专题12 几何变换之平移巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.docx

1、几何变换之平移巩固练习1如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点C的坐标为（1，3）（1）请直接写出点A、B的坐标；（2）若把ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得ABC，画出ABC；（3）直接写出ABC各顶点的坐标；（4）求出ABC的面积【分析】（1）根据A，B两点的位置写出坐标即可（2）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（3）根据点的位置写出坐标即可（4）利用分割法求面积即可【解答】解：（1）A（1，1），B（4，2）（2）如图，ABC即为所求（3）A（1，2），B（6，5），C（3，6）（4）SABC45-1224-1213-12537【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积

2、等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型2三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图（1）将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形ABC，画出三角形ABC（2）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为7.5【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）利用分割法求三角形的面积即可【解答】解：（1）如图，ABC即为所求（2）SABC=12537.5，故答案为：7.5【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型3如图，ABC向

3、左平移3个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）（1）直接写出A1B1C1三个顶点的坐标；（2）求ABC的面积【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）利用分割法求解即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，A1（1，2），B1（2，4），C1（0，5）（2）SABC33-1212-1231-1232=72【点评】本题考查坐标与图形平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a-b-1|+a+2b-8=

4、0（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（2，t），若三角形ABC的面积为8，求点D的坐标【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图中，设直线CD交y轴于E首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标【解答】解：（1）|2ab1|+a+2b-8=0，又：|2ab1|0，a+2b-80，2a-b-1=0a+2b-8=0，解得a=2b=3，A（0，2），B（3，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于ECDAB，SACBSABE，12AEBO8，12AE38，AE=163，E（0，-103），设直线AB的解析式为yk

5、x+2，把B（3，0）坐标代入得k=-23直线AB的解析式为y=-23x+2，直线CD的解析式为y=-23x-103，把C（2，t）代入y=-23x-103得到t2，C（2，2），将点C向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点D，D（1，4）【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题5如图，在平面直角坐标系中，点A（2，6），B（4，3），将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为A，B，连接AA交y轴于点C，BB交x轴

6、于点D（1）线段AB可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出A，B的坐标；（2）求四边形AABB的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究PCA与ADB的数量关系，给出结论并说明理由【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可（2）利用分割法确定四边形的面积即可（3）分两种情形：点P在点C的上方，点P在点C的下方，分别求解即可【解答】解：（1）点A（2，6），B（4，3），又将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，线段AB是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，A（2，0），B（0，3）（2）S四边形ABBA6921223212

7、6424（3）连接ADB（4，3），B（0，3），BB的中点坐标为（2，0）在x轴上，D（2，0）A（2，6），ADy轴，同法可证C（0，3），OCOB，AOCB，ACAB，同法可证，BABD，ADBDAB，ACBABC，当点P在点C的下方时，PCA+ACB180，ABC+DAB90，PCA+90ADB180，PCAADB90，当点P在点C的上方时，PCA+ADB90【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型6如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一

8、个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断CPB与PBA的数量关系；（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断DPB与CDP，PBA之间的数量关系，请直接写出结论【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可（2）分三种情形：当点P在线段OC上时，当点P在线段OC的延长线上时，当点P在CO的延长线上时，分别求解即可【解答】解：（1）如图一中，结论：CPB90+PBA理由：CPB+APB180，APB+PAB+PBA180CPBPOB+PBA，POB90，CPB90+PBA（2）如图二中，当点P在线段OC上

9、时，结论：DPBCDP+PBA理由：作PECDABCD，PECD，PEAB，CDPDPE，PBAEPB，DPBDPE+BPECDP+PBA如图二中，当点P在线段OC的延长线上时，结论：PBAPDC+DPB理由：设BP交CD于TCDOB，PTCPBA，PTCPDC+DPB，PBAPDC+DPB如图二中，当点P在CO的延长线上时，结论：PDCPBA+DPB理由：设PD交AB于TCDOB，PDCPTA，PTAPDC+DPB，PDCPBA+DPB综上所述，DPBCDP+PBA或PBAPDC+DPB或PDCPBA+DPB【点评】本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题

10、意，灵活运用所学知识解决问题7如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（m，n）分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）（1）写出C，D两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1若bn1，求证：直线lx轴；在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标（x，y）都是这个方程的一个解在的条件下若关于x，y的二元一次方程px+qyk（pq0）的图象经过点B，D及点（s，t），判断s+t与

11、m+n是否相等，并说明理由【分析】（1）根据平移规律解决问题即可（2）证明A，D的纵坐标相等即可解决问题如图，设AD交直线l于J，首先证明BJDJ1，推出D（m+1，n1），再证明pq，即可解决问题【解答】解：（1）由题意，C（a+h，b1），D（m+h，n1）（2）bn1，A（a，b），D（m+h，n1），点A，D的纵坐标相等，ADx轴，直线lAD，直线lx轴如图，设AD交直线l于J，DE的最小值为1，DJ1，BJ1，D（m+1，n1）二元一次方程px+qyk（pq0）的图象经过点B，D，mp+nqk，（m+1）p+（n1）qk，pq0，pq，m+n=kp，tp+spk，t+s=kp，m+n

12、t+s【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8在ABC中，ABC90，ABBC2，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移ABN，使点N移动到点M，得到DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P（1）若点N是线段MB的中点，如图1依题意补全图1；求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQDP，求CE的长【分析】（1）利用平移的性质画出图形，再利用相似得出比例式，即可求出线段DP的长（2）根据条件MQDP，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，

