2022年高考物理一轮复习 第10章 专题强化21 带电粒子在组合场中的运动.docx

1、专题强化二十一带电粒子在组合场中的运动目标要求1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现2带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示第3步：用规律题型一磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进

2、一步寻找边角关系例1(2020江苏卷16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图1所示甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响求：图1(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔t；(3)乙的比荷可能的最小值答案(1)(2)(3)解析(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2由qvBm可知r，故r1，r2且d2r12r2解得d(2)甲粒子

3、先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2由T得t1，t2且t2t13t2解得t(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n1,2,3，)相遇时，有nd，nt1t2解得n根据题意，n1舍去当n2时，有最小值，()min若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n1)、n(n0,1,2,3，)，经分析不可能相遇综上分析，乙的比荷的最小值为.题型二电场与磁场的组合 先电场后磁场1带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图2.图22带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图3.图3注意：进入

4、磁场的速度是离开电场的末速度，而非进入电场的初速度例2(2018全国卷25)如图4，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在yR的区域存在沿y方向的匀强电场，电场强度为E1.0105 V/m.在M点有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开已知粒子的比荷为1.0107 C/kg，粒子重力不计图6(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)求沿x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程答案(1)0.2 T(2)(0.51) m解析(1)沿x方向射入磁场的粒子在进入电场后，速度减小到0

5、，粒子一定是从如图所示的P点竖直向上射出磁场，逆着电场线运动，所以可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径rR0.5 m，根据Bqv，得B，代入数据得B0.2 T.(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场(如图所示)，MN的长度等于直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长，即s1R，设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得Eqmv2，得s2，则总路程ss1s2R.代入数据得s(0.51) m.1(先电场后磁场)(2020湖北宜昌市联考)如图7所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧、两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，宽度相同，方向

6、如图所示，区域的磁感应强度大小为B1.一电荷量为q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域.已知AB长度是BC长度的倍图7(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；(2)求区域磁场的宽度L；(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域的磁感应强度B2的最小值答案(1)(2)(3)1.5B1解析(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：tan ，则30根据速度关系有：v；(2)设带电粒子在区域中的轨道半

7、径为r1，由牛顿第二定律得：qvB1m，轨迹如图甲所示：由几何关系得：Lr1解得：L；(3)当带电粒子不从区域右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长设区域中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：同理得：qvB2mm根据几何关系有：Lr2(1sin )解得：B2m1.5B1.2(先磁场后电场)(2020山东潍坊市3月五县联考)如图8所示的坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度未知一带正电粒子从A(d,0)点

8、以初速度v0开始运动，初速度方向与x轴负方向夹角为53，粒子到达y轴时速度方向与y轴垂直，粒子经过电场区域、x轴下方磁场区域恰好回到A点，且速度方向与初速度方向相同粒子重力不计，sin 530.8，cos 530.6，求：图8(1)粒子的比荷；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)x轴下方磁场的磁感应强度大小答案(1)(2)(3)B0解析(1)设粒子在第一象限内做圆周运动的半径为r1，则有qv0B0m由图可知r1，解得(2)设粒子类平抛过程竖直位移为y，则yr1r1cos 53由题意可知，粒子类平抛运动的末速度与x轴负方向夹角为53，则vyv0tan ，类平抛运动过程vyat，yat2，qEma

9、联立解得t，E(3)设粒子类平抛过程水平位移为x，则xv0t，设粒子在y轴下方磁场区域运动的半径为r2，则r2粒子运动速度v，qvBm，解得BB0.课时精练1如图1所示，在第象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第象限的磁场已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为 ()图1A. B.(25)C.(2) D.(2)答案D解析带电粒子的运动轨迹如图所示，带电

10、粒子出电场时，速度vv0，这一过程的时间t1，根据几何关系可得带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r2d，带电粒子在第象限中运动的圆心角为，故带电粒子在第象限中的运动时间t2T，带电粒子在第象限中运动的时间t3，故t总t1t2t3(2)，D正确2(2018全国卷24)如图2，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用求：图2(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种

11、离子的比荷之比答案(1)(2)14解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1Um1v12由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1Bm1由几何关系知2R1l由式得B(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有q2Um2v22q2v2Bm2由题给条件有2R2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为14.3.如图3所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45夹角一质量为

12、m、电荷量为q(q0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变不计重力图3(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值答案(1)(2)解析(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力提供向心力，有qv0BmT联立解得T依题意，粒子第一次到达x轴时，转过的角度为所需时间为t1TT解得t1.(2)粒子进入电场后，先做匀减速直线运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀

13、加速直线运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，有qEmav0a解得t2根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2T0得电场强度最大值Emax.4.(2019河南平顶山市一轮复习质检)如图4所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为L，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(L,0)的P点沿与x轴正方向成45角斜向上射出一个速度大小为v0的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负

14、方向的速度射出磁场，不计粒子的重力求：图4(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；(2)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；(3)粒子从P点射出到射出磁场运动的时间为多少？答案(1)(0，L)(2)(3)解析(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动，水平方向：Lv0cos t1，竖直方向：yv0sin t1，解得：yL，粒子从y轴上射出电场的位置坐标为：(0，L)；(2)粒子在电场中的加速度大小：a，竖直分位移：yat12，解得：E；粒子进入磁场后做匀速圆周运动，以沿y轴负方向的速度射出磁场，运动轨迹如图所示，由几何知识得：AC与竖直方向夹角为45，ADyL，因此AC刚好为圆形有

15、界磁场的直径，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：rL，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvBm，其中，粒子的速度：vv0cos ，解得：B；(3)粒子在电场中的运动时间：t1，粒子离开电场进入磁场前做匀速直线运动，位移：xLL，粒子做直线运动的时间：t2，粒子在磁场中做圆周运动的时间：t3T，粒子总的运动时间：tt1t2t3.5(2020山东等级考模拟卷)如图5所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴

16、进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45角离开电场；在磁场中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限不计粒子重力求：图5(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；(2)电场强度的大小E；(3)磁场的磁感应强度的大小B1.答案(1)(2)(3)B0解析(1)粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，则qv0B0解得v0(2)由于粒子与y轴正方向成45角离开电场，则有vxvyv0粒子在电场中做类平抛运动，在平行于x轴方向做匀加速直线运动，在平行于y轴方向做匀速直线运动，故在平行于x轴方向上qEmavx202aR0联立解得E(3)粒子在电场中运动时平行于x轴方向：vxat，R0at2平行于y轴方向：yvyt联立解得y2R0如图，过N点作速度的垂线交x轴于P点，P即为粒子在第一象限做匀速圆周运动的圆心，PN为半径，因为ONy2R0，PNO45，所以PN2R0.由于洛伦兹力提供向心力，故qvB1，其中v为进入第一象限的速度，大小为vv0，解得B1B0.