专题14 二次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题14 二次函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2021九上平谷期末）用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）A正比例函数关系B反比例函数关系C一次函数关系D二次函数关系2（2021九上石景山期末）正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）A正比例函数B一次函数C二次函数D反比例函数3（2021九上海淀期末）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0，0)的是（）Ay=x+1By=x2Cy=(x-4)2Dy=1x4（2021九上燕山期末）在求解方程ax2+bx+c=0(a0)时，先在平面直角坐标系

2、中画出函数y=ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）Ax1=-3，x2=2Bx1=-3，x2=3Cx1=-2，x2=2Dx1=-2，x2=35（2021九上密云期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）AS=4x+6BS=4x-6CS=x2+3xDS=x2-3x6（2021九上昌平期末）关于二次函数y=-（x -2）23，以下说法正确的是（）A当x-2时，y随x增大而减小B当x-2时，y随x增大而增

3、大C当x2时，y随x增大而减小D当x2时，y随x增大而增大7（2021九上通州期末）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c08（2021九上大兴期末）将二次函数y=x2-4x+5用配方法化为y=(x-h)2+k的形式，结果为（）Ay=(x-4)2+1By=(x-4)2-1Cy=(x-2)2-1Dy=(x-2)2+19（2021九上丰台期末）抛物线y=(x-4)2+1的对称轴是（）Ax=4Bx=1Cx=-1Dx=-410（2022九下北京市开学考）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是

4、开口向下的抛物线的一部分“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（）APAQBPBQCPCQDPDQ二、填空题11（2021九上海淀期末）若点A(-1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=

5、2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1 y2（填“”，“=”或“”）12（2021九上通州期末）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x0)与y2=14x2(x0)于B、C两点，那么线段BC的长是 13（2021九上朝阳期末）某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足y=-x2+6x-7，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为 元14（2021九上大兴期末）已知抛物线y=x2-x-3经过点A(2，y1)、B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是 15（2021九上丰台期末）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应

6、值如下表：x-2-10123y50-3-4-30那么该抛物线的顶点坐标是 16（2022九下北京市开学考）如果抛物线y=3x2向下平移2个单位，所得到的抛物线是 17（2021九上丰台期末）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面 m18（2021九上顺义期末）若二次函数y=x2+bx+4配方后为y=(x-1)2+k，则b ， k 19（2021九上北京市月考）若二次函数y2

7、x23的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则m n(填“”)20（2021九上平谷期末）某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 月份出售这种药材获利最大月份.36.每千克售价.86.三、综合题21（2021九上海淀期末）在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)在抛物线y=ax2+bx+3(a0)上（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知m0，当2-mx2+2m时，y的取值范围是-1y3，求a，m的值；（3）在（2）的条件下

8、，是否存在实数n，当n-2xn时，y的取值范围是3n-3y3n+5，若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由22（2021九上丰台期末）在平面直角坐标系xOy中，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线y=x2-2mx+m2-1上任意两点（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若x1=m-2，x2=m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于-1x14，x2=4，都有y1y2，直接写出m的取值范围23（2022九上昌平期中）已知二次函数y=x2+2x-3（1）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（2）求该二次函数的图象与x轴交点24（2021九上昌平期末）在平面直

9、角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数yx2bx的图象上（1）当m-3时求这个二次函数的顶点坐标； 若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2y1，则a的取值范围是 ；（2）当mn0时，求b的取值范围25（2021九上西城期末）已知二次函数y=x2+4x+3（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点A(0，y1)和B(m，y2)都在此函数的图象上，且y10，抛物线的对称轴在y轴的左侧，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0故答案为：B 【分析】根据二次函数图象与系数的关系即可得出答案。8【答案】D【解析】【解答】解：y=x2-4x+4+

10、1=(x-2)2+1，故答案为：D【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可。9【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=(x-4)2+1的对称轴是直线x=4，故答案为：A【分析】根据抛物线顶点式的解析式可得对称轴为直线x=4。10【答案】B【解析】【解答】解：B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过.A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：PBQ是被“盖帽”的可能性最大的线路故答案为：B 【分析】分类讨论投篮线路

