专题15 图形的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题15 图形的认识 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2021七上密云期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）ABCD2（2022七上海淀期中）数轴上点P表示的数为-2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A1B-5C1或-5D1或53（2021七上怀柔期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱4（2021七上延庆期末）如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（）A三棱柱B三棱锥C长方体D圆柱5（2021七上顺义期末）下列图形中，能用AOB，1，O三种方

2、法表示同一个角的是（）ABCD6（2021七上怀柔期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，则1补角的度数为（）A45B135C75D1657（2022海淀模拟）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）ABCD8（2021七上朝阳期末）下列的四个角中，是图中角的补角的是（）ABCD9（2021七上怀柔期末）中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上图中是故宫博物院的主要建筑分布图其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示

3、太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置已知养心殿位于太和殿北偏西2118方向上，文渊阁位于太和殿南偏东5818方向上，则AOB的度数是（）A7936B143C140D15310（2022门头沟模拟）如图， ABCD 点E在直线 AB 上，点F在直线 CD 上，过点E作 GEEF 于E，如果 GEB=120 ，那么 EFD 的大小为（） A60B50C40D30二、填空题11（2021七上顺义期末）如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 （填序号）12（2022七上海淀期中）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|（1）数轴上表示数x的点与表示-1

4、的点的距离，可以记作 ；（2）当x=0时，|x-1|-|x+1|的值为 ；当x=1时，|x-1|-|x+1|的值为 ；当x=-1时，|x-1|-|x+1|的值为 （3）当x分别取2，3，请你计算|x-1|-|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与-m的值时，|x-a|-|x+a|的两个值的关系是 13（2021七上昌平期末）如图所示的是一个正方体的平面展开图若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为-5，则x+y+z的值为 14（2021七上东城期末）若A=3815，B=5145，则A与B的关系是 （填“互余”或“互补”）15（2021七上

5、房山期末）如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，连接AB；过点A画线段AC直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求请回答：工人师傅的画图依据是 16（2021七上燕山期末）下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是 17（2021七上延庆期末）点A，B，C在同一条直线上，如果BC=6，AB=12BC，那么AC 18（2021七上通州期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 条19（2021七上丰台期末）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释如图，要把一根挂衣帽的挂钩架

6、水平固定在墙上，至少需要钉 个钉子用你所学数学知识说明其中的道理 20（2021七上顺义期末）已知=1820，=642，则+= 度 分三、作图题21（2021七上房山期末）如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（ 1 ）画直线AB，射线CA；（ 2 ）延长AC到D，使得CD=AC，连接BD；（ 3 ）过点B画BEAC，垂足为E；（ 4 ）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为 cm（精确到0.1cm）22（2021七上石景山期末）小景准备制作一个无盖的正方体盒子请你在图中再画出一个正方形，并将添加的正方形用阴影表示，使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子说明：

7、至少画出2种符合上述条件的情况23（2021七上大兴期末）按下列语句完成作图：已知：如图，点A是射线OB外一点（ 1 ）画射线OA；（ 2 ）在射线OB上截取OCOA；（ 3 ）画AOC的角平分线OD；（ 4 ）在射线OD上确定一点P，使得APCP的值最小（保留作图痕迹）24（2021七上东城期末）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45）有一艘船同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60方向在图中画出这艘船的位置O（保留作图痕迹）25（2021七上东城期末）如图，点A，B，C不在同一条直线上（1）画直线AB；（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD=2AB（

8、不写作法，保留作图痕迹）四、综合题26（2021七上延庆期末）已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形MN的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）0举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）1根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x1，点O为原点，（1）当x1时，d（原点O，线段DE） ；（2）如果d（原点O，线段DE）3，那么x= ；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y4，如果d（线段D

9、E，线段FG）2，直接写出x-y的值27（2021七上怀柔期末）已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点点A，B，M分别表示数a，b，x请回答下列问题（1）若a1，b3，则点A，B之间的距离为 ；（2）如图，点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为x ，利用数轴思考x的值，x （用含a，b的代数式表示，结果需合并同类项）；（3）点C，D分别表示数c，d点C，D的中点也为点M，找到a，b，c，d之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）若a2，b6，c73则d ；若存在有理数t，满足b2t1，d3t1，且a3，c2，则t

