专题1.4 有理数的乘除【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题1.4 有理数的乘除【十大题型】【沪科版】【题型1 根据有理数的乘法法则判断不等关系】1【题型2 巧用分配律简化运算】2【题型3 有理数的乘法与相反数、倒数、绝对值等知识的综合】2【题型4 关于有理数乘法的新定义问题】3【题型5 利用有理数的乘法解决实际问题】4【题型6 巧用分配律进行有理数的四则混合运算】5【题型7 利用有理数的四则混合运算解决实际问题】6【题型8 巧用倒数解有关有理数除法的问题】7【题型9 运用有理数的除法化简分数】8【题型10 与有理数的混合运算有关的分类讨论问题】8【知识点1 有理数乘法的法则】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同零相

2、乘，都得0多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；若a0，则a的倒数是1a.【题型1 根据有理数的乘法法则判断不等关系】【例1】（2023春广东广州七年级统考期末）如果a+b=a-b0，ab0，b0Ba0，b0Ca0Da0，bbc，且a+b+c=0，那么乘积ac的值一定是（）A正数B负数C0D不能确定【变式1-2】（2023春江苏苏州七年级校考阶段练习）若a+b0，那么a、b应满足的条件是（）Aa0、b0Ba0， b0Ba+b0Ca-1

3、b+10【题型2 巧用分配律简化运算】【例2】（2023春河南焦作七年级焦作市实验中学校考期中）用简便方法计算：(1)4-198-0.25199(2)-76+34-11224(3)-5-713+7-713-12-713(4)997172-36【变式2-1】（2023春山西晋中七年级统考期末）计算-0.12520-8-0.8=-0.125-820-0.8=-16，运算中运用的运算律为（）A乘法交换律B乘法分配律C乘法结合律D乘法交换律和乘法结合律【变式2-2】（2023春七年级单元测试）用简便方法计算：(1)91315-30；(2)-5(-3611)+-7(-3611)+12(-3611)【变式

4、2-3】（2023春湖南张家界七年级统考期中）简便计算：(1)-24(-12+34-13)(2)(-65)(-23)+(+173)(-65)-65【题型3 有理数的乘法与相反数、倒数、绝对值等知识的综合】【例3】（2023春海南省直辖县级单位七年级校考阶段练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|+4m-3cd的值【变式3-1】（2023春重庆万州七年级校联考阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x-4|=3，求cd2x+a+bx-2x的值【变式3-2】（2023春吉林白城七年级统考期中）已知a，b互为相反数，且a0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正

5、整数，求m2-ab+2021a+b2022-cd的值【变式3-3】（2023春贵州遵义七年级校考阶段练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.(1)求ab，cd，m的值；(2)求m+2cd-a+b的值【题型4 关于有理数乘法的新定义问题】【例4】（2023春江苏宿迁七年级泗阳致远中学校考阶段练习）定义一种新运算“”，对于任意的两个有理数a，b，ab=-3ab(1)若m与-2互为倒数，n与5互为相反数，求mn的值；(2)求(-3)6(-4)的值【变式4-1】（2023春重庆石柱七年级重庆市石柱中学校校考阶段练习）a，b为有理数，若规定一种新的运算“”：定义abab2（ba）5，例

6、如：23232（32）56251请根据“”的定义计算：(1)24；(2)（11）（7）【变式4-2】（2023春全国七年级期末）在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣对有理数a、b、c，在乘法运算中满足交换律：ab=ba；对加法的分配律：ca+b=ca+cb借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：ab=ab+2a(1)求2-1的值；(2)求-3-412的值；(3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程【变式4-3】（2023春江苏无锡七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义运算：abab+|a|b(1)计算（5）4的值；(2)求2（3

7、）4的值；(3)填空：3（2）_（2）3（填“”或“”或“”）【题型5 利用有理数的乘法解决实际问题】【例5】（2023春广东深圳七年级深圳市罗湖区翠园东晓中学校考期中）某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km）序号1234567路程+5-3+10-8-6+12-10(1)这辆车离开出发点最远是 千米；(2)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？(3)若汽车耗油量为4升/千米，共耗油多少升？【变式5-1】（2023全国七年级假期作业）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆

8、，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5-2-4+13-10+16-9(1)根据记录可知前四天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【变式5-2】（2023春陕西榆林七年级校考期末）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表：与标准重量偏差（单位：千克）-2-10123袋数5103156(1)这30袋大米

9、最重的一袋与最轻的一袋重量相差多少千克？(2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？(3)大米的单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花了多少钱？【变式5-3】（2023浙江七年级假期作业）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+1-2+3-1+2+5-4售出斤数2035103015550(1)第一周超市售出的百香果单价最高的是星期_，最高单价是_元；(2)这一周超市出售此种百香果的

10、收益如何？（盈利或亏损的钱数）？(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；方式二：每斤售价10元；为了给小明酿百香果蜜，张阿姨决定买35斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱【知识点 有理数除法的法则】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0【题型6 巧用分配律进行有理数的四则混合运算】【例6】（2013秋七年级单元测试）用简便方法计算：99989(-119)；【变式6-1】（2023春湖南郴州七年级校考期中

