专题1.53 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（二）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题1.53 二次函数挑战综合（压轴）题分类专题（二）（专项练习）【类型一】二次函数一元二次方程【类型】二次函数一元二次方程交点坐标取值范围1在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为(1) 当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；(2) 点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围2如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值【类型】二次函数一元二次方程一次函数交点坐标取值范围3如图，二次函

2、数y=(x2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B(1) 求二次函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象，写出满足kx+b(x2)2+m的x的取值范围4如图，直线与x轴交于点B抛物线与该直线交于A、B两点，交y轴于点D（0，4），顶点为C(1) 求抛物线的函数解析式，并求出点A的坐标(2) 求二次函数图像与x轴的交点E的坐标，并结合图像，直接写出当时，x的取值范围【类型】二次函数一元二次方程交点坐标截距5在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2ax+a-2与x轴交点为A、B，(1) 判

3、断点（，-）是否在抛物线y=x2-2ax+a-2上，并说明理由；(2) 当线段AB长度为4时，求a的值；(3) 若w= AB2，w是否存在最值，若存在，请求出最值，若不存在，请说明由；6已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y时，直接写出x的取值范围是【类型】二次函数一元二次方程交点坐标对称性7如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点已知，点A的坐标为（1，0）(1) 求这个二次函数图象的顶点坐标；(2) 已知第一象限内的点D（m，m1）在二次函数图象上，探

4、究CD与x轴的位置关系；(3) 在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点的坐标8如图，已知二次函数的图象经过点，交轴于点(1) 求的值(2) 延长至点，使得若将该抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，平移后的抛物线恰好经过A，C两点，已知，求，的值【类型二】二次函数一元二次不等式【类型】二次函数一元二次不等式交点坐标解集9已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且(1) 求该抛物线的解析式(2) 关于x的不等式的解集为_(3) 点，点是该抛物线上的两点，若，试比较和的大小10如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）(1) 求m的

5、值和抛物线的解析式；(2) 求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）【类型】二次函数一元二次不等式几何图形11如图，已知二次函数的图像经过，两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当为何值时，？（3）在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，当矩形为正方形时，求点的坐标12如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C(1) 求抛物线的解析式；(2) 根据图象写出不等式ax2+（b-1）x+c2的解集；(3) 点P是

6、抛物线上直线AB上方的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点当PQ=时，求P点的坐标【类型三】二次函数一元二次方程一元二次不等式【类型】二次函数一元二次方程一元二次不等式拓展探究13问题呈现：探究二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像公共点(1) 问题可转化为：二次函数的图像与一次函数_的图像的公共点(2) 问题解决：在如图平面直角坐标系中画出的图像(3) 请结合（2）中图像，就m的取值范围讨论两个图像公共点的个数(4) 问题拓展：若二次函数（其中，m为常数）的图像与一次函数的图像有两个公共点，则m的取值范围为_14某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下

7、（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下：-3-2-101233-10-103其中，_（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分（3）进一步探究函数图象发现：方程有_个实数根；关于的方程有4个实数根时，的取值范围是_【类型】二次函数一元二次方程一元二次不等式定义感知15我们约定a，b，c为二次函数的“相关数”【特例感知】“相关数”为1，4，3的二次函数的解析式为，“相关数”为2，5，3的二次函数的解析式为；“相关数”为3，6，3的二次函数的解析式为；（1）下列结论正确的是_（填序号）抛物线，都经过点；抛物线，与直线都

8、有两个交点；抛物线，有两个交点【形成概念】把满足“相关数”为n，n+3，3（n为正整数）的抛物线称为“一簇抛物线”，分别记为，抛物线与轴的交点为，【探究问题】（2）“簇抛物线”，都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 拋物线的顶点为，是否存在正整数，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由当时，抛物线与轴的左交点，与直线的一个交点为，且点不在轴上判断和是否相等，并说明理由16定义：表示不超过实数x的最大整数，如：函数、的图象如图所示(1)探究填空：点是否在函数的图象上_；是否在函数的图象上_；（填“在”或“不在”）(2)判断：是否是方程的解，并说明原因；(3)观察函数、的图象，

9、请你求出方程的所有的解(4)拓展：对于方程：，请你结合方程、函数及图象的知识继续探究：当c为何值时，方程只有一个解，并求出方程的解；若方程有两个解，请直接写出c的取值范围_【类型四】二次函数与实际应用【类型】二次函数应用增长率销售问题17为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？（2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩

