专题1.7 二次函数（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题1.7 二次函数（全章直通中考）（培优练）【要点回顾】【要点一】二次函数的解析式一般式：(a、b、c是常数，)；顶点式：()，二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：()，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 【要点二】二次函数的图象与性质开口方向a0时，开口向上；a0时，顶点是最低点，此时y有最小值，最小值为0(或k或)；a0x0(h或)时，y随x的增大而增大。即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。a0x0(h或)时，y随x的增大而减小。即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。对称性1.图象是轴对称图形；2. 抛物线

2、上y值相等的两点，其中点必在对称轴上；3. 抛物线上到对称轴距离相等的点，y值必定相等.【要点三】二次函数的图象与各项系数之间的关系(1)的正负决定开口方向： ，抛物线开口向上；，抛物线开口向下.的大小决定开口的大小： 越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.(2)、b的符号共同决定对称轴的位置当时，对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴左边；当a、b异号时，对称轴在y轴右边（简记为“左同右异”）(3)c决定抛物线与轴的交点的位置当c0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c0时，抛物线经过原点；当c0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.【要点四】二次函数图象的变换（1）图象的平移：任

3、意抛物线ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过平移得到，在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”具体平移方法如下：（2）图象的对称：化成顶点式，结合图像，求出对称后的顶点和开口方向，再写出对称后的解析式.【要点五】二次函数与一元二次方程二次函数()的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根.（1）当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；（2）当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；（3）当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点.【要点六】二次函数与不等式（1）抛物线在x轴上方图象上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；（2

4、）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集.【要点七】二次函数的应用（1）最大利润问题：求解最值时，一定要考虑顶点横坐标（对称轴）的取值是否在自变量的取值范围内.（2）面积问题：篱笆问题，铅锤法求面积.（3）类抛物线问题：拱桥、投桥、喷泉问题.（4）与几何图形结合：与三角形、圆等几何图形结合，考查最大面积或最小距离等问题一、单选题1（2022山东济南统考中考真题）抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（）A或 B C D2（2022四川成都统

5、考中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）A B当时，的值随值的增大而增大C点的坐标为 D3（2021内蒙古呼和浩特统考中考真题）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（）A B C D4（2021江苏宿迁统考中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：；0；不等式0的解集为13，正确的结论个数是（）A1 B2 C3 D45（2022四川凉山统考中考真题）已知抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）Aa0Bab3C抛物

6、线经过点（1，0）、D关于x的一元二次方程ax2bxc1有两个不相等的实数根6（2021四川广元统考中考真题）将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A或 B或 C或 D或7（2018辽宁抚顺中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个8（2018贵州贵阳统考中考真题）已知二次函数y=x2+x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数

7、在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）Am3 Bm2 C2m3 D6m29（2011新疆中考真题）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）A第3秒 B第3.5秒 C第4.2秒 D第6.5秒10（2017四川泸州中考真题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M

8、的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题11（2023内蒙古赤峰统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是 12（2014四川甘孜统考中考真题）已知抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是 13（2019吉林长春统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点为抛物线的顶点若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为 14（2013四川绵阳中考真题）二次函数y=ax2+bx+c的图象如

9、图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n；3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）15（2023湖北武汉统考中考真题）抛物线（是常数，）经过三点，且下列四个结论：；当时，若点在该抛物线上，则；若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则其中正确的是 （填写序号）16（2023浙江绍兴统考中考真题）在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则 17（2019四川广安统

10、考中考真题）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米18（2022四川成都统考中考真题）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是 ；当时，的取值范围是 三、解答题19（2017江苏扬州中考真题）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售

11、，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请直接写出p与x之间的函数关系式：（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值20（2023湖南娄底中考真题）如图，抛物线过点、点，交y轴于点C（1）求b，c的值（2）点是抛物线上的动点当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；过点P作轴，交于点E，再过

12、点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（2023宁夏统考中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线（1）直接写出点的坐标；（2）在对称轴上找一点，使的值最小求点的坐标和的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标22（2022贵州贵阳统考中考真题）已知二次函数y=ax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，A