10、 ；若A，B，C，D四点表示的数分别为8，10，1，3点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t 28（2021七上房山期末）定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为C1，C2，C3，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的

11、数为 ；（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点设点M表示的数为m若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围29（2021七上东城期末）如图，点O在直线AB上，BOC=90，BOD和COD互补（1）根据已知条件，可以判断AOD=COD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）推理过程：因为BOD和COD互补，所以BOD+COD= （ ），因为点O在直线AB上，所以AOB=180所以BOD+AOD=180，所以AOD=COD（ ）（2）求AOD的度数30（2021七上昌平期末）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与-1

12、表示的点重合，则-4表示的点与 表示的点重合；（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：12表示的点与 表示的点重合；数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为 ， 在的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意

13、；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。2【答案】C【解析】【解答】解：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为-2+3=1；当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为-2-3=-5；综上所述，该点表示的数为1或-5故答案为：C【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求解即可。3【答案】B【解析】【解答】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，所以该几何体是三棱柱故答案为：B【分析】根据三棱柱的特征求解即可。4【答案】A【解析】【解答】解：由展开图中

14、间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体，上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，该立体图形为三棱柱，故答案为：A【分析】根据三棱柱的特征求解即可。5【答案】A【解析】【解答】A选项中，可用AOB，1，O三种方法表示同一个角； B选项中，AOB能用1表示，不能用O表示；C选项中，点A、O、B在一条直线上，1能用O表示，不能用AOB表示；D选项中，AOB能用1表示，不能用O表示；故答案为：A 【分析】根据角的定义逐项判断即可。6【答案】D【解析】【解答】由图形可得1=45-30=151补角的度数为180-15=165故答案为：D【分析】先根据图形求出1的度数，再利用补角的定义求

15、解即可。7【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：其主视图是 故答案为：C【分析】根据三视图及立体几何图象可得出答案8【答案】D【解析】【解答】解：图中的角为40，它的补角为180-40=140故答案为：D【分析】根据图中的角为40，计算求解即可。9【答案】B【解析】【解答】AOB=1805818+2118=18037=143故答案为：B【分析】利用钟面角及方位角的知识点解题即可。10【答案】D【解析】【解答】解：GEB=120，GEA=180-GEB=60，GEEF，GEF=90，AEF=30，ABCD，EFD=AEF=30故答案为：D【分析】先利用邻补角的性质求出AEG=60，再求出AE

16、F=30，再根据平行线的性质可得EFD=AEF=30。11【答案】【解析】【解答】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：故答案为：【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。12【答案】（1）x+1（2）0；-2；2（3）互为相反数【解析】【解答】（1）解：数轴上表示数x的点与表示-1的点的距离，可以记作|x-(-1)|，即|x+1|，故答案为：|x+1|；（2）解：当x=0时，|x-1|-|x+1|=|0-1|-|0+1|=1-1=0；当x=1时，|x-1|-|x+1|=|1-1|-|1+1|=0-2=-2；当x=-1时，|x-1|-|x+1|=|-1-1|-|-1+1|=2-0=2，故答

17、案为：0，-2，2；（3）解：当x=2时，|x-1|-|x+1|=|2-1|-|2+1|=1-3=-2；当x=-2时，|x-1|-|x+1|=|-2-1|-|-2+1|=3-1=2，当x=3时，|x-1|-|x+1|=|3-1|-|3+1|=2-4=-2；当x=-3时，|x-1|-|x+1|=|-3-1|-|-3+1|=4-2=2，由此可得：当x取任意一对相反数m与-m的值时，|x-a|-|x+a|的两个值的关系是互为相反数故答案为：互为相反数.【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案；（2）把x=0，x=1，x=-1代入计算即可得出答案；（3）把x分别取2，3时，代入