10、需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？18某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利润最大(3) 该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【类型】二次函数应用图形与图形运

11、动问题19如图，某养殖户利用一面长20m的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道1m宽的门.墙厚度忽略不计，新建墙总长34m，设AB的长为x米，养殖房总面积为S.(1) 求养殖房的最大面积.(2) 该养殖户准备400元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只5元，小鹅每只7元，并且小鸡的数量不少于小鹅数量的2倍.该养殖户有哪几种购买方案？20已知二次函数（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段

12、BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求BPQ面积的最大值;（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围【类型】二次函数应用拱桥掷球喷水问题21甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图，桥拱所在的函数图象

13、是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围22如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水喷水口离地竖直高度为（单位：）如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）(1)若，；求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；求下边缘抛物线

14、与轴的正半轴交点的坐标；要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；(2)若要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值【类型五】二次函数的综合探索与提升【类型】二次函数的综合探索与提升二次函数与四边形23如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，(1) 求抛物线的表达式；(2) 点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点当点的横坐标为2时，求四边形的面积；如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由24如图，抛物线与x轴交于、两点，对称轴l与x轴交于

15、点F，直线mAC，过点E作EHm，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH（1）抛物线的解析式为 ；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由【类型】二次函数的综合探索与提升折叠与运动问题25如图1，已知二次函数（a、b、c为常数，a0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线l的解析式为y=x（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l，l与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交

16、于点C，过点C作CEx轴于点E，把BCE沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上点E时（图2），求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，l与y轴交于点N，把BON绕点O逆时针旋转135得到BON，P为l上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标26如图1，已知二次函数(为常数，)的图象过点和点，函数图象最低点的纵坐标为直线的解析式为求二次函数的解析式；直线沿轴向右平移，得直线，与线段相交于点，与轴下方的抛物线相交于点，过点作轴于点，把沿直线折叠，当点恰好落在抛物线上点时(图求直线的解析式；在的条件下，与轴交于点，把绕点逆时针旋转得到，P为上的动点，当为等腰三角形时，求符合条件的点的

17、坐标【类型】二次函数的综合探索与提升探究与运动问题27抛物线与轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D(1)求m的值及顶点D的坐标；(2)如图1，若点E是抛物线上对称轴右侧一点，设点E到直线AC的距离为，到抛物线的对称轴的距离为,当时，请求出点E的坐标(3)如图2，直线交抛物线于点M，N，连接AM，AN分别交y轴的正半轴和负半轴于点P，Q，试探究线段OP，OQ之间的数量关系28如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，顶点为D(1)求抛物线的表达式和点D的坐标；(2)点E是第一象限内抛物线的一个动点，其横坐标为m，直线交y轴于点F用m的代数式表示直线的截距

18、；在的面积与的面积相等的条件下探究：在y轴右侧存在这样一条直线，满足：以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于面积，试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线参考答案1(1)（0，2）；2(2)的取值范围为，的取值范围为【分析】（1）当x=0时，y=2，可得抛物线与y轴交点的坐标；再根据题意可得点关于对称轴为对称，可得t的值，即可求解；（2）抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c），根据抛物线的图象和性质可得当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点，点，点（2t，c）均在对称轴的右侧时；当点在对称轴的左侧，点，（2t，c）均在

19、对称轴的右侧时，即可求解（1）解：当时，当x=0时，y=2，抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；，点关于对称轴对称，；（2）解：当x=0时，y=c，抛物线与y轴交点坐标为（0，c），抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c），当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当点，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时， ，13，2t3，即（不合题意，舍去），当点在对称轴的左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，此时点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，解得：，13，2t3，即，对称轴为， ，解得：，的取值范围为，的取值范围为【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性

20、质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键2（1）；（2）；（3）【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得： （3）函数的对称轴为直线x=2，当m2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m

21、=，m=-，当m2时，当x=2时，y有最大值，=3，m=，综上所述，m的值为-或【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.3(1)二次函数解析式为y=(x2)21；一次函数解析式为y=x1(2)1x4【分析】(1)将点A(1，0)代入y=(x-2)2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b(x-2)2+m的x的取值范围解：(1)将点A(1，0)代入y=(x2

