六年级上册数学一课一练8数学广角 数与形∣人教新课标.docx

1、2019年人教版小学数学六年级上册第八单元 数学广角数与形 同步训练一、单选题1.37=21，3367=2211，333667=222111，那么33336667=（ ） A.222111B.22221111C.22211112.观察下面的算式： 59=455599=5445555999=55444555559999=55544445则555555999999=（ ） A.55555444445B.55554444445C.5555544444453.根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（ ） A.B.C.D.4.按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为（ ） A.14B.15C.16

2、D.175.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了如图两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是（） A.2，3B.3，3C.2，4D.3，46.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31二、填空题1.(2019山东

3、新泰)观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图中棋子的个数为_。第1个图 第2个图 第3个图 2.观察各题中的变化规律，然后填上各题中所缺的数。_ 3.找规律填数 摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，摆10个正方形需要_根小棒，100根小棒能摆_个正方形 4.用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要_根小棒，摆n个需要_根小棒 5.如图是用棋子按某一规律摆出来的一行“广”字，按这种规律，第2019个“广”字中的棋子数为_个 6.根据下列点阵，如果继续画下去，第8幅图中有_个点 三、应用题1.一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐

4、6人，三张桌子并起来坐8人，照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？ 2.先画出第五个图形并填空再想一想：后面的第10个方框里有_个点，第51个方框里有_个点 3.仔细研究图1表示数的方法 （i）根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里（ii）在格子图3里画点表示504.仔细观察，根据发现的规律把表格填完整 第几幅图1235n共几个面在外面四、综合题1.仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空：正方形个数234直角三角形个数48100（1）正方形有10个时，直角三角形有_个，列式计算：_第N个图时，正方形有_个，直角三角形有_个 （2）补全

5、题中表格 2.用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形 （1）填表 正方形个数1234正方形边长（厘米）24顶点数4总面积（平方厘米）576（2）当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是_厘米，总面积是_平方厘米当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是_个 来源:3.图形三角形个数1234“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于

6、此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。10n所需火柴数死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,

7、只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。357单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。91001（1）10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？ （2）如果有1001根火柴可以摆几个三角形？ 4.按规律填数： （1）49、_25、16、9、4

8、、1 （2）观察各图形与它下面的数之间的关系，在括号内填上适当的数答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】“式”的规律 【解析】【解答】解：因为37=21，3367=2211，333667=222111， 所以：33336667=22221111故选：B【分析】因为37=21，3367=2211，333667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可解答本题的关键是：根据已知前三道题的规律进而总结出：乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同2.【答案】C 【考点】“式”的规律 【解析】【解答】解：555555999999=555554444

9、445 故选：C【分析】通过仔细观察，得出规律：n个5n个9=（n1）个5，n个4，最后是一个5因此，当n=6时，据此规律，很快就可写出此题属于找规律的题目，解答这类问题，应仔细观察给出的例子，找出规律，据规律解答3.【答案】A 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下 故选：A【分析】根据前3幅和第五幅图中箭头的排列顺序，第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下，据此解答即可解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题

10、4.【答案】D 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第5堆三角形的个数为：11+3+3=17（个），故选：D【分析】根据题干中的图形的个数可以得出：第一个图形有2+13个三角形，第二个图形有2+23个三角形，第三个有2+33个三角形，第5堆有2+53个三角形.5.【答案】C 【考点】“式”的规律 【解析】【解答】解：要计算79，左手应伸出手指： 75=2（个）；右手应伸出手指：95=4（个）；故答案选：C【分析】按照题中示例可知：要计算ab，左手应伸出（a5）个手指，未伸出的手指数为5（a5）=10a；右手应伸出（b5）个手指，未伸出的手指数为5（b5）=10b6.

