专题10一元一次方程的应用（2个知识点12种题型）（原卷版）.docx

1、专题10一元一次方程的应用（2个知识点12种题型）【目录】倍速学习三种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.列方程解应用题一般步骤（重点）知识点2.列一元一次方程解应用题的常见题型（重点）【方法二】 实例探索法题型1.配套问题题型2.销售问题题型3.储蓄问题题型4.工程问题题型5.和、差、倍、分问题题型6.数字问题题型7.比例分配问题题型8.比赛积分问题题型9.日历问题题型10.行程问题题型11.方案决策问题题型12.古代问题中的一元一次方程【方法四】 成果评定法【学习目标】1. 能用一元一次方程解决某些实际问题。2. 通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学知识的能力，体会数学与实际生活的联系

2、。【知识导图】 【倍速学习三种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.列方程解应用题一般步骤（重点）一、列方程解应用题的步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程解：解所列出的方程，求出未知数的值答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）知识点2.列一元一次方程解应用题的常见题型（重点）一元一次方程解应用题的类型有：（1）数字问题；（2）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价100%；（3）工程问题（工作量=人均效率人数时间；如果一

3、件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（4）行程问题（路程=速度时间）；（5）等值变换问题；（6）和，差，倍，分问题；（7）分配问题；（8）比赛积分问题；（9）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）【方法二】实例探索法题型1.配套问题1.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？2.某车间有62个工人，生产甲、乙两

4、种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型2.销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售3.小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券

5、实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元问小明一家实际付了多少元？题型3储蓄问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息

6、的20%付利息税(2)利息=本金利率期数本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3)利润=每个期数内的利息/本金100%4小明一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，到期共获得本息和为10225元，求小明一年前存入银行的本金是多少元？5小丽的妈妈在银行存入5000元，存期一年，到期银行代扣利息税22.5元，求这项储蓄的年利率是多少？（国家规定存款利息的纳税办法是：利息税利息20%，储户取款时由银行代扣代收）题型4.工程问题在解决有关工作量问题的应用题时，常把整个的工作量看做1，若单独完成需要的时间为 ,则工作效率为 6.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独

7、完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？题型5.和、差、倍、分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍

8、、分”关系及“和、差”关系.7.一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？8.甲、乙、丙、丁四人一共做了820个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数正好相等，问乙实际上做了多少个零件?题型6.数字问题9.一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？10.一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2（1）请列式表示这个两位数，并化简；（2）把这个两位数的十位上的数字与个

9、位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除11.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数题型7.比例分配问题比例分配问题解题思路：1.通常设一份为X2.通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案12.甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？13.六年级和七年级分别有192人和133人，

10、现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？题型8.比赛积分问题14.某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答下表记录了3个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？15.某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下根据表格提供的信息解答下列问题：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积

11、分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？题型9.日历问题在某月的月历上，横行上左右相邻的两个数是连续整数，它们的差为1，同一竖列上的两个相邻的数是相差7的整数，根据它们的数量关系可以列方程求解。16.某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为，（2）用某种图形圈出

12、相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d114？如果存在就求出来，不存在说明理由（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断17.生活与数学（1）小明在某月的日历上象图样圈了22个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是（直接写出结果）（2）小莉也在日历上象图样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间

13、的数是（直接写出结果）（3）小虎说他在日历上向图样圈了五个数，算了它们的和是65你认为小虎计算正确吗？说明理由拓展与推广：若干个偶数按每行8个数排成如图所示：（1）写出图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是 （2）小明说若用图中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？（3）小华画了一个如图所示的斜框，小华能用这个斜框框出9个数的和为2016吗？若能，请求出第一行中间一个数，若不能，请说明理由题型10.行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：路程=速度时间；速度=；时间=。2.顺逆风（水）速度之间的关系：顺水（风）速度=静水（无风）速度

14、+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）。3. 追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程相遇问题的基本公式为：速度和相遇时间路程4.环形跑道问题环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间速度和 路程差=追及时间速度差 解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次这个

15、等量关系往往成为我们解决问题的关键。18.快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？题型11.方案决策问题19.当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有球享受8.5

16、折，5个以下必须按标价购买；方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数20.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x2）（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用

17、含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）（2）若x5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法21.元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 元（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）（3）若小明妈妈将两次购买的物

18、品一次性购买，可比两次购买节省多少元？题型12.古代问题中的一元一次方程22.三个渔夫一起钓鱼，钓满了一桶鱼后他们都睡着了渔夫甲先醒来后，把鱼数了一遍，拿出一条放入河里，然后拿起剩下的鱼的走了；过了一会，渔夫乙醒来，也把鱼数了一遍，拿出一条放入河里，又拿起剩下的鱼的走了；最后渔夫丙醒来一看，桶里还剩6条鱼请你算一算，三个渔夫一共钓了多少条鱼？23阅读下列材料并回答问题：墓碑上的数学题他我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丟番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据

19、墓碑上的题目，算出他的寿命碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？【方法三】 成果评定法一、单选题1（2022秋安徽淮北七年级统考期末）临近春节，某商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的六折出售，将盈利80元，而按原售价的四折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（）A500元B600元C700元D800元2（2018秋安徽淮

