专题1.8 探索三角形全等的条件（ASAAAS）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题1.8 探索三角形全等的条件（ASA，AAS）（分层练习）一、 单选题1如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去 B带去 C带去 D都带去2如图，用，直接判定的理由是（）A B C D3已知是的边上一点，交于点，若，则的长为（）A1 B3 C5 D74如图，A在上，F在上，且，则的长等于（）A B C D5如图，在中，点D、E分别在边上，与相交于点O，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A B C D6如图，点E在外部，点D在的边上，交于F，若，则（）A B C D 7如图，D是上一点，交于点E， ，则的长度为（）A2

2、B2.5 C4 D58如图，点是的中点，平分，且，则点到线段的最小距离为（）A B C D9已知，图中的面积为24，将沿的方向平移到的位置，使和C重合，连接，交于D，则的面积为（）A4 B6 C8 D1210按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（）ABCD11如图，已知是的平分线，若，则的面积（）ABCD不能确定12如图所示，于点，交于点，且，则下列结论不一定正确的是（ ）A B C D13已知如图：，且，于D，于D ，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）A5 B6 C9 D1014根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）ABCD15如图，在中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上

3、，CE=CB，CF平分BCE交AD于点F点P是线段CF上一动点，则EPAP的最小值为（ ）A6 B7 C7.5 D8.3二、 填空题16如图，那么判定的理由是_17如图，点在上，连接，若，则长为_18如图，则的度数是_ 19如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足是点，则的面积为_.20如图，在和中，请添加一个条件_，使（添一种情况即可）21如图，于点，于点，则的长是_22如图，在中，过点A作于D，过点B作于F交于E，已知，则的长为_23如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为3，则的面积为_24如图，在中，垂足分别是D、E，、交于点H，要使得，可添加一个适当的条件：_25如图，把长短确定的两根木

4、棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，在上，和不全等，这个试验说明_26如图，等腰中，平分，于，若，则的周长是_27如图，在中，分别是边上的点，过点作平行于的直线交的延长线于点若，则的长是_28如图，在中，分别以、为边向外作正方形和正方形，连接，的面积是_29如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，B、C的角平分线相交于点D，过D作EF/BC交AB于点E，交AC于点F,，则AEF的周长等于_ 30如图，在长方形ABCD中，AD=BC=8cm，BD=10cm，点E从点D出发，以2cm/秒的速度沿DA向点A匀速运动，点F从点C出发，以1cm/秒的速度沿CB向点B

5、匀速运动，点G从点B出发，以a cm/秒的速度沿BD向点D匀速运动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当a=_时，DEG 和BFG 全等 三、 解答题31已知，如图，求证：32如图，求证，_，在和中，（）_33如图，在和中，点B为中点，(1) 求证：(2) 若，求的长34如图，在和中，点D在线段上（与A，B不重合），连接(1) 证明：(2) 若，求的长35如图，线段与交于点，点为上一点，连接、，已知，(1) 请添加一个条件_使，并说明理由(2) 在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由36（1）已知，O为中点，过O点的直线分别与相交于点M，N，如图1，那么与有

6、什么关系？请说明理由（2）若将过O点的直线旋转至图2、3的情况时，其它条件不变，那么图1中的与的关系还成立吗？请说明理由参考答案1A【分析】根据全等三角形的判定可进行求解解：第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃故选：A【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法2C【分析】根据三角形全等的判定方法判定即可解：在与中： 故选：C【点拨】本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握证明全等三角形的几种证明方法：、3D【分析】利用ASA证明和全等，进而得出，即可求出的长解：，（A

7、SA）又，故选：D【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法4C【分析】通过角的计算可得出、，再结合即可证出，由此即可得出，此题得解解：，在和中，故选：C【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、对顶角以及三角形内角和定理，通过角的计算求出、是解题的关键5B【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定，从而可以解答本题解：，补充条件时，故选项A不符合题意；补充条件，无法判断，故选项B符合题意；补充条件时，则，故，则，故选项C不符合题意；补充条件时，则，则，故选项D不符合题意；故

8、选：B【点拨】本题考查全等三角形的判定的知识，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答6D【分析】首先根据题意得到，然后根据证明解：，在和中，故选：D【点拨】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理7C【分析】由，得,，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明，则解：，在和中，的长度为4故选：C【点拨】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键8C【分析】如图所示，过点M作于E，证明，得到，再根据线段中点的定义得到，根据垂线段最短可知点到线段的最小距离为4解：如图所示，过点

9、M作于E，平分，又，点是的中点，点到线段的最小距离为4，故选：C【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，垂线段最短等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键9D【分析】根据平移的性质可得，证明，得到，则，再推出，则解：由平移的性质可得，的面积为24，故选：D【点评】本题主要考查了平移的基本性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，熟知平移的性质是解题的关键：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等10C【分析】根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意；B

10、、，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故B不符合题意；C、，符合，能画出形状、大小确定的三角形，故符合题意；D、，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故不符合题意；故选：【点拨】本题主要考查全等三角形的判定，三角形的三边关系，解答的关键是熟练全等三角形的判定定理11A【分析】延长交于点C，根据题意，易证，因为和同高等底，所以面积相等，根据等量代换便可得出解：如图所示，延长，交于点D，是的角平分线，在和中，,，和同底等高，故选：C【点拨】本题考查了三角形的角平分线和全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形的角平分线和全等三角形的判定12B【分

