专题14 角、相交线与平行线（10个高频考点）（强化训练）（全国版）（解析版）.docx

1、专题14 角、相交线与平行线（10个高频考点）（强化训练）【考点1 角、钟面角、方向角】1（2022北京西城北京师大附中校考模拟预测）下列四个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD【答案】A【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示【详解】解：能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形，故选：A【点睛】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边角可以用

2、三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角2（2022浙江杭州模拟预测）在3：30、6：40、9：00、12：20中，时针和分针所成的角度最大的是（）A3：30B6：40C9：00D12：20【答案】D【分析】根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案【详解】解： A、3：30时时针与分针的夹角是901230=75，B、6：40时时针与分针的夹角是302304060=40，C、9：00时时针与分针的夹角是90，D、12：20时时针与分针的夹角是304302060=110，所以时针和分针所成的角度最大

3、的是12：20，故选：D【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角3（2022河北邯郸校联考三模）如图，已知A，B为两座海岛，若一个灯塔在海岛A北偏东65的方向上，在海岛B北偏西35的方向上，则灯塔可以表示为（）A点CB点DC点ED点F【答案】B【分析】根据方位角的定义，结合图形分析即可解答【详解】解：一个灯塔在海岛A北偏东65的方向上，在海岛B北偏西35的方向上，则灯塔可以表示为：D点，故选：B【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方位角的定义，并结合图形分析是解题的关键4（2022山东德州校联考中考模拟）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）A5

4、：20-5：26B5：26-5：27C5：27-5：28D5：28-5：29【答案】C【详解】分析：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系每一小时，分针转动360，而时针转动30，依据这一关系列出方程，可以求出详解：设：从5:20开始，经过x分钟，时针和分针会出现重合此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是30+200.5=40. 则：6x0.5x=40x7.27，即从5:20开始，经过大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5:275:28时间段内重合.故选C.点睛：考查钟面角，钟面角里时针和分针的转动问题本质上就是行程中的追击问题，根据追击问题的解题思

5、路解方程即可.5（2022河北邯郸校考三模）如图，AOB的一边OB经过的点是（）AP点BQ点CM点DN点【答案】D【分析】组成角的两边是射线，射线的特点有：只有一个端点；直的；向一边无线延伸据此可用直尺去连接OB，看矩形内的哪个点在这条射线上即可【详解】解：画出射线OB可知，经过点N故选：D【点睛】此题考查了角、射线的定义和画法，解题的关键是知道射线是直的【考点2 对顶角、邻补角】6（2022河北保定统考二模）下列四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【答案】C【分析】根据对顶角的意义求解【详解】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以A两角

6、只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向长线，不符合题意；B两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向长线，不符合题意；C两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D两角没有公共顶点，不符合题意；故选C【点睛】本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的意义是解题关键7（2022陕西西安二模）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射如图，AB液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角1=50，折射角2=36，则EDF的度数为（）A

7、14B16C18D25【答案】A【分析】根据对顶角相等，计算角的差即可；【详解】解：F点在CD延长线上，1=FDB=50，EDF=FDB-2=14，故选： A【点睛】本题考查了对顶角的概念：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角8（2022福建漳州统考模拟预测）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则BAC的度数为（）A28B36C45D72【答案】B【分析】根据题意可得五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，利用正多边形内角和可得EAB=ACD=108，再由邻补角得出ACB=EAC=72，结合图形代入求解即可【详解】解：如

8、图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，EAB=ACD=180(52)5=108，ACB=EAC=180108=72，BAC=EAB-EAC =10872=36，故选：B【点睛】题目主要考查正多边形内角和及等腰三角形的性质，邻补角等，理解题意，熟练掌握运用正多边形内角和的计算公式是解题关键9（2022广西玉林校联考一模）下列各图中，1与2互为邻补角的是()ABCD【答案】D【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是故选D10（2022广西河池统考三模）如图，直线a与b相交，1+2=240，3=_【答案】60#60度【分析】先根据1=2，1+2=240，求出1的

9、度数，再根据邻补角互补求解即可【详解】解：1+2=240，1=2，1=2=120，3=180-1=60，故答案为：60【点睛】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补，正确求出1的度数是解题的关键【考点3 补角、余角】11（2022江苏苏州苏州中学校考二模）（1）已知=3519，则的余角等于_ ；（2）已知的补角为1203746，= _ 【答案】 5441 592214【分析】（1）根据互余两角之和为90，可得出答案；（2）根据互补两角之和为180，可得出答案【详解】解：（1）的余角=90-=90-3519=5441，故答案为：5441；（2）=180-1203746=592214故答案为： 59

