专题1-5 正方形基本型·母题溯源（原卷版）.docx

1、专题1-5 正方形基本型母题溯源模型解读2【模型一】中点+折叠2【模型二】双中点（十字架模型拓展）4【模型三】对角线模型12【模型四】半角模型（七个性质）12题型一 中点+折叠模型16题型二 双中点模型（十字架拓展）172023东营中考真题172203绥化中考真题18题型三 对角线模型202023攀枝花中考真题222023四川宜宾统考中考真题22题型四 半角模型（七个性质）232023重庆中考真题232023眉山中考真题232022达州中考真题24模型解读【模型一】中点+折叠性质一：；性质二：F，G为中点；性质三：;性质四：；性质五：；性质六： 性质一证明：性质二证明：G是BC中点性质三，四证

2、明：HL全等性质五证明：勾股，或“12345”模型【12345模型说明】易知，故，记性质六证明：12345模型【模型二】双中点（十字架模型拓展）(1)知2推1：M中点；N是中点；AMDN(2)已知：M是中点，N是中点，连接CE并延长，交AD于F 求_ 证明：EC平分NEM 求【解析】证明：法一：角平分线逆定理 法二：旋转相似（手拉手模型）法三：四点共圆 法一：角平分线定理法二：12345模型（正切和角公式）（3）已知：M，N是中点，O是中心，连接OE，求DE:EG:GN ;证OEC=90【解析】第一问【解析】第二问 法一：由（2）可知NEC=45，故构造手拉手模型可得黄黄(SAS)，从而可得N

3、EO=45，得证 或者换个方向也可以， 像这种方方正正的图形也可以试试建系法二：四点共圆法三：补成玄图 易知OEG=45（4）已知：M，N是中点,连接BE，证BE=CD【解析】法一 斜边上的中线等于斜边一般法二：过AD的中点P作AE垂线，交AM于Q，可得Q是AE中点，则BQ垂直平分AE，故AB=BE法三：对角互补得四点共圆，导角得等腰法四：勾股定理，由（2）可知DE：NE=2:3，设值求值即可（5）已知：M，N是中点,连接BE，AHBE于H，交DN于K，证AK=CD【解析】法一：构造玄图导等腰法二：四点共圆法三：建系求坐标（略）【模型三】对角线模型【模型四】半角模型如图，已知ABCD为正方形，

4、FAE=45，对角线BD交AE于M，交AF与N，AGEF5个条件知1推4 EAF=45 ，AH=AB AE平分BEF AF平分DFE【性质一】5个条件知1推4（全等）【性质二】（勾股证）【性质三】MGN=90【性质四】；（2组子母，1共享型相似）【性质五】ANE，AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形（反8字相似或四点共圆）【性质六】AMNAFE，且相似比为（用全等导角）【性质七】（旋转相似）【性质一】DFBEEF易证ABEAGE，易证AGFADF【性质二】简证，如图【性质三】MGN=90简证，如图：两组全等【性质四】；（2组子母，1共享型相似）简证，如图SABCDBNDM（共享型相似）1=45+

5、2=BANBANDMABNDM=ABAD【性质五】ANE，AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形简证，以ANE为例，AMF方法相同法一：两次相似AMNBMEBMAEMNABM=NEM=45法二：ABEN四点共圆，对角互补ABE+ANE=180或ABN=AEN【性质六】AMNAFE，且相似比为先证相似，易知1=2=3，故相似成立相似比为：【性质七】重点题型归类精练题型一 中点+折叠模型1如图，在边长4的正方形中，是边的中点，将沿直线折叠后，点落在点处，再将其打开、展平，得折痕连接、，延长交于点则下列结论：；，其中正确的有A1个B2个C3个D4个2如图，正方形中，点在边上，将沿对折至，延长交边于点，连

6、接，给出以下结论：；其中所有正确结论的个数是A1B2C3D43如图，矩形中，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是题型二 双中点模型（十字架拓展）2023东营中考真题1如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：垂直平分；的最小值为；其中正确的是（）ABCD2如图，正方形中，点、分别为边、上的中点，连接、交于点，连接、，与交于点，则结论；四边形是平行四边形；中，正确的有个A1B2C3D42203绥化中考真题3如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点，平分交于点则下列结

7、论中，正确的个数为（）；当时，A0个B1个C2个D3个4如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：；其中正确结论的是ABCD5如图，在正方形中，E、F分别在、边上，且，连接、相交于G点则下列结论：；当E为中点时，连接，则，正确的结论是 （填序号）题型三 对角线模型1如图，在边长为1的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动（任何一个点到达即停止），连接、交于点，过点作交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：；线段的最小值为其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个2如图，正方形中，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，连接交于点，下列结论：；

8、若，则，其中结论正确的个数是A1B2C3D43如图，正方形中，点，分别为边，上的点，连接，与对角线分别交于点，连接若，则下列判断错误的是ABC，分别为边，的中点D4在正方形中，点为边上一点且，点为对角线上一点且，连接交于点，过点作于点，连接、，若，则的面积是5.如图，正方形AFBH,点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MNHT交AB于N,当点T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变求出其变化范围:若不改变请求出其值并给出你的证明2023攀枝花中考真题6如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（）AB2CD2023四川宜宾统考中考真题7. 如图，边长为6的正

9、方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P若，则的长为（）ABCD题型四 半角模型（七个性质）2023重庆中考真题1如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，若，则一定等于（ ）ABCD2023眉山中考真题2如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结下列四个结论：；其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个3如图，在正方形中，点，分别在，上，与相交于点下列结论：垂直平分；当时，为等边三角形；当时，其中正确的结论是ABCD2022达州中考真题4如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，分别交对角

10、线于点P，Q点E，F在运动过程中，始终保持，连接，以下结论：；为等腰直角三角形；若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为其中所有正确结论的序号是 5如图，点、分别是正方形的边、上的两个动点，在运动过程中保持，、分别与对角线交于点、，连接、相交于点，以下结论：；，一定成立的是 6如图，点、分别是正方形的边、上的两个动点，在运动过程中保持，、分别与对角线交于点、，连接、相交于点，以下结论：；，一定成立的是ABCD7如图，正方形的对角线相交于点，点，分别是边，上的动点（不与点，重合），分别交于，两点，且，则下列结论：；是等腰三角形其中正确的有A1个B2个C3个D4个8如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点F不与点O，D重合）连接，过点F作分别交，于点H，G，连接交于点M，作交于点E，交于点N有下列结论：当时，；时，；其中正确的是 （填序号）9（2023广东深圳校联考模拟预测）如图，等腰直角中，顶点M，P在正方形的边及边的延长线上动点交于点F，连接并延长，交于N，交于点E以下结论：若，则，其中正确的是 （填写正确的序号）