专题1.16 中点四边形专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.16 中点四边形专题（基础篇）（专项练习）一、单选题1顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）A正方形B菱形C矩形D以上都不对2如果顺次联结矩形各边中点，那么所围成的四边形一定是（）A菱形B矩形C梯形D平行四边形3任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是（）A80cmB70cmC60cmD50cm4四边形ABCD是边长为16的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，则按上述规律组成的第八个中点四边形的

2、周长等于（）AB1C4D85如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若，则四边形EFGH为矩形；若，则四边形EFGH为菱形；若AC与BD互相垂直且相等，则四边形EFGH是正方形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分其中正确的个数是（）A1B2C3D46如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnnDn下列结论正确的有（）四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C

3、4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnnDn的面积是ABCD7如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则ACBD的长为（）A3B6C9D128如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形.（）AB/CD9如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形，算出了它的面积然后分别取正方形四边的中点、作出了第二个正方形，算出了它的面积用同样的方法，作出了第三个正方形，算出了它的面积，由此可得，第六个正方形的面积是（ ）ABCD10如图

4、，在四边形ABCD中，AC16，BD12，且ACBD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（）A四边形EFGH是矩形B四边形ABCD的面积是92C四边形EFGH的面积是48D四边形EFGH的周长是2811如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）AACBDBACBDCABDCDABDC12在四边形中，E、F、G、H分别是、的中点，则的值为（）A18B36C48D6413如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，对于四边形MN

5、PQ的形状，以下结论中，错误的是（）A当ABC90时，四边形MNPQ为正方形B当ACBD时，四边形MNPQ为菱形C当ACBD时，四边形MNPQ为矩形D四边形MNPQ一定为平行四边形二、填空题14我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得四边形叫做中点四边形，则任意一个四边形的中点四边形是_四边形15已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为_16若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 _17如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线将一个飞

6、镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 _18如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若四边形EFGH是矩形，且其周长是20，则四边形ABCD的面积的最大值是_19如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加_，才能保证四边形EFGH是正方形20顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，只要添加_条件，就能保证四边形EFGH是矩形21如图，在四边形中，于点，点，分别为边，的中点，顺次连接，则四边形是_.22某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四

7、边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=_cm23顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是_24任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件_时，四边形EGFH是菱形（填一个使结论成立的条件）25如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，则四边形AnBnCnDn的面积是 三、解答题26已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、，顺次连接、，得到四边形（即四边形的中点四边形）(1)四边形的形状是_，并证明

8、你的结论(2)当四边形的对角线满足_条件时，四边形是矩形(3)在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？_27如图，在四边形中，分别是，的中点，分别是对角线，的中点，依次连接，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；28如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH为_形（1）当四边形满足_条件时，四边形EFGH是菱形（2）当四边形满足_条件时，四边形EFGH是矩形（3）当四边形满足_条件时，四边形EFGH是正方形在横线上填上合适的条件，并说明你所填条件的合理性参考答案1C【分析】作出图形

9、，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EFFG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断解：如图，四边形ABCD是菱形，ACBD，E，F，G，H是中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形EFGH是矩形故选：C【点拨】本题考查菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理2A【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等可证明四条边都相等，从而说明是一个菱形解：如图，连接对角线AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD

10、，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形EFGH为菱形故选：A【点拨】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分3D【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可解：E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，HGAC，EFAC，GF=HEBD又AC=20cm，BD=30cm，四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm故选D【点拨】本题考查了中点四边形，三角形

11、的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据4C【分析】根据题意可知第八个中点四边形的边长应是原来四边形边长的，然后通过计算即可解答解：如图所示，依题意可得第二个中点四边形的边长是原来四边形边长的，第四个中点四边形的边长是原来四边形边长的，依此规律，第八个中点四边形的边长应是原来四边形边长的，即其边长等于.第八个中点四边形的周长等于4故选C【点拨】本题考查了中点四边形找规律，找到规律是解题的关键5A【分析】先根据三角形中位线定理证明四边形EFGH是平行四边形，然后根据菱形，矩形，正方

