专题1.25 特殊平行四边形折叠专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.25 特殊平行四这形折叠问题（巩固篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】菱形折叠问题1将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A菱形B直角三角形C矩形D等腰三角形2在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形若AB3cm，则阴影部分的面积为（）A1cm2B2cm2Ccm2Dcm23如图，在菱形中，将菱形折叠，使点落在对角线上的点处（不与点，重合），折痕为，若，则的面积为（）ABCD4如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，BP=3，Q

2、是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D6.5【知识点二】矩形将折叠问题5如图，已知矩形纸片ABCD中，AB15，AD10，点E在BC边上，将ABE沿BE折叠，点A落在点F处，此时点F到CD的距离为1，到AD的距离为3，则AE的长为（）A4B5C6D86如图，ABCD是一张矩形纸片，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到，则下列判断错误的是（）A折痕MN的最小值是1B折痕MN的最大值是C三角形MNK是等腰三角形D三角形MNK的面积最大值为1.37如图，将矩形纸片折叠（

3、），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，则的长为（）ABCD48如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点,连接下列结论成立的是（）A当点与点重合时，BCD的面积最大值为【知识点三】正方形折叠问题9如图，将边长为9的正方形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是（）A2B3CD10如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE7，则GE的

4、长为（）A3BC4D11如图已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG现有如下3个结论；AG+ECGE；GDE45；BGE的周长是24其中正确的个数为（）A0B1C2D312如图，四边形纸片ABCD满足ADBC，ADAB)，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在BC上求证：四边形ABEF是正方形(请完成以下填空)证明：四边形ABCD是矩形，BAD=B=90，折叠，AFE=B=90，四边形ABEF是矩形() 折叠，AB()，四边形ABEF是正方形()(2)【问题拓展】如图2，已知平行四边

5、形纸片ABCD(ADAB)，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边 BC上求证：四边形ABEF是菱形连结BF，若AE5，BF10，求菱形ABEF的面积26如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，EF为折痕，点D的对称点为D，连接CE(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB3，BC9，求四边形ABCD的面积27如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC(1)求证：AGGH；(2)若AB3，BE1，求点D到

6、直线BH的距离参考答案1A【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，由折叠可知，是等腰三角形，又和关于直线对称，四边形是菱形，故选：A【点拨】本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力，折叠的性质，逆向思维也是常用的一种数学思维方式2D【分析】由菱形的性质得到FCOECO，进而证明ECOECBFCO30，2BECE，利用勾股定理得出BC，再解得菱形的面积为2 ，最后由阴影部分的面积 S菱形AECF解题解：四边形AECF是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱

7、形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 阴影部分的面积 S菱形AECF cm2故选：D【点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理、含30直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3B【分析】作边BG上的高EH，由菱形的ABC=120，得出三角形ABD是等边三角形，在直角三角形EHB中EBH=60是特殊角，可以用BE来表示三边的长度，设BE为x便可在直角三角形EHG中由勾股定理建立方程，解方程从而求出高再计算面积；解：过E作

8、EH垂直BG于H：四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=BD，A=60，ABD是等边三角形；AB=BD=BG+GD=8，设BE=x，GE是边AE折叠后的线段，则AE=GE=8-x，RtEBH中，EBH=60，HB=x，HE=x，RtEHG中，由勾股定理得：GE2=EH2+HG2，（8-x）2=x2+（6-x）2，解得：x=，EH=，SBEG=，故答案选：B【点拨】本题主要考查菱形的性质，折叠的性质，勾股定理；由AE=GE作出底边BG上的高利用勾股定理建立方程是解题关键4B【分析】作CHAB于H，如图，根据菱形的性质可判断ABC为等边三角形，可求得CH，BH，PH，在RtCHP中，利用勾股

9、定理计算出CP，再根据折叠的性质得点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A在PC上时，CA的值最小，然后证明CQ=CP即可解：作CHAB于H，如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，ABC为等边三角形，BC=8BH=4，PB=3，HP=BH-BP=4-3=1，在RtCHP中，梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A，点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，APQ=CPQ，而，APQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP=7故选：B【点拨】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，求圆外一点到圆的距离的最值问题，

