专题12 三角形综合问题（学生版） -5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）.docx

1、专题12 三角形综合问题考点1 三角形综合问题一、单选题1（2020福建统考中考真题）如图，是等腰三角形的顶角平分线，则等于（）A10B5C4D32（2020福建统考中考真题）如图，面积为1的等边三角形中，分别是，的中点，则的面积是（）A1BCD3（2023年重庆市中考数学真题（A卷）如图，是的切线，为切点，连接若，则的长度是（）ABCD4（2020湖北宜昌中考真题）能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD5（2022山东烟台统考中考真题）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40方向，C在B的南偏东35方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方

2、向是（）A北偏东70B北偏东75C南偏西70D南偏西206（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点若，则的长为()AB1CD27（2019贵州统考中考真题）如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()A100cm2B150cm2C170cm2D200cm28（2020湖南湘西中考真题）已知，作的平分线，在射线

3、上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F画直线，分别交于D，交于G那么，一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形9（2023年广西壮族自治区中考数学真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（）ABCD二、填空题10（2021湖南张家界统考中考真题）如图，内接于，点是的中点，连接，则 11（2023年重庆市中考数学真题（A卷）如图，在中，点D为上一点，连接过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F若，则的长度为 12（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题

4、）如图，在中，若，则 13（2019内蒙古呼和浩特统考中考真题）下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为 14（2019贵州统考中考真题）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为 度15（2020上海统考中考真题）如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，点D在边BC上，CD=3，联结AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为 16（2020上海统考中考真题）九章

5、算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为 米17（2021江苏无锡统考中考真题）如图，在中，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时， 18（2023辽宁营口校考三模）如图所示，点在边上，为边上一动点，连接，和关于所在直线对称，分别为、的中点，连接并延长交所在直线于点，连接当为直角三角形时，的长为 19（2023河南信阳校考三模）如图，在扇形中，分别是的中点，连接和交于点，

6、若，则图中阴影部分的面积为 20（2023山东日照日照市新营中学校考三模）如图，在中，以为直角边作，且，连接，则的最大值是 21（2023辽宁营口校考三模）如图，和都是等腰直角三角形，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结下列结论：；若，则；在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则其中含所有正确结论的选项是 三、解答题22（2021广东统考中考真题）如图，在中，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使（1）若，求的周长；（2）若，求的值23（2019内蒙古呼和浩特统考中考真题）如图，在中，内角所对的边分别为（1）若，请直接写出与的和与的大小关系；（2）求

7、证：的内角和等于；（3）若，求证：是直角三角形24（2020上海统考中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H（1）求证：BECBCH；（2）如果BE2=ABAE，求证：AG=DF25（2021广东统考中考真题）如图，在四边形中，点E、F分别在线段、上，且（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积26（2022山东青岛统考中考真题）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形例如：如图在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形【性质探究】如图，用，分别表

8、示和的面积则，【性质应用】(1)如图，D是的边上的一点若，则_；(2)如图，在中，D，E分别是和边上的点若，则_，_；(3)如图，在中，D，E分别是和边上的点，若，则_27（2020湖北武汉中考真题）问题背景：如图（1），已知，求证：；尝试应用：如图（2），在和中，与相交于点点在边上，求的值；拓展创新：如图（3），是内一点，直接写出的长28（2022山东烟台统考中考真题）(1)【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE求证：BDCE(2)【类比探究】如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90连接BD，CE请直接写出的值(3)【拓展提升】如图3，ABC和AD

9、E都是直角三角形，ABCADE90，且连接BD，CE求的值；延长CE交BD于点F，交AB于点G求sinBFC的值29（2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题）【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，垂足分别为，求证：；【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点求点的坐标；求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，连接抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标30（2020上海统考中考真题）如图，ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D（1）求证：BA

10、C=2ABD；（2）当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长31（2023河北石家庄校联考二模）小熊和小猫把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个三角形如图，当时，折痕是三角形的（）A中线B中位线C高线D角平分线32（2023河北石家庄校联考二模）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C两点确定一条直线D三角形具有稳定性33（2023河南信阳校考三模）如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接若，则的度数为（）ABCD34（2023辽宁营口校考三模）已知为一

11、锐角，如图，按下列步骤作图：在边上取一点D，以为圆心，长为半径画，交于点，连接以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，此时有则的度数为()ABCD35（2023山东德州统考三模）如图，平行四边形的对角线，相交于点O点E为的中点，连接并延长交于点F，下列结论：；四边形是菱形；其中正确结论的个数是（）A4B3C2D136（2023河北承德统考二模）嘉嘉与淇淇在讨论下面的问题：如图，中，D，E分别是，边上的动点，以为直径的交于点P，Q两点，求线段的最大值嘉嘉：当点D，E分别在，上移动时，点到点A的距离为定值；淇淇：当为圆的直径时，线段的长最大关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是（）A两人的说法都