10、2214【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握：互余两角之和为90，互补两角之和为18012（2022贵州毕节统考二模）若两个互补的角的度数之比为12,则这两个角中较小的角是 _度.【答案】60【分析】余角是指如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角可用未知数表示出这两个互补角的度数，根据补角的定义，可列出方程求得它们的值，进而可求出较小角的余角【详解】解：依题意，设这两个互补的角的度数为x、2x；则有：x+2x=180，解得：x=60；9

11、0-x=30；故这两个角中较小角的余角的度数是30故答案是：30【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解13（2022云南昆明云大附中校考模拟预测）若1与2互补，3与1互余，2+3=120，则21=_【答案】30#30度【分析】根据余角与补角的定义即可求出答案【详解】解：1+2=180，3+1=90，1802=903，即23=90，2+3=120，23=902+3=120解得：2=1053=15，1=75，21=10575=30，故答案为：30【点睛】本题考查余角与补角的定义以及解二元一次方程组，解题的关键是正确理解

12、余角与补角的定义，本题属于基础题型14（2022江苏常州统考一模）如图，EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点， 四边形ABCD是正方形 求证：ABECBF； CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）CFAE，理由见解析【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出BE=BF，EBF=90，再根据正方形的性质得出AB=BC，ABC=90，根据余角的性质得到EBA=CBF，最后根据SAS证明结果；（2）延长CF，交AE于点G，根据补角的性质得出AEB+BFG=180，再根据四边形内角和得出EGF+EBF=180，从而可得EGF=90，即可得到结果.【详解】解：（1）

13、EBF为等腰直角三角形，BE=BF，EBF=90，则EBA+FBA=90，四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90，则ABF+CBF=90，EBA=CBF，又BE=BF，AB=BC，ABECBF（SAS）；（2）延长CF，交AE于点G，由（1）得：CFB=AEB，CFB+BFG=180，AEB+BFG=180，EGF+EBF=180，EBF=90，EGF=90，CFAE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角和补角的性质，四边形内角和，解题的关键是根据题意证明ABECBF.15（2022黑龙江哈尔滨哈尔滨市第四十七中学校考三模）如图，在等腰ABC中，AB=BC，D为AB的中点，

14、点E为AC中点，连接DE，过点E作EFAB交BC于点F(1)如图1，求证：四边形DBFE是菱形；(2)如图2，连接BE，请直接写出图中与ABE互余的所有角【答案】(1)过程见解析(2)A，C，CEF，AED【分析】对于（1），根据中位线的定义和性质得出DEBC，DE=12BC，再根据EFAB，得出四边形DBFE是平行四边形，然后根据DB=12AB，可知BD=DE，即可得出结论；对于（2），先根据等腰三角形的性质得出ABE+A=90，可知与ABE互余的角为A，再确定与A相等的角即可（1）点D是AB的中点，点E为AC的中点，DE是ABC的中位线，DB=12AB，DEBC，DE=12BCEFAB，四

15、边形DBFE是平行四边形AB=BC，BD=DE，平行四边形DBFE是菱形；（2）A，C，CEF，AEDAB=BC，点E是AC的中点，BEAC，AEB=90，ABE+A=90AB=BC，A=C，ABE+C=90EFAB，A=CEF，ABE+CEF=90DEBC，C=AED，ABE+AED=90所以与ABE互余的角有A，C，CEF，AED【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，中位线的定义和性质，互余的定义等，灵活的选择判定定理是解题的关键【考点4 同位角、内错角、同旁内角】16（2022浙江杭州校联考中考模拟）两条直线被第三条直线所截，1是2的同旁内角，2是3的内错角（1）画出

16、示意图，标出1，2，3（2）若122，223，求3的度数【答案】(1)见解析；(2) 36【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）利用邻补角的关系可求出3的度数【详解】解：（1）如图所示：（2）122，223，设3x，则22x，14x，故x+4x180，解得：x36，故3的度数为36【点睛】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，