22、)2+m得，(12)2+m=0，解得m=1二次函数解析式为y=(x2)21当x=0时，y=41=3，C点坐标为(0，3)二次函数y=(x2)21的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，B点坐标为(4，3)将A(1，0)、B(4，3)代入y=kx+b得，解得一次函数解析式为y=x1(2)A、B坐标为(1，0)，(4，3)，当kx+b(x2)2+m时，直线y=x1的图象在二次函数y=(x2)21的图象上方或相交，此时1x44(1)点A的坐标（1，），y2(2)x2或x=4【分析】（1）根据直线与x轴交于点B，可以求得y=0时对应的x的值，从而可以得到点B的坐标，再根据抛物线过点D和点B，即可求得

23、该抛物线的解析式，然后与直线联立方程组，即可求得点A的坐标；（2）根据（1）求得的抛物线解析式，可以求得二次函数图像与x轴的交点E的坐标，然后结合图像，可以写出当时，x的取值范围解：（1）由直线与x轴交于点B，可得点B的坐标为（4，0）把点B（4，0）与点D（0，4）代入得解得， 点A为直线与抛物线的交点，解方程得x=1，点A的坐标（1，）；（2）当=0时，=0，解得，点E的坐标为（-2，0），结合图像，当时，x的取值范围是x2或x=4【点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、一次函数的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键5(1)在，理由见分析(2)-1或2(3)存在，最小值

24、为7【分析】（1）将x= 代入y=x2-2ax+a-2判断y是否等于-即可；（2）配方求出A、B交点坐标，利用两点间距离公式即可求出；（3）由（2）确定解析式，然后利用配方法求出最小值解：(1)在；理由如下将点（，-）代入抛物线y=x2-2ax+a-2上，可得y=（）2-2a+a-2=-所以，点（，-）在抛物线y=x2-2ax+a-2上；(2)令y=0，即y=x2-2ax+a-2=0，即（x-a）2=a2-a+2，x=a，AB=4，即2=4，a2-a-2=0，解得a=-1或a=2；(3)w存在最值，理由如下若w= AB2，由（2）可得w=22=4（a2-a+2）=4（x-）2+7，40，w有最

25、小值，当x=，最小值为7【点拨】本题考查了二次函数的性质和图象，两点间距离公式，配方法等，熟练掌握知识点是解题的关键6（1）yx2+2x+3；（2）EF长为3；（3或【分析】（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；（2）把点D的y坐标代入y=-x2+2x+3，即可求解；（3）直线EF下侧的图象符合要求解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，解得：a1，b2，抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）把点D的y坐标y，代入yx2+2x+3，解得：x-或，则EF长；（3）由题意得：当y时，直接写出x的取值范围是：或，故答案为或【点拨】本题考查了待

26、定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形结合的数学思想，是一道基本题，难度不大7(1)(，)(2)轴(3)（0，1）【分析】（1）把二次函数的解析式化为顶点式即可求解；（2）把点D（m，m1）的坐标代入求得的值，令求得点C的坐标，由此可判断CD与x轴的位置关系；（3）先确定点D关于直线BC的对称点的位置在轴，然后利用对称性即可求解解：(1),二次函数图象的顶点坐标为(，)；(2)第一象限内的点D（m，m1）在二次函数图象上，解得，（不合题意，舍去），D（3，4）；当时，代入得，C（0，4），轴；(3)对于，令，则，解得，A（1，0），B（4，0）；又C（0，4）

27、，是等腰直角三角形，轴，轴，点D关于直线BC的对称点为，在轴上，如图所示，则 ，的坐标为（0，1）【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质以及点关于直线的对称性，理解题意是解题的关键8(1)2(2)，【分析】（1）先确定点B的坐标，根据二次函数图象的对称性找到该抛物线的对称轴，再根据对称轴公式代入计算即可；（2）根据点A、B坐标可确定且轴，再由可计算出，进而确定点C的坐标为（3，）；当平移后的抛物线恰好经过A、C两点时，可确定新的对称轴，计算n的值，然后设平移后的抛物线表达式为，将点C坐标代入计算m值即可(1)解：由知，当时，故点B坐标为（0，），A（2，），对称轴为直线x=，；(2)A（2，）