12、形的判定进行逐一判断即可解：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，EH是ABD的中位线，同理， EH=GF，GH=EF，四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则EH=GF=GH=EF，则四边形EFGH是菱形，故错误；若ACBD，则EFEH，平行四边形EFGH是矩形，故错误；若AC与BD互相垂直且相等，结合的判断可知四边形EFGH是正方形，故正确；若四边形EFGH是平行四边形，并不能推出AC与BD互相平分，故错误，故选A【点拨】本题主要考查了中点四边形，三角形中位线定理，熟知中点四边形的知识是解题的关键6C【分析】由两组对边平行，证明出A1B1C1D1是平行四

13、边形，再根据四边都相等，证明出是菱形.由知四边形A2B2C2D2是菱形，根据中位线定理，四边形A4B4C4D4是菱形.根据中位线性质得到每边长的关系，从而计算出周长.三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半.解：连接A1C1，B1D1在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1是平行四边形；AC丄BD，四边形A1B1C1D1是矩形，B1D1A1C1（矩形的两条对角线相等）；A2D2C2D2C2B2B2A2（中位线定理

14、），四边形A2B2C2D2是菱形； 故错误；由知，四边形A2B2C2D2是菱形； 根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故正确；根据中位线的性质易知，A5B5A3B3A1B1AC，B5C5B3C3B1C1BD四边形A5B5C5D5的周长是2（a+b）；故正确；四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，S四边形ABCDab2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnnDn的面积是；故正确；综上所述，正确故选C【点拨】本题考查了四边形综合性质，解题关键在于，理清题干给出的条件，从证明什么类项的图形到面积和周长的计算.运用到的菱形证明定

15、理是，四个边都相等的四边形为菱形，运用到大中位线性质为，三角形的中位线平行且等于第三边的一半.7A【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后求解即可解：如图，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知：EFAC，GHAC且EF=GH=AC，EH=FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长是3，即EF+GH+EH+FG=3，AC+BD=3，故选：A【点拨】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是

16、解题的关键8A【分析】根据中位线的定义与性质可知四边形EGFH是平行四边形，然后找出邻边相等的条件即可证明该四边为菱形解：由题意知是的中位线，是的中位线，四边形EGFH是平行四边形是的中位线，当时，平行四边形EGFH是菱形故选A【点拨】本题考查了中位线，菱形的判定解题的关键在于对知识的灵活运用9A【分析】根据正方形的性质，下一个正方形的面积是上一个正方形的面积的，然后依次求解即可解：正方形的面积为4；顺次连接正方形中点得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即；顺次连接正方形得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即；顺次连接正方形中点得正方形，则正方形的面积为正方形面积的一半，即第六

17、个正方形的面积是，故选：A【点拨】本题考查了正方形的性质，熟记性质并判断出正方形中点四边形的面积等于原正方形的面积的是解题的关键10B【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且ACBD，可求出四边形EFGH和ABCD的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求出四边形EFGH的周长，所以选项B不符合题意解：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EF=AC，GH=AC，EF=GH，同理EH=FG四边形EFGH是平行四边形；又对角线AC、BD互相垂直，EF与FG垂直四边

18、形EFGH是矩形，故选项A正确，不符合题意；AC=16，BD=12，且ACBD，四边形ABCD的面积=ACBD=96，故选项B错误，符合题意；四边形EFGH是矩形，且HG=AC=8，HE=BD=6，四边形EFGH的面积68=48，故选项C正确，不符合题意；EF=AC=8，HE=BD=6，四边形EFGH的周长=2（6+8）=28，所以选项D正确，不符合题意，故选：B【点拨】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题11D【分析】由题意易得GFEHCD，GEFHAB，则有四边形EGFH为平行四边形，由矩形的性质可得GFH=

19、90，然后可得GFB+HFC=90，最后问题可求解解：E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，GFEHCD，GEFHAB，四边形EGFH为平行四边形，GFB=DCB，HFC=ABC，若四边形EGFH为矩形，则有GFH=90，GFB+HFC=90，DCB+ABC=90，ABDC；故选D【点拨】本题主要考查矩形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握矩形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键12D【分析】作辅助线，构建四边形，证明它是菱形，利用对角线互相垂直和勾股定理列等式，再利用中位线性质等量代换可得结论解：连接、，E、F、G、H分别是、的中点，同理，四边形为平行四边形，