17、得出1与3的关系是解题关键17（2022辽宁沈阳统考二模）如图，与1是内错角的是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可【详解】根据内错角的定义，得：1是内错角的是4 故选：C【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义18（2022山东济宁统考中考模拟）如图，下列说法中不正确的是（）A1和3是同旁内角B2和3是内错角C2和4是同位角D3和5是对顶角【答案】C【分析】根据同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义逐一判断即可【详解】A1和3是同旁内角，

18、故正确，不合题意；B2和3是内错角，故正确，不合题意；C2和4不是同位角，故错误，符合题意；D3和5是对顶角，故正确，不合题意；故选C【点睛】此题考查的是同旁内角、内错角、同位角和对顶角的判断，掌握同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义是解决此题的关键19（2022湖北襄阳统考中考模拟）如图，1的同旁内角共有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据同旁内角定义即可得解.【详解】根据同旁内角的定义可得，1的同旁内角有：ACE,D,DCE.故选C20（2022浙江杭州模拟预测）如图，有下列3个结论：能与DEF构成内错角的角的个数是2；能与EFB构成同位角的角的个数是1；

19、能与C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_【答案】【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定【详解】解：能与DEF构成内错角的角的个数有2个，即EFA和EDC，故正确；能与EFB构成同位角的角的个数只有1个：即FAE，故正确；能与C构成同旁内角的角的个数有5个：即CDE，B，CED，CEF，A，故错误；所以结论正确的是故答案为：【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记“三线八角”中相关的定义和概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键【考点5 角的和差】21（2022

20、北京平谷统考中考模拟）如图，射线OB、OC在AOD的内部，下列说法：若AOCBOD90，则与BOC互余的角有2个；若AOD+BOC180，则AOC+BOD180；若OM、ON分别平分AOD，BOD，则MON12AOB；若AOD150、BOC30，作AOP12AOB、DOQ12COD，则POQ90其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据余角和补角的定义和角平分线的定义进行计算即可得到结论要分两种情况讨论. AOP、DOQ是在内部还是外部.【详解】解：AOCBOD90，AOB+BOCCOD+BOC90，与BOC互余的角有2个；正确；AOD+BOCAOB+BOC+COD+BCO

21、AOC+BOD180，AOC+BOD180；故正确；如图1，OM、ON分别平分AOD，BOD，DOM12 AOD，DON12BOD，MONDOMDON12（AODBOD）AOB，故正确；如图2，AOD150、BOC30，AOB+COD15030120，AOP12AOB、DOQ12COD，AOP+DOQ12（AOB+COD）60，POQ1506090，如图3，AOD150、BOC30，AOB+COD15030120，AOP12AOB、DOQ12COD，AOP+DOQ12（AOB+COD）60，POQ150+60210，综上所述，POQ90或210，故错误故选C【点睛】本题考查了余角和补角，角平分

22、线的定义，正确的识别图形是解题的关键22（2022江苏无锡模拟预测）笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，DOE的直角顶点O在边BC的中点处，其中A=DOE=90,B=45，D=60，DOE绕点O自由旋转，且OD，OE分别交AB，AC于点M，N，当AN=4，NC=2时，MN的长为_【答案】25【分析】连接AO，证明AOMCONASA，得AM=NC=2，在利用勾股定理求出MN的长即可【详解】如图，连接AO，由题意可知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，O是边BC的中点B=C=45，OA=OB=OC，AOBC，BAO=CAO=12BAC=45AON+CON=90，BAO=C=45DOE=90，A

23、OD+AON=90，AOD=CON，AOMCONASA，AM=NC=2，在RtAMN中，由勾股定理得：MN2=AM2+AN2，MN=AM2+AN2=22+42=25，故答案为：25【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，和勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键23（2022浙江杭州模拟预测）如图所示，将笔记本活页两角向内折叠，使角的顶点A落在A处，顶点D落在D处，BC，BE为折痕（1）如图1，使边BD与边BA重合，若1=30，求2=_，CBE=_（2）如图2，使边BD沿着BE折叠后的边BD落在1内部，若1=40，设ABD=，EBD=，求a与之间的数量关系，并直接写出a，的取值范围

24、【答案】（1）60，90；（2）040，5070【分析】（1）由ABD=120，2=DBE，可得2=12ABD=60；（2）由折叠的性质得到ABC=1=40，DBD=2EBD=2，得到和的关系，再结合BD在1内部，可得各自的范围【详解】解：（1）角的顶点A落在点A处，BC为折痕，1=ABC=30ABD=180-30-30=120，ABD=120，2=DBE，2=DBE=12ABD=60，CBE=1+2=30+60=90（2）由折叠的性质可得：ABC=1=40，DBD=2EBD=2，ABD=180-ABC-1=100，ABD=DBD-ABD，ABD=，2-=100，=2-100，BD在1内部，0