13、B=6，且图象过（1，c），（3，d），（1，e），（3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式23（2021内蒙古呼和浩特统考中考真题）已知抛物线（1）通过配方可以将其化成顶点式为_，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴_（填上方或下方），即_0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；（2）若抛物线上存在两点，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了

14、便于说明，不妨设且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当，时，24（2022广西统考中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围参考答案1D【分析】求出抛物线的对称轴、C点坐标以及当x=m-1和x=m+1时的函数值，再根据m-1

15、m+1，判断出M点在N点左侧，此时分类讨论：第一种情况，当N点在y轴左侧时，第二种情况，当M点在y轴的右侧时，第三种情况，当y轴在M、N点之间时，来讨论，结合图像即可求解解：抛物线解析式变形为：，即抛物线对称轴为，当x=m-1时，有，当x=m+1时，有，设（m-1,1）为A点，（m+1,1）为B点，即点A（m-1,1）与B（m+1,1）关于抛物线对称轴对称，当x=0时，有，C点坐标为，当x=m时，有，抛物线顶点坐标为，直线ly轴，直线l为，m-1m+1，M点在N点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图，由图可知此时M、N点分别对应A、B点，即有，此时不符合题意；第二种情况，

16、当M点在y轴的右侧时，如图，由图可知此时M、N点满足，此时不符合题意；第三种情况，当y轴在M、N点之间时，如图， 或者 ，由图可知此时M、N点满足，此时符合题意；此时由图可知：，解得，综上所述：m的取值范围为：，故选：D【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键2D【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，

17、对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；D、根据可知，当时，故该选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键3C【分析】根据题意列出二次函数的解析式，求出二次函数的最值，利用基本不等式，求出的范围解：由题意，二次函数与x轴交于两点，且二次项系数为1，则：过，两点， ， 二次函数的二次项系数为1，对称轴为 二次函数图像开口朝上，且点，在对称轴的右侧又 故选C【点拨】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的图像和性质，二次函数的配方法求最值，以及基本不等式的运用，（仅当时，等于号成立）能灵活的

18、应用基本不等式是解题的关键4A【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定解：抛物线的开口向上，a0，故正确；抛物线与x轴没有交点0，故错误由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）8a+2b=24a+b=1，故错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x交于这两点0可化为，根据图象，解得：1x3故错误故选A【点拨】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键5C【分析】根据抛物线的图像与性质，根据

19、各个选项的描述逐项判定即可得出结论解：A、根据抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧可知，该说法正确，故该选项不符合题意；B、由抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3）可知，解得，该说法正确，故该选项不符合题意；C、由抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0），对称轴在y轴的左侧，则抛物线不经过（1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D、关于x的一元二次方程ax2bxc1根的情况，可以转化为抛物线yax2bxc（a0）与直线的交点情况，根据抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），结合抛物线开口向上，且对称轴在y

20、轴的左侧可知抛物线yax2bxc（a0）与直线的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键6A【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别

21、式等于0，即可求解解：由知，当时，即解得：作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当时，只有一个交点当的函数图像由的图像关于x轴对称得到当时对应的解析式为即，整理得：综上所述或故答案是：A【点拨】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件7C【分析】由a0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c0，由此可判断，根据抛物线的对称轴公式x=可判断，由ax2+bx+c0可判断出ax2

22、+bx+c+110，从而可判断，由题意可得ab+c0，继而可得a+b+c2b，从而可判断.解：抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；02ab，1，1，该抛物线的对称轴在x=1的左侧，故错误；由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，当x=1时，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2，故正确，综上所述，正确的结论有3个，故选C【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数

23、的关系.8D【分析】如图，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直线y=x+m经过点A（2，0）时m的值和当直线y=x+m与抛物线y=x2x6（2x3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围解：如图，当y=0时，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，则A（2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），当直线y=x+m经过点A（2，0）时，2+m=