10、解决本题的关键是确定点A在PC上时，CA的值最小5B【分析】过点F作FGCD于G，过点F作FHAD于H，则FGDH是矩形，FG=1，FH=3；设AE=x，则EF=x，EH=9x，在RtEHF中由勾股定理建立方程求解即可；解：如图，过点F作FGCD于G，过点F作FHAD于H，ABCD是矩形，则D=90，FGCD，FHAD，则FGDH是矩形，HD=FG=1，FH=3，设AE=x，则EF=x，EH=ADHDAE=9x，RtEHF中，解得：x=5，故选：B【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理；正确作出辅助线由勾股定理得到含有参数的方程是解题关键6A【分析】由折叠后的图形形状可判断A

11、，当沿对角线AC折叠时，折痕MN最长，再结合勾股定理可判断B，证明可判断C，利用两种方式的折叠都可得到三角形MNK的面积最大值，可判断D，从而可得答案解：当折痕时，则 ，不符合题干的情境，故A符合题意；当沿对角线AC折叠时，折痕MN最长， 故B不符合题意， ABCD是一张矩形纸片， 由折叠可得： 是等腰三角形，故C不符合题意；分两种情况折叠可得到三角形的面积的最大值： 情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合 MK=MB=x，则AM=5-x 由勾股定理得12+（5-x）2=x2， 解得x= MD=ND= SMNK=SMND= 情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为A

12、C MK=AK=CK=x，则DK=5-x 同理可得MK=NK= MD=1， SMNK= MNK的面积最大值为故D不符合题意；故选A【点拨】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，掌握“轴对称的性质”是解本题的关键7B【分析】证明RtEBFRtEBD（HL），推出BFDB，再证明DBECBF1，由直角三角形的性质求出AB，则可得结论解：由翻折的性质可知，EBEB，BABEEBD90，在RtEBF和RtEBD中，RtEBFRtEBD（HL），BFDB，四边形ABCD是矩形，CCDBEBD90，四边形ECDB是矩形，DBEC1，BFEC1，由翻折的性质可知，BFFG1，FAG45，

13、AGFBAGF90，AGFG1，AFABAB1，ADABDB2，故选B【点拨】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明四边形ECDB是矩形8C【分析】点P与点A重合时设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理解出x，进而求出MN即可判断选项A，先判断四边形CMPN是平行四边形，再根据PN=CN判断四边形CMPN是菱形，可判断选项B与C，当P与A重合时，求出四边形面积的最大值，即可判断选项D解：如图1，当点P与A重合时，设BN=x，则AN=NC=8-x，在RtABN中，AB+BN=AN，即4+x=(8-x)，解得x=3，CN

14、=8-3=5，故A错误；PMCN，PMN=MNC，MNC=PNM，PMN=PNM，PM=PN，NC=NP，PM=CN，MPCN，四边形CNPM是平行四边形，CN=NP，四边形CNPM是菱形，不能推出MN=PC，故C正确，B错误；由题知，当P点与A点重合时，CN最长，如图1，四边形CMPN的面积最大，此时面积最大，SCQN =S四边形CMPN=54=5，故D错误，故选：C【点拨】本题主要考查翻折问题，三角形的面积，矩形、菱形及平行四边形的性质等知识点，熟练应用矩形、菱形、平行四边形的性质及翻折的性质是解题的关键9A【分析】根据勾股定理求出线段BN的长，过M作交BC于点H，证明求得NH的长，再利用

15、矩形的性质求得AM 的长解：连接，过M作交BC于点H，MN交于点I，由翻折可知：，设，正方形ABCD的边长为9，在中，即，解得，四边形ABHM为矩形，即，故选：A【点拨】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等的判定及性质，勾股定理，熟练掌握折叠性质是解题的关键10B【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，先证ABFDAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后再RtADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=15，BAD=D=90，CE=7，DE=15-7=8，由折叠及轴对称的性质可知，ABFGB

16、F，BF垂直平分AG，BFAE，AH=GH，BAH+ABH=90，又FAH+BAH=90，ABH=FAH，在ABF与DAE中 ABFDAE(ASA)，AF=DE=8，BF=AE，在RtABF中，BF=17,158=17AH，AH=，AG=2AH=AE=BF=17，GE=AE-AG=17-=故选：B【点拨】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能灵活运用正方形的性质和轴对称的性质11D【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得，DF=DC=DA，DFG=A，进而RtADGRtFDG，根据全等三角形的性质以及折叠的性质，可得到EB=EG，