25、40，02-10040，5070【点睛】本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型24（2022浙江杭州模拟预测）如图所示，两条直线AB，CD相交于点O，且AOC=AOD，射线OM（与射线OB重合）绕点O按逆时针方向旋转，速度为15/s，射线ON（与射线OD重合）绕点O按顺时针方向旋转，速度为12/s两射线OM，ON同时运动，运动时间为ts（本题出现的角均指小于平角的角）（1）图中一定有_个直角；当t=3时，MON的度数为_，BON的度数为_MOC的度数为_（2）当0t12时，若AOM=3AON60，试求出t的值（3）当0t6时，探究7CO

26、M+2BONMON的值：在t满足怎样的条件时是定值；在t满足怎样的条件时不是定值【答案】（1）4，171，126，45；（2）107或10；（3）当0t103时，7COM+2BONMON不是定值，当103t6时，7COM+2BONMON是定值，定值是3【分析】（1）根据两条直线AB、CD交于点O，AOC=AOD，可得四个直角，当t=3时，根据射线运动速度求出角度；（2）分两种情况讨论，当0t7.5时和当7.5t12时，根据AOM=3AON60列出方程进行求解；（3）先判断当MON为平角时t的值，再分两种情况讨论，当0t103时和当103t6时，分别计算7COM+2BONMON的值即可【详解】解

27、：（1）AOC=AOD，AOC+AOD=180，AOC=AOD=90，BOC=BOD=90，一定有4个直角，当t=3时，BOM=315=45，DON=312=36，MON=45+36+90=171，BON=90+36=126，MOC=9045=45，故答案是：4，171，126，45；（2）当ON与OA重合时，t=9012=7.5s，当OM与OA重合时，t=18015=12s，如图，当0t7.5时，AON=9012t，AOM=18015t，AOM=3AON60，18015t=39012t60，解得t=107；如图，当7.5t12时，AON=12t90，AOM=18015t，AOM=3AON60

28、，18015t=312t9060，解得t=10；综上：若AOM=3AON60，则t的值为107或10；（3）当MON=180时，BOM+BOD+DON=180，15t+90+12t=180，解得t=103，如图，当0t103时，COM=9015t，BON=90+12t，MON=BOM+BOD+DON=15t+90+12t=27t+90，7COM+2BONMON=79015t+290+12t27t+90=81081t27t+90；如图，当103t6时，BOM=15t，DON=12t，MON=360BOM+BOD+DON=27027t，7COM+2BONMON=81081t27027t=3，综上：

29、当0t103时，7COM+2BONMON不是定值，当103t6时，7COM+2BONMON是定值，定值是3【点睛】本题考查角度的计算综合题，解题的关键是掌握角度和差关系的运用，将角度用t表示出来，列方程进行求解，需要注意进行分类讨论25（2022浙江杭州模拟预测）已知O是直线AB上一点，将一个直角三角尺OMN按图方式放置，直角边ON在直线AB上，另一条直角边OM与AB的夹角AOM=90，射线OC在AOM内部（1）如图，将三角尺OMN绕着点O顺时针旋转，当OM平分BOC时，试判断AON与CON的大小关系，并说明理由（2）若AOC=60，三角尺OMN绕点O顺时针旋转一周，每秒旋转5，旋转时间为t，

30、则当t为何值时CON=MOB？（3）在（2）的条件下，在三角尺OMN绕点O顺时针旋转一周的过程中，CON+MOB的值能否为定值？若能，求t的取值范围【答案】（1）AON=CON；（2）t=15；（3）能是定值，12t18【分析】（1）由MON=90，得到AON+BOM=90，NOC+COM=90，利用OM平分BOC推出BOM=COM，由此得到AON=CON；（2）画出图形，由CON=MOB推出AOC+2CON=90，利用AOC=60计算得出CON=15，根据公式计算出旋转时间为t；（3）CON+MOB能是定值，当MON在BOC内部时， CON+MOB=180-AOC-MON=30，旋转角60A