24、0，解得m=2；当直线y=x+m与抛物线y=x2x6（2x3）有唯一公共点时，方程x2x6=x+m有相等的实数解，解得m=6，所以当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为6m2，故选D【点拨】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.9C【分析】根据函数的表达式，算出第2秒与第6秒时的高度，列出等式，求出a、b的关系，然后根据二次函数的性质，求出对称轴，进而得出最高点.解：由题意可知：h（2）=h（6），即4a+2b=36a+6b，解得b=8a

25、，函数h=at2+bt的对称轴故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选C【点拨】本题考查二次函数的图象与性质.根据已知条件求出a、b的关系是解题的关键.10C解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时PMF周长最小值， F（0，2）、M（ ，3），ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选C【点拨】本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况11和【分析】先根据题意画出图形，先求出点坐标，当点在线段上时:是DCE的外角，而，所以此时，有，可

26、求出所在直线的解析式，设点坐标，再根据两点距离公式，得到关于的方程，求解的值，即可求出点坐标；当点在线段的延长线上时，根据题中条件，可以证明，得到为直角三角形，延长至，取，此时，从而证明是要找的点，应为，为等腰直角三角形， 点和关于点对称，可以根据点坐标求出点坐标解：在中，当时，则有，令，则有，解得：，根据点坐标，有所以点坐标设所在直线解析式为，其过点、有，解得所在直线的解析式为：当点在线段上时，设而因为：，有解得：，所以点的坐标为: 当在的延长线上时，在中，,如图延长至，取，则有为等腰三角形，又则为符合题意的点，的横坐标：，纵坐标为；综上E点的坐标为：或，故答案为：或【点拨】本题考查了二次函

27、数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到点的位置，是求解此题的关键123解：如图，抛物线y=x2k的顶点为P，P点的坐标为：（0，k），抛物线y=x2k与x轴交于A、B两点，且ABP是正三角形，OA=OB，OPB=30，tan30=，OB=，点B的坐标为：，点B在抛物线y=x2k上，将B点代入y=x2k，得：整理得：解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3故答案为3132【分析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值解：抛物线与轴交于点，

28、抛物线的对称轴为顶点坐标为，点坐标为点为线段的中点，点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得将点代入得解得故答案为2【点拨】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.14【分析】根据抛物线的开口，对称轴即可判断，举例证明不成立，根据对称轴即可判断，根据当x=1时，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，即可判断解：抛物线开口向下，a02a0对称轴x=1，b2a，2a+b0故选项正确b2a，b2a0a，取符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点的一函数，如，令，得由得当时，ac，ac，a= c都有可能故选项错误1mn1，2m

29、+n2，抛物线对称轴为：x=1，2，m+n故选项正确当x=1时，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b3ac2ba0，b0，c0，3|a|+|c|=3ac2b=2|b|故选项正确综上所述，正确的结论是故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，特殊元素法和反证法的应用是解题的关键15【分析】根据图象经过，且抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口向下，再把代入得，即可判断错误；先得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出，根据，即可得出，即可判断正确；先得出抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛

30、物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，即可得出正确；根据方程有两个相等的实数解，得出，把代入得，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出m的取值范围，即可判断正确解：图象经过，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点都在的左侧，中，抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，抛物线的开口一定向下，即，把代入得，即，故错误；，方程的两个根的积大于0，即，即抛物线的对称轴在直线的右侧，抛物线的顶点在点的右侧，故正确；，当时，抛物线对称轴在直线的右侧，到对称轴的距离大于到对称轴的距离，抛物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，故正确；方程可变为，方程

31、有两个相等的实数解，把代入得，即，即，即，在抛物线上，n为方程的两个根，故正确；综上分析可知，正确的是故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，根据已知条件判断得出抛物线开口向下16或【分析】根据题意求得点，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解解：由，当时，四边形是矩形，当抛物线经过时，将点，代入，解得：当抛物线经过点时，将点,代入，解得：综上所述，或，故答案为：或【点拨】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键1710【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可解：当时，解得

