专题09 线段计算热点归纳（5大题型）（解析版）.docx

1、专题09 线段计算热点归纳（5大题型） 重难点题型归纳 【题型1 直接计算】【题型2方程思想】【题型3 分类讨论】【题型4整体思想】【题型5 线段上动点的综合问题】【题型1 直接计算】1如图，已知点B、C在线段AD上，ABCD（1）图中共有 15条线段；（2）比较线段的长短：ACBD（填：“”、“”或“”）；（3）若AD20，BC8，E是AB的中点，F是CD的中点，求EF的长度【答案】（1）15；（2）；（3）14【解答】解：（1）直线上的n个点共确定条线段，图中共有15条线段，故答案为：15；（2）ABCD，AB+BCCD+BC，ACBD，故答案为：；（3）E是AB的中点，F是CD的中点，B

2、EAB，FC，BE+FC（AB+CD），AD20，BC8，AB+CDADBC20812，EB+FC126，EFBC+BE+FC8+6142如图，已知，如果CB2cm，求线段CD的长【答案】见试题解答内容【解答】解：，（3分），（3分）又CB2cm，AD12BC24cm（3分）（1分）3如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且ACBD，E是线段BC的中点（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD10，AB3时，求线段BE的长度【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）点E是线段AD的中点（1分）ACBD，AB+BCBC+CD，ABCD（3分）E是线段BC的中点，BEEC，AB+BE

3、CD+EC，即AEED，点E是线段AD的中点（5分）（2）AD10，AB3，BCAD2AB10234，BEBC42即线段BE的长度为2（8分）4如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB10cm，求AD的长度【答案】见试题解答内容【解答】解：C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB10cm，ACCBAB5cm，CDBC2.5cm，ADAC+CD5+2.57.5cm5如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若ABCD（1）比较线段的大小：ACBD（填“”、“”或“”）；（2）若BCAC，且AC12cm，求AD的长【答案】（1）；（2）15cm【解答】解：（1）ACBD，ACBCBD

4、BC，ABCD，故答案为：；（2）BCAC，且AC12cm，BC129（cm），ABCDACBC1293（cm），ADAC+CD12+315（cm）6如图已知点C为AB上一点，AC12cm，CBAC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，AC12cm，CBAC，所以CB8cm，所以ABAC+CB20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DEAEAD（ABAC）4cm即DE4cm故答案为4cm【题型2方程思想】7如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD8，求MC的长【答案】见试题解答内容【解答】解：设AB2x，BC3x，

5、CD4x，AD9x，MDx，则CD4x8，x2，MCMDCD4x218如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB18cm，求线段MN的长【答案】见试题解答内容【解答】解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，则AC+CD+DBAB，x+2x+3x18，解得：x3cm，AC3cm，CD6cm，DB9cm，M、N分别为AC、DB的中点，MC（3分）MNMC+CD+DN12cm（5分）答：MN的长为12cm9A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN8cm，求EF的长【答案】见

6、试题解答内容【解答】解：EA：AB：BF1：2：3，可以设EAx，AB2x，BF3x，而M、N分别为EA、BF的中点，MAEA，NBBF，MNMA+AB+BNx+2x+x4x，MN8cm，4x8，x2，EFEA+AB+BF6x12，EF的长为12cm10如图，A、B、C、D四点在同一直线上（1）若ABCD比较线段的大小：ACBD（填“”、“”或“”）；若BCAC，且AC16cm，则AD的长为 20cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长【答案】（1）；20；（2）AD的长是27cm【解答】解：（1）ABCD，AB+BC

7、CD+BC，即ACBD，故答案为：；BCAC，AC16cm，BC12cm，ABACBC4cm，ABCD，CD4cm，ADAC+CD20cm；故答案为：20；（2）如图：设AMBMxcm，根据已知得：AB2xcm，BC3xcm，CD4xcm，AD9xcm，CNDNCD2xcm，MN18，BM+BC+CN18，即x+3x+2x18，解得x3，AD9x27（cm）答：AD的长是27cm【题型3 分类讨论】11已知AB10cm，直线AB上有一点C，BC4cm，M是线段AC的中点，求AM的长【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，点C在线段AB上，AB10cm，BC4cm，ACABBC1046（