20、平行四边形为菱形，；故选：D【点拨】本题考查了中点四边形，运用了三角形中位线的性质，将三角形和四边形结合，把边的关系由三角形转化为四边形中，可以证明四边形为特殊的四边形；对于线段的平方和可以利用勾股定理来证明13A【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到PQAC，PQAC，MNAC，MNAC，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可解：连接AC、BD交于点O，M，N，P，Q是各边中点，PQAC，PQAC，MNAC，MNAC，PQMN，PQMN，四边MNPQ一定为平行四边形，D说法正确，不符合题意；ABC90时，四边形MNPQ不一定为正方形，A说法错误，符合题意；ACBD时，

21、MNMQ，四边形MNPQ为菱形，B说法正确，不符合题意；ACBD时，MNP90，四边形MNPQ为矩形，C说法正确，不符合题意；故选：A【点拨】本题考查了特殊平行四边形的性质和判定，熟练掌握性质和判定定理是解题的关键14平行【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形故答案

22、为：平行【点拨】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础15【分析】根据矩形的周长表示出边BC，再根据EFGH的面积等于矩形ABCD的面积的一半列式整理即可得解解：矩形ABCD的周长为18，AB=，BC=，E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，故答案为：【点拨】本题主要考查了中点四边形，矩形的性质，熟知中点四边形EFGH的面积等于矩形ABCD的面积的一半是本题的关键16对角线互相垂直解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EHBD，EFAC，1=2，2=3，1=3，四

23、边形EFGH是矩形，1=90，3=90，ACBD，即原四边形ABCD的对角线互相垂直故答案是对角线互相垂直【点拨】1.三角形中位线定理2.矩形的判定17#0.25【分析】如图，连接EG、FH，设FH=2a，EG=2b，可得，再得到四边形MOPN是矩形，可得，再根据概率公式，即可求解解：如图，连接EG、FH，设FH=2a，EG=2b，四边形EFGH是菱形，EGFH，点M、O、P、N分别为菱形EFGH各边的中点，OPFH，MNFH，MOEG，PNEG，四边形MOPN是平行四边形，EGFH，MOOP，四边形MOPN是矩形，飞镖落在阴影区域的概率是故答案为：【点拨】本题主要考查了求概率，菱形的性质，矩

24、形的判定和性质，根据题意得到，是解题的关键1850【分析】连接AC、BD，交于O点，根据三角形中位线性质得出EFAC，EHBG，由四边形EFGH是矩形，即可得到ACBD，进而即可得出四边形ABCD的面积SACBD，设EH的长为x，则相邻的边EF为（10x），从而得到S2x2（10x）2x2+20x2（x5）2+50，根据二次函数的性质即可求得结论解：连接AC、BD，交于O点，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，2EFAC，2EHBD，EFAC，EHBD，四边形EFGH是矩形，ACBD，四边形ABCD的面积SACBD，四边形EFGH的周长为20，设EH的长为x，则相邻的边EF为

25、（10x），BD2x，AC2（10x），S2x2（10x）2x2+20x2（x5）2+50，四边形ABCD的面积的最大值是50故答案为：50【点拨】此题考查了三角形中位线的性质，四边形面积的求法，二次函数的最值等知识，解题的关键是熟根据题意设出未知数表示出四边形ABCD的面积19ACBD，AC=BD# AC=BD， ACBD【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，根据正方形的判定定理即可得解解：当ACBD，AC=BD时，四边形EFGH为正方形点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EFAC，EF=AC，GHAC，GH=AC，EHBD，EH=

26、BD，EFGH，EF=GH，四边形EFGH为平行四边形，当ACBD，AC=BD时，EFEH，EF=EH，四边形EFGH为正方形故答案为：ACBD，AC=BD【点拨】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形的判定定理是解题的关键20【分析】根据中点四边形的性质和矩形的性质判断即可；解：如图，连接AC，BD，E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是矩形；故答案是【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，矩形的判定，准确分析判断是解题的关键21矩形【分析】首先根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第