17、由此可得BGE的周长解：由折叠可知：CE=FE，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），AG=FG，AG+EC=GF+EF=GE，故正确，RtADGRtFDG，ADG=FDG，由折叠可知，CDE=FDE，GDE=GDFEDF=，故正确，正方形的边长为12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理可得：，即，解得：x=4，AG=GF=4，BG=8，EG=10，BGE的周长=BE+EG+GB=6+10+8=24，故正确，故选：D【点拨】本题主要考查折叠变换，正方形的性质，全等三角形的性

18、质与判定，勾股定理，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键12B【分析】由折叠可知，AH=HM，BF=FM，HD=HN，CF=NF推出AH+BF=HM+FM=HF，HD+FC=HN+NF=HF，则2HF=AH+BF+HD+FC=AD+BC=5+11=16，所以即AB=8，根据AH+BF=8，推出AH=BF=4，所以HD=AD-AH=5-4=1，CF=CB-BF=11-4=7过D作DHCF于H则HF=HD=1，HC=CF-HF=7-1=6，利用勾股定理求出CD长解：由折叠可知，AH=HM，BF=FM，HD=HN，CF=NF， AH+BF=HM+FM=HF，HD+FC=HN+NF=HF，2HF=AH

19、+BF+HD+FC=AD+BC=5+11=16，HF=8，即AB=8，AH+BF=8，AH=BF=4，HD=AD-AH=5-4=1，CF=CB-BF=11-4=7，过D作DHCF于H则HF=HD=1，HC=CF-HF=7-1=6，CD= =10故选：B【点拨】本题考查了翻折问题，正确利用翻折性质和勾股定理是解题的关键13 30 6-2或2【分析】（1）由翻折可得，BP=DP，由菱形性质可得CP=DP，则可得CP=DP，即可求BCP=30；（2）过P作PHBC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可得PCH=45，在RtPBH中，B=30，PB=2PH，HB=PH，在RtCHP中，PH=CH，则有P

20、H+PH=2，求出PH即可求PD解：（1）由翻折可得，BP=DP，四边形ACPD为菱形，CP=DP， CP=BP，B=30，BCP=30，故答案为30；（2）过P作PHBC交于H，ACB=90，B=30，AC=2，BC=2，在RtPBH中，B=30，PB=2PH，HB=PH，由翻折的性质，BPC=CPD，DPA=30，BPC-30+BPC=180，BPC=105，PCB=180-105-30=45，在RtCHP中，PH=CH，PH+PH=2，PH=3-，PB=PD=6-2，故答案为：6-2【点拨】本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键14【分

21、析】根据折叠的性质得CF=EF，DFBC，代入相关数据可得CF=5，BC=7，由菱形的性质得DC=7，最后根据勾股定理可得DF的长解：由折叠得，CF=EF，DFBC，BE=3，BF=2EF=BE+BF=3+2=5CF=5BC=BF+FC=2+5=7四边形ABCD是菱形DC=BC=7在RtDFC中， 故答案为：【点拨】本题主要考查了折叠的性质，菱形的性质以及勾股定理等知识，根据折叠的性质得到CF=EF，DFBC是解答本题的关键15cm或2cm【分析】分两种情况：如图1，当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=1

22、20，DE=AD=2，求出DG=，CG=1，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，证明ADMEDM，得出A=DEM=120，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在RtDGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；如图2，当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）.解：分两种情况，如图1，当DE=DC时，连接DM，作DGBC于G， 四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=2，ADBC，ABCD，DCG=B=60，

23、A=120，DE=AD=2，DGBC，CDG=90-60=30，CG=CD=1，DG=CG=，BG=BC+CG=3，M为AB的中点，AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，在ADM和EDM中，ADED，AMEM，DMDM，ADMEDM（SSS），A=DEM=120，MEN+DEM=180，D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在RtDGN中，由勾股定理得：，解得：x=，即BN=cm；当CE=CD时，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，CDE是等边三角形，BN=BC=2cm（符

24、合题干要求）；综上所述，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为cm或2cm；故答案为cm或2cm【点拨】本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.16 60 【分析】（1）由翻折的性质得：12，34，C2+3，DAGE，BAGF，再结合四边形内角和为360，即可求出EAF60；（2）由边形AECF是菱形得AEAF、SAEFSCEF，由点G为EF中点，2330，设DEx，勾股定理求出ADx，由四边形纸片ABCD的面积3解出x，即可求得AB解：（1）如图，由翻折的性质得： 12，34，

