专题11 平面向量（教师版）.docx

1、专题11 平面向量1【2022年全国乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，则a-b（）A2B3C4D5【答案】D【解析】【分析】先求得a-b，然后求得a-b.【详解】因为a-b=2,1-2,4=4,-3，所以a-b=42+-32=5.故选：D2【2022年全国乙卷】已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3，则ab=（）A-2B-1C1D2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：|a-2b|2=|a|2-4ab+4b2，又|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,9=1-4ab+43=13-4ab，ab=1故选：C.3【202

2、2年新高考1卷】在ABC中，点D在边AB上，BD=2DA记CA=m，CD=n，则CB=（）A3m-2nB-2m+3nC3m+2nD2m+3n【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出【详解】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即CD-CB=2CA-CD，所以CB= 3CD-2CA=3n-2m =-2m+3n故选：B4【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若=，则t=（）A-6B-5C5D6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：c=3+t,4,cosa,c=

3、cosb,c,即9+3t+165c=3+tc,解得t=5,故选：C5【2020年新课标2卷文科】已知单位向量，的夹角为60，则在下列向量中，与垂直的是（）ABC D【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6【2020年新课标3卷理科】已知向

4、量 ，满足， ，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.7【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，

5、可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.8【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.9【2019年新课标1卷理科】已知非零向量满足，且，则与的夹角为ABCD【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系

6、，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为10【2019年新课标2卷理科】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D3【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大11【2019年新课标2卷文科】已知向量，则AB2C5D50【答案】A【解析】【分析】本题先计算，再根据模的概念求

7、出【详解】由已知，所以，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错12【2018年新课标1卷理科】在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加

8、法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.13【2018年新课标2卷理科】已知向量满足，则A4B3C2D0【答案】B【解析】【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 14【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，点，则（）ABCD【答案】AC【解析】【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般

9、来说故错误；故选：AC15【2022年全国甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)若ab，则m=_【答案】-34#-0.75【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：ab=m+3(m+1)=0，解得m=-34.故答案为：-34.16【2022年全国甲卷】设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=3，则2a+bb=_【答案】11【解析】【分析】设a与b的夹角为，依题意可得cos=13，再根据数量积的定义求出ab，最后根据数量积的运算律计算可得【详解】解：设a与b的夹角为，因为a与b的夹角的余弦值为13，即cos=13，又a=1，b=3，所以ab=abcos

10、=1313=1，所以2a+bb=2ab+b2=2ab+b2=21+32=11故答案为：1117【2021年甲卷文科】若向量满足，则_.【答案】【解析】【分析】根据题目条件，利用模的平方可以得出答案【详解】.故答案为：.18【2021年甲卷理科】已知向量若，则_【答案】.【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.19【2021年乙卷文科】已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，

11、解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.故答案为：.20【2021年乙卷理科】已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出【详解】因为，所以由可得，解得故答案为：【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，注意与平面向量平行的坐标表示区分21【2021年新高考2卷】已知向量，_【答案】【解析】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.22【2020年新课标1卷理科】设为单位向量，且，则_.【答案】【解析】【分析】整理已知可得：，再利用为单

12、位向量即可求得，对变形可得：，问题得解.【详解】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.23【2020年新课标1卷文科】设向量，若，则_.【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.24【2020年新课标2卷理科】已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_.【答案】【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实

13、数k的值.【详解】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25【2019年新课标3卷理科】已知为单位向量，且=0，若 ，则_.【答案】.【解析】【分析】根据结合向量夹角公式求出，进一步求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案26【2019年新课标3卷文科】已知向量，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键27【2018年新课标3卷理科】已知向量，若，则_【答案】【解析】【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题