11、经过A、B、C、D四个点时篮球上升阶段的水平距离求解即可。11【答案】【解析】【解答】解：若点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=2x2上， y1=2（-1）2=2，y2=24=8，28，y1y2故答案为：. 【分析】根据抛物线的性质求解即可。12【答案】2【解析】【解答】解：x0，则y=4y=x2解得x=2y=4，即B(2，4)y=4y2=14x2解得x=4y=4，即C(4，4)BC=4-2=2故答案为：2【分析】根据二次函数的图象分析即可得出答案。13【答案】2【解析】【解答】解：y=-x2+6x-7y=-(x-3)2+2根据函数图象性质可知在x=3时，y最大且取值为2故答案为：2【

12、分析】将一般式化为顶点式，再利用抛物线的性质求解即可。14【答案】y【解析】【解答】解：点A(2，y1)点B（3，y2）经过抛物线y=x2-x-3， y1=22-2-3=1， y2=32-3-3=3，y1y2故答案为：y1y2 【分析】根据抛物线的解析式求出y1与y2的值，再求解即可。15【答案】（1，-4）【解析】【解答】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴为直线x=-1+32=1顶点坐标在对称轴上由表格可知该抛物线的顶点坐标为（1，-4）故答案为：（1，-4）【分析】观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴，因为顶点坐标在对称轴上，即可得出答案。16【答案】y=

13、3x2-2【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3x2向下平移2个单位，得到的抛物线是： y=3x2-2故答案是： y=3x2-2【分析】根据函数解析式平移的原则：上加下减，左加右减求解即可。17【答案】454【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A的坐标为（3，10），点C的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5，设抛物线的的解析式为yax2+bx+c，把上面信息代入得，9a+3b+c=1025a+5b+c=0b-2a=3.5，解得，a=-5b=35c=-50，抛物线解析式为：y=-5x2+35x-50，把x=3.5代入得，y=454；故

14、答案为：454【分析】建立平面直角坐标系，再设抛物线的的解析式为yax2+bx+c，再求出抛物线的解析式，然后将x=3.5代入计算即可。18【答案】-2；3【解析】【解答】解：y（x1）2kx22x1k，b2，1k4，解得k3，故答案为：-2；3【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可。19【答案】【解析】【解答】因点A(1，m)，B(2，n)在函数的图象上，则有 m=212-3=-1，n=222-3=5所以mn【分析】先求出m=212-3=-1，再求出n=222-3=5，最后比较大小即可。20【答案】5【解析】【解答】解：设每千克的售价是y元，月份为x，则可设y=kx+b把（3，8

15、），（6，6）代入得，3k+b=86k+b=6解得，k=-23b=10y=-23x+10设每千克成本是z元，根据图象可设z=a(x-6)2+1把（3，4）代入z=a(x-6)2+1，得a(3-6)2+1=4a=13z=13x2-4x+13设利润为w，则有：w=y-z=-23x+10-(13x2-4x+13)=-13(x-5)2+163-130，2-m20，抛物线开口向上， 当x=2时，函数值在2-mx2+2m上取得最小值-1即 4a+2b+3=-1 联立，解得a=1，b=-4 抛物线的表达式为y=x2-4x+3，即y=(x-2)2-1m0， 当2-mx2时，y随x的增大而减小，当x=2-m时取

16、得最大值，当2x2+2m时，y随x的增大而增大，当x=2+2m时取得最大值，对称轴为x=2，x=2-m与x=2+m时的函数值相等22+m2+2m， 当x=2+2m时的函数值大于当x=2+m时的函数值，即x=2-m时的函数值 当x=2+2m时，函数值在2-mx2+2m上取得最大值3代入有4m2-1=3，舍去负解，得m=1（3）存在，n=1【解析】【解答】解：（3）解：存在，n=1当n-2xn时，y的取值范围是3n-3y3n+5，y无法取到最大值与最小值，关于x的取值范围一定不包含对称轴，当n2时，n-2xn在对称轴的左侧，二次函数开口向上，x=n-2时，y有最大值，x=n时，y有最小值，由题意可

