专题1-3 “12345”模型·选填压轴必备大招（共3种类型）（原卷版）.docx

1、专题1-3 “12345”模型选填压轴必备大招（共3种类型）目录知识点梳理1例题演练4【例1性质一】42022黔东南州5【例2性质二】：“345”三角形与倍半角7【例3其它角的配凑】9【压轴题实战篇】一题多解9重点题型归类精练12题型一：【性质一】专练122022乐山122021宜宾122022黔东南州中考数学真题13题型二 【性质二】解题：“345”三角形与倍半角232023湖北黄冈统考中考真题242022四川泸州统考中考真题292022北部湾经济区302023四川广元统考中考真题382023呼和浩特中考真题38题型三：其它特殊角的配凑与正切和角公式的运用402023内蒙古统考中考真题40深

2、圳中考真题43知识点梳理导语：在众多几何模型中，“12345”模型就像夜空中的木星一样明亮而璀璨，是中考解题的顶级神器，需要我们不断钻研、锤炼。初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角二角形中，345的三角形比含有30的直角二角形的1： ：2以及含有45的直角三角形的1：1：更加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(1：2：及1：3：)，综合性非常大，深受命题老师的喜爱。12345模型介绍：若，【性质一】；【性质二】；【性质三】；【

3、简证】1 如图，在 33 的网格中标出了 1 和 2，则 1 2 【图解】2 如图 ，在ABC 中，BAC45，AD 是 BC 边上的高，BD3，DC2， AD 的长为 .第2题 第3题3 A（0,6）B（3,0）在x轴上有一点P，若PAB=45，则P点坐标为 .【“1 2 3”+“4 5”的来源】构造倍半角（一）基本模型ABCDE已知：在ABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在CA的延长线上，点E在CB的延长线上，且ADBEAB结论1：DE45结论2：tan2D，tan2E结论3：tanD，tanE因为在，45中出现数字12345，所以这种模型叫做12345模型（二）结论推导结论1：DE

4、45证明：ADBEAB，ABDD，BAEE，BAC2D，ABC2EACB90，BACABC90，2D2E90，DE45结论2：tan2D，tan2E证明：ACB90，tan2DtanBAC，tan2EtanABC结论3：tanD，tanE证明：ACB90，AC3，BC4，AB5，ADBEAB5，CD8，CE9，tanD，tanE（三）解题技巧如果题目中出现角的正切值或直角三角形的两条直角边的比为，或45配，时（对于角和，若满足45，tan，则一定有，tan，并且这三个式子，只要满足其中任意两个，都可以推出第三个），则考虑使用12345模型，将45，90，135这几个特殊的角度联系起来，简化此类

5、选择题或填空题的运算12345模型在中考题中常以选择题或填空题的形式出现除此之外，还能得出，你看出来了吗？【补充】其它角度配凑与正切和差公式“”45“”和“”45“”正切和差公式：实战练习例题演练【例1性质一】如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点,将ABG沿AG对折至AFG,延长GF交DC于点E,则DE长是( )A1 B1.5 C2 D2.5【变式1-1】如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，点E，F分别在边BC，CD上，EAF45，BE2，则DF的长为_ADBCEF2022黔东南州【变式1-2】如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME

6、，DE交AB于点F，G，若点M是BC边的中点，则FG_cmDCABFMEG【变式1-3】在正方形ABCD中，边长为6，BE=2AE，连接DE，在AD、BC上分别存在点G、F，连接GF交DE于H点，且GHD=45，求线段FG=_【例2性质二】：“345”三角形与倍半角（广东省中考）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，E 为 BC 的中点，将ABE沿直线 AE 折叠后，点 B 落在点F 处，AF 交对角线 BD 于点 G，则 FG 的长是_【变式2-1】如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，使得点 C 落在点 G 处，若 DE=1，CE=2，BC=6，则 AF的长为 【变式2-2】如图，在

7、矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线交直线 BC 于点 E，交直线 AB 与点 F， 若 AB=4，BE=3，则 BF 的长为 【变式2-3】如图 ，等腰RtABC 中，C= 90 ， D 为 BC 中点，将ABC 折叠，使A 点与 D 点重合，若 EF 为折痕，则sin BED 的值为 【例3其它角的配凑】在如图的正方形方格纸上，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于_【压轴题实战篇】一题多解如图，在等腰RtABC中，B=90，BA=BC，D为BC上一点，且，为AD上点，连接CE，CED=45，则的长_.重点题型归类精练