8、cm），M是AC的中点，AMAC3（cm）（2）如图2，点C在线段AB的延长线上AB10cm，BC4cm，ACAB+BC10+414（cm），M是AC的中点，AMAC7（cm）AM的长为3cm或7cm12如图，已知线段AB16cm，直线AB上有一点C，且BC6cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：（1）AC的长度；（2）MC的长度；（3）EM的长度【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AB16cm，BC6cm，ACABBC16610cm；（2）M是AC的中点，MCAC5cm；（3）BC6cm，E是BC的中点，CEBC3cm，EMMC+CE5+38cm13（1）如图：A、B、C、D四点在同

9、一直线上，若ABCD，图中共有6条线段；比较线段的大小：ACBD（填“”、“”或“”）；若BCAC，且AC9cm，则AD的长为12cm；（2）已知线段AB8cm，在直线AB上有一点C，且BC4cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长【答案】（1）6；12；（2）AM的长是6cm或2cm【解答】解：（1）图中有线段：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共有6条线段；故答案为：6；ABCD，AB+BCCD+BC，即ACBD，故答案为：；BCAC，且AC9cm，BC96（cm），ABCDACBC963（cm），ADAC+CD9+312（cm），故答案为：12；（2）分两种情况：如图1，点C在点B

10、的右侧，AB8cm，BC4cm，AC8+412（cm），M是AC的中点，AMAC6（cm）；如图2，点C在点B的左侧，AB8cm，BC4cm，AC844（cm），M是AC的中点，AMAC2（cm），综上，AM的长是6cm或2cm14已知线段AB10cm，直线AB上有一点C，BC6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）若为图1情形，M为AB的中点，MBMA5cm，N为BC的中点，NBBC3cm，MNMBNB2cm；（2）若为图2情形，M为AB的中点，MBAB5cm，N为BC的中点，NBBC3cm，MNMB+BN8cm15如图，已知B，

11、C在线段AD上，ABCD，AD20cm，BC12cm（1）图1中共有 6条线段；（2）比较线段的长短：ACBD（填：“”、“”或“”）；如图2，若M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度（3）点E在直线AB上，且EA6cm，请直接写出BE的长【答案】（1）6；（2）；16 cm；（3）BE的长为2 cm或10cm【解答】解：（1）以A为端点的线段：AB、AC、AD，共3条；以B为端点的线段：BC、BD，共2条；以C为端点的线段：CD，共1条，图1中共有的线段条数为3+2+16，故答案为：6；（2）ACAB+BC，BDCD+BC，又ABCD，ACBD，故答案为：；AD20cm，BC12cm，

12、AB+CDADBC20128 cm，M是AB的中点，N是CD的中点，；（3）AD20cm，BC12cm，AB+CDADBC20128 cm，ABCD，AB4 cm，如图，当点E在线段AB的延长线上时，EA6cm，BEEAAB642 cm；如图，当点E在线段BA的延长线上时，BEEA+AB6+410cm综上可知，BE的长为2 cm或10cm【题型4整体思想】16如图1，已知B、C在线段AD上（1）图中共有 6条线段；（2）若ABCD，比较线段的长短：ACBD（填：“”、“”或“”）；（图2）若AD18，MN14，M是AB的中点，N是CD的中点，求BC的长度（图3）若ABCD，ADa，MNb，M是

13、AB的中点，N是CD的中点，直接写出BC的长度（用含a，b的代数式表示）【答案】（1）6；（2）；10；2ba【解答】解：（1）图中有线段AB，BC，CD，AC，BD，AD，共有线段条数是6，故答案为：6；（2）ABCD，AB+BCCD+BC，ACBD，故答案为：；M是AB的中点N是CD的中点，AD18，MN14，BC10；ABCD，ADa，MNb，BC2ba17如图，已知B、C在线段AD上（1）图中共有 6条线段；（2）若ABCD比较线段的大小：ACBD（填：“”、“”或“”）；若AD20，BC12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度【答案】（1）6；（2）；16【解答】解：（1）