28、，B（0，），且轴，C（3，）根据A（2，）和C（3，）确定线段AC的中点坐标为（，），根据抛物线的轴对称，得平移后的抛物线的对称轴直线x=，设平移后的抛物线表达式为，把C（3，）代入，解得：【点拨】本题主要考查了根据抛物线上对称两点求对称轴以及函数图像平移的知识，解题关键熟练运用数形结合的思想分析问题9(1)；(2)x3；(3)当x1=1时y1=y2；当x1y2；当x11时y2y1【分析】（1）先求出对称轴，由AB=2求出点A、B的坐标，将点A的坐标代入计算即可；（2）利用抛物线与x轴交于A（1，0）、B(3,0)两点，且抛物线开口向上，即可得到不等式的解集；（3）根据抛物线的对称性得到x1

29、+x2=4，利用求出x1=1，x2=3，进而判断y1与y2(1)解：，对称轴为直线x=，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，A（1，0），B（3，0），将点A坐标代入，a-4a+3=0，解得a=1，；(2)抛物线与x轴交于A（1，0）、B(3,0)两点，且抛物线开口向上，不等式的解集为x3；故答案为：x3；(3)抛物线的对称轴为直线x=2，当点M、N关于直线x=2对称时，x1+x2=4，x1=1，x2=3，此时y1=y2；当x1y2；当x11时，y2y1，综上，当x1=1时y1=y2；当x1y2；当x11时y2y1【点拨】此题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、对称性

30、、二次函数与不等式的关系、判断函数值的大小，正确掌握二次函数的知识是解题的关键10(1)m=1；y=x23x+2(2)x1或x3【分析】（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c求解即可；（2）根据图象即可得出答案解：(1)把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得： 0=1+m， ，m=1，b=3，c=2，所以抛物线的解析式为：y=x23x+2；(2)由图可知，当x23x+2x1时，x1或x3【点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键11（1），直线；（2）当时，；（3

31、）点坐标为：解：（1）二次函数的图像经过，两点，解得：，对称轴为：直线（2）当，抛物线与轴交点坐标为：，当时，；（3）当矩形为正方形时，假设点坐标为，点坐标为，即：，对称轴为：直线，到对称轴距离等于到对称轴距离相等，解得：，（不合题意舍去），时，点坐标为：12(1)y=-x2-x+2(2)-2x0(3)（-1，2）【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再代入抛物线中即可求出解析式；（2）将不等式变形为,进而得到二次函数图象在一次函数图象上方即可求解；（3）先证明PDQ为等腰直角三角形，利用勾股定理进而求出 ，表示PD的长度列方程求解即可(1)解：当x=0，y=0+2=2，当y=0时，x+2=0，

32、解得x=-2，A（-2，0），B（0，2），把A（-2，0），C（1，0），B（0，2）代入抛物线解析式，得，解得，该抛物线的解析式为：y=-x2-x+2；(2)解：由不等式，得，由图象可知，二次函数图象在一次函数图象上方，结合图象可得：不等式的解集为；(3)解：作PEx轴于点E，交AB于点D，作PQAB于Q，在RtOAB中，OA=OB=2，OAB=45，PDQ=ADE=45，在RtPDQ中，DPQ=PDQ=45，PQ=DQ=，PD=，设点P（x，-x2-x+2），则点D（x，x+2），PD=-x2-x+2-（x+2）=-x2-2x，即-x2-2x=1，解得x=-1，此时P点的坐标为（-1，2

33、），【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，图象法解不等式、点坐标表示线段以及等腰直角三角形的性质等，求出解析式是解题的关键13(1)(2)见分析(3)或或，两个图像公共点的个数为1个；时，两个图像公共点的个数为2个；或时，两个图像公共点的个数为0个；(4)【分析】（1）令，整理得：，可以转化为二次函数的图像与一次函数图像的公共点；（2）先在坐标轴上描出点，再连线即可；（3）通过数形结合的方式进行分类讨论；（4）通过数形结合的方式，分当时；当时；注意当时，要使有两个公共点，则满足，求解即可(1)解：令，整理得：，可以转化为二次函数的图像与一次函数图像的公共点，故答案为：；(2)解：先在