32、，（舍去），故答案为10【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键18 【分析】根据题意，得-45+3m+n=0，确定m，n的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可解：根据题意，得-45+3m+n=0， ， ，解得m=50，m=10，当m=50时，n=-105；当m=10时，n=15；抛物线与y轴交于正半轴，n0，对称轴为t=1，a=-50，时，h随t的增大而增大，当t=1时，h最大，且（米）；当t=0时，h最最小，且（米）；w=，w的取值范围是，故答案为：当时，的取值范围是对称轴为t=1，a=-

33、50，时，h随t的增大而减小，当t=2时，h=15米，且（米）；当t=3时，h最最小，且（米）；w=，w=，w的取值范围是，故答案为：【点拨】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键19（1）；（2）这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）a的值为2【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润与销售价格x之

34、间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值（1）解：由表格的数据可知：p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=-30，b=1500，p=-30x+1500，所求的函数关系为p=-30x+1500；（2）解：设日销售利润w=p（x-30）=（-30x+1500）（x-30），即，-300，当x=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）解：日获利=p（x-30-a）=（-30x+1500）（x-30-a），即，对称轴为，若a10，则当x=45时，有最大值，即=2250-150a

35、2430（不合题意）；若0a10，则当x=40+a时，有最大值，将x=40+a代入，可得，当=2430时，解得=2，=38（舍去），综上所述，a的值为2【点拨】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题20（1），；（2）当时，的面积由最大值，最大值为；当点的坐标为或时，为等腰直角三角形【分析】（1）将将、代入抛物线即可求解；（2）由（1）可知：，得，可求得的解析式为，过点P作轴，交于点E，交轴于点，易得，根据的面积，可得的面积，即可求解；由题意可知抛物线的对称轴为，则，分两种情况：当点在对称

36、轴左侧时，即时，当点在对称轴右侧时，即时，分别进行讨论求解即可（1）解：将、代入抛物线中，可得：，解得：，即：，；（2）由（1）可知：，当时，即，设的解析式为：，将，代入中，可得，解得：，的解析式为：，过点P作轴，交于点E，交轴于点，则，点E的横坐标也为，则纵坐标为，的面积，当时，的面积有最大值，最大值为；存在，当点的坐标为或时，为等腰直角三角形理由如下：由可知，由题意可知抛物线的对称轴为直线，轴，则，当点在对称轴左侧时，即时，当时，为等腰直角三角形，即：，整理得：，解得：（，不符合题意，舍去）此时，即点；当点在对称轴右侧时，即时，当时，为等腰直角三角形，即：，整理得：，解得：（，不符合题意，

37、舍去）此时：，即点；综上所述，当点的坐标为或时，为等腰直角三角形【点拨】本题二次函数综合题，考查了利用待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及图象上的点的特点，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是表示出点的坐标，进行分类讨论21（1）；（2）点，的最小值为；（3）【分析】（1）根据抛物线的对称性，进行求解即可；（2）根据抛物线的对称性，得到，得到当三点共线时，的值最小，为的长，求出直线的解析式，解析式与对称轴的交点即为点的坐标，两点间的距离公式求出的长，即为的最小值；（3）根据题意，补全图形，设，得到，将的最大值转化为二次函数求最值，即可得解（1）解：点关于对称轴的对称点为点，对称轴为直线，点

38、为；（2）当时，连接，点关于对称轴的对称点为点，当三点共线时，的值最小，为的长，设直线的解析式为：，则：，解得：，点在抛物线的对称轴上，；点，的最小值为；（3）过点作轴，垂足为，连接交于点，如图所示，设抛物线的解析式为：，设，则：，由（2）知：直线：，当时，有最大值，此时【点拨】本题考查二次函数的综合应用正确的求出函数解析式，利用抛物线的对称性以及数形结合的思想进行求解，是解题的关键22（1）二次函数图象的顶点坐标为（-2，b-4a）；（2）当a cd；当a0时，e=f cd；理由见分析；（3）二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）由对称轴为直线x

