专题12两之间线段最短求最值（四大类型含将军饮马）（能力提升）（原卷版）.docx

1、 专题12 两之间线段最短求最值（四大类型含将军饮马）（能力提升）1【问题提出】（1）如图，某牧马人要从A地前往B地，途中要到旁边一条笔直的河边l喂马喝一次水，经测量A点到河边的距离AC为300米，B点到河边的距离BD为900米，且点C、D间距离为900米，请计算该牧马人的最短路径长；【问题探究】（2）如图，在ABC中，ABAC，BC6，AC的中垂线分别交AB，AC的边于E，F，ABC的面积为24，若点D是BC边的中点，点M是线段EF上的一动点，请求出CDM周长的最小值；【问题解决】（3）如图所示，某工厂生产车间的平面示意图为四边形ABCD，CD90，AD70m，CD60m，BC110m，在A

2、B的中点处有一个出货口M，在BC上有一个质检口N，点D为货物包装口为了使得该生产车间出货质检包装过程达到最高效率，现要求从出货口M到质检口N的距离MN与质检口到包装口D的距离ND之和最短（即MN+ND最短）请根据要求计算出MN+ND的最小值为多少？2如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，过点A作AEBC于点E，交BD于点F，其中2BEBC，DF（1）求EF的长；（2）如图，点G为CD上一点，过点G作GHAD于点H，交BD于点M，在AE上取点N，使AN2HM，连接BN，CM，求证：BNCM；（3）如图，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，连接AC，AD，BC，求AC+AD的最小值3（1）如图

3、，在等边ABC中，BC4，点P是BC上一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为点M，N，连接MN当点P与点B重合时，线段MN的长是 ，当AP的长最小时，线段MN的长是 ；如图，PM，PN分别交AB，AC于点D，E当PB1时，求线段MN的长；（2）如图，在等腰ABC中，BAC30，ABAC，点P，Q，R分别为边BC，AB，AC上（均不与端点重合）的动点，当PQR的周长最小时，求PQR+PRQ的度数4如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的一个点，作射线DE交CB的延长线于点F，过点C作CMDE交AD于点M，交DE于点N，连接AF（1）当点E为AB的中点时求证：DECM；若点G，H分别为AC，

4、DC上一点，AB2，求MGH周长的最小值；（2）如图，若点P，Q分别为AF，BC的中点，连接PQ交DF于点O，求证：OQOF5如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，点E在AB上，且AE1，点F，G分别为BC，DC上的动点，连接EC，FE，FG，点M为EBC的外心（1）求点M到AB的距离；（2）若EFFG，且FC2BF，求DG的长；（3）连接AG，求四边形AEFG周长的最小值6（1）如图，在四边形ABCE中，E90，BBCE60，AB4，D是边AB的中点，连接CA，若CA恰好平分BCE求EC的长；若P，Q分别是边BC，EC上的动点（不与端点重合），试求DP+PQ+AQ的最小值；（2）如图，在四

5、边形MNPQ中，MN4，MQ5，NQ90，M60，点A，B，C，D分别在边MQ，MN，NP，QP上，若AQ1，求四边形ABCD周长的最小值7如图，在矩形ABCD中，AB4，BC2，点E，F分别是AB，CD边上的点（不与点B，D重合），且EFAC，EF与AC交于点O（1）请在OAOC；EFCECF；AFCE；AFAE中选择一个条件 （填序号），使得四边形AECF为菱形，并加以证明（选择一个即可）；（2）求EF的值；（3）求AF+EF+CE的最小值8如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点（均不与正方形的顶点重合），且EAF45，连接EF（1）求证EFBE+DF；（2）如图，点P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E，作点F关于直线AD的对称点F，连接EF，求证：EF2AP；（3）如图，正方形ABCD是李叔叔家菜地示意图，其中AB800米，李叔叔计划在菜地中开拓一条小路EMMNNF，其中点E为AB的中点，点F为CD边上一点，且CF300米，点M，N在线段BC上（点M在点N的左侧），且MN100米为了尽可能少的破坏植物，需要以最小长度来修建，请你帮李叔叔计算这条小路长度的最小值（结果保留整数，参考数据：1.41，1.73）