31、ON90，计算得出t【详解】（1）AON=CON，理由如下：MON=90，AON+BOM=90，NOC+COM=90，OM平分BOC，BOM=COM，AON=CON；（2）如图，MON=90，AON+BOM=90，CON=MOB，CON+AON=90，AOC+2CON=90，AOC=60，CON=15，旋转时间为t=(60+15)5=15（秒）；（3）CON+MOB能是定值，如图，MON=90，AOC=60，当MON在BOC内部时，CON+MOB=180-AOC-MON=30，CON+MOB是定值，此时60AON90，12t”，“=”或“”）【答案】【分析】在网格中构建和ACB一样大的角，比较

32、即可【详解】解：如图所示：DBC=ACB=45，AB在DBC内部，所以，ABCACB，故答案为：BOC，求BOC的取值范围【答案】（1）BOC=2COD，详见解析；（2）BOD=2AOBBOC；（3）当射线 OD 在 AOC 的内部时，BOC36；当射线 OD 在 AOC 的外部时，BOCBOC，所以2AODBOC，所以AOC32BOC所以AOB=AOC+BOC32BOC+BOC=52BOC又因为AOB是锐角，所以52BOCAOB90解得，BOC12BOC，所以AOB=AOC+BOC32BOC，又因为AOB是锐角，所以32BOCAOB90解得，BOCBOC，需要满足BOCBOC，需要满足BOC

33、AE，d为整数，当d=2时，即PA=2，如图3，PE=PA2AE2=3，OP=OEPE=23，P（23，0），即a=23；当点P与点E重合时，PA=d=1，符合题意，P（2，0），即a2；当点P在点E的右侧时，点P到线段AB的垂线段的长度为P到线段AB的距离d，过点P作PHAB于点H，如图4，当d=2时，即PH=2，BCD=45，CP=2PH=22，OP=OC+CP=22+1，a=22+1，当d=3时，即PH=3，BCD=45，CP=2PH=32，OP=OC+CP=32+15，不合题意综上所述，若点P在线段OD上运动，且d为整数，则a的值为23或2或22+1【点睛】本题主要考查了待定系数法求一

34、次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标的特征、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质等知识，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题关键【考点8 相交线与平行线】36（2022江苏苏州模拟预测）下列说法中正确的个数为（）在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；有限小数是有理数，无限小数是无理数；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离A4个B3个C2个D1个【答案】D【分析】根据实数，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即

35、可【详解】解：在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有：平行和相交（夹角为直角时垂直），故不符合题意； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故符合题意； 在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意； 有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故不符合题意； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故不符合题意 故符合题意的是，共1个 故选：D【点睛】本题考查了实数，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质37（2022北京统考一模）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在

36、直线l1上，直线l2不经过点M”画出的图形是（）ABCD【答案】D【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论【详解】解：A直线l2经过点M，故本选项不合题意；B点M不在直线l1上，故本选项不合题意；C点M不在直线l1上，故本选项不合题意；D直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线38（2022贵州毕节二模）作图题(1)过点M作直线AB的平行线l；(2)将三角形ABC平移到三角形ABC，使得点B与点B重合

37、【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可(1)如图，连接CM，直线l即为直线CM，理由，设网格的每个格子的边长为1，则利用勾股定理易求得AB=CM=5，AM=BC=10，根据平行四边形的判定定理可知ABCM是平行四边形，则有ABCM，直线l即为所求；(2)如图，B相对于B点，是将B点向下移动2个单位，再向右移动三个单位，据此将A、C两点也按照如此的移动轨迹即可找到A和C即得到ABC【点睛】本题考查作图、平行线的定义、平行四边形的判定、勾股定理以及平移性质的知识，熟练掌握平行线的定义、平行四边形的

38、判定以及平移的性质是解答本题的关键39（2022湖北武汉校联考一模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）在图1中，过B作AC边上的高BH（H为垂足）在AB边上找一点P，使tanACP12（2）在图2中，在BC边上找一点D，使AD平分BACAC边上找一点E，使DEAB【答案】（1）见解析；见解析；（2）见解析；见解析【分析】（1）取格点T，作直线BT交AC的延长线于H取格点W，R，Q，连接WR，AQ交于点J，连接CJ交AB于点P，点P即为所求；（

39、2）取格点O，连接AO交BC于点D，取网格线与AC的交点E，D，E即为所求点【详解】解：（1）如图，线段BH即为所求，点P即为所求；（2）如图，点D即为所求，点E即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题40（2022浙江杭州模拟预测）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:一条直线把平面分成2部分;两条直线可把平面最多分成4部分;三条直线可把平面最多分成7部分;四条直线可把平面最多分成11部分;把上述探究的结果进行整理,列表分析:直线条数把平面最多分成的部分数写成和的形式121+1241+1+23

