专题1.3 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型）（原卷版）.docx

1、专题1.3 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用正方形的性质求角度】【题型2 利用正方形的性质求线段长度】【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】【题型4 求正方形在平面直角坐标系中的坐标】【题型5 正方形的判定证明】【题型6 正方形的性质与判定综合】【题型7 求正方形形中最值问题】【题型8 正方形中“十字架”模型】【题型9 正方形中“对角互补”模型】 满分必练 【题型1 利用正方形的性质求角度】1（2023春增城区期中）如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则AEB度数为（）A10B15C22.5D302（2023九龙坡区校级模拟）如图，在正方

2、形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DECF，连接AE，DF，DG平分ADF交AB于点G，若AED2，则AGD的度数为（）A90B90+C90+2D9023（2023沙坪坝区校级模拟）如图，四边形ABCD为正方形，E为CD上一点，BFAE于点F，连接DF，设ABF，若BF2AF，则ADF可表示为（）ABC45D604（2023春建湖县期中）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若ABE25，则EFD的度数为（）A40B50C55D655（2023春睢宁县期中）如图，四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，作PAB关于直线PA的对称PAB，

3、延长PB与边CD交于点M，连接AM，PAM的度数为（）A60B55C45D40【题型2 利用正方形的性质求线段长度】6（2023上蔡县三模）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作EFAB于点F，连接DE，若BC6，BF2，则DE的长为 （）AB4CD7（2023春连城县期中）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC4，CE2，H是AF的中点，那么CH的长为（）ABCD8（2023春南宁期中）小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得B60，对角线AC9cm，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为（）A18cmB

4、CD9cm9（2023春通州区期中）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点EBFAG于点F，已知BF4，DE6，则线段EF的长为（）A1B2C3D410（2023未央区二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD上，连接AE，BFAE于点F，AED60，且BF，则正方形ABCD的边长为（）A4BC6D11（2023春新吴区期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A2.5BCD212（2023春九龙坡区校级期中）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，EAF45，AHEF于H，若EF

5、3，SAEF12，则BC的长是（）A3B4C6D8【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】13（2023春灵丘县期中）正方形ABCD的对角线长为，则其周长为（）A8BCD1614（2023春南宁期中）如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD3，连接BD，BF，DF，则BDF的面积为（）AB4.5CD615（2023九龙坡区模拟）如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，DCE为直角三角形，CED90，若CEDE6，则正方形的面积为（）A20B22C24D2616（2023春雄县月考）如图，P是正方形ABCD内一点，CPD90若CD5，CP3，则阴影部分

6、的面积为（）A25B20C19D1317（2023武昌区模拟）如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，则的值为（）A1BCD18（2023新华区校级二模）如图，将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置若BAP30，AB6，则图中阴影部分的面积是（）A48B54CD【题型4 求正方形在平面直角坐标系中的坐标】19（2023自贡）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）20（2023惠城区一模）如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，其中点A的坐标为（1，2），点D的坐标为（

7、2，2），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，1）21（2023惠城区校级二模）在正方形ABCD中，A，C的坐标分别为（1，2），（4，1），ABx轴，则B点的坐标是（）A（4，2）B（1，1）C（1，1）D（1，1）22（2023东丽区二模）如图，四边形AOCB是正方形，点O为原点，点C的坐标是（0，1），点B的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，1）D（1，1）【题型5 正方形的判定证明】23（2023春龙湖区校级期中）连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形24（2023春岳阳楼区校级期中）下列判断错误的是（）

8、A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B一条对角线平分内角的平行四边形是菱形C四个内角都相等的四边形是矩形D两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形25（2023洛阳三模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是矩形；当ABC90时，它是正方形其中结论正确的有（）A0个B1个C2个D3个26（2023谷城县模拟）满足下列条件的四边形是正方形的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形B对角线互相垂直的菱形C对角线相等的矩形D对角线互相垂直平分的四边形27（2023春张湾区期中）如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AC中点，

9、连接DO并延长到E，使OEOD，连接AE，CE（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？请说明理由28（2023春仁化县期中）如图，在ABC中，ACB90，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点（1）求证：CEDF；（2）连接DE、EF，求证：四边形CDEF为矩形；（3）ABC满足什么条件时，四边形CDEF为正方形，并证明29（2023春鼓楼区校级月考）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点连接EF，若BEEC，EFBC，说明：四边形EGFH是正方形30（2022秋

