专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（举一反三）（全国版）（原卷版）.docx

1、专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 反比例函数的定义】1【考点2 反比例函数的图象】2【考点3 反比例函数图象的对称性】4【考点4 反比例函数的性质】4【考点5 反比例函数系数k的几何意义】5【考点6 反比例函数图象上点的坐标特征】7【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】8【考点8 反比例函数与一次函数的综合】9【考点9 实际问题与反比例函数】10【考点10 反比例函数与几何综合】13【要点1 反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数【要点2 反比例函数的解析式】1、； 2、； 3、【考

2、点1 反比例函数的定义】【例1】（2022浙江校考三模）图像经过点(1，2)的反比例函数是（）Ay=2xBy=2xCy=12xDy2x【变式1-1】（2022辽宁抚顺统考二模）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay=x2By=1x2Cy=13xDy=12x【变式1-2】（2022北京石景山统考一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A圆的周长与其半径的关系B平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系【变式1-3】（2022广西钦州校考一模）已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速

3、行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）ABCD【要点3 反比例函数的图象与性质】1、图象：由两条曲线组成（双曲线）2、性质：函数图象所在象限增减性第一、 三象限在同一象限内，随的增大而减小第二、 四象限在同一象限内，随的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点【考点2 反比例函数的图象】【例2】（2022四川成都统考中考真题）若反比例函数ym2x的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 _【变式2-1】（2022湖南衡阳统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，B=90，AC=6，ABCD，AC平分DAB设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系

4、用图象大致可以表示为（）A BCD【变式2-2】（2022四川雅安统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将ABO向右平移得到DEF，使点D恰好在反比例函数y8x（x0）的图象上(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求SEFG【变式2-3】（2022内蒙古包头中考真题）如图，反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象上有A(1,6)，B(3,b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点若ADBC=ABDO，连接CD，记ADC,DOC的面积分别为S1

5、,S2，则S1S2的值为_【要点4 反比例函数图象的对称性】（1）中心对称，对称中心是坐标原点（2）轴对称：对称轴为直线和直线【考点3 反比例函数图象的对称性】【例3】（2022四川攀枝花统考中考真题）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图像交于A(1,m)、B两点，当k1xk2x时，x的取值范围是（）A1x0或x1Bx1或0x1Cx1或x1D1x0或00的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是（）A点PB点QC点MD点N【变式4-2】（2022江苏泰州统考中考真题）已知点3,y1,1,y2,1,y3在下列某一函数图像上，且y3y10）的图象交于点

6、M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（）A3B-3C32D32【答案】B【变式5-1】（2022湖北荆门统考中考真题）如图，点A，C为函数ykx（x0）图象上的两点，过A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当AEC的面积为34时，k的值为()A1B2C3D4【变式5-2】（2022吉林长春统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ/y轴，交x轴于点Q，将线

7、段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）A32B3C23D4【变式5-3】（2022四川乐山统考中考真题）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx(k0)上，且ADx轴，CA的延长线交y轴于点E若SABE=32，则k=_【考点6 反比例函数图象上点的坐标特征】【例6】（2022辽宁阜新统考中考真题）已知反比例函数y=kxk0的图像经过点2,4，那么该反比例函数图像也一定经过点（）A4,2B1,8C1,8D1,8【变式6-1】（2022江苏淮安统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点A2,3向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例

8、函数y=kx的图像上，则k的值是_【变式6-2】（2022广东深圳统考中考真题）如图，已知直角三角形ABO中，AO=1，将ABO绕点O点旋转至ABO的位置，且A在OB的中点，B在反比例函数y=kx上，则k的值为_【变式6-3】（2022湖北武汉统考中考真题）如图，OA=OB，AOB=90，点A，B分别在函数y=k1x（x0）和y=k2x（x0）的图象上，且点A的坐标为(1,4)(1)求k1，k2的值：(2)若点C，D分在函数y=k1x（x0）和y=k2x（x0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得CODAOB，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由【考点7 待定系

9、数法求反比例函数解析式】【例7】（2022山东威海统考中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数ykx（k0）的图象经过点C，则k的值为 _【变式7-1】（2022山东淄博统考中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求AOB的面积；(3)直接写出当x0时，关于x的不等式kx+bmx的解集【变式7-2】（2022青海西宁统考中考真题）如图，正比例函数y=4x与反比例函数y=kxx0的图象交于点A

10、a,4，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BCx轴于点C2,0(1)求反比例函数解析式；(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标【变式7-3】（2022黑龙江绥化统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A5,0，B0,52两点，且与反比例函数y2=k2x的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，OAP的面积为54(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当y2y1时，求x的取值范围；(3)若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求PKC的面积【考点8 反比例函数与一次函数的综合】【例8】（

11、2022西藏统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数yax+b与y=bax（其中a，b是常数，ab0）的大致图象是（）ABCD【变式8-1】（2022四川巴中统考中考真题）将双曲线y=1x向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y=ki(x2)1 ki0,i=1,2,3,1011相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为_【变式8-2】（2022宁夏中考真题）如图，一次函数y=kx+bk0的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y=mx(m0,x0)的图象相交于点A，OB=1，tanOBC=2，BC：CA=1：2(1)求反比例函数的表达式；(2)点D是线

12、段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE当BDE面积最大时，求点D的坐标【变式8-3】（2022江苏徐州统考中考真题）如图，一次函数y=kx+b(k0)的图像与反比例函数y=8x(x0)的图像交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，CB=CD，点C关于直线AD的对称点为点E(1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形求k、b的值；若点P在y轴上，当|PEPB|最大时，求点P的坐标【考点9 实际问题与反比例函数】【例9】（2022山东枣庄统考中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污

13、情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5(1)在整改过程中，当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫

14、化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【变式9-1】（2022辽宁大连统考中考真题）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，=1.98kg/m3(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)若3V9，求二氧化碳密度的变化范围【变式9-2】（2022广东广州统考中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示(1

15、)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16d25，求储存室的底面积S的取值范围【变式9-3】（2022山东临沂统考中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力阻力臂=动力动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量当重物的质量变化时，OB的长度随之变

16、化设重物的质量为xkg，OB的长为ycm写出y关于x的函数解析式；若0y0的图象恰好经过点C，与边BC交于点D若AE=CE，CD=2BD，SABC=6，则k=_【变式10-1】（2022内蒙古通辽统考中考真题）如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，BDC=120，SBCD=923，若反比例函数y=kxx0)的图象经过点F，交AB于点G(1)求tanCOF的值及反比例函数表达式(2)在x轴上是否存在一点M，使MFMG的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由(3)在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长【变式10-3】（2022黑龙江牡丹江统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD/BC，BD平分ABC，交AO于点E，交AC于点F，CAO=DBC若OB，OC的长分别是一元二次方程x25x+6=0的两个根，且OBOC请解答下列问题：(1)求点B，C的坐标；(2)若反比例函数y=kxk0图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；(3)平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2:3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由