专题11 图形的变换篇（原卷版）.docx

1、专题11 图形的变换知识回顾1. 平移的条件：平移的方向叫做平移方向，平移的距离叫做平移距离。平移方向与平移距离即为平移的条件。2. 平移的性质：平移前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。对应点连线平行且相等，且长度都等于平移距离。3. 平移作图：具体步骤：确定平移方向与平移距离。将关键点按照平移方向与平移距离进行平移，得到平移后的点。将平移后的关键点按照原图形连接即得到平移后的图形。4. 坐标表示平移： 向右平移个单位，坐标 向左平移个单位，坐标 向上平移个单位，坐标向下平移个单位，坐标5. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。对称轴是任意一组对应点连

2、线的垂直平分线。6. 关于坐标轴对称的点的坐标：关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。即关于轴对称的点的坐标为。关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。即关于轴对称的点的坐标为。关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。即关于原点对称的点的坐标为。7. 关于直线对称的点的坐标： 关于直线对称，关于直线对称，8. 旋转的要素：旋转中心；旋转方向；旋转角。9. 旋转的性质：旋转前后的两个图形全等。即有对应边相等，对应角相等。对应点到旋转中心的连线距离相等。对应点与旋转中心的连线构成的夹角等于旋转角。10. 旋转对称图形：若一个图形旋转一定角度（小于360）之后与原图形

3、重合，则这个图形叫做旋转对称图形。如正多边形或圆。11. 中心对称：定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。性质：I：关于中心对称的两个图形能够完全重合； II：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。12. 坐标的旋转变换：若点顺时针或逆时针旋转90，则横纵坐标的绝对值互换，符号看象限。若点顺时针或逆时针旋转180，即关于原点成中心对称，则横纵坐标变为原来的相反数。即13. 旋转作图：基本步骤：确定旋转方向与旋转角；把图形的关键点

4、按照旋转方向与旋转角进行旋转，得到关键点的对应点；将对应点按照原图形连接。专题练习1如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（2，5），C（5，4）（1）将ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到A1B1C1，画出两次平移后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留）2如图，ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（3，0），C（1，1）将ABC平移后得到

5、ABC，且点A的对应点是A（2，3），点B、C的对应点分别是B、C（1）点A、A之间的距离是 ；（2）请在图中画出ABC3已知ABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒（1）如图，若PQBC，求t的值；（2）如图，将PQC沿BC翻折至PQC，当t为何值时，四边形QPCP为菱形？4如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格

6、纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长5图，图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形（1）在图中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形6如图，已知四边形ABCD为矩形，AB2，BC4，点E在BC上，CEAE，将ABC沿AC翻折到AFC，连接EF（1）求EF的长；（2）求sinCEF的值7为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地

7、A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图4所示）满足AEBCFD120，AEBECFDF，EFAD请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由（参考数据：1.

8、4，1.7）8如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）9如图，是边长为1的小正方形组成的88方格，线段AB的端点在格点上建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（2，1）和（1，3）（1）画出该平面直角坐标系xOy；（2）画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1；（3）画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形（画出一个即可）10如图，在ABC中，D

9、，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，求证：；（2）如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DPAB时，求DN的长11如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在直线AC上，连接BD，将DB绕点D逆时针旋转120，得到线段DE，连接BE，CE（1）求证：BCAB；（2）当点D在线段AC上（点D不与点A，C重合）时，求的值；（3）过点A作ANDE交BD于点N，若AD2CD，请直接写出的值12如图1，A

10、BC是等边三角形，点D在ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AE，连接BD，DE，CE（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ；如图3，当点F为线段BC中点，且EDEC时，猜想BAD的度数并说明理由13如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）（1）将AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的A2

11、O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留）14在ABC中，BAC90，ABAC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为，DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC（1）如图，当20时，AEB的度数是 ；（2）如图，当090时，求证：BD+2CEAE；（3）当0180，AE2CE时，请直接写出的值15【特例感知】（1）如图1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的COD绕着点O顺时针旋转（090），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由【方法运用】（3）如图3，若AB8，点C是线段AB外一动点，AC3，连接BC若将CB绕点C逆时针旋转90得到CD，连接AD，则AD的最大值是 ；若以BC为斜边作RtBCD（B，C，D三点按顺时针排列），CDB90，连接AD，当CBDDAB30时，直接写出AD的值