34、坐标轴上描出点，再连线即可，如下图：(3)解：如图：当时，与有一个交点，当时，与有两个交点，当时，与有一个交点，综上：或或，两个图像公共点的个数为1个；时，两个图像公共点的个数为2个；或时，两个图像公共点的个数为0个；(4)解：如下图：当时，（其中，m为常数）与有一个交点有一个公共点；当时，（其中，m为常数）与没有公共点；要使（其中，m为常数）与有两个公共点，则满足且，解得：且，故时，（其中，m为常数）与有两个公共点，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数与一次函数的综合，函数图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合、分类讨论、转化的思想进行求解14（1）0；（2）图见分析；（3）3；【分析】（

35、1）那x=-2代入解析式，即可求得m的值；（2）利用描点法画函数图象即可；（3）观察图象找出图象与x轴的交点个数即可求解；观察图象，找出图象与平行于x轴直线的交点个数为4个时对应y的取值范围即可解：（1）x=-2时，m=（-2）2- =0；故答案为：0； （）如图所示（）观察图象，可知与x轴有三个交点，所以有三个根，分别是、；即答案为3；关于的方程有四个根，函数的图象与y=a有四个交点，由函数图象知：的取值范围是【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，其中观察函数图像的能力是解答本题的关键

36、15（1）（2）（0，3），（1，0）n=1或n=5；理由见分析；理由见分析【分析】（1）令x=0，得到，推出抛物线，都经过点；根据直线y=3，可知抛物线与直线y=3有两个交点（0，3）和（4，3）；抛物线与直线y=3有两个交点（0，3）和（25，3）；抛物线与直线y=3有两个交点（0，3）和（2，3）；推出抛物线，与直线都有两个交点；x=1时，得到，得到抛物线，都经过点（1，0）；结合问结论推出抛物线，都经过点（1，0）和（0，3）两点；（2）写出“一簇抛物线”解析式：，；令x=0，令x=1，得到“一簇抛物线”都经过（0，3），（1，0）两点；配方，得到顶点，设抛物线的对称轴交x轴于点D，得

37、到，根据对称性得到，根据，得到，令，解得x=1或，得到，推出，得到，推出，求得n=1或n=5；根据在点处，解得x=1（舍去），或，得到，同理可得，得到；根据在点处，解得x=0（舍去），或，得到，从而得到，推出，得到解：（1）当x=0时，=3，=3，=3，抛物线，都经过点；故正确；直线y=3，当=3时，解得x=0或x=4，抛物线与直线y=3有两个交点（0，3）和（4，3）；当=3时，解得x=0或x=2.5，抛物线与直线y=3有两个交点（0，3）和（2.5，3）；当=3时，解得x=0或x=2，抛物线与直线y=3有两个交点（0，3）和（2，3）；故正确；当x=1时，=0，=0，=0，抛物线，都经过点

38、（1，0）抛物线，都经过点抛物线，都经过点，（1，0）两点；故正确；故答案为；（2）“一簇抛物线”解析式为：，当x=0时，当x=1时，故“一簇抛物线”都经过（0，3），（1，0）两点；故答案为：（0，3），（1，0）；存在n=1或n=5，理由：，设抛物线的对称轴交x轴于点D，则，由抛物线的对称性知，当为直角三角形时，令，则x=1或，当n-3=0时，顶点在x轴上，三点重合，不能构成三角形，n-30，n0，n=1或n=5；，理由：在点处，则x=1（舍去），或，为与x轴的左交点，则，在点处，则x=0（舍去），或，为与直线的一个交点，点不在轴上，【点拨】本题主要考查了新定义“相关数”和“一簇抛物线”，

39、解决问题的关键是熟练掌握新定义，二次函数的性质，等腰直角三角形性质，两点间的距离公式16(1)在，在(2)是，见分析(3)或或(4)；且【分析】（1）把x=1代入，求出y值与1比较即可判定；（2）把x=-2代入方程左右两边，求出值比较即可判定；（3）利用图象法求解即可（4）当时，利用图象法求解， 当1c2时，当时，当0c1时，当c=0时，当-1c0时，当c0时，方程的解为x=1，当-2x0时，方程的解为x=-2，当-2x-3时，-3=-x2+2，解得x=,方程的解为x=-当x-3时，方程无解，综上，方程的所有解为；x=1或x=-2或x=-；（4）解：由图象可知：当时，函数y=x与函数y=-x2