25、C2+3，DAGE，BAGF，AGE+AGF180，DAGEBAGF90，四边形内角和为360，1+2+3+4+C180，3（2+3）180，2+360，EAF60故答案为：60；（2）四边形AECF是菱形，AEAF，SAEFSCEF，点G为EF中点，2330，设DEx，则AE2x，ADx，四边形纸片ABCD的面积是：3SAEF3EFAG32xx3，解得：x1，AB故答案为：【点拨】本题主要考查了翻折的性质、四边形内角和、菱形的性质，利用翻折性质：对应角相等、对应边相等是本题的关键175【分析】连接PM，证明即可得到，PA=5解：连接PM，矩形纸片ABCD中，由折叠性质可知：，PM=PM，故答

26、案为：5【点拨】本题考查矩形的折叠问题，解题的关键是看到隐藏条件，学会利用翻折不变性解决问题1818【分析】连接DM，如图，设DAF=x根据矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质求出DMC=2x，根据轴对称的性质，等边对等角，三角形外角的性质和等价代换思想求出DCF=4x和MDC=4x，最后根据三角形内角和定理列出方程求解即可解：连接DM，如图所示，设DAF=x四边形ABCD是矩形，AB=CD，ADC=90M是AC中点，ADM=DAF=x，DCF=MDCDMC=DAF+ADM=2xDCE沿直线DE折叠，点C落在对角线AC上的点F处，FD=CD，DFC=DC

27、FFD=ABMF=AB，FD=MFFDM=DMC=2xDFC=FDM+DMC=4xDCF=DFC=4xMDC=DCF=4xMDC+DCF+DMC=180，4x+4x+2x=180x=18故答案为：18【点拨】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，综合应用这些知识点是解题关键19 60； 【分析】根据直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半的逆定理，可求BE的度数；根据中位线定理可得AM =2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得M = N =2，过 M 点作MGEF于G ，可求G ，根据勾股定理可求 MG，进一步

28、得到BE ，再根据勾股定理可求 OF ，从而得到 OD解：BE=B，60；故填：60；EN =1，由中位线定理得AM =2，由折叠的性质可得M =2，AD / EF，AMB =NM，AMB =MB，NM = MB，N =2，E =3， F =2，EB=30，OF=EB=30，OF= O，在RtOF中，即，解得 OF =，过 M 点作MGEF于 G NG = EN =1，G =1，由勾股定理得 MG =，BE = DF = MG =，OD= DF-OF=故答案为：【点拨】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和E 的长20#【分析】连接EF，根据已知条件，利用“HL

29、”证明，得出DF=GF，设，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解：连接EF，如图所示：四边形ABCD为矩形，是的中点，,沿折叠后得到，在和中，设，则，在中，解得故答案为：【点拨】本题主要考查了了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，作出辅助线，构造全等三角形，证明DF=GF，是解题的关键21 67.5 【分析】（1）易得，利用翻折的性质得到；（2）连接，易证，得到，当，在同一条直线上时，FQ最小，计算可得解：（1）如图1，易得，故答案为：67.5；（2）如图2，连接，易证，当，在同一条直线上时，最小，最小值为，故答案为：【点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股

30、定理，正确掌握翻折的性质是解题的关键22【分析】过点G作GHAD于H，根据翻折变换的性质可得GFAE，然后求出GFH=D，再利用“角角边”证明ADE和GHF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=AE，再利用勾股定理列式求出AE，从而得解解：如图，过点G作GHAD于H，则四边形ABGH中，HG=AB，由翻折变换的性质得GFAE，AFG+DAE=90，AED+DAE=90，AFG=AED，四边形ABCD是正方形，AD=AB，HG=AD，在ADE和GHF中，ADEGHF（AAS），GF=AE，点E是CD的中点，DE=CD=2，在RtADE中，由勾股定理得，AE，GF的长为2故答案为：【点拨】本题考

31、查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键23或【分析】设，由折叠的性质可得，分两种情况，当点在AC的下方时，当点在AC的上方时，由角的关系分别求解即可解：设，正方形ABCD的四个角都为90，若沿AC折叠，则点D会与点B重合，当点在AC的下方时，如图1所示：则，AF平分，解得；当点在AC的上方时，如图2所示：则，AF平分，解得；综上所述，的度数为或故答案为：或【点拨】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、分类讨论等知识，熟练掌握翻折变换的性质和角平分线的性质是解题的关键24【分析】连接CE，过点G作GJCD于J，

