专题1.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题1.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型【沪科版】【题型1 利用绝对值的性质化简求值】1【题型2 利用绝对值的非负性求值】1【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】2【题型4 利用绝对值的定义判断正误】2【题型5 利用绝对值的意义求字母取值范围】3【题型6 利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】3【题型7 分类讨论多绝对值问题】4【题型8 绝对值中最值问题】4【题型1 利用绝对值的性质化简求值】【例1】（2023春江苏常州七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（）A7B 9C11D13【变式1-1】（

2、2023春山东威海六年级校联考期中）有理数a、b，在数轴上的位置如图所示，化简a+b+c-c-b的结果为（）A-aBaCa+2cD-a-2c【变式1-2】（2023春陕西西安七年级西安市铁一中学校联考阶段练习）化简：|x-2|-|x+1|+|x-4|.【变式1-3】（2023春全国七年级期末）已知a+a=0,bb=-1,c=c,化简：a+2b-c-a+-b-a= 【题型2 利用绝对值的非负性求值】【例2】（2023春天津和平七年级天津二十中校考期中）若有理数x、y满足|x|=3,|y+1|=4，且|x+y|=-(x+y)，求|x|+|y|的值【变式2-1】（2023春七年级课时练习）已知（a1

3、）2|b5|b5，且|2ab1|1，则ab 【变式2-2】（2023春重庆七年级校考阶段练习）已知x，y均为整数，且|xy|+|x3|1，则x+y的值为 【变式2-3】（2023春浙江温州七年级校联考阶段练习）满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A1B2C3D4【题型3 根据字母的取值范围化简绝对值】【例3】（2023春黑龙江牡丹江七年级统考期中）当1m3时，化简m-1-m-3= 【变式3-1】（2023春全国七年级专题练习）已知有理数aba则下列说法中可能成立的是（）Aa、b为正数，c为负数Ba、c为正数，b为负数Cb、c为正数，a为负数Da、c为正数，b为0【变式4-1】

4、（2023春四川甘孜七年级统考期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示给出下列结论：a+b+(-c)0；(-a)-b+c0；a|a|+b|b|+c|c|=1；bc-a0；|a-b|-|c+b|+|a+c|=-2b其中，正确的是 （填序号）【变式4-2】（2023春湖北省直辖县级单位七年级校考阶段练习）已知a、b为有理数，下列说法：若a、b互为相反数，则ab=1；若a+b0，ab0，则|3a+4b|3a4b；若|ab|+ab0，则ba；若|a|b|，则（a+b）（ab）是负数其中错误的是 （填写序号）【变式4-3】（2023春湖北咸宁七年级校联考期中）已知a、b为有理数，且a0，

5、ab0，a+b0；ab；a-bb52Bx25Cx25Dx25【变式5-2】（2023春重庆七年级重庆实验外国语学校校考期末）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b|a|，则b的值不可能是（）A1B2C1D0【变式5-3】（2023春山东济南七年级校联考期中）若|x2+32x|=|x2|+|32x|成立，则x的范围是 【题型6 利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】【例6】（2023春全国七年级专题练习）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，abc0时，y1=x1x1=x1x1=1，当x10时，y1=x1x1=-x1x1=-1，所以y1=1(1)若y2=|x1|x1+|x2|x2，则y2的

6、值为_；(2)若y3=|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3，则y3的值为_；(3)由以上探究猜想，y2021=x1x1+x2x2+x3x3+x2021x2021，共有_个不同的值(4)应用：如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为_？【题型7 分类讨论多绝对值问题】【例7】（2023春广西南宁七年级校考期中）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a-b|+|b-c|=c-a，设d在a、c之间，则|a-d|+ |d-c|+|c-b|+|a-c|= 【变式7-1】（2023春湖北武汉七年级校考阶段练习）已知a，b，

7、c，d都是整数，且a+b+b+c+c+d+d+a=2，则a+b= 【变式7-2】（2023春福建泉州七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2021x+20212+x+2021+2022x+20222的值是同一个常数，则此常数为 【变式7-3】（2023春四川成都七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程|x+m|-n|=2.7仅有三个不相等的解，则n= 【题型8 绝对值中最值问题】【例8】（2023春江苏七年级期末）如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“”将a，b，c连接起来（2）ba_0（填“”，“”）；（3）化简|cb|ca|a1|；（4）用含a，b的式子表示

8、下列的最小值|xa|xb|的最小值为_；|xa|xb|xc|的最小值为_【变式8-1】（2023春广东汕头七年级校考阶段练习）（1）在数轴上，点A表示数-3，点O表示原点，点A、O之间的距离= （2）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离=a-b，数轴上分别表示a和-2的两点A和B之间的距离为3，那么a= （3）计算：13-12+14-13+15-14+12020-12019= （4）3-a+a-2的最小值是 【变式8-2】（2023春福建泉州七年级福建省永春第三中学校联考期中）已知|x+1|+|x-2|y-2|+|y+1|z-3|+|z+1|=36，则2016x+2017y+2018z的最大值是 最小值是 【变式8-3】（2023春江苏泰州七年级校考阶段练习）三个整数a，b，c满足abc，且a+b+c=0若a10，则a+b+|c|的最大值为