40、+c有一个交点，方程只有一个解则，解得或（舍）方程的解为；由图象可知：当1c2时，函数y=x与函数y=-x2+c有两个交点，当时，函数y=x与函数y=-x2+c有一个交点，当0c1时，函数y=x与函数y=-x2+c有两个交点，当c=0时，函数y=x与函数y=-x2+c有三个交点，当-1c0时，函数y=x与函数y=-x2+c有两个交点，当c-1时，函数y=x与函数y=-x2+c没有交点，方程有两个解，c的取值范围为1c2且，【点拨】本题考查新定义，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握利用图象法求解一元二次方程的解是解题的关键17（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增

41、长率为50%；（2）A、B两种型号充电桩分别安装66个，134个时所需资金最少，最少为767万元【分析】(1)设从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为x，根据等量关系，列出方程，即可求解；(2)设安装A型充电桩a个，则安装B型充电桩个，所需资金为万元，列不等式，求出a的范围，再求出的函数解析式，进而可求出答案.解：（1）设从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为x，根据题意得：， 解得:，（舍去）.答：从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为50%； （2）设安装A型充电桩a个，则安装B型充电桩个，所需资金为万元.

42、根据题意，得:，解得:， ， ， 随a的增大而减小.a为整数，当时，最小，最小值为（万元）.此时，.答：A、B两种型号充电桩分别安装66个，134个时，所需资金最少，最少为767万元.【点拨】本题主要考查一次函数，二次函数以及一元一次不等式的实际应用，找到数量关系，列出函数解析式和一元一次不等式，是解题的关键.18(1)y2x+60（10x18）(2)，销售价为18元时，每天的销售利润最大(3)15元【分析】（1）设函数关系式ykx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润销售量每一件的

43、销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值（1）解：设y与x之间的函数关系式ykx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得：，y与x之间的函数关系式y2x+60（10x18）；（2）对称轴x20，在对称轴的左侧w随着x的增大而增大， 10x18， 当x18时，w最大即当销售价为18元时，每天的销售利润最大（3）由整理得：解得x15或x25（不合题意，舍去）【点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准点的坐标，用待定系数法求出函数关系式；找准等量

44、关系，正确列出一元二次方程19(1)108平方米(2)5种购买方案.小鹅05101520小鸡8073665952【分析】（1）根据矩形的面积列出函数解析式，再根据函数的性质求最大值；（2）设买小鸡a只，小鹅b只，根据5a7b400，且a2b，求出a，b的整数解即可（1）解：由题意得：Sx（343x+2）x（363x）3x2+36x3（x6）2+108，30，当x6时，S有最大值，最大值为108，养殖房的最大面积为108平方米；（2） 设买小鸡a只，小鹅b只，则5a+7b400，且a2b，a802b，则b，且b0，又a，b都为非负整数，b可为0，5，10，15，20，此时a对应为80，73，66

45、，59，52，该养殖户共有5种购买方案：方案1：小鸡80只，小鹅0只；方案2：小鸡73只，小鹅5只；方案3：小鸡66只，小鹅10只；方案4：小鸡59只，小鹅15只；方案5：小鸡52只，小鹅20只【点拨】本题考查二次函数的应用，关键是根据矩形的面积列出函数解析式20（1）；（2）；（3）-3b1【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）先求出A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，可得MQ=t，从而得到BPQ的面积的表达式，进而即可求解；（3）设，结合函数图像的对称轴，开口方向，分两种情况：或，进而即可求解解：（

46、1）把代入，得：，解得：b=1，该二次函数的表达式为：；（2）令y=0代入，得：，解得：或，令x=0代入得：y=-3，A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点M作MQx轴，OB=OC=3，OBC=45，是等腰直角三角形，MQ=BQ=t，BPQ的面积=，当t=1时，BPQ面积的最大值=；（3）抛物线的对称轴为：直线x=-b，开口向上，设，对的任意实数x，都使得成立，或，-1b1或-3b-1，-3b1【点拨】本题主要考查二次函数综合，掌握待定系数法，二次函数的性质以及根据图像对称轴位置，列出不等式组，是解题的关键21（1）y=x2+

47、2x（0x8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5m8【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x =1，代入y=x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围解：（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a(4-8)4，解得：，二次函数的解析式为：y=(x-8)x=x2+2x（0x8）；（2）由题意得：x=0.4+1.22=1，代入y=x2+2x，得y=12+21=1.68，答：他的头