14、B、C在线段AD上，图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条故答案为：6；（2）若ABCD，则AB+BCCD+BC，即ACBD故答案为：；AD20，BC12，AB+CDADBC8，M是AB的中点，N是CD的中点，MNBM+CN+BC4+121618如图，已知点A、B在数轴上对应的数分别为2和14，点C、D在线段AB上，且CD4，点E、F分别是AC、BD的中点（1）若AC4，求线段EF的长（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化如果不变，请求出EF的长；如果变化，请说明理由【答案】（1）10；（2）不改变，理由见解析【解答】解：（1）点A、B在数轴上对应的数分

15、别为2和14，AB16，CD4，AC4，BDABCDAC8，E、F分别是AC、BD的中点，CEAC2，DFBD4，EFCE+CD+DF10；（2）不改变，理由：AB16，CD4，AC+BDABCD12，E、F分别是AC、BD的中点，CEAC，DFBD，CE+DFAC+BD6，EFCE+CD+DF1019如图，已知线段AB15cm，CD3cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点（1）若AC4cm，求线段CF的长；（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时（点C，D不与点A、B重合），试判断线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出线段EF的长；若变化，请说明理由【答案】（1）7；（2）

16、9【解答】解：（1）根据题意，AC4cm，CD3cm，AB15cm，BDABACCD15438（cm），根据题意，点F是BD的中点，CFCD+DF3+47（cm）；（2）线段EF的长度不发生变化根据题意，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EFABAEBF15129（cm）20如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）若AC9cm，CB6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCbcm，M、N分别为AC、BC的中点，

17、你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AC9cm，点M是AC的中点，CM0.5AC4.5cm，BC6cm，点N是BC的中点，CN0.5BC3cm，MNCM+CN7.5cm，线段MN的长度为7.5cm，（2）MNa，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MNa，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则ACBC，M是AC的中点，CMAC，点N是BC的中点，CNBC，MNCMCN（ACBC）b21如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点（1）若AB8cm，AC3.2cm，求线段MN的长；（2

18、）若BCa，试用含a的式子表示线段MN的长【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为AB8cm，M是AB的中点，所以AM4cm，又因为AC3.2cm，N是AC的中点，所以AN1.6cm，所以MNAMAN41.62.4cm；（2）因为M是AB的中点，所以AM，因为N是AC的中点，所以AN，MNAMAN22如图，点C在线段AB上，AC8cm，CB6cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CMAC4cm，CNBC

19、3cm，MNCM+CN4+37cm；（2）同（1）可得CMAC，CNBC，MNCM+CNAC+BC（AC+BC）a23已知，如图，点C在线段AB上，且AC6cm，BC14cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果ACacm，BCbcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AC6cm，BC14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，MC3cm，NC7cm，MNMC+NC10cm；（2）MN（a+b）cm理由是：ACacm，BCbcm，点M、N分别是AC、BC的中点，MCcm，NCcm，M

20、NMC+NC（a+b）cm【题型5 线段上动点的综合问题】24已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足|a+12|+|b+6|+（c9）20，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动（1）直接写出a12，b6，c9；（2）若M为PA的中点，N为PB的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动当P点开始运动后的第8，10，14.5，15.5秒时，P，Q两点之间的距离为2【答案】（1）12，6，9；（2）

21、不发生变化，理由如上所述；（3）8，10，14.5，15.5秒【解答】解：（1）非负数的和为0，这几个非负数都对应0得：a+120，b+60，c90，a12，b6，c9，故答案为：12，6，9；（2）线段MN的长度不发生变化，理由如下：设点P运动时间为t，当P在A，B之间时，PAt，PB6t，M为PA的中点，则PMAM，N为PB的中点，则PNBN，MNPM+PN+3；当点P运动到点B的右边时，PAt，PB6t，M为PA的中点，则PMAM，N为PB的中点，则PNBN，MNPMPN3，故线段MN的长度不发生变化；（3）点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点

