专题10 【五年中考 一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.docx

1、专题10 二次函数压轴题1（2022广东）如图，抛物线，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，点为线段上的动点，过作交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时点坐标2（2021广东）已知二次函数的图象过点，且对任意实数，都有（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与轴的正半轴交点为，与轴交点为；点是（1）中二次函数图象上的动点问在轴上是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由3（2020广东）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，（1）求，的

2、值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标4（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点，点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接（1）求点、的坐标；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点的横坐标；直接回答这样的点共有几个？5（2018广东）如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点（1）求的值；（2）求函数的解析式；

3、（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由6（2022东莞市一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点与轴交于点且点的坐标为，点的坐标为（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲若点是第一象限内抛物线上的一动点当点到直线的距离最大时，求点的坐标；（3）图（乙中，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使得以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由7（2022东莞市校级一模）如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，的长分别为的两个根，点在轴的负半轴上，且，连接（1）求过，三点的抛物线的函数解析式；（2）点从点出发，以每秒

4、2个单位长度的速度沿运动到点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值；（3）是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由8（2022东莞市一模）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若点是线段（不与，重合）上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当和相似时，求此时点的坐标；（3）若点是直线（不与，重合）上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，将沿对折，如果点的对应点恰好落在轴上，求此时点的坐标；9（2022东莞市一模）如图，已知直线与抛物线相交于

5、点、点，点在轴上，且对于任意实数，不等式恒成立（1）求该抛物线及直线的解析式；（2）点为该抛物线上的一点，过点作轴于点，过点作轴于点，当以点、为顶点的三角形与相似，直接写出满足条件的全部点的横坐标，并选取其中两种情况写出解答过程；（3）试问，在抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积的2倍？如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由10（2022东莞市校级一模）函数图象交轴于，两点（点在左侧）、交轴交于点已知：，点的坐标为，（1）求抛物线解析式；（2）抛物线上点在第一象限，当时，求点的坐标；（3）抛物线上的点在第一象限内，过点作直线轴于点，当时，直接写出点的坐标；若点在抛物线上，点在

6、抛物线的对称轴上，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由11（2022东莞市一模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知，两点坐标分别是，连接，（1）求抛物线的表达式和所在直线的表达式；（2）将沿所在直线折叠，得到，点的对应点是否落在抛物线的对称轴上，若点在对称轴上，请求出点的坐标；若点不在对称轴上，请说明理由；（3）点是抛物线图象上的一动点，当时，直接写出点的坐标12（2022东莞市校级一模）如图1，过原点的抛物线的顶点坐标为，与轴的另一交点记为，在轴上有一定点，抛物线上有一动点在、之间运动，过点且平行于轴的直线交于点，交于点，

7、的延长线交轴于点（1）求抛物线的解析式（2）连接，当时，求点的坐标（3）如图2，在第（2）问的条件下，抛物线上有一动点在、之间运动，过点且平行于轴的直线把分割为两部分，当这两部分的面积比为时，直接写出点的纵坐标13（2022东莞市一模）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为（1）求这个二次函数的表达式：（2）如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；（3）如图，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，当的面积为12时，求点的坐标14（2022中山市一模）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为点为对称轴右侧抛物线上的一个动点

8、，其横坐标为，直线交轴于点，过点作交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点（1）求直线的表达式及点的坐标；（2）当时，求的值；（3）试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由15（2022中山市二模）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴相交于点，直线经过点，（1）求抛物线和直线函数解析式；（2）若点是轴左侧抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在一点，使线段绕点逆时针旋转得到线段且刚好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由16（2022中山市模拟）如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，三个点，且，在上

9、方有五个台阶（各拐角均为，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到轴距离从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求抛物线的解析式；（3）线段与两抛物线、的顶点所在的直线垂直，点在轴上，垂足为；若要保证（2）中沿抛物线下落的点能落在线段（包括端点）上，求线段的最小值17（2022中山市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴

10、于点，（1）求抛物线的表达式；（2）连接，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值18（2022中山市校级一模）如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点，使得的周长最小请求出点的坐标（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标19（2022中山市三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点点是的外心，作直线交抛物线于另一点（1）求抛物线的函数表达式（2）求点及点的坐标（3）如图2，点是抛物线上的一个动点（不与、重合），作直

11、线轴于，交直线于，直线交轴于，连接，是否存在点，使与相似？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由20（2022中山市三模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点，过的直线交轴于点，交抛物线于，且（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线第四象限的图象上找一点，使得的面积最大，求出点的坐标；（3）点是线段上的一点，求的最小值，并求出此时点的坐标21（2022珠海二模）如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与 “互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线与是“互为关联”的抛物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点（1）直接写出，的坐标和抛

12、物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点，重合时，的面积为（当点与点，重合时，令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值22（2022香洲区校级一模）已知抛物线与轴相交于不同的两点、（1）求的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；（3）当时，由（2）求出的点和点，构成的的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的值23（2022香洲区校级一模）已知抛物线经过点，交轴于，两点在左边），交

13、轴于点对于任意实数，不等式恒成立（1）抛物线解析式；（2）在上方的抛物线对称轴上是否存在点，使得，若有求出点的坐标，若没有，请说明理由；（3）将抛物线沿轴正方向平移一个单位把得到的图象在轴下方的部分沿轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象，若直线与新图象有四个交点，求的取值范围（直接写出结果即可）24（2022珠海一模）如图1，抛物线，点对称轴是直线顶点为抛物线与轴交于点，连接，过点作轴于点，点是线段上的动点（点不与、两点重合）（1）求抛物线的函数解析式和顶点的坐标；（2）若直线将四边形分成面积比为的两个四边形，求点的坐标；（3）如图2，连接，作矩形，在点的运动过程中，是否存在点落

14、在轴上的同时点也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由25（2022香洲区校级一模）已知，抛物线经过、三点，点是抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）当点位于第四象限时，连接，若，求直线的解析式；（3）如图2，当点位于第二象限时，过点作直线，分别交轴于，两点，请问的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由26（2022香洲区校级一模）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，且与轴交于点，连接（1）求，的值（2）点为线段上一动点（不与点，重合），过点作直线，交于点，连接，设，的面积为求关于的函数关系式，并求出的最大值（3）若点在抛物线的对称轴上运动，

15、点在轴运动，当以点，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点为“美丽点”请直接写出“美丽点” 的坐标27（2022香洲区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点若线段、的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与轴交点为，（其中在的右侧），与轴交于点，且（1）求抛物线的解析式；（2）若为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为求的最大值；连接，当与相似时，求点的坐标28（2022香洲区校级一模）如图，四边形顶点坐标分别为，抛物线经过，三点（1）请写出四边形是哪种特殊的平行四边形；（2）求抛物线的解析式；（3）绕平面内一点顺时

16、针旋转得到，即点，的对应点分别为，若恰好两个顶点落在抛物线上，求此时的坐标29（2022香洲区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点（点在点左侧），交轴于点，一次函数与抛物线交于、两点，已知（1）求点的坐标；（2）点是抛物线的顶点，连接是抛物线上、两点之间的任意一点，过点作交于点，连接、求四边形面积的最大值及相应的点的坐标；（3）连接，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点是原抛物线对称轴上一点，是平面内任意一点，、四点能否构成以为边的菱形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由30（2022澄海区模拟）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，点坐标为，对称轴为点为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点作轴，交抛物线于点，交于点（1）求抛物线及直线的表达式；（2）过点作，垂足为点求线段的最大值；（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由