11、【答案】C 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45， 且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21故选：C【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果本题考查探究、归纳的数学思想方法本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题1【答案】31 【考点】数

12、与形结合的规律 【解析】【解答】n=1时，棋子有4个，4=31+1；n=2时，棋子有7个，7=32+1；n=3时，棋子有10个，10=33+1；n=10时，棋子的个数应该是310+1=31个故答案为31【分析】本题考点：数与形结合的规律 本题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律根据图形可分别得出n=1、2、3时，图形中棋子的个数，进而发现规律：第n个图形中棋子的个数为3n+12【答案】22；6 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】2（9+2）=22；5+1=6。故答案为：22；6。【分析】考点：数与形结合的规律。由题意可得：（1）每个圆的第一部分=2第一部分，

13、第三部分=2（第二部分+2），所以最后一个圆的第三部分为：22。（2）每个正方形第四部分-1=第一部分，所以最后一个正方形的第四部分为5+1=6。3【答案】31；33 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：4=13+1 7=23+110=33+1），所以小棒的数量=正方形的个数3+1，所以摆10个正方形需要小棒：103+1=30+1=31（根）所以100根小棒能摆正方形：（1001）3=993=33（个）答：摆10个正方形需要31根小棒，100根小棒能摆33个正方形故答案为：31、33【分析】首先根据摆一个正方形需要4（4=13+1）根小棒，摆2个正方形需要7（7=23+1）根小棒，摆

14、三个正方形需要10（10=33+1）根小棒，可得小棒的数量=正方形的个数3+1；然后根据小棒的数量=正方形的个数3+1，求出摆10个正方形需要多少根小棒；最后用小棒的数量减去1，再用所得的差除以3，求出100根小棒能摆多少个正方形即可此题主要考查了数与形结合的规律的应用，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：小棒的数量=正方形的个数3+14【答案】21；5n+1 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒； 摆4个需要54+1=21（根）即摆4个需要21根小棒，摆n个需要

15、5n+1根小棒故答案为：21；5n+1【分析】摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要：6+5（n1）=5n+1根小棒，据此即可解答主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解5【答案】4031 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：图中的棋子个数是23+1=7， 图中的棋子个数是24+1=9，图中的棋子个数是25+1=11，图中的棋子个数是26+1=13，图2019中的棋子个数是22019+1=4031；故答案为：

16、4031【分析】根据图中的棋子个数是23+1=7，图中的棋子个数是24+1=9，图中的棋子个数是25+1=11得出第n个图中的棋子个数是2（n+2）+1，再把2019代入即可此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，第n个图中的棋子个数是2（n+2）+16【答案】36 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：观察图形可得：第一个图形有1个点，可以写作1+（11）5， 第二个图形有1+4个点，可以写作1+（21）5，第三个图形有1+4+4个点，可以写作1+（31）5，则第n个图形的点数就可以写作1+（n1）5当n=8时，点数为：1+（81）5=

17、36（个）答：第8个幅图中有36个点故答案为：36【分析】根据题干中的已知的图形中点数特点，可以探索出这组图形的一般规律，并利用规律进行解答此题考查了学生观察图形，利用已知的特殊例子分析并总结一般规律的能力三、应用题1.【答案】解：（I）n=1时，可坐4人，可以写成21+2 n=2时，可坐6人，可以写成22+2n=3时，可坐8人，可以写成23=2所以当n=10时，可坐210+2=22人答：10张桌子并成一排可坐22人（II）2n+2=26 2n=24 n=12答：如果有26人，需要12张桌子 【考点】数与形结合的规律 【解析】【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌

18、子，多2人由此规律即可解决问题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解2【答案】解：第五个图形有1+44个点，如图： 因为第n个图中共有1+4（n1）个点，所以第10个图中有1+4（101）=37个点，则第51个图共有1+4（511）=201个点答：后面的第10个方框里有 37个点，第51个方框里有 201个点故答案为：37|201 【考点】数与形结合的规律 【解析】【分析】根据图得出第n个图中共有1+4（n1）个点，则第10个图中有1+4（101）=37个点，则第5