40、71+1+2+34111+1+2+3+4(1)当直线条数为5时,把平面最多分成_部分,写成和的形式:_;(2)当直线条数为10时,把平面最多分成_部分;(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?【答案】(1) 16； (2) 56； (3)n(n+1)2+1部分【分析】（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分；（2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n条时，把平面最多分成1+1+2+3+n，求和即可【详解】（1）16;1+1+2+3+4+5.（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+10=56.（3）当

41、直线条数为n时,把平面最多分成1+1+2+3+n=n(n+1)2+1部分.【点睛】本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式【考点9 平行公理及其推论】41（2022河北模拟预测）如图，ABEF，则、的关系是（）A+90B+360C+90D+【答案】B【分析】如图，作GHAB利用平行线的性质即可解决问题【详解】如图，作GHABABEF，GHAB，GHEF，BCG+CGH180，FDG+HGD180，BCG+CGH+HGD+FDG360，+360，故选B【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解

42、决问题，属于中考常考题型42（2022河北唐山统考一模）如图所示，ABCD，则A+E+F+C等于（）A180B360C540D720【答案】C【详解】解：作EMAB，FNAB，ABCD，ABEMFNCDA+AEM=180，MEF+EFN=180，NFC+C=180，A+AEF+EFC+C=540故选：C43（2022四川德阳统考一模）如图，若AB/EF，AB/CD则下列各式成立的是（）A2+31=180B12+3=90C1+2+3=180D1+2+3=180【答案】A【分析】已知AB/EF，AB/CD，可得EFCD，根据平行线的性质，即可得到3=CGE，2+BGE=180，进而得出2+3-1=

43、180【详解】ABEF，ABCD，EFCD，3=CGE，31=CGE1=BGE，ABEG，2+BGE=180即2+31=180故选：A【点睛】本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；两条直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补44（2022河北模拟预测）如图，在平面内作到直线m距离为5的平行线，可作平行线的条数有（）A0条B1条C2条D无数条【答案】C【分析】根据平行公理即可知直线m的上方和下方各有1条直线与直线m的距离为5的平行线【详解】如图可知，作出的平行线分别在直线m的上方和下方各1条故选：C【点睛】本题考查平行公理掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与

44、这条直线平行是解答本题的关键45（2022吉林吉林省实验校考一模）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为_【答案】20#20度【分析】过B作BEm，则根据平行公理及推论可知lBE，然后可证明得到1+2=ABC=45，因此可求得2=20【详解】解：过B作BEm，如图所示：lm，BEl，1=CBE，2=ABE，CBE+ABE=45，2=4525=20故答案为：20【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线公理的应用，作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键【考点10 平行线的判定与性质】46（2022广东深圳模拟预测）平面内，给定

45、不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD(1)求证：AD=CD；(2)过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM，若AD=CM，判断直线DE与图形G的位置关系，并说明理由【答案】(1)见解析(2)DE是图形GO的切线；理由见解析【分析】（1）根据题意可知图形G是ABC的外接圆O，根据圆周角定理的推论即可证明（2）连接OD根据等量代换思想和等腰三角形的性质确定BC是O的直径，根据等边对等角和等量代换思想确定ABD=ODB，根据平行线

46、的判定定理和性质，切线的判定定理即可证明（1）证明：如下图所示根据题意可知图形G是ABC的外接圆OABC的平分线交图形G于点D，ABD=CBDAD=CDAD=CD（2）解：DE是图形GO的切线，理由如下如下图所示，连接ODAD=CM，AD=CD，CD=CMDFBC，DF=FMBC垂直平分DMO的圆心O一定在弦DM的垂直平分线上，点O在BC上BC是O的直径OB=ODCBD=ODBABD=CBD，ABD=ODBAB/ODBED+EDO=180DEAB，BED=90EDO=180-BED=90DEODDE是图形GO的切线【点睛】本题考查圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判

47、定定理，综合应用这些知识点是解题关键47（2022浙江杭州模拟预测）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD，试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由【答案】AED+D=180，理由见解析【分析】根据平行线的判定定理得出CEFG，根据平行线的性质得出C=FGD，求出FGD=EFG，根据平行线的判定得出ABCD，再根据平行线的性质得出即可【详解】解：AED+D=180，理由是：CED=GHD，CEFG，C=FGD，C=EFG，FGD=EFG，ABCD，AED+D=180【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定