22、Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，AB6（12）6，BC9（6）15，AC9（12）21，点P从点B运动至点C的时间为：15s，点Q从点A运动至点C的时间为：7s，可将P，Q两点距离为2的情况分为以下4种，设点P从点B运动ts后，P，Q两点距离为2，BPt，AQ3t，PQ2，如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q右侧时，APAB+BPt+6，APAQ+PQ，t+63t+2，解得：t2，APt+68s，P点开始运动后的第8秒，P，Q两点之间的距离为2；如图，当点P，点Q向右运动，且点P在点Q左侧时，APAB+BPt+6，AQAP+PQ，3tt+6+2，解得：t4，A

23、Pt+610s，P点开始运动后的第10秒，P，Q两点之间的距离为2；如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q左侧时，AC+CQ3t，CQ3t21，APAB+BPt+6，ACAP+PQ+CQ，21t+6+2+3t21，解得：t8.5，APt+614.5s，P点开始运动后的第14.5秒，P，Q两点之间的距离为2；如图，当点P向右运动，点Q向左运动，且点P在点Q右侧时，AC+CQ3t，CQ3t21，APAB+BPt+6，ACAP+CQPQ，21t+6+3t212，解得：t9.5，APt+615.5s，Q点开始运动后的第15.5秒，P，Q两点之间的距离为2；综上，当点P运动的第8，10，14.

24、5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为225如图，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA运动，运动方向如箭头所示（1）若AB10cm，2AM4，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值（2）若点C、D运动时，总有MD3AC，则：AMAB（3）如图，若AMAB，点N是直线AB上一点，且ANBNMN，求的值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM2cm，BD6cmAB10cm，CM2cm，BD6cmAC+MDABCMBD10262cm（2）C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/

25、s，BD3CM又MD3AC，BD+MD3CM+3AC，即BM3AM，AMAB；（3）当点N在线段AB上时，如图ANBNMN，又ANAMMNBNAMAB，MNAB，即当点N在线段AB的延长线上时，如图ANBNMN，又ANBNABMNAB，即1综上所述或126已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值（2）若点C、D运动时，总有MD3AC，直接填空：AMAB（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且ANBNMN

26、，求的值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当点C、D运动了2s时，CM2cm，BD6cmAB10cm，CM2cm，BD6cmAC+MDABCMBD10262cm（2）设运动时间为t，则CMt，BD3t，ACAMt，MDBM3t，又MD3AC，BM3t3AM3t，即BM3AM，BMABAMABAM3AM，AMAB，故答案为：（3）当点N在线段AB上时，如图ANBNMN，又ANAMMNBNAMAB，MNAB，即当点N在线段AB的延长线上时，如图ANBNMN，又ANBNABMNAB，即综上所述27如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA20cm，AB60cm，BC10cm（如图所示），点P

27、从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发（1）当PA2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当P在线段AB上时，由PA2PB及AB60，可求得PA40，OP60，故点P运动时间为60秒若AQ时，BQ40，CQ50，点Q的运动速度为5060（cm/s）；若BQ时，BQ20，CQ30，点Q的运动速度为306

28、0（cm/s）点P在线段AB延长线上时，由PA2PB及AB60，可求得PA120，OP140，故点P运动时间为140秒若AQ时，BQ40，CQ50，点Q的运动速度为50140（cm/s）；若BQ时，BQ20，CQ30，点Q的运动速度为30140（cm/s）（2）设运动时间为t秒，则t+3t9070，t5或40，点Q运动到O点时停止运动，点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQOP30cm，之后点P继续运动40秒，则PQOP70cm，此时t70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）如图1，设OPxcm，点P在线段AB上，20x80，OBAP80（x20）100x，EFOFOE（O

29、A+AB）OE（20+30）50，228如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求的值（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD2PCPD2AC，BD+PD2（PC+AC），即PB2AP，点P在线段AB上的处；（2）如图：AQBQPQ，AQPQ+BQ；又AQAP+PQ，APBQ，当点Q在AB的延长线上时AQAPPQ所以AQBQPQAB所以1；（3）理由：当CDAB时，点C停止运动，此时CP5，AB30如图，当M，N在点P的同侧时MNPNPMPD（PDMD）MDPDCDPD（CDPD）CP如图，当M，N在点P的异侧时MNPM+PNMDPD+PDMDPDCDPD（CDPD）CP当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，