19、1个图共有1+4（511）=201对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的3.【答案】解：根据题干分析可得：从右边数每个点表示的数字分别是：1、2、4、8、16、32， 由此可以看出左边的数字都是右边数字的2倍，所以第六个点表示的是162=32，又因为50=32+16+2，所以可以填空如下：【考点】数与形结合的规律 【解析】【分析】图1中，右边起第一个点表示1，第二个点表示2由这两个数可以表示出1+2=3， 那么第三个数表示4，这样可以表示出数字：1+4=5，2+4=6，1+2+4=7；则图2中第一个图中点表示1+2+4=7，那么第四个点就是表示8，因为1+8=9、2

20、+8=10、3+8=11、4+8=12、5+8=13、6+8=14、7+8=15，那么第五个点就是16；由此推算出第六个点是32，再根据50=32+16+2即可解答问题解答此题的关键是明确从右到左每个点表示的数字分别是多少，再根据数字特点解答问题4【答案】解：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数1）4 第几幅图1235n共几个面在外面5913215+（n1）4【考点】数与形结合的规律 【解析】【分析】根据题意观察知：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数1）4，据此解答即可本题的关键是找出规律再进行填表四、综合题1.

21、【答案】（1）36；4104=404=36（个）；4N；4（N+1）4=4N+44=4N（个）（2）正方形个数23426直角三角形个数4812100【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：（1）2个正方形，分成了可以写作4（21）=4个直角三角形；3个正方形，分成了4（31）=8个直角三角形；4个正方形，分成了4（41）=12个直角三角形则a个正方形可以分成4（a1）=4a4个直角三角形；所以正方形有10个时，4104=404=36（个）直角三角形有36个；4a4=100 4a=104 a=26，第N个图时，正方形有N+1个，直角三角形有4（N+1）4=4N+44=4N（个）【分析】如图

22、：2个正方形可以分成4个直角三角形，以后每增加一个正方形就增加4个直角三角形；由此推理得出一般规律进行解答根据题干中已知的图形排列特点及数量关系，推理得出一般的规律是解决此类问题的关键2.【答案】（1）解：填表 正方形个数1234正方形边长（厘米）241286顶点数471013总面积（平方厘米）576288192144（2）0.5；12；3n+1 【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：（2）24=0.5（厘米）， 0.50.548=12（平方厘米）；当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是：4n（n1）=3n+1；答：当这根绳子摆出48个正方形时，正方形的边长是 0.5厘米，总面积是 12

23、平方厘米当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数是 3n+1个故答案为：0.5，12，3n+1【分析】绳子的总长一定，摆出n个正方形，周长=总长n，边长=周长4，一个正方形的面积s=边长边长，代入n=48，可以得解；此题考查了数与形结合的规律3.【答案】（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+12；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+22；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+32；由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n当n=10时，需要小棒：1+210=21（根），答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根（2）解：当小棒有1

24、001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；答：1001根小棒可以摆成500个小三角形由此计算即可完成上表如下所示：图形三角形个数123410500n所需火柴数35792110011+2n【考点】数与形结合的规律 【解析】【解答】解：（1）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+12；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+22；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+32；由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n当n=10时，需要小棒：1+210=21（根），答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒

25、1+2n根（2）当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；答：1001根小棒可以摆成500个小三角形由此计算即可完成上表如下所示：图形三角形个数123410500n所需火柴数35792110011+2n【分析】（1）观察题干，当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，由此即可推理得出一般规律；（2）根据上面规律得出关系式，代入相应的数据进行计算即可解答问题本题考查了规律型：图形的变化解题关键根据题干中已知的数据总结规律，得到规律：三角形的个数每增加

26、一个，火柴棒的个数增加2根4.【答案】（1）36（2）32 【考点】数列中的规律 【解析】【解答】解：（1）要求的数是倒数第6，有规律可得是36；（2）由规律=1， =2，=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，可得： ；故答案为：36；32【分析】（1）从后往前观察发现规律是倒数第一的数1的平方，倒数第二的数2的平方，倒数第三的数3的平方，倒数第4的数4的平方，倒数第5的数5的平方，由此求解（2）认真观察，发现各图形与它下面的数之间的关系是=1， =2，=3，并且在外面的图形的数字排在十位，里面的图形的数字排在个位，由此解答此题考查了图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题