39、=-2，AB=6，得到A，B两点的坐标分别为（-5，0），（1，0），画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；（3）分两种情况，利用数形结合求解即可（1）解：y=ax2+4ax+b=a（x2+4x+4-4）+b= a（x+2）2+b-4a，二次函数图象的顶点坐标为（-2，b-4a）；（2）解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2，又二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，A，B两点的坐标分别为（-5，0），（1，0），当a cd；当a0时，画出草图如图：e=f cd；（3）解：点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当a0时，根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1，当

40、m=1时，函数值为1，即，解得：，二次函数的表达式为y=x2x-综上，二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+【点拨】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法，解第（2）（3）题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的结果23（1）；下方；（2）见分析；（3）见分析【分析】（1）利用配方法，把二次函数化为顶点式，结合二次函数的图像，即可得到答案；（2）把A，B两点位置分三种情况：当A，B都在对称轴左侧时，当A，B都在对称轴右侧时，当A，B在对称轴两侧时，分别进行讨论，即可；（3）令，结合由（1）（2）的结论，即可得到结论解：（1）通过配方可得：， a0，抛物线开口

41、向上，当顶点在x轴下方时，即0时，该抛物线与x轴必有两个交点；故答案是：，下方， ；（2）若设且不等于顶点横坐标，则A，B两点位置可能有以下三种情况：当A，B都在对称轴左侧时，由于在对称轴左侧，抛物线开口向上，函数值随x的增大而减小，所以点A在x轴上方，点B在x轴下方，顶点M在点B下方，所以抛物线顶点必在x轴下方如图1所示当A，B都在对称轴右侧时，由于在对称轴右侧，抛物线开口向上，函数值随x的增大而增大，所以点B在x轴上方，点A在x轴下方，顶点M在点A下方，所以抛物线顶点必在x轴下方如图2所示当A，B在对称轴两侧时，由于A，B分布在x轴两侧，所以不管A，B哪个点在x轴下方，都可以根据抛物线的对

42、称性将其中一个点对称到对称轴另一侧的抛物线上，同或，可以说明抛物线顶点必在x轴下方如图3所示（3）证明：令，当时，；当时，而上存在两点，分别位于x轴两侧由（1）（2）可知，顶点在x轴下方，即，又，即：【点拨】本题主要考查二次函数综合，掌握二次函数的顶点式，二次函数的图像和性质以及二次函数图像上点的坐标特征，是解题的关键24（1）A（-1，0），B（3，0）；（2）-3；（3）或或【分析】（1）令，由抛物线解析式可得，解方程即可确定点A，点B的坐标；（2）由抛物线解析式确定其对称轴为，可知点P（1，m），再将直线l与抛物线解析式联立，解方程组可确定点C坐标，由列方程求解即可；（3）根据题意先确定

43、点M（0，5）、N（4，5）可分和两种情况：当时，抛物线的顶点大于或等于5，把代入，y的值小于或等于5，从而求得结果；当时，将代入抛物线解析式，y的值大于或等于5，从而求得结果（1）解：抛物线解析式，令，可得，解得，故点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）；（2）对于抛物线，其对称轴为，点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m，P（1，m），将直线l与抛物线解析式联立，可得，可解得 或，故点C坐标为（4，-5），当时，可得，解得；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，结合（1），可知M（0，5）、N（4，5），该抛物线的对称轴为，其顶点坐标为，当，即时，抛物线顶点在线段MN上，此时抛物线与线段MN只有一个交点；若抛物线顶点不在线段MN上，当时，如图1，结合抛物线的对称性，可知若与线段MN只有一个交点，则抛物线的顶点大于5，且时，y的值小于或等于5，时，y的值大于5，即，解得；当时，如图2，当时，若与线段MN只有一个交点，则当时，y的值大于或等于5，即，解得；综上所述，当抛物线与线段MN只有一个交点时，a的取值范围为或或【点拨】本题主要考查了二次函数的综合应用，包括求二次函数与x轴的交点、勾股定理的应用、利用二次函数解决图形问题等知识，解题关键是熟练运用数形结合和分类讨论的思想分析问题