18、计算类比即可得出答案。13【答案】0【解析】【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，又相对面上的两个数字之和均为-5，y=-3，x=-2，z=5，x+y+z=-2-3+5=0，故答案为：0【分析】先求出“-2”与“y”相对，“-10”与“z”相对，“x”与“-3”相对，再求出y=-3，x=-2，z=5，最后代入求解即可。14【答案】互余【解析】【解答】A+B=3815+5145=90，A与B的关系是互余，故答案为：互余【分析】根据余角以及补角的含义，判断得到答案即可。15【答案】两点之间，线段最短；垂线段

19、最短【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短【分析】根据题意作图，再根据两点之间，线段最短和垂线段最短求解即可。16【答案】【解析】【解答】解：围成三棱柱；围成圆锥；围成圆柱；围成圆锥；综合可得：围成圆锥的有；故答案为：【分析】根据几何体的展开图及圆锥的特征即可得出答案。17【答案】3或9或3【解析】【解答】解：当点A在点B左边时，如图所示，BC=6，AB=12BC=3，AC=AB+BC=3+6=9；当点A在点B右边时，如图所示，BC=6，AB=12BC=3，AC=BC-AB=6-

20、3=3，综上所述，AC的长度为3或9故答案为：3或9【分析】分两种情况，再利用线段的和差求解即可。18【答案】3【解析】【解答】如图，有3条. 【分析】根据 直线l经过3枚颜色相同的棋子， 作图求解即可。19【答案】2；两点确定一条直线【解析】【解答】解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，故答案为：2，两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线进行作答即可。20【答案】25；2【解析】【解答】解：+=1820+642=2462=252，故答案为：25，2【分析】根据角的单位换算化简，再计算即可。21【答案】解：根据题意得：点B到直线AC的距离为BE 的长，所以通过测量可

21、得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米【解析】【分析】根据作直线，射线，线段的方法作图求解即可。22【答案】解：如图，【解析】【分析】根据使得新图形经过折叠后能够成为一个无盖的正方体盒子 作图即可。23【答案】解：如图，射线OA即为所求；如图，线段OC即为所求；如图，射线OD即为所求；如图，点P即为所求【解析】【分析】根据作射线，角平分线的方法作图即可。24【答案】解：如图所示：先作北偏东45方向的射线AO，然后作北偏西60方向的射线BO，两条射线交于点O，点O即为这艘船的位置【解析】【分析】根据题意，作出方位角，标识出船的位置即可。25【答案】（1）解：画图如下：（2）解：画图如下：【解析】

22、【分析】（1）根据直线的定义作出直线AB；（2）利用尺规作图，作出AD=2AB即可。26【答案】（1）1（2）3或-4（3）解：线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，当DE在FG的左侧时，d（线段DE，线段FG）2，即EF=2，y-(x+1)=2，y-x=3，x-y=-3；当DE在FG的右侧时，d（线段DE，线段FG）2，即GD=2，x-(y+4)=2，x-y=6，d（线段DE，线段FG）2，x-y=-3或6【解析】【解答】（1）解：当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2， 点O到线段DE的最短距离为1，d（原点O，线段DE）=1；故答案为1；（2）

23、解：d（原点O，线段DE）3，OD=3或OE=3当OD=3时，x-0=3，x=3，当OE=3时，0-（x+1）=3x=-4，故答案为-4或3； 【分析】（1）当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2，可得出点O到线段DE的最短距离为1，即可得出答案； （2）根据d（原点O，线段DE）3，得出OD=3或OE=3由此得出答案； （3）线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，分类讨论即可。27【答案】（1）4（2）b-a；a+b2（3）53；7；0或116或7【解析】【解答】解：（1）AB=3+1=4故答案为：4（2）x=b-a；由数轴知：x=a+12AB=a