17、知：(n-2)2-4(n-2)+3=3n+5n2-4n+3=3n-3，解得：n=1，故n=1，当n-22时，n-2xn在对称轴的右侧，二次函数开口向上，x=n-2时，y有最小值，x=n时，y有最大值，由题意可知：(n-2)2-4(n-2)+3=3n-3n2-4n+3=3n+5，此时n无解，故不符合题意，n=1【分析】（1）抛物线y=ax2+bx+3过点（0，3），（4，3），即可得出该抛物线的对称轴；（2）根据抛物线y=ax2+bx+3对称轴为直线x=2，得出抛物线开口向上，当x=2时，函数值在2-mx2+2m上取得最小值-1当2-mx2时，y随x的增大而减小，当x=2-m时取得最大值，当2x

18、2+2m时，y随x的增大而增大，当x=2+2m时取得最大值，当x=2+2m时的函数值大于当x=2+m时的函数值，即x=2-m时的函数值当x=2+2m时，函数值在2-mx2+2m上取得最大值3；（3）存在，当n2时，n-2xn在对称轴的左侧，当n-22时，n-2xn在对称轴的右侧，由此得出结论。22【答案】（1）解：y=x2-2mx+m2-1=(x-m)2-1所以抛物线的顶点坐标为：(m，1)（2）解：y=(x-m)2-1， 抛物线的对称轴为：直线x=m，x1=m-2，x2=m+2，m-2mm+2，而m-(m-2)=2=m+2-m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)关于直线x=m对称，y1=y2

19、.（3）解：m32【解析】【解答】(3)解：当抛物线的对称轴x=m-1时，如图， Q始终在P的上方，满足y1y2，所以m-1，当-1m4时，由抛物线的对称性可得Q关于x=m的对称点Q的坐标为：(2m-4，y2)，当2m-4-1时，满足y1y2，此时-1m32，当m4时，同理可得y2y1， 不符合题意，舍去，综上：对于-1x14，x2=4，都有y1y2，m的取值范围为：m32. 【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点事求解即可； （2）分别将x1=m-2，x2=m+2，代入解析式求解即可； （3）求出关于对称轴对称点，根据抛物线开口向上及y1y2求解即可。23【答案】（1）解：y=x2+2x-3

20、=(x+1)2-4，二次函数的图象的对称轴为直线x=-1和顶点坐标为(-1，-4)（2）解：令y=0，有x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1，该二次函数的图象与x轴交点为(-3，0)，(1，0)【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式y=(x+1)2-4，再求解即可；（2）将y=0代入y=x2+2x-3可得x2+2x-3=0，再求出x的值即可。24【答案】（1）解：当m-3时把点（1，-3）代入yx2bx，得b-4，二次函数表达式为yx2 -4x（x-2）2 -4所以顶点坐标为（2，-4）a5（2）解：将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93

21、b当mn0时，有两种情况：若m0，n0，9+3b0. 此时不等式组无解若m0. 把m1b ，n93b代入可得1+b0.解得-3b-1 所以-3b-1【解析】【解答】解：（1）根据题意得抛物线yx2 -4x开口向上，对称轴为直线x=2，y2y1，i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有a5；所以a的取值范围是：a-1或a5故答案为：a-1或a5【分析】（1）把点（1，-3）代入yx2bx中求出b值，即得yx2 -4x，再化为顶点式即可求解；分两种情况：i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧；ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴两侧时，据此分别求

22、解即可； （2） 将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93b ，当mn0时，有两种情况：若m0，n0.若m0. ，据此分别建立不等式组并求解即可.25【答案】（1）解：抛物线解析式为y=x2+4x+3=(x+2)2-1，抛物线对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-1）；（2）解：列表如下：x-4-3-2-10y=x2+4x+330-103函数图象如下所示：（3）m0【解析】【解答】解：（3） 由函数图象可知，当y1y2时，m0 【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出答案；（2）根据列表即可画出函数图象；（3）由函数图象可知，当y16.70，该女生在此项考试中是得满分【

