专题1.23 抛物线的对称性（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题1.23 抛物线的对称性（巩固篇）（专项练习）一、单选题【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴1抛物线 经过（-2，m），（1，m）两点，若点A（x1，y1），B（x2，y2），也在抛物线上，且满足，则，的大小关系为（）ABCD无法确定2已知抛物线y2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m4，n），B（m+2，n），则n的值为（）A18B16C12D183已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记P1AB的面积为S1，P2AB的面积为S2，有下列结论：当x1x2+2时，S1

2、S2；当x12x2时，S1S2；当|x12|x22|1时，S1S2；当|x12|x2+2|1时，S1S2其中正确结论的序号是（）ABCD4已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点若y1y2y3，则下列说法中正确的是（）A若y4y3，则a0 B对称轴不可能是直线x2.7Cy1y4 D3a+b05已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数、都有，则的范围是（）ABC或D6抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示：2101204664从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线与轴的一个交点

3、坐标为（2，0）B抛物线与轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线0D抛物线在对称轴左侧部分随的增大而增大【类型二】根据二次函数对称性求函数值7若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=（a0）上，且y1y2y3，则m的值不可能是（）A5B3C3D58若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（）ABCD9如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）下列说法：abc0，ab0，4a+2b+c0，若（2，y1）是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD10抛物线yax2+bx+c过点（x1，t）和（x2，t），若点和均在

4、抛物线上，关于y1，y2的关系描述正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小无法确定11如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ）A3B2CD12二次函数的图象经过，四个点，下列说法一定正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴13若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，则n的值为_14已知二次函数yx2bxc的顶点在x轴上，点A（m1，n）和点B（m3，n）均在二次函数图象上，求n的值为_15二次函数(a、b、c实常数，且a0)

5、的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程的负实数根在和0之间；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是_16若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则_17抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y04664从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为_18根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，求出代数式的值为_x3571113【类型二】根据二次函数对称性求函数值19已知点P(x1，y1)和Q(3，y2)在二次函数y=(x+

6、k)(xk2)的图象上，其中k0若y1y2，则x1的取值范围为_20已知点A（-1，y1），B（2 ，y2），C（5，y3）在二次函数yx26x+c的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是_ （按照从小到大用连接）21二次函数y=ax2-2ax +c（ a 0）的图象过，四个点（1） y3=_（用关于 a或 c的代数式表示）；（2）若 (2+1)=3，解得m-4或m2，m的值不可能是-3故选：C【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关

7、键8B【分析】根据二次函数图象的对称性解答解：由抛物线可知抛物线的对称轴为y轴，抛物线经过，点关于y轴的对称点也在抛物线上，它也经过点故选：B【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键9A【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出b=-a；把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；求出点（-2，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，-=，b=-a0，abc0故正确；由

8、中知b=-a，a+b=0，故错误；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0故错误；（-2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），又当x时，y随x的增大而减小，3，y1y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A【点拨】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下10B【分析】先求解抛物线的对称轴，再求解点和到抛物线的对称轴的距离，从而可得答案.解： 抛物线yax2+bx+c过点（x1，t）和（x2，t）， 抛物线的对称轴为： ，点和到抛

9、物线的对称轴的距离相等， 故A，C，D不符合题意，B符合题意；故选B【点拨】本题考查的是抛物线的图象与性质，熟练的利用抛物线的对称性比较函数值的大小是解本题的关键.11B【分析】设 ，则由抛物线的对称性可知，从而可得，再由即可得到，再根据即可得到解：设 ，由抛物线的对称性可知，即，又，即，或（舍去），故选B【点拨】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，解题的关键在于能够求出12D【分析】根据二次函数的对称性判断即可；解：由题可知二次函数对称轴，函数图像开口向上，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可知：，当时，不能确定的大小，故A不符合

10、题意；当时，故B错误；当时，不能确定的大小，故C不符合题意；当时， ，故D正确；故选D【点拨】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键134【分析】根据A、B的坐标易得抛物线的对称轴，再通过设顶点式，代入坐标，可得n的值解：过点，是抛物线的对称轴抛物线与x轴只有一个交点顶点坐标为：设抛物线的解析式为：把代入，得：解得：故答案为：4【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的解析式，解决问题的关键在于找到顶点坐标，根据顶点坐标设解析式144【分析】由A、B坐标可得对称轴，由顶点在x轴上可得，求得b2（m+1），c（m+1）2，即可得出yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的

11、坐标代入即可求得n的值解：点A（m1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数yx2+bx+c图象上，b2（m+1），二次函数yx2+bx+c的顶点在x轴上，b24c0，2（m+1）24c0，c（m+1）2，yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入得，n（m1）22（m+1）（m1）+（m+1）24，故答案为：4【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，表示出b、c的值是解题的关键15【分析】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合时，对应的函数值y0，即可表示出m+n的取值范围；根

12、据点(1，2)与当时，对应的函数值y0可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当P1在抛物线的右侧时，P1的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有y1y2，求出对应的t即可；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足y1y2，求出对应的t即可解：将点(0，2)与点(1，2)代入解析式得：，abc0，故错误；由得二次函数解析式为将点(-1，m)与点(2，n)分别代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4当时，对应的函数值y0，解得：，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函

