专题1.1 集合的概念（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（人教A版2019必修第一册）.docx

1、专题1.1 集合的概念（知识解读）【学习目标】1. 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2. 知道常用数集及其专用记号；3. 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；4. 会用集合语言表示有关数学对象；5. 培养学生抽象概括的能例。【知识点梳理】考点1 元素与集合的概念1元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c表示2集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C表示3集合相等：指构成两个集合的元素是一样的4集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互异性、无序性.考点2元素与集合的关系1

2、属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.2不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.考点3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR考点4 集合的表示（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法【解题思路】【典例分析】【考点1 集合概念】【典例1】（2021浙江）下列各对象可以组成集合的是（ ）A与1非常接近的全体实数 B

3、某校2020-2021学年度笫一学期全体高一学生C高一年级视力比较好的同学 D与无理数相差很小的全体实数【变式1-1】（2021秋浙江月考）下列几组对象可以构成集合的是（）A某校核酸检测结果为阴性的同学B某校品德优秀的同学C某校学习能力强的同学D某校身体素质好的同学【变式1-2】（2021秋城关区校级月考）下列给出的对象中，能组成集合的是（）A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D方程x210的实数根【变式1-3】（2021秋湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（）湖北省所有的好学校；直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；n的近似值；不大于5的自然数ABCD【考点2 元素合集合的关系

4、】【典例2】（2021广东）用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若，则-1_A；（3）若，则3_B；（4）若，则8_C，9.1_C.【变式2-1】（2021秋桂林期末）下列关系中，正确的是（）A20，1BCRD5【变式2-2】（2021全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：（1）0_；（2）_；（3）_；（4）2017_.【典例3】（2021秋中宁县校级期中）已知集合Ax|x2x，则1与集合A的关系为（）A1AB1AC1AD1A【变式3-1】（2021秋农安县期末）设M，b，则下面关系中正确的是（）AbMBbMCbMDbM

5、【变式3-2】（2020秋益阳期末）已知集合A1，2，3，则下列结论正确的是（）A1AB2AC3ADA【考点3 集合的表示方法】（多选）【典例4】（2021春儋州校级期中）下列与集合表示同一个集合的有（）A（2，1）B2，1C（x，y）|x2，y1Dx2，y1【变式4-1】（2021秋番禺区校级期中）将集合（x，y）|表示成列举法，正确的是（）A2，3B（2，3）Cx2，y3D（2，3）【变式4-2】（2021秋宜春期末）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（）A x|x3或x3 Bx|3x3B Cx|x3 Dx|x3【变式4-3】（2021秋莎车县校级期中）方程组的解的集合是（）A1

6、，6Bx3，y2C（1，6）D（3，2）【典例5】（2012秋泗县校级月考）用适当方法表示下列集合（1）方程x240的解的集合（2）满足不等式02x18的素数组成的集合（3）所有偶数组成的集合（4）直角坐标平面内第四象限内的点集【变式5-1】（2021秋浦东新区校级月考）用描述法表示被5整除的整数组成的集合 【变式5-2】（2020秋嘉定区期末）10的所有正因数组成的集合用列举法表示为 【变式5-3】（2021全国高一课时练习）把下列集合用适当方法表示出来：（1）；（2）；（3）； （4） ；（5）.【考点4 元素的个数】【典例6】（2021秋重庆月考）已知集合A1，2，3，Bab|aA，bA

7、，则集合B中元素个数为（）A5B6C8D9【变式6-1】（2021唐山二模）已知集合A1，2，Bx|xa+b，aA，bA，则集合B中元素个数为（）A1B2C3D4【变式6-2】（2021萍乡三模）已知集合A1，2，B1，2，3，Px|xa+b，aA，bB，则集合P的元素个数为（）A3B4C5D6【变式6-3】（2021秋浙江期末）已知集合A1，0，1，2，集合By|y|x|，xA，则B（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，2【考点5 已知元素的特征求参数】【典例7】（2021秋天宁区校级期中）已知集合Aa+1，a2+4a9，2021，若4A，则实数a的值为（）A5B1C5或1D5或1【变式

