专题10 相似三角形中的“8”字型相似模型(原卷版).docx

1、专题10 相似三角形中的“8”字型相似模型 【模型展示】特点结论ABCDAOBCOD.【模型证明】解决方案ADAOBDOC.【题型演练】一、单选题1如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，则等于A3B4C6D82如图，在ABC中，BC6，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，CBP的平分线交CE于点Q，当CQCE时，EP+BP的值为（）A9B12C18D243如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF2FD，则的值为（）ABCD4如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分DCB交BD于点F，且ABC60

2、，AB2BC，连接OE，下列结论：ACD30；S平行四边形ABCD；OE：AC1：4；SOCF2SOEF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（）ABCD 6如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则：为（）A1：5B4：25C4：31D4：357如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F若AEF 的面积为2，则ABC的面积为( )A8B10C12D148如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（）ABCD二、填空题9

3、如图，G为ABC的重心，AG=12，则AD=_10如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则_11如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F设（0）（1）若AB2，1，求线段CF的长为_；（2）连接EG，若EGAF，则的值为_12如图，在中，点是的中点，连结，过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连结给出以下五个结论：；点是的中点；其中正确结论的序号是_13如图，在正方形中，点为边上一点，且，点为对角线上一点，且，连接交于点，过点作于点，若，则正方形的边长为_cm三、解

4、答题14如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接交于，交于求证：15已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BEAB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD（1）求证：BNDCNM；（2）如果AD2ABAF，求证：CMABDMCN16如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CHBE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE（1）求证：CHBE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE12时，求线段GE的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，点E将CD分成

5、12两部分，求的值17如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积18综合与实践：数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答问题情境：在中，点P是边上一点将沿直线折叠，点D的对应点为E“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作，与交于点F，连接，则四边形是菱形(1)数学思考：请你证明“兴趣小组”提出的问题；(2)拓展探究：“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为的中点时，延长交于点F，连接试判断与的位置关系，并说明理由请你帮助他们解决此问题(3)问题解决：“创新小组

6、”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在边上时，则的长为_（直接写出结果）19如图，在等边边长为6，O是中心；在中，将绕点A按顺时针方向旋转一周(1)当、分别在、边上，连结、，求的面积；(2)设所在直线与的边或交于点F，当O、D、E三点在一条直线上，求的长；(3)连结，取中点M，连结，的取值范围为_20如图1，ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点（1）求证：BDE=ACD；（2）若DE=2DF，过点E作EG/AC交AB于点G，求证：AB=2AG；（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”改为“点D在AB上，点E在C

7、B的延长线上”，“点F是DE与AC的交点”改为“点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图2求证：ABBE=ADBC；若DE=4DF，请直接写出SABC:SDEC的值21如图，在等腰中，点、分别在轴、轴上（1）如图，若点的横坐标为5，求点的坐标；（2）如图，若轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于点，求的值；（3）如图，若点的坐标为，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为边在第一、第二象限中作等腰，等腰，连接交轴于点，当点在轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变求的值；若变化，求的取值范围22如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CHBE于点F，

8、交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE（1）求证：DHCE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当时，值为 （直接写答案）23（1）问题背景：如图1，正方形ABCD中，F在直线CD上，E在直线BC上若EAF45，求证：BEFDEF；（2）迁移应用：如图2，将正方形ABCD的一部分沿GH翻折，使A点的对应点E在BC上，且AD的对应边EM交CD于F点若BE3，EC2，求EF的长；（3）联系拓展：如图3，正方形ABCD中，E、Q在CD上，F在BC上，若EFEA，FQAFEA若CFQ34，则QAD_24在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时，求证：PADC；（2）如图2，当120时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由（3）当120时，若AB6，BP，请直接写出点D到CP的距离