48、顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0x8时，新函数表达式为：y=x2-2x，当x0或x8时，新函数表达式为：y=-x2+2x，新函数表达式为：，将新函数图象向右平移个单位长度，（m，0），（m+8，0），（m+4，-4），如图所示，根据图像可知：当m+49且m8时，即：5m8时，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小【点拨】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键22(1),；(2)【分析】（1）根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C点求出B点坐标；要使灌溉车

49、行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F点，下边缘抛物线，计算即可；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，设出D、F坐标计算即可解：（1）如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设又抛物线经过点，上边缘抛物线的函数解析式为当时，（舍去）喷出水的最大射程为图1对称轴为直线，点的对称点的坐标为下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，即点是由点向左平移得到，则点的坐标为如图2，先看上边缘抛物线，点的纵坐标为0.5抛物线恰好经过点时，解得，当时，随着的增大而减小，当时，要使，则当时，随的增大而增大，且时，当时，要使，则，灌溉车喷出的水要浇

50、灌到整个绿化带，的最大值为再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，的最小值为2综上所述，的取值范围是（2）的最小值为由题意得是上边缘抛物线的顶点，设上边缘抛物线解析式为上边缘抛物线过出水口（0，h）解得上边缘抛物线解析式为对称轴为直线，点的对称点的坐标为下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，下边缘抛物线解析式为当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，DE=3设点，D在下边缘抛物线上，EF=1，解得，代入，得所以的最小值为【点拨】本题考查二次函数的实际应用中的喷水问题，构造二次函数模型并把实际问题中的数据转换成二次函数上的坐标是解题的关键23

51、(1)(2)；是，定值为，理由见分析【分析】（1）由当时，可知，是的两根，代入方程可得从而得解；（2）把代入抛物线解析式可得D点坐标，再代入抛物线解析式可得C点坐标，从而得知线段轴，利用配方法可知点F坐标，从而利用求面积；设，用待定系数法求出直线与直线的解析式，再令得，从而得出，的长，从而得到是定值8（1）解：当时，是的两根，解得：，抛物线的表达式为：；（2）把代入得：，又当，线段轴，；设，直线，因此可得：或，解得：或，直线，令得，【点拨】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及四边形的面积求法，待定系数法等知识，掌握待定系数法和面积求法是解题的关键24（1）；（2）；（3）存在，符合题意的点坐标

52、为或或【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）先求抛物线与y轴交点，利用勾股定理求，利用待定系数法求直线的解析式，由，交于点，可得为定值，由，把，记为定值，再求；再利用二次函数的性质可得答案；（3）当点Q在x轴上方抛物线上时，因为PF在x轴上，点Q的纵坐标与E的纵坐标相同，当点Q在x轴下方抛物线上时，又四边形为平行四边形，Q与E的纵坐标互为相反数即可解：（1）抛物线与x轴交于、两点，解得，；故答案为；（2）将代得，设直线的解析式为将，得，解得，交于点，为定值，把，记为定值，过点作轴，垂足为，交于点，设，则，有最大值，此时，将代入中，得；（3）存在，符合题意的点坐标为或或；当点Q在

53、x轴上方抛物线上时，因为PF在x轴上，又，点Q的纵坐标与E的纵坐标相同，y=，解得，x=时为E点，Q1()，当点Q在x轴下方抛物线上时，PF在x轴上，又四边形为平行四边形，Q与E的纵坐标互为相反数，所以yQ=，整理得，=，解得，Q2（），Q3（），符合题意的点坐标为或或【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析，平行四边形面积，二次函数最值，与平行四边形性质，掌握待定系数法求抛物线解析式与直线解析，平行四边形面积，二次函数最值，与平行四边形性质是解题关键25（1）；（2）y=x3；（3）P坐标为（0，3）或（，）或（，）解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为，把

54、（0，0）代入得到a=，即可解决问题；（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，），B（，0），由E、B关于对称轴对称，可得 =2，由此即可解决问题；（3）分两种情形求解即可当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（m，m3），列出方程解方程即可；解：（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为，把（0，0）代入得到a=，抛物线的解析式为，即（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，），B（，0），E在抛物线上，E、B关于对称轴对称， =2，解得m=1或6（舍弃），B（3，0），C（1，2），直线l的解析式为y=x3（3）如图2中，当P1与N重