8、7-1】（2021秋仁寿县校级期中）若a1，a23a+3，则实数a的值为（）A1B2C3D1或3【变式7-2】（2022渭滨区校级模拟）设集合A2，1a，a2a+2，若4A，则a（）A3或1或2B3或1C3或2D1或2【变式7-3】（2021秋呼图壁县校级期中）集合3，x，x22x中，x应满足的条件是（）Ax1Bx0Cx1且x0且x3Dx1或x0或x3专题1.1 集合的概念（知识解读）【学习目标】6. 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；7. 知道常用数集及其专用记号；8. 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；9. 会用集合语言表示有关数学对象；10. 培养学生抽象概括的能

9、例。【知识点梳理】考点1 元素与集合的概念1元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c表示2集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C表示3集合相等：指构成两个集合的元素是一样的4集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互异性、无序性.考点2元素与集合的关系1属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.2不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.考点3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR考点4 集合的表示（1

10、）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法【解题思路】【典例分析】【考点1 集合概念】【典例1】（2021浙江）下列各对象可以组成集合的是（ ）A与1非常接近的全体实数 B某校2020-2021学年度笫一学期全体高一学生C高一年级视力比较好的同学 D与无理数相差很小的全体实数【答案】B【解析】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错.故选：B【变

11、式1-1】（2021秋浙江月考）下列几组对象可以构成集合的是（）A某校核酸检测结果为阴性的同学B某校品德优秀的同学C某校学习能力强的同学D某校身体素质好的同学【答案】A【解答】解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项B、C、D均不满足“确定性”，故排除，故选：A【变式1-2】（2021秋城关区校级月考）下列给出的对象中，能组成集合的是（）A一切很大的数B好心人C漂亮的小女孩D方程x210的实数根【答案】D【解答】解：对于A：一切很大的数，B：好心人，C：漂亮的小女孩，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x210的实数根为1，元素是确定的，具体的，是正确的

12、故选：D【变式1-3】（2021秋湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（）湖北省所有的好学校；直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；n的近似值；不大于5的自然数ABCD【答案】C【解答】解：“好学校”不具有确定性，n的近似值不具有确定性，因此不能组成集合；直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此能组成集合故选：C【考点2 元素合集合的关系】【典例2】（2021广东）用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若，则-1_A；（3）若，则3_B；（4）若，则8_C，9.1_C.

13、【答案】（1）（2）（3）（4）【解答】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国；（2），故；（3），故；（4），故；故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）【变式2-1】（2021秋桂林期末）下列关系中，正确的是（）A20，1BCRD5【答案】C【解答】解：根据元素与集合的关系，用符号，20，1，Z，R，5，可知C正确故选：C【变式2-2】（2021全国高一课时练习）用符号“”或“”填空：（1）0_；（2）_；（3）_；（4）2017_.【答案】（1） （2） （3） （4） 【解答】(1)为不含有任何元素的集合，所以；(2) ，；(3) (4)因为2017不能被表示为的

14、形式，所以；【典例3】（2021秋中宁县校级期中）已知集合Ax|x2x，则1与集合A的关系为（）A1AB1AC1AD1A【答案】B【解答】解：因为集合Ax|x0或10，1，故A错误，B正确，又因为元素与集合是属于关系，故C，D错误，故选：B【变式3-1】（2021秋农安县期末）设M，b，则下面关系中正确的是（）AbMBbMCbMDbM【答案】D【解答】解：因为M，b，所以bM，bM，故选：D【变式3-2】（2020秋益阳期末）已知集合A1，2，3，则下列结论正确的是（）A1AB2AC3ADA【答案】D【解答】解：因为集合A1，2，3，所以选项A错误，因为元素与集合是属于关系，集合间是包含关系，

15、故选项B，C错误，根据空集是任何集合的子集可得选项D正确，故选：D【考点3 集合的表示方法】（多选）【典例4】（2021春儋州校级期中）下列与集合表示同一个集合的有（）A（2，1）B2，1C（x，y）|x2，y1Dx2，y1【答案】AC【解答】解：集合（x，y）|x2，y1，故选：AC【变式4-1】（2021秋番禺区校级期中）将集合（x，y）|表示成列举法，正确的是（）A2，3B（2，3）Cx2，y3D（2，3）【答案】B【解答】解：解方程组：，可得：集合故选：B【变式4-2】（2021秋宜春期末）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（）C x|x3或x3 Bx|3x3D Cx|x3