48、定理进行推理是解此题的关键48（2022福建三明统考模拟预测）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点F(1)用尺规在直线BC上求作点E，使AE/BF，不写作法，保留作图痕迹；(2)若AB=4，BC=5，AC=6，求AF【答案】(1)作图见解析(2)AF=83【分析】（1）根据平行线的判定以及“平行线+角平分线+等腰三角形”中“知二得三”分三种不同方法尺规作图即可；（2）根据（1）中的结论，利用平行线的性质，角平分线的定义，得到BE=AB=4，再根据平行线分线段成比例定理求出线段长即可（1）解：有三种不同做法，具体如图所示，点E即为所求：作法一：（内错角相等，两直线平行）作法二：（同位角相等

49、，两直线平行）作法三：（等腰三角形外角性质）（2）解：由（1）知，如图所示： BFAE，AEB=FBC，EAB=ABF，BF是ABC的平分线，FBC=ABF，AEB=EAB，BE=AB=4，根据平行线分线段成比例定理可知AFAC=BEEC =BEBE+BC =49，AF=49AC=496=83【点睛】本题考查尺规作图与求线段长综合问题，涉及到平行线的判定与性质、外角性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线分线段成比例定理求线段长，熟练掌握尺规作图的方法以及平行线分线段成比例定理是解决问题的关键49（2022浙江杭州模拟预测）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，

50、灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当EDC=DCB=120时，求CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设EDC，DCB，CBA的度数分别为，请画出示意图，并直接写出示意图中，之间的数量关系【答案】（1）CBA=150，（2）+-=90【分析】（1）过C作CPDE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到CHA=PCH=60，依据三角形外角性质，即可得到CBA的度数；（2）过C作CPDE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到D+DCH+FHC=360，再根据三角形外角性质，即可得到，之间的数量关系【详解】（1）如图，过C作CPDE，延长CB交

51、FG于H，DEFG，PCFG，PCD=180-D=60，PCH=120-PCD=60，CHA=PCH=60，又CBA是ABH的外角，ABFG，CBA=60+90=150，（2）如图，延长CB交FG于H，DEFG，PCFG，D+PCD=180，FHC+PCH=180，D+DCH+FHC=360，又CBA是ABH的外角，ABFG，AHB=ABC-90，FHC=180-（ABC-90）=270-ABC，D+DCH+270-ABC=360，即D+DCB-ABC=90即+-=90【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等50（2022重庆綦江统考模拟

52、预测）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，2），且|2ab+8|+（a+b2）20（1）求a、b的值；（2）如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的12，求出点G的坐标；（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，OE平分AOP，OFCE，若OPD+kDOFk（FOP+AOE），现将四边形ABDC向下平移23k个单位得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN =53k，求图中阴影部分的面积【答案】（1）a2，b4；（2）G（0，6）或（0，6）；（3）S阴529.【分析】（1）利用非负数的性

53、质即可解决问题；（2）过点C作CTAB于T根据面积关系求出OG的长即可解决问题；（3）设AOE=x，则AOP=2AOE=2x，POB=180-2x，由CDAB，推出OPD=POB=180-2x，由DOF=AOE，推出OPD+kDOF=kFOP+kAOE，推出OPD=kFOP，可得180-2x=k（90-x），推出k=2，即可解决问题.【详解】（1）|2ab+8|+（a+b2）20，又|2ab+8|0，（a+b2）20，2ab+8=0a+b2=0，解得a=2b=4，a2，b4（2）如图1中，过点C作CTAB于TC（1，2），CT2，SABC12626，SOCG121OG3，OG6，G（0，6）或（0，6）（3）如图2中，设AOEx，OE平分AOP，AOP2AOE2x，AOB180，POB1802x，CDy轴，ABy轴，CDODOB90，CDAB，OPDPOB1802x，OFOE，FOP90x，AOD90，AOE+EODDOF+EOD90，DOFAOE，OPD+kDOFkFOP+kAOE，OPDkFOP，1802xk（90x），k2，23k=43，AM+BN53k=103，S阴S四边形MNB1A1=12(6+6103)43=529【点睛】本题考查四边形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平移变换、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.