23、解析】【分析】（1）设y=a(x-3)2+3，再将点（0，53）代入y=a(x-3)2+3可得53=a(0-3)2+3，求出a的值，即可得到二次函数的解析式；（2）将y=0代入解析式y=-427x2+89x+53可得-427x2+89x+53=0，再求出x的值即可。27【答案】（1）(0，-3)（2）解：x=-b2a=-2aa=1；B(2，-3)（3）解：当抛物线过点P（4，0）时，a=38，Q(-83，0)此时，抛物线与线段PQ有两个公共点当抛物线过点Q(-1a，0) 时，a=1，此时，抛物线与线段PQ有两个公共点抛物线与线段PQ恰有两个公共点，38a1当抛物线开口向下时，a-3综上所述，当

24、38a1或a-3时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点【解析】【解答】解：（1）由题意抛物线y=ax2-2ax-3(a0)与y轴交于点A ，将x=0代入求出坐标为(0，-3)；【分析】（1）根据抛物线y=ax2-2ax-3(a0)与y轴交于点A即可直接写出点A的坐标；（2）点A、B关于对称轴对称，即可求点B的坐标；（3）根据点P(4，0)，Q(-1a，0)，若抛物线与线段PQ恰有两个公共点，结合函数图象，即可求a的取值范围。28【答案】（1）解：点A、C在二次函数的图象上，1+b+c=0c=-3，解得b=2c=-3，二次函数的解析式为：y=x2+2x-3，y=(x+1）2-4顶点P的坐标为（-1，

25、-4）；（2）解：mxm+1时，y的最小值为-4，m-1m+1，即-2m-1，-2m-32时，y最大值=m2+2m-3，由m2+2m-3=2m，解得：m=3（舍去），m=-3，当-32m-1时，y最大值=(m+1)2+2(m+1)-3，由(m+1)2+2(m+1)-3=2m，解得：m=0（舍去），m=-2（舍去），综上：m的值为-3【解析】【分析】（1）将点A、C的坐标代入y=x2+bx+c求出b、c的值，再利用配方法将一般式化为顶点式可得点P的坐标；（2）分两种情况：-2m-32时，y最大值=m2+2m-3，当-32m-1时，y最大值=(m+1)2+2(m+1)-3，再分别求解即可。29【答

26、案】（1）解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，AB=x m，BC=(40-2x)m，花园的面积为：y=ABBC=x(40-2x)=-2x2+40x，40-2x25，x+x40，x7.5，x20，7.5x20，y与x之间的函数关系式为：y=-2x2+40x（7.5x20）；（2）解：y=-2(x-10)2+200，(7.5x20) 当x=10时，ymax=200答：当x为10m时，小花园的面积最大，最大面积是200m2【解析】【分析】（1）根据AB=x m，BC=(40-2x)m，再利用y=ABBC=x(40-2x)=-2x2+40x即可得到答案；（2）利用配方法将抛物线的解析式化

27、为顶点式y=-2(x-10)2+200，再利用抛物线的性质求解即可。30【答案】（1）（0，1）（2）解：由题意可知抛物线y=14x2的对称轴是y轴，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，即经抛物线反射后所得的光线平行于y轴，AMy轴AM所在的直线与x轴的交点坐标为(4，0)，A点的横坐标为4，纵坐标为y=1442=4，A(4，4)，经抛物线反射后所得的光线平行于y轴，BPy轴画出沿射线FB方向射出的光线的反射光线BP，如下图所示：；（-1，0）【解析】【解答】（1）解：根据题意得y=14x2，a=14， 14a=1，F(0，1)，故答案为：（0，1）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)，把A(4，4)、F(0，1)代入，得4k+b=4b=1，解得：k=34b=1直线AB的解析式为y=34x+1，由题意可知，直线AB与抛物线交于A、B两点，把y=14x2代入y=34x+1整理得x2-3x-4=0，解得：x1=-1，x2=4，点B在y轴的左侧，B点的横坐标为-1，BPy轴，BP所在直线与x轴的交点坐标为(-1，0)，故答案为：(-1，0) 【分析】（1）根据题意先求出14a=1，再求点的坐标即可； （2）先求出 AMy轴 ，再求出 BPy轴 ，最后求解即可；利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=34x+1，再求出B点的横坐标为-1，最后求点的坐标即可