16、Dx|x3【答案】B【解答】解：在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是满足|x|3的x的集合，解绝对值不等式可得：x|3x3，故选：B【变式4-3】（2021秋莎车县校级期中）方程组的解的集合是（）A1，6Bx3，y2C（1，6）D（3，2）【答案】D【解答】解：方程组的解为，方程组的解的集合是（3，2）故选：D【典例5】（2012秋泗县校级月考）用适当方法表示下列集合（1）方程x240的解的集合（2）满足不等式02x18的素数组成的集合（3）所有偶数组成的集合（4）直角坐标平面内第四象限内的点集【解答】解：（1）方程x240的解的集合列举法为：2，2（2）满足不等式02x18的素数组成

17、的集合列举法为：2，3，5，7（3）所有偶数组成的集合描述法为：x|x2n，nz（4）直角坐标平面内第四象限内的点集描述法为：（x，y）|x0且y0【变式5-1】（2021秋浦东新区校级月考）用描述法表示被5整除的整数组成的集合 【答案】x|x5k，kZ【解答】解：用描述法表示被5整除的整数组成的集合为x|x5k，kZ，故答案为：x|x5k，kZ【变式5-2】（2020秋嘉定区期末）10的所有正因数组成的集合用列举法表示为 【答案】1，2，5，10【解答】解：10的所有正因数组成的集合用列举法表示为1，2，5，10故答案为：1，2，5，10【变式5-3】（2021全国高一课时练习）把下列集合用

18、适当方法表示出来：（1）；（2）；（3）； （4） ；（5）.【解答】（1）因为集合中的元素都是偶数，所以且；（2）.(3)由得，,因此.(3)由，且,，,得，因此.(4)由得，.因此.【考点4 元素的个数】【典例6】（2021秋重庆月考）已知集合A1，2，3，Bab|aA，bA，则集合B中元素个数为（）A5B6C8D9【答案】A【解答】解：集合A1，2，3，Bx|xab，aA，bA，当a1，b1时，x110，当a1，b2时，x121，当a1，b3时，x132，当a2，b1时，x211，当a2，b2时，x220，当a2，b3时，x231，当a3，b1时，x312，当a3，b2时，x321，当a

19、3，b3时，x330，B2，1，0，1，2，集合B中元素个数为5故选：A【变式6-1】（2021唐山二模）已知集合A1，2，Bx|xa+b，aA，bA，则集合B中元素个数为（）A1B2C3D4【答案】C【解答】解：集合A1，2，Bx|xa+b，aA，bA，B2，3，4，集合B中元素个数为3故选：C【变式6-2】（2021萍乡三模）已知集合A1，2，B1，2，3，Px|xa+b，aA，bB，则集合P的元素个数为（）A3B4C5D6【答案】B【解答】解：集合A1，2，B1，2，3，Px|xa+b，aA，bB2，3，4，5，则集合P的元素个数为：4故选：B【变式6-3】（2021秋浙江期末）已知集合

20、A1，0，1，2，集合By|y|x|，xA，则B（）A1B1，2C0，1，2D1，0，1，2【答案】C【解答】解：集合A1，0，1，2，集合By|y|x|，xA，因为y|x|，xA，所以当x1、1时，y1；当x0时，y0；当x2时，y2，故集合B0，1，2故选：C【考点5 已知元素的特征求参数】【典例7】（2021秋天宁区校级期中）已知集合Aa+1，a2+4a9，2021，若4A，则实数a的值为（）A5B1C5或1D5或1【答案】B【解答】解：集合Aa+1，a2+4a9，2021，4A，当a+14时，即a5时，此时a2+4a9252094a+1，故a5不满足题意，当a2+4a94时，解得a5（

21、舍去）或a1，当a1时，此时a+12，满足题意，故a1故选：B【变式7-1】（2021秋仁寿县校级期中）若a1，a23a+3，则实数a的值为（）A1B2C3D1或3【答案】C【解答】解：因为a1，a23a+3，a23a+31，a1且a2，aa23a+3时，解得a3或a1（舍去），综上，a的值为3，故选：C【变式7-2】（2022渭滨区校级模拟）设集合A2，1a，a2a+2，若4A，则a（）A3或1或2B3或1C3或2D1或2【答案】C【解答】解：若1a4，则a3，a2a+214，A2，4，14；若a2a+24，则a2或a1，a2时，1a1，A2，1，4；a1时，1a2（舍），故选：C【变式7-3】（2021秋呼图壁县校级期中）集合3，x，x22x中，x应满足的条件是（）Ax1Bx0Cx1且x0且x3Dx1或x0或x3【答案】C【解答】解：集合3，x，x22x中，x22x3，且x22xx，且x3解得：x3且x1且x0故选：C