13、数值y0，方程的正实数根在1和之间，抛物线过点(0，2)与点(1，2)，结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于x的方程的负实数根在和0之间，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，抛物线开口向上，画出草图，如图：若y1y2，则x1的取值范围为：x13或x1-1故答案为：x13或x1-1【点拨】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合思想20【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x=3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得解：二次函数y=x26x+c中a=10，抛物线开口向上，有最

14、小值，离对称轴水平距离越远，函数值越大，；故答案为：【点拨】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质21 c 【分析】将x=2代入抛物线解析式可得y3=c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y1y40y2y3，进而求解解：（1）将x=2代入y=ax2-2ax+c得y=c，y3=c，（2）y=ax2-2ax+c（a0），抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，1-（-3）4-11-（-1）2-1，y1y4y2y3，若y4y20，则y1y40y2y3，y3y10，故答案为：c，【点拨】本题

15、考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系22【分析】将点代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解解：将代入中得到：，解得，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当时，对应的最大为：，当时，对应的最小为：，故n的取值范围为：，故答案为：【点拨】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即可求解231【分析】观察表格中的x，y值，找到对称点确定对称轴，在找x=3的对称点的y值，即可求出解：由上表可知函数图象经过点（0，-

16、2）和点（2，-2），对称轴为x=1，当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，当x=-1时，y=1，当x=3时，y=1故答案为：1【点拨】本题考查了二次函数的图像性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决本题的关键，另外本题也可以求出二次函数解析式，然后求值24【分析】根据抛物线的解析式得到点的坐标与对称轴，结合求得的直线解析式，进而求得点的坐标，根据点与点关于抛物线对称轴对称，求得点的坐标，求得的直线解析式，进而求得的坐标，根据关于抛物线对称轴对称求得点的坐标，根据求得的值，代入点坐标，即可求得解：与轴交于点，设的直线解析式为：，代入得：，令，是抛物线的对称轴，和关于对称，设，解得，则，又

17、关于轴对称，设，解得，设的直线解析式为：，,，解得：，令，解得：，；，即，解得：，点的横坐标为：故答案为【点拨】本题考查了二次函数的性质与图像，一次函数的待定系数法求解析式，根据抛物线的对称性确定坐标是解题的关键25(1)c=5，m=8(2)y=x+2x+5【分析】(1)根据抛物线的对称性及表格中函数值x相等可求出对称轴进而求出m的值；根据自变量x=0可求出抛物线与y轴的交点，即可求得c的值；(2)根据对称轴为x=-1，得到抛物线顶点为(-1,4)，设顶点式为y=a(x+1)2+4，代入其中一个点求出a的值即可求出二次函数解析式(1)解：根据图表可知：二次函数的图象过点(0，5)，(-2，5)

18、，二次函数的对称轴为：直线，直线x=-3到对称轴x=-1的距离为2，直线x=1到对称轴x=-1的距离也为3，(-3，8)的对称点为(1，8)，m=8，当x=0时，由表格中数据可知：c=5(2)解：对称轴是直线x=-1，由表格中数据可知：顶点为(-1，4)，设y=a(x+1)2+4，将(0，5)代入y=a(x+1)2+4得，a+4=5，解得a=1，这个二次函数的解析式为y=(x+1)2+4=x+2x+5【点拨】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求出函数对称轴是解本题的关键26(1)，；(2)；(3)当N在对称轴的右侧时，；当N在对称轴的左

19、侧时，【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式，在配方即可得到顶点坐标；（2）设点M的纵坐标为t，且t0，根据题意有，即可求出t值，则M点坐标可求；（3）利用点N到对称轴的距离为3个单位求出N点横坐标，即可得到N点坐标，再结合M、D两点的坐标即可求解解：(1)二次函数的图像经过、，则，解得，二次函数的解析式为：，把配方，得，顶点D的坐标为；(2)设点M的纵坐标为t，且t0，得，当时，解得，当时，M点不在第四象限，舍去，当时，M点坐标为，点M的坐标为；(3)点N到对称轴的距离为3个单位，点N的横坐标为2或4，点N纵坐标为，点N的坐标为或，点M的坐标为，顶点D的坐标为，则：当N在对称轴的右侧

20、时，当N在对称轴的左侧时，【点拨】本题考查了待定系数法求解析式、二次函数的图像与性质、三角形面积的计算等知识，解题的关键是利用好二次函数的图像与性质27(1)对称轴为：直线；(2)，【分析】（1）根据题目中的抛物线解析式，可以求得抛物线的对称轴和点C的坐标；（2）由（1）可得点的坐标，坐标分别代入直线解析式即可求得的值(1)解：抛物线该抛物线的对称轴是直线，当x=0时，y=3，即抛物线的对称轴是直线，点B的坐标是（0，3）；轴交抛物线于另一点C关于对称轴对称，(2)解：（k是常数，）经过，两点，解得解得【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键28(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求该二次函数的表达式（2）将代入二次函数中，整理得，可知恒过点，代入一次函数为常数，即可求实数，满足的关系式（3）通过，可求得对称轴为，因为，且，所以只需判断对称轴的位置即可求的取值范围解：(1)二次函数的图象经过点，且，函数的表达式为；(2)，二次函数，整理得，当时，恒过点，代入得，得，实数，满足的关系式：，(3)，对称轴为，且，当时，对称轴，解得，当时，对称轴，解得（不符合题意，故不存在），故的取值范围为：【点拨】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小