13、求出BN的长即可解决【解答】解：（1）如图1，补全图形：连接AD，如图1在RtABN中，B90，AB2，BN=12，AN=1217，线段AN平移得到线段DM，DMAN=1217，由平移可得，ADNM=12，ADMC，ADPCMPDPMP=ADMC=12，DP=13DM=176；（2）如图2，连接NQ，由平移知：ANDM，且ANDMMQDP，PQDMANPQ，且ANPQ四边形ANQP是平行四边形NQAPBQNBAC45又NBQABC90，BNBQANMQ，ABBQ=NBBM又M是BC的中点，且ABBC2，2NB=NB1NB=2（负值已舍去）MEBN=2CE=2-1【点评】本题考察的是等腰三角形的

14、性质与相似三角形的综合应用，利用相似比求线段长是重难点，按题意画出图形是解决本题的关键9如图，已知ABCD，点E在直线AB，CD之间（1）求证：AECBAE+ECD；（2）若AH平分BAE，将线段CE沿CD平移至FG如图2，若AEC90，HF平分DFG，求AHF的度数；如图3，若HF平分CFG，试判断AHF与AEC的数量关系并说明理由【分析】（1）过E作EFAB，可得AAEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案；（2）HF平分DFG，设GFHDFHx，根据平行线的性质可以得到AHF的度数；设GFD2x，BAHEAHy，根据角平分线的性质以及平

15、行线的性质即可得到AHF与AEC的数量关系【解答】解：（1）如图1，过点E作直线ENAB，ABCD，ENCD，BAEAEN，DCECEN，AECAEN+CENBAH+ECD； （2）AH平分BAE，BAHEAH，HF平分DFG，设GFHDFHx，又CEFG，ECDGFD2x，又AECBAE+ECD，AEC90，BAHEAH45x，如图2，过点H作lAB，易证AHFBAH+DFH45x+x45； 设GFD2x，BAHEAHy，HF平分CFG，GFHCFH90x，由（1）知AECBAE+ECD2x+2y，如图3，过点H作lAB，易证AHFy+CFH180，即AHFy+90x180，AHF90+（x

16、+y），AHF90+12AEC（或2AHFAEC180）【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键10如图1，已知直线PQMN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，PAC50，ADC30，AE平分PAD，CE平分ACD，AE与CE相交于E（1）求AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分AA1D1，CE平分ACD1，A1E与CE相交于E，PAC50，A1D1C30，求A1EC的度数（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时A1EC的度数【

17、分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出CAE以及ECA的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出CAE以及ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出1和2的度数，进而得出答案【解答】解：（1）如图1所示：直线PQMN，ADC30，ADCQAD30，PAD150，PAC50，AE平分PAD，PAE75，CAE25，可得PACACN50，CE平分ACD，ECA25，AEC1802525130；（2）如图2所示：A1D1C30，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQMN，QA1D130，PA1D1150，A1E平分AA1D

18、1，PA1EEA1D175，PAC50，PQMN，CAQ130，ACN50，CE平分ACD1，ACE25，CEA13602513075130；（3）如图3所示：过点E作FEPQ，A1D1C30，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQMN，QA1D130，A1E平分AA1D1，QA1E215，PAC50，PQMN，ACN50，CE平分ACD1，ACEECN125，CEA11+215+2540【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键11如图，直线CBOA，CA112，E，F在CB上，且满足FOBAOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平

19、行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使OECOBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出AOC，然后求出EOB=12AOC，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得AOBOBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得OFC2OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出COEAOB，从而得到OB、OE、OF是AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）CBOA，AOC

20、180C18011268，OE平分COF，COEEOF，FOBAOB，EOBEOF+FOB=12AOC=126834；（2）OBC：OFC的值不变CBOA，AOBOBC，FOBAOB，FOBOBC，OFCFOB+OBC2OBC，OBC：OFC1：2，是定值；（3）在COE和AOB中，OECOBA，COAB，COEAOB，OB、OE、OF是AOC的四等分线，COE=14AOC=146817，OEC180CCOE1801121751，故存在某种情况，使OECOBA，此时OECOBA51【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准

21、确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键12在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+b2|+2a-b+5=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标并在坐标系中画出点A、B、C、D，连接AC，BD，CD（2）点E在坐标轴上，且SBCES四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）证明：DCP+BOPCPO是个常数【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐

22、标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；（2）分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据SBCES四边形ABDC列出方程求解可得；（3）作PEAB，则PECD，可得DCPCPE、BOPOPE，继而知CPOCPE+OPEDCP+BOP，即可得答案【解答】解：（1）根据题意得：a+b=22a-b=-5，解得：a1，b3所以A（1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），如图，（2）AB3（1）3+14，S四边形ABDC428；SBCES四边形ABDC，当E在y轴上时，设E（0，y），则12|y2|38，解得：y=-103或y=223，E(0，223)(0，-103)； 当E在x轴上时，设E（x，0），则12|x3|28，解得：x11或x5，E（5，0），（11，0）；（3）由平移的性质可得ABCD，如图，过点P作PEAB，则PECD，DCPCPE，BOPOPE，CPOCPE+OPEDCP+BOP，即DCP+BOPCPO，所以比值为1【点评】本题主要考查非负数的性质、一元一次方程的应用、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键