12、正确，线段的最大值为52B嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段长度的最大值为48C淇淇的说法有问题，当时，线段的长度最大D这道题目有问题，的长度只有最小值，没有最大值37（2023四川宜宾统考三模）如图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形若，则的值为（）ABCD138（2023安徽六安校考模拟预测）如图，ABC中，C90，AC10，BC8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A10B3C26D339（2023河北石家庄校联考二模）平面内，将

13、长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （）A1B2C7D840（2023辽宁营口校考三模）如图所示，点在边上，为边上一动点，连接，和关于所在直线对称，分别为、的中点，连接并延长交所在直线于点，连接当为直角三角形时，的长为 41（2023广西南宁南宁市第二十六中学校考二模）如图，在中，点E是的中点，点F是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是 42（2023江苏苏州苏州市第十六中学校考二模）如图，在中，点A、点在上，点在上，且，点是的中点，点是劣弧上的动点，则的最小值为 43（2023河南信阳校考三模）如图，在扇形中，分别是的中点，连接和交

14、于点，若，则图中阴影部分的面积为 44（2023新疆和田和田市第三中学校考二模）如图，内接于半径为的半圆中，为直径，点是的中点，连结交于点，平分交于点，为的中点，可得（）ABCD45（2023天津西青统考二模）如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（）ABC旋转角是D46（2023四川攀枝花统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（）A6B4C8D647（2023湖南永州校考三模）

15、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的是（）ABCD48（2023北京昌平统考二模）如图，在中，平分若，则 49.（2023山东菏泽统考二模）如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则 50（2023山东日照日照市新营中学校考三模）如图，在中，以为直角边作，且，连接，则的最大值是 51（2023辽宁营口校考三模）如图，和都是等腰直角三角形，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结下列结

16、论：；若，则；在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则其中含所有正确结论的选项是 52（2023辽宁营口校考三模）如图，点D是等边的边上一点，连接，以为边作等边，与交于点F(1)求证：；(2)若，求的长53（2023山东德州统考三模）问题探究（1）在中，分别是与的平分线若，如图，试证明；将中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问中的结论是否成立？并说明理由迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，如图，试探究线段，之间的等量关系，并证明54（2023河北石家庄校联考二模）数学课上大家研究图形的性质要求：每位同学画一个，将线段绕点B逆时针旋转得到线段以下为同学们的发

17、现：小明：“我们组同学旋转某一相同角度，连接，都能得到平分”小丽：“时，点D落在上”(1)小明说的可以实现吗？如果可以，请求出这个的值，如果不可以请说明理由；(2)求小丽画出的底角的余弦值；(3)若，旋转线段得到时，则C、D两点的距离为_55（2023江苏无锡校考二模）平面直角坐标系中，、，连接、，则 ；点C在y轴上，作点C关于直线、的对称点D、E，则的最小值为 56（2023山东日照日照市新营中学校考三模）【课本再现】(1)如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_（填序号即可

18、）；四边形的面积总等于；连接，总有【类比迁移】(2)如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；【拓展应用】(3)如图3，在中，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，求线段的长度57.（2023湖北恩施统考二模）如图1，在中，O为斜边上一点，以为圆心为半径的圆与交于另一点，与，分别交于点，连接，已知(1)求证：为的切线；(2)如图2，过点作的垂线交于点，直线与交于点，请探究的形状，并证明你的结论；(3)如图2，连接，若，求58（2023河北石家庄石家庄市第四十中学

19、校考二模）将两个等腰直角三角形纸片OAB和OCD放在平面直角坐标系中，已知点坐标为并将绕点顺时针旋转(1)当旋转至如图的位置时，此时点的坐标是_；(2)如图，连接当旋转到轴的右侧，且点三点在一条直线上时，求证：求的长；(3)当旋转到使得的度数最大时，直接写出的面积59.（2023浙江校联考三模）在中，平分交于点D，点E是射线上的动点（不与点D重合），过点E作交直线于点F，的角平分线所在的直线与射线交于点G(1)如图1，点E在线段上运动若，则_；若，求的度数；(2)若点E在射线上运动时，探究与之间的数量关系60.（2023山东菏泽统考三模）（1）如图1，等腰（为底）与等腰（为底），则与的数量关系为_；如图2，矩形中，则_；（2）如图3，在（1）的条件下，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，使，连接当时，求的长度；（3）如图4，矩形中，若，点在线段上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连结中点为中点为，若，直接写出的长