面积是 cm219（2019上海）3275平方分米 平方米 平方分米；5吨6千克 吨三判断题（共4小题）20（2022怀宁县）半圆的周长就是圆周长的一半 （判断对错）21（2020虹口区模拟）一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积也扩大到原来的2倍 （判断对错）22（2020虹口区模拟）长方形的内角和是三角形内角和的2倍 （判断对错）23（2020虹口区模拟）如图的周长是4厘米。 （判断对错）四计算题（共1小题）24（2020虹口区模拟）求这个组合图形的面积（单位：m）五解答题（共10小题）25（2020虹口区模拟）挖一个长10m、宽8m、深2m的蓄水池（1）

12、这个蓄水池占地多少平方米？（2）给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个蓄水池最多蓄水多少立方米？26（2020虹口区模拟）一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？27（2021浦东新区）如图所示，在长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积（图中单位：cm）28（2019上海）如图每个小方格表示边长1厘米的小正方形，计算阴影部分的面积29（2019虹口区模拟）3050m km 10.8L cm330（2022秋唐县期末）在古镇的景点“戏台”前，有一片上底是30米，下底是50

13、米，高是60米的梯形室外场地。按照规定，这片场地上能同时容纳3000人看戏吗？请说明理由，并写出必要的过程。古镇安全管理规范室内景点人数达到1平方米/人，室外景点达到0.75平方米/人，要立即启动应急预案，疏散游人。31（2019上海）先画一个边长3厘米的正方形，然后在这个正方形上画一个面积是它的小正方形32（2020虹口区模拟）在下面的方格中画一个正方形和一个长方形，使它们的面积都是16平方厘米（1格的面积是1平方厘米）这两个图形的周长分别是： 厘米和 厘米这两个图形的面积分别是： 平方厘米和 平方厘米33（2018上海）把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比（计算涉及圆周率，直接用表示）34（2020云阳县）一个稻谷囤上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图所示），圆柱的底面周长9.42m，高2m；圆锥的高是0.4m如果每立方米的稻谷重550kg，这囤稻谷重多少千克？