55、合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当N=NB时，设P（m，m3），则有，解得m=或，P2（，），P3（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（，）或（，）考点：二次函数综合题；几何变换综合题；分类讨论；压轴题26（1）；（2）；（3）满足条件的点坐标为或或【分析】（1）先得出抛物线的顶点坐标，从而设出抛物线的顶点式，再将代入求解即可；（2）设直线的解析式为，从而可得点B、的坐标，再根据翻转的性质可得四边形是矩形，然后根据对称性得出点E、C的坐标，最后根据点C、的纵坐标相等列出等式求解即可；（3）先根据直线的解析式得出点B、N的坐标，再根据旋转的性质得出点、的坐标，然后根据等

56、腰三角形的定义，分三种情况，分别根据两点之间的距离公式求解即可解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为，即由此可设抛物线的解析式为把代入得，解得则抛物线的解析式为，即；（2）设直线沿轴向右平移m个单位长度，则直线的解析式为，点B的坐标为由题意得：，四边形是矩形点C与点均在抛物线上点C与点关于抛物线的对称轴对称点E与点B关于抛物线的对称轴对称点B的坐标为点E的坐标为，点的坐标为点C的坐标为则解得或（不符题意，舍去）故直线的解析式为；（3）由（2）可知，直线的解析式为，点B的坐标为令得，则点N的坐标为是等腰直角三角形把绕点逆时针旋转得到则点在直线上，点在直线上，且，点的坐标为，点的坐标为设则由等腰三

57、角形的定义，分以下三种情况：当时，即则解得此时点P的坐标为当时，即则解得此时点P的坐标为或当时，即则整理得，此方程的根的判别式，则此方程没有实数根即此时没有满足条件的点P综上，满足条件的点坐标为或或【点拨】本题考查了二次函数与一次函数的综合、几何应用，等腰三角形的定义，两点之间的距离公式、旋转的性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，先求出点、的坐标，再分三种情况讨论是解题关键27(1)，(2)(3)【分析】（1）将点代入得的值，从而得出函数解析式，求出顶点的坐标；（2）过点作轴的平行线，交直线于，交轴于，作于，利用，得，设，表示出的长，从而列出的方程；（3）设，利用待定系数法可得直线的解析

58、式为，直线的解析式为，利用根与系数的关系得出、的横坐标，再利用直线与抛物线的交点是、，求出、的横坐标的和，从而解决问题解：(1)将点代入得，解得，顶点；(2)过点作轴的平行线，交直线于，交轴于，作于，对称轴是直线，设，由待定系数法可知，直线的解析式为，解得或（舍，；(3)设，利用待定系数法可得直线的解析式为，直线的解析式为，当时，由根与系数的关系得，同理得，当时，【点拨】本题是二次函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，二次函数的性质，抛物线于直线的交点问题，利用“斜化直”思想是解决（2）的关键，利用根与系数的关系是解题（3）的关键28(1)，点D的坐标为(2)直线的截距是；符合条件的

59、直线应该是经过点E且垂直于x轴的直线，为直线和直线【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的表达式，再利用配方法将抛物线表达式化为顶点式即可求得顶点坐标；（2）设点，利用待定系数法求得直线的解析式为，即可得出答案；当点在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线于点，则，可得，再求得，根据题意可得：，解得，故符合条件的直线为；当点在轴与对称轴之间时，过点作平行轴的直线交于点，利用待定系数法求得直线的解析式为，可得，进而可得，建立方程求解即可得出符合条件的直线为(1)解：抛物线与轴交于点、，解得：，抛物线的表达式为，顶点的坐标为；(2)解：设点，直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，直线的截距为；抛物线顶点的坐标为，抛物线对称轴为直线，当点在对称轴右侧时，设抛物线对称轴交直线于点，如图1，则，由知：直线的截距为，即，又，由题意：，解得：或，根据同底等高的三角形面积相等可得：过点且平行轴的直线上任意一点及点、三点为顶点的三角形的面积都等于面积，符合条件的直线为；当点在轴与对称轴之间时，过点作平行轴的直线交于点，如图2，、，直线的解析式为，解得：（舍去）或，符合条件的直线为，综上所述，符合条件的直线为或【点拨】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的顶点式、顶点坐标、对称轴，直线的截距，三角形面积等，运用等底等高的三角形面积相等解决问题是解题关键