11、析】根据ASA判定，由全等三角形的性质进行解答解：，在与中，故选项A、C、D正确，但不符合题意，而不一定成立，故选项B符合题意，故选：B【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键13A【分析】先证明，利用梯形面积与直角三角形的面积差计算即可解：如图，图中阴影部分的面积为，故选A【点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定是解题的关键14C【分析】根据三角形的三边关系，三角形全等得判定，逐项分析判断即可解：A、，即三角形两边之和小于第三边，不符合三角形的三边关系，故不符合题意；B、当，时，以点为圆心，为半径，可画出2个三角形，与，如下图所示：故不能唯一画

12、出三角形，故不符合题意；C、满足两角夹一边，形状固定，可以画出唯一三角形，符合题意；D、根据，可知是直角三角形，已知斜边，但是由于两个锐角度数不确定，故刻画出多个满足条件的三角形，故不符合题意；故选：C【点拨】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的三边关系，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键15B【分析】连接，由得，根据知，当点在线段上时，的最小值是，问题得解解：连接，平分交于点，且，当点在线段上时，的最小值是，的最小值为7故选：【点拨】本题考查了轴对称图形的性质，两点之间线段最短，其中准确作出点关于对称轴对称的对称点是解题的关键16【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可解：在和中故答

13、案为：【点拨】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：，(直角三角形)17【分析】首先证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可解：，在和中，故答案为：【点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法18【分析】首先由已知可求得AODBOC，求出D的度数，然后利用三角形内角和求出DAO解：在AOD与BOC中，OA=OB，OC=OD，O=O，AODBOC故D= C=35，在AOD中DAO=180- D-O=85故答案为：85【点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题过程中用到了三角形的内角和的知识，

14、根据题目的要求及已知条件综合运用这些知识是解题关键191【分析】延长AP交BC于点，则由条件可知， ，则阴影部分面积为ABC的一半，可得出答案解：如图，延长交于点，为的角平分线，又在和中，为公共边，与等底同高，【点拨】本题考查等腰三角形的判定与性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.20或或【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断解：在和中，若根据，可添加：，若根据，可添加：，若根据，可添加：故答案为：或或【点拨】本题考查全等三角形的判定解题的关键是熟练全等三角形的判定的方法213【分析】利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证，进而可得，所以可求出解：，于E，,

15、，于，在和中 ，cm，cm，cm，故选答案是：3【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键223【分析】先证，再由全等三角形的对应边相等得，再根据即可求解解：，又，在与中，故答案为：3【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是证明236【分析】如图所示，延长交于E，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，推出，代入求出答案即可解：如图所示，延长交于E，是的平分线，又，故答案为：6【点拨】题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，熟知等底等高的三角形的面积相等是解题的关键24（答案不唯一）【分析】由垂直的定义和余角的性质可得，故只

16、需要添加一个边的条件即可解：，要使得，根据“角角边”可添加（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）【点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题关键25有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可求解解：由题意可知，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，所以这个试验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握三角形的判定定理是解题的关键266【分析】由平分得，通过证明得到，最后通过边的转换即

17、可解答解：平分，在和中，的周长为：，故答案为：6【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练在掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键273【分析】证明，得出，即可得出答案解：，在和中，的长为3，故答案为：3【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键28【分析】延长，过作，由“”可证，可得，由三角形的面积公式可得结论解：延长，过作，则，由题意可知，又，的面积，故答案为：【点拨】本题是全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键2913【分析】利用平行和角平分线的定义可得到EBD=EDB，所以可得ED=EB，同

18、理可得DF=FC，所以AEF的周长即为AB+AC，可得出答案解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，EBD=EDB，ED=EB，同理可证得DF=FC，AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=8+5=13，即AEF的周长为13，故答案为13【点拨】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键30或2【分析】本题考查全等三角形的判定，要求学生能够理解中文的“全等”与“”符号之间的区别，从而顺利地进行解题解：设运动时间为tDEGBFGDE=BF2t=8-tt=BG=DGa=10-aa=DEGBGFDE=BGat=2ta=2故答案

19、为或231见分析【分析】利用平行线的性质证明，再利用证明即可解：证明：，在和中，【点拨】本题考查三角形全等的判定方法，关键熟练应用判定来求解32，【分析】用证明即可得到结论解：证明：，在和中，故答案为：，【点拨】此题考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键33(1)见分析；(2)4，见分析【分析】（1）根据判定即可；（2）根据和点B为中点即可求出解：（1）证明：，（2）解：，点B为中点，；【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定条件是解答本题的关键34(1)见分析；(2)9【分析】（1）直接根据角边角进行证明即可；（2）根据全等三角形的性质进行求解即

20、可解：（1），即，在和中，；（2），【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键35(1)，理由见分析；(2)，理由见分析【分析】（1）利用判定定理，添加即可判断；（2）利用全等三角形的判定与性质，再结合等角对等边即可判断（1）解：添加条件：，理由如下：，；（2）解：，理由如下：，【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键36（1），理由见分析；（2）成立，见分析【分析】（1）由平行线的性质可得，证明，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（2）当图2、3的情况时，证明方法和图1情况完全一样解：（1），理由如下：，又O是中点，在和中，；（2）成立，图2中：，又O是中点，在和中，；图3中：，又O是中点，在和中，；【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定与性质，根据全等三角形得出角相等是解题的关键