8、重点题型归类精练题型一：【性质一】专练2022乐山1 如图，在RtABC中，C90，BC，点D是AC上一点，连接BD若tanA，tanABD，则CD的长为（ ）A B3 C D2CDAB2021宜宾2 如图，在矩形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，将矩形纸片沿CE，CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C，H，G恰好在同一直线上，若AB6，AD4，BE2，则DF的长是（ ）A2 B C D3CDBAEFGH3 如图，将已知矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为点B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC上，记为点D，折痕为CF，若BD2，BE，

9、则矩形纸片ABCD的面积为_ADBCEFDB2022黔东南州中考数学真题4 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则 cm5 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=，EAF=45,则AF的长为 .6 （丽水中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_7 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ADCD，BCCD2AD，E 是 CD上一点，ABE45，则tan AEB 的值等于（）A B2 C

10、 D38 如图,三角形OEF的顶点E,F分别在正方形ABCD边AB,CD上,O为正方形ABCD的中心,若EOF=135,DF=1,CF=2,则EF的长度为 9 如图，已知正方形 ABCD 的边长为，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，且 CE=2BE,过 B 点作 BFAE 于点 F，连接 OF，则线段 OF 的长度为 。10 （四川省成都市中考模拟）如图，正方形，点E为上一动点，将三角形沿折叠，点A落在点F处，连接并延长，与边交于点G，若点G为中点，则 11 如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D，E在边BC上，tanBAD，DAE45，将ABD沿AD翻折得到AB

11、D，AB 交BC于点F，若DF3，则EF的长为_ABEDCBF12 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DGAE于点F，交AB边于点G，连接GE。若AD=，则GE的长是_.13 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE1，将ABE，ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EHAE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为 四点共圆型相似+12345模型14 如图，在等腰直角ABC中，BAC90，BC6，过点C作CDBC，CD2，连接BD，过点C作CEBD，垂足为E，连接AE，则AE长为 题

12、型二 【性质二】解题：“345”三角形与倍半角2024届深圳九年级南山实验教育集团南海中学校考期中15 如图，在正方形中，点E是边上一点，其中线段的垂直平分线分别交于点F，G，H，则的值为 2023湖北黄冈统考中考真题16 如图，矩形中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）ABCD417 （2023深圳市高级中学联考）如图，正方形中，是中点，连接，作交于，交于，交于，延长交延长线于，则的值为（）ABCD18 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE2，F

13、是AB边上一点，将CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）ABC1D19 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F是CD的中点，EAF45，连接AE与BF交于点G，连接AF与DG交于点H，则的值为_ADBCEFGH2022四川泸州统考中考真题20 如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（）ABCD12022北部湾经济区21 如图，在正方形ABCD中，AB，对角线AC，BD相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EFBE，分别交CD，BD于点F，G，连接

14、BF交AC于点H，将EFH沿EF翻折，点H的对应点H 恰好落在BD上，得到EFH若点F为CD的中点，则EGH 的周长是_ADEHFGHOBC22 （2022泰州）如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC6，O为ABC的内心，过点O的直线分别与边AC，AB相交于点D，E，若DECDBE，则线段CD的长为_CABO23 如图，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为 MN若tanAEN，DCCE10(1)求ANE 的面积；求sinENB 的值24 如图内接于，为直径，是的中点，与的交点为，则等于 25 如图，是圆的直径，点为左半圆上一点，的平分线与

15、圆交于点，连接交于点，若时，则的值为ABCD26 如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为A8B10C12D1627 如图 ，PA 为O 的切线，A 为切点，过 A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C， 交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E求证：PB 为O 的切线；若 tanABE=，求 sinE28 如图，已知点，为坐标原点，点关于直线的对称点恰好落在反比例函数的图象上，则 2023四川广元统考中考真题29 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，若，则点的坐标为 2023呼和浩特中考真题30 如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，且，连接，则 ， 题型三：其它特殊角的配凑与正切和角公式的运用2023内蒙古统考中考真题31 如图，在中，将绕点A逆时针方向旋转，得到连接，交于点D，则的值为 32 如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的65网格中的格点，连接交于点E，连接给出4个结论：；其中正确的是（）ABCD深圳中考真题33 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），点F为x轴上任意一动点，当时，直接写出所有F点的坐标_.