24、+12(b-a)=b-a2故答案为：b-a，a+b2（3）由（2）可得：12(a+b)=12(c+d)即12(-2+6)=12(73+d)解得：d=53故答案为：53由12(a+b)=12(c+d)，得12(3+2t+1)=12(-2+3t-1)解得：t=7故答案为：7由题意运动t秒后a=4t-8，b=-3t+10，c=2t-1，d=-3t+3分三种情况：若线段AB与线段CD共中点，则12(4t-8-3t+10)=12(-3t+3+2t-1)，解得t=0；若线段AC与线段BD共中点，则12(4t-8+2t-1)=12(-3t+3-3t+10)，解得t=116；若线段AD与线段BC共中点，则12

25、(4t-8-3t+3)=12(2t-1-3t+10)，解得t=7综上所述，t=0，116，7故答案为：0或116或7【分析】（1）由a1，b3，直接得出点A、B之间的距离；（2）点A，B之间的距离用含a，b的代数式表示为xb-a；（3）由AB、CD的中点都是M，得出12(-2+6)=12(73+d)，即可得出答案；由已知得出12(3+2t+1)=12(-2+3t-1)，解得出t的值即可；由题意得出t秒后，a=4t-8，b=-3t+10，c=2t-1，d=-3t+3分三种情况列出方程，即可得出答案。28【答案】（1）C2和C3（2）3.5或8（3）解：设点B表示的数为y，点M是线段AB的闭二倍关

26、联点，AM=m-1，BM=y-m，当AM=2BM时，即m-1=2y-2m，y=3m-12，B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，43m-1273m5；当BM=2AM时，即y-m=2m-2，y=3m-2，B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，43m-272m3；综上所述，2m5【解析】【解答】解：（1）点A表示数-1，点B表示的数5，点C1表示的数为-3， 点C1不在线段AB上，即点C1不是线段AB的闭二倍关联点；点A表示数-1，点B表示的数5，点C2表示的数为1，AC2=1-(-1)=2，BC2=5-1=4，BC2=2AC2，点C2线段AB的闭二倍关联点，同理AC3=3-(-1

27、)=4，BC3=5-3=2，AC3=2BC3，点C3线段AB的闭二倍关联点，故答案为：C2和C3；（2）设点B表示的数为x，点C是线段AB的闭二倍关联点，AC=2-(-1)=3，BC=x-2，当AC=2BC时，即3=2(x-2)，解得x=3.5；当BC=2AC时，即x-2=6，解得x=8；故答案为：3.5或8； 【分析】（1）先求出点C1不是线段AB的闭二倍关联点，再求出BC2=2AC2，最后求解即可； （2）先求出AC=2-(-1)=3，BC=x-2，再分类讨论计算求解即可； （3）分类讨论，利用不等式的性质求解即可。29【答案】（1）解：因为BOD和COD互补，所以BOD+COD=180（

28、补角定义）因为点O在直线AB上，所以AOB=180所以BOD+AOD=180所以AOD=COD（同角的补角相等） 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等；（2）解：因为AOB=180，BOC=90，所以AOC=AOB-BOC=180-90=90由（1）知AOD=COD，所以OD是AOC的平分线所以AOD=12AOC=45【解析】【分析】（1）根据补角的含义以及同角的补角相等，求出答案即可；（2）根据角平分线的性质，计算得到AOD的度数即可。30【答案】（1）4（2）-6；-1008；1014有两种情形：情形一：当点C在点B左侧时，根据题意得：2t-(-1008)=2(1014-2t)解得，

29、t=170当时间t为170秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍情形二：当点C在点B右侧时，根据题意得：2t-(-1008)=2(2t-1014)解得，t=1518当时间t为1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍综上所述，当时间t为170秒或1518秒时，AC之间的距离恰好是BC之间距离的2倍【解析】【解答】解：（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则原点为对称点，所以-4表示的点与4表示的点重合；故答案为：4；（2）由题意得：（-2+8）2=3，即3为对称点，根据题意得：23-12=-6；故答案为：-6；3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A表示的数=-20222+3=-1008，B点表示的数=20222+3=1014；故答案为：-1008；1014；【分析】（1）先求出原点为对称点，再作答即可；（2）求出23-12=-6即可作答；根据3为对称点，A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧），求解即可；分类讨论，列方程求解即可