10、皇姑区期末）如图，AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若B35，当C度时，四边形AEDF为正方形（直接填空）31（2022秋渠县校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC40，则当EBA时，四边形BFDE是正方形32（2022秋东港市期末）如图，在ABC中，ACB90，点D是边AB的中点，连接CD，过点C作CEAB，过点B作BECD，CE，BE交于点E（1）判断四边形CDBE是什么特殊的四边形，并证

11、明；（2）直接写出当ABC再满足什么条件时，四边形CDBE是正方形33（2022春银海区期中）如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE（1）若AD4cm，求CE的长；（2）当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D为AB的中点，当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请直接写出答案【题型6 正方形形的性质与判定综合】34（2023春滨城区期中）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相垂直C每条对角线平分一组对角D四边

12、相等35（2023安徽模拟）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，下列给出的结论中，在正方形中成立但在矩形中不成立的是（）AABBCBABCDCACBDDACBD36（2023奉贤区二模）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线平分一组对角D对角线互相平分37（2023春徐州期中）如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、O、E在同一直线l上，且EF，AB4，给出下列结论：COD45；ADCF；CF；四边形ABDO的面积与正方形ABCO的面积相等其中正确的结论为（）ABCD38（2022秋振安区校级月考）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的

13、交点，过点O作OEOF于点O，分别交AB、BC于点E、F若AE4，CF3，求EF的长39（2022春赣县区期末）如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCMDN（1）求证：四边形EFMN是正方形；（2）若AB7，AE3，求四边形EFMN的周长40（2022春关岭县期末）如图，在ABC中，BAC90，BAC的平分线交BC于点D，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB于点F（1）求证：四边形AFDE是正方形；（2）若AD3，求四边形AFDE的面积41（2022春唐河县期末）如图所示ABC中，C90，CAB，ABC的平分线相交于D点，DEBC于点E，DFAC于点F（1）求证

14、：四边形CEDF为正方形；（2）若AC6，BC8，则CE的长为 42（2022春召陵区校级期末）如图，在ABC中，CAB90，AD是BC边上的中线，以AD，CD为边作平行四边形ADCF，连接BF，BF分别与AD，AC相交于点E，G（1）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，并说明理由（2）在（1）条件下，若AB6，求EF的长43（2022春覃塘区期中）如图，已知点E，F，G，H分别在正方形ABCD的四条边上，且AEBFCGDH，连接EF，FG，GH，HE（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AB7，AE3，求四边形EFGH的周长44（2022春交口县期末）如图，已知四边形ABC

15、D和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H，使DHBKCE，连接AK，KF，HF，AH（1）求证：AKAH；（2）求证：四边形AKFH是正方形；（3）若四边形AKFH的面积为10，CE1，求点A，E之间的距离45（2022春雷州市校级期中）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AFcm时，四边形BFEG是正方形？46（2022春惠城区校级期中）如图，RtCEF中，C90，CEF，CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，

16、B，D为垂足（1）EAF（直接写出结果不写解答过程）；（2）求证：四边形ABCD是正方形若BEEC3，求DF的长【题型7 求正方形形中最值问题】47（2023芜湖一模）如图，在正方形ABCD中，已知边AB5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（）A5BCD48（2023合肥模拟）如图，在BCP中，PC4，现以BC为边在BC的下方作正方形ABCD并连接AP，则AP的最大值为（）AB6CD49（2023西乡塘区校级模拟）如图，在边长为的4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BECF，连接BF、DE，则BF+

17、DE的最小值为（）ABCD【题型8 正方形中“十字架”模型】50如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AEBF；（2）AEBF；（3）AOOE；（4）SAOBS四边形DEOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个51（2022春海阳市期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，且AFDE，AF与DE相交于点G（1）求证：矩形ABCD为正方形：（2）若AE：EB2：1，AEG的面积为4，求四边形BEGF的面积52（2022春醴陵市期末）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为

18、M（1）若矩形ABCD为正方形，求证：AEBF；（2）若AEBF，求证：矩形ABCD为正方形53如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：APMN；如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N（1）求证：EFME+FN；（2）若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小值 ，最大值 54（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，AOF90求证：BECF（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在

19、边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，FOH90，EF4求GH的长55综合与实践：如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F（1）如图1，求证：ABFBCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；（3）如图3，若AB4，连接AG，当点E在边AB上运动的过程中AG是否存在最小值，若存在，请直接写出AG最小值，及此时AE的值；若不存在，请说明理由【题型9 正方形中“对角互补”模型】56（2023未央区校级三模）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG求证：矩形DEFG是正方形；探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由