32、根据正方形和折叠的性质得到条件，证明EFCGJH，得到EC=GH，再根据正方形的性质和勾股定理，结合AD=8即可求出结果解：连接CE，过点G作GJCD于J，设EC和GH交于点O，四边形ABCD是正方形，BCD=90，B=BCD=90，四边形BCJG为矩形，GJ=BC=EF，由折叠可得：E，C关于GH对称，ECGH，AB=EF=CD，OHC+OCH=90，又OCH+ECF=90，ECF=GHJ，在EFC和GJH中，EFCGJH（AAS），EC=GH，AD=8，EF=8，CF=4，GH=CE=，故答案为：【点拨】本题考查了正方形的性质，翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

33、学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25(1)有三个角是直角的四边形是矩形；AF；一组邻边相等的矩形是正方形(2)证明见详解；菱形ABEF的面积为25【分析】（1）由矩形的性质得BAD=B=90，再由折叠的性质得：AFE=B=90，AB=AF，则四边形ABEF是矩形，然后由AB=AF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得ADBC，则FAE=BEA，再证AB=BE，则AF=BE，得四边形ABEF是平行四边形，然后由AF=AB即可得出结论；由菱形面积公式得S菱形ABEF=AEBF，即可得出答案(1)解：四边形ABCD是矩形，BAD=B=90，由折叠的性质得：AFE=B=9

34、0，四边形ABEF是矩形 （有三个角是直角的四边形为矩形），由折叠的性质得：AB=AF，四边形ABEF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形），故答案为：有三个角是直角的四边形为矩形；AF；有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=BEA，由折叠的性质得：AF=AB，BAE=FAE，BEA=BAE，AB=BE，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，又AF=AB，平行四边形ABEF是菱形；解：如图，四边形ABEF是菱形，AE=5，BF=10，S菱形ABEF=AEBF=510=25，故菱形ABEF的面积为25【点拨】本题是四边形综合题目，考查了矩形的

35、判定与性质、正方形的判定、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、折叠的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质、矩形的判定与性质是解题的关键26(1)见分析(2)27【分析】（1）根据矩形的性质，先证四边形AFCE是平行四边形，再四边形AFCE是菱形，即可解答（2）根据矩形的性质和翻折的性质，利用勾股定理建立方程即可解答解：(1)证明：由折叠可知：AF=CF,CFE=AFE 四边形ABCD是矩形ADBC CFE=AEFAFE=AEFAE=AF AE=CF四边形AFCE是平行四边形 AF=CF四边形AFCE是菱形解：(2)四边形ABCD是矩形B=90 设B

36、F=，则CF=9-x由折叠可知AF=CF=9-x由勾股定理，得 BF=4，AF=5AE=5由勾股定理，得DE=4 【点拨】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、翻折的性质，熟练掌握相关性质及建立方程是解本题的关键27(1)见分析(2)【分析】（1）由折叠的性质得出BAG=GAF=BAF，B，F关于AE对称， AGBF，推出EAH=BAD=GHA=45，即可证明AGGH；（2）设DF交AH于点N，由折叠性质可知AF=AB=AD，FAH=DAH，得出DHF=90，连接BD，证明ABEBCM，得出BE=CM，根据三角形BDM的面积公式SBDM=DMBCM=BMDH可求出答案解：(1)证

37、明：将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，BAG=GAF=BAF，B，F关于AE对称，AGBF，AGF=90，AH平分DAF，FAH=FAD，EAH=GAF+FAH=BAF+FAD=（BAF+FAD）=BAD，四边形ABCD是正方形，BAD=90，EAH=BAD=45，又AGF=90，EAH=GHA=45，AGGH；(2)解：如图，设DF交AH于点N，AF=AB=AD，FAH=DAH，AHDF，FN=DN，DH=HF，FNH=DNH=90，又GHA=45，NFH=45=NDH=DHN，DHF=90，连接BD，由折叠可知AEBF，ABG+BAE=90，ABG+CBM=ABC= 90，BAE=CBM，又AB=BC，ABE=BCM=90，RtABERtBCM，BE=CM=1，AE=BM，DM=2，SBDM=DMBC=3，AE2=AB2+BE2，AE=BM=，SBDM=BMDH=3，DH=，即点D到直线BH的距离为故答案为：【点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键