27、三边的，即可判定四边形EFGH为平行四边形，然后根据，可得出四边形EFGH一个内角为90，即可判定其为矩形.解：点，分别为边，的中点，EFAC，FGBD，GHAC，EHBD，EF=AC，FG=BD，GH=AC，EH=BDEFGH，EF=GH，FGEH，FG=EH四边形EFGH为平行四边形又ABO+BAO=90又ABO=AEH，BEO=BAOAEH+BEO=90FEH=90平行四边形EFGH为矩形.故答案为矩形.【点拨】此题主要考查三角形中位线定理、平行四边形以及矩形的判定，熟练掌握，即可解题.2220解：等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线， EF=HG=GF=EF=A

28、C又EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm对角线AC=20cm23矩形【分析】作出图形，根据已知条件证明即可解：如图：E、F分别为AB、BC的中点，EF是ABC的中位线，EF/AC，EF= AC，同理：GH/AC,GH=AC，EF GH，EF GH四边形EFGH是平行四边形，又EH/BD，ACBD，EFEH，平行四边形EFGH是矩形.24AB=CD试题分析：E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EGHF且EG=HF因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC

29、的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件需添加条件AB=CD解：需添加条件AB=CD点E，G分别是AD，BD的中点，EGAB，且EG=AB同理HFAB，且HF=AB，EGHF，EG=HF四边形EGFH是平行四边形EG=AB，又可同理证得EH=CD，AB=CD，EG=EH，四边形EGFH是菱形故答案为AB=CD【点拨】1.菱形的判定；2.三角形中位线定理25解：四边形A1B1C1D1是矩形，A1=B1=C1=D1=90，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；又各边中点是A2、B2、C2、D2，四边形A2B2C2D2的面积=

30、 =A1D1A1B14=矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；同理，得四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；以此类推，四边形AnBnCnDn的面积=矩形A1B1C1D1的面积=故答案是：26(1)平行四边形，证明见分析(2)(3)矩形【分析】（1）连接BD，然后根据三角形中位线可进行求解；（2）根据矩形的判定定理可进行求解；（3）由矩形的性质可进行求解(1)解：四边形的形状是平行四边形，理由如下：如图1，连结、分别是、中点，同理，四边形是平行四边形；(2)解：当四边形的对角线满足时，四边形是矩形；理由

31、如下：连结AC，如图所示：由（1）可知四边形是平行四边形，四边形是矩形；(3)解：由（1）可知四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是菱形；故答案为矩形【点拨】本题主要考查中点四边形、三角形中位线、矩形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握中点四边形、三角形中位线、矩形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键27（1）见分析；（2）当AB=CD时，EFGH，理由见分析【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的一组对边平行且相等，即可证得；（2）根据菱形的判定和性质定理即可得到结论解：（1）证明：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，FG=CD，FGCD

32、HE=CD，HECDFG=EH，FGEH，四边形EGFH是平行四边形；（2）解：当AB=CD时，EFGH，理由：由（1）知四边形EGFH是平行四边形，当AB=CD时，EH=CD，EG=AB，EG=EH，四边形EGFH是菱形，EFGH【点拨】本题考查的是三角形中位线定理的应用，平行四边形和菱形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和菱形的对角线互相垂直是解题的关键28平行四边形；（1）ACBD，理由见分析；（2）ACBD，理由见分析；（3）ACBD且ACBD，理由见分析；【分析】连接AC，BD，可以根据E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，得到线段EF、FG、GH、HE分

33、别为ABC、BCD、ACD、ABD的中位线，由中位线定理可以证明四边形EFGH为平行四边形；再根据菱形，矩形和正方形的判定条件，添加对应的条件即可得到答案.解：四边形EFGH为平行四边形；连接AC，BDE、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点线段EF、FG、GH、HE分别为ABC、BCD、ACD、ABD的中位线，四边形EFGH为平行四边形；（1）ACBD，理由：如图四边形ABCD的对角线ACBD，四边形EFGH为平行四边形，且，EHGH，平行四边形EFGH为菱形（2）ACBD，理由：如图四边形ABCD的对角线互相垂直，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点线段EF、FG、GH、HE分别为ABC、BCD、ACD、ABD的中位线，ACBD，EFHE，四边形EFGH为平行四边形四边形EFGH为矩形（3）ACBD且ACBD，理由：如图四边形ABCD的对角线相等且互相垂直，综合（1）（2）可得四边形EFGH为正方形【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.