11、）简便运算：-16+34-112148【变式6-2】（2023春七年级课时练习）用简便方法计算：(1)(-81)214-94 （-16）;(2)1(-1111)(-156)-(-3.9)1-34+(-0.7).【变式6-3】（2023春全国七年级专题练习）小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：计算：13614+112-718-136+14+112-718-136136她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分（3）利用（1）中的关系，直接

12、写出另一部分的结果（4）根据以上分析，求出原式的结果【题型7 利用有理数的四则混合运算解决实际问题】【例7】（2023浙江七年级假期作业）有一个水库某天8:00的水位为-0.1米（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：米）：0.5，-0.8，0，-0.2，-0.3，0.4(1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？(2)现在由于下暴雨，水库水位以0.1米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下（含1米），现在水库匀速泄水，可使静态水位按0.2米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间【变式7-1】（2

13、023浙江七年级假期作业）明屹加油站周年庆，开展了加油每满10L立返现金5元（不足10L不返现金）的活动，出租车司机李师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7:00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8:00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4；-3；-6；+13；-10；-4；+5(1)计算到8:00时，李师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？(2)求从7:00开始到8:00为止，李师傅距甲地的最远距离(3)若李师傅当日工作至17:00为止，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油8L，每升油7元，若李师傅今天出车时油箱是满的，中间没有加油，收工时想加满油箱，则李师傅当日在该加油站

14、加油共花费多少元？【变式7-2】（2023春广东佛山七年级校考阶段练习）2022年国庆节期间，若顺德长鹿农庄在9月30日的游客人数为3万人，下表为7天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+1.7+0.6+0.3-0.3-0.6+0.2-1.1(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2)与9月30日相比，10月7日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？(3)求这7天每天平均人数是多少万人？【变式7-3】（2023浙江七年级假期作业）为鼓励人们节约用水，

15、某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取，超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取，超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取为节约用水，小高记录了17月份他家每月1号的水表读数（注：相邻两个月同一天的水表读数之差为上一个月的用水量）1月2月3月4月5月6月7月水表读数（吨）433450468485500514535(1)填空：小高家1月份的用水量_吨，16月平均每月用水量为_吨(2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？(3)7月份

16、放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？【题型8 巧用倒数解有关有理数除法的问题】【例8】（2023春全国七年级专题练习）阅读下列材料：计算50(13-14+112)解法一：原式5013-5014+50112=503-504+5012550解法二：原式50(412-312+112)50212506300解法三：原式的倒数为(13-14+112)50(13-14+112)150=13150-14150+112150=1300故原式300上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_是错误的请你选择合适的解法解答

17、下列问题：计算：(-142)(16-314+23-27)【变式8-1】（2023江苏七年级假期作业）阅读下题的计算方法：计算：-12423-34+78分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值解：23-34+78-124=23-34+78(-24)=-16+18-21=-19所以原式=-119根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：-120-14-25+910-32【变式8-2】（2023春辽宁鞍山七年级阶段练习）阅读下列材料，并解答问题：材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如ab和ba，即若设a:b=x，则ba=1x；材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；利用上述材料，请用简便方

18、法计算：(-160)(13-14+112).【变式8-3】（2023春福建泉州七年级校联考期中）利用倒数的意义完成计算：-124-12+23-34【题型9 运用有理数的除法化简分数】【例9】（2023春七年级课时练习）化简下列分数：（1）-217；（2）3-36；（3）-54-8；（4）-6-0.3【变式9-1】（2023春全国七年级专题练习）化简下列分数：（1）-72-8；（2）-130.2；（3）0.2-13【变式9-2】（2023春河北唐山七年级校考阶段练习）化简下列分数：（1）-26= ；（2）-6-24= ；（3）0-5= ；【变式9-3】（2023春七年级课时练习）化简下列分数：(

19、1) -2-6 ;(2) -3-9 ;(3) 0-3 ;(4)- -a-b .【题型10 与有理数的混合运算有关的分类讨论问题】【例10】（2023春全国七年级专题练习）a、b为任何非零有理数，则aa+bb+abab的可能取值是（）A-3或1B3或1或-1C1或3D-1或3【变式10-1】（2023春湖北恩施七年级校考期中）已知a、b、c均为非零有理数，且xa|a|+|b|b+|c|c-abc|abc|，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有（）A1个B2个C3个D4个【变式10-2】（2023春山东聊城七年级校考期中）若ab0，则aa-bb的取值不可能是（）A0B1C2D-2【变式10-3】（2023春福建泉州七年级校考阶段练习）已知x1,x2,x3,x20都是不等于0的有理数，若y1=x1x1，则y1等于1或-1；若y2=x1x1+x2x2，则y2等于2或-2或0；若y20=x1x1+x2x2+x3x3+x20x20，则y20所有可能等于的值的绝对值之和等于