20、北七年级统考期末）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）ABCD3（2022秋安徽合肥七年级校联考期中）九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲乃发长安问几何日相逢？大意是：甲从长安出发，用5日到达齐国；乙从齐国出发，用7日到达长安乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？若设甲出发x日，甲乙相逢，那么可列方程为（）ABCD4（2022秋安徽淮南

21、七年级校联考期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，孙子算经中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少若我们设有辆车，则可列方程（）ABCD5（2022秋安徽滁州七年级校联考期中）某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓个或螺母个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）ABCD6（2022秋安徽六安七年级校考期中）为了抗击新冠疫情

22、，某地向疫情高风险区捐赠一批物资，若每辆货车装运8吨，则有4吨物资无法装运；若每辆货车装运10吨，则可以少用2辆货车，则这次捐赠的物资共多少吨？设这次捐赠的物资共吨，则下面所列方程正确的是（）ABCD7（2021秋安徽马鞍山七年级校考阶段练习）一商家将每台充电宝先按成本提高标价，再以七折出售，结果获利5元，则每台充电宝的成本是（）A元B110元C元D元8（2022秋安徽滁州七年级校考阶段练习）我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗

23、酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（）ABCD9（2022秋安徽阜阳七年级统考期末）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出，五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，若它们的和可能是110，则中间的数为（）A15B16C21D2210（2023秋安徽蚌埠七年级统考期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（）ABCD二、填空题11（2023秋安徽芜湖七年级校考期末）“双十一”期间，某商家把一款书包先按原来售价提

24、高，然后再打八折出售，这样商家每卖出一个书包比原来还要多赚8元若设此款书包原来售价是x元，由题意可列方程为 （不要求化简）12（2019秋安徽蚌埠七年级校考期中）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只（含赠品在内），则此人购得茶壶多少只？解：设购得茶壶x只，则需茶杯只，根据题意，列出方程为 13（2023秋安徽宣城七年级校考开学考试）一双运动鞋原价是元，现商店换季打折，比原价降低了元，现在相当于打 折出售14（2023春安徽合肥七年级校考期中）小明打算周末与同学一起徒步大蜀山，计划上午8点出发，到最远处后休息，

25、下午5点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是，回来时的平均速度是，他们最远能到的距离为 （表示出发点到山顶的路程）三、解答题15（2022秋安徽淮北七年级统考期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天求A工程队整治河道多少米？16（2021秋安徽淮南七年级统考阶段练习）甲、乙两城相距千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为千米小时，设客车行驶时间为小时(1)当时，客车与乙城的距离为 千米

26、（用含的代数式表示）；(2)已知，求客车与出租车首次相距千米时客车的行驶时间（列方程解答）17（2023秋安徽六安七年级阶段练习）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费现在设通话时间是分钟(1)请分别用含的代数式表示计费方法、的通话费用(2)用计费方法的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法，则可通话多少分钟？(3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？18（2022秋安徽淮北七年级校考期中）如图，某公园的一个荷花塘是边长为的正方形，甲、乙两人同时从顶点A出发，甲以的速度

27、沿正方形的边按顺时针方向慢跑，即ADCBA；乙以的速度沿正方形的边按逆时针方向慢跑，即ABCDA(1)当他们第一次相遇时，求：甲跑了多长时间；他们相遇的地点离哪个点最近？求最近的距离；(2)请直接写出15 min内（包含15 min），他们一共相遇了 次，最后一次相遇的地点离哪个顶点最近，求最近的距离19（2023春安徽合肥七年级统考期末）“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元(1)如果购买甲、乙两种

28、纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？(2)设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？20（2023春安徽六安七年级校考期中）某织布厂有工人150名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布米将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元若每名工人一天只能做一项工作（每天所织布仅限当天使用），且不计其他因素，设安排x名工人制衣则：(1)一天中制衣所获得的利润为

29、 元（用含x的代数式表示）；(2)一天中剩余布出售所获利润为 元（用含x的代数式表示）；(3)一天当中至少安排多少名工人制衣时，所获总利润不低于11800元？21（2022秋安徽六安七年级校考阶段练习）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表）级别月用水量水价第1级20吨以下（含20吨）1.6元/吨第2级2030吨（含30吨）超过20吨部分按2.4元/吨第3级30吨以上超过30吨部分按4.8元/吨(1)若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴纳水费_元；(2)若张红家6月份缴纳水费44元，则该月用水量为_吨；(3)若张红家7月份用水量为a吨（a30），则该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示）22（2019秋安徽蚌埠七年级校考期中）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇之时乙比甲多行驶了60千米、相遇后再经1小时乙到达A地求：甲、乙两人的速度分别是多少？23（2023秋安徽六安七年级统考阶段练习）我们知道，若有理数在数轴上的对应点分别为点，点，且，则点与点之间的距离为现已知数轴上三点，其中点表示的数为，点表示的数为3，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为请解答下列问题：(1)若点表示的数为，求的值；(2)若，则点表示的数为_；(3)若点在点之间（不与点重合），且，求点表示的数