专题16 二次函数（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题16 二次函数一、 二次函数的图象特征及性质【高频考点精讲】关系式一般式yax2+bx+c（a0）顶点式（a0）开口方向当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。顶点坐标（，）（h，k）对称轴直线x直线xh增减性a0x时，y随x增大而减小；x时，y随x增大而增大。xh时，y随x增大而减小；xh时，y随x增大而增大。a0x时，y随x增大而增大；x时，y随x增大而增大。xh时，y随x增大而增大；xh时，y随x增大而减小。最值a0当x时，。当xh时，。a0当x时，。当xh时，。【热点题型精练】1（2022株洲中考）已知二次函数yax2+bxc（a0），其中b0、c0，则该函数的图象可能

2、为（）A B C D解：c0，c0，故A，D选项不符合题意；当a0时，b0，对称轴x=b2a0，故B选项不符合题意；当a0时，b0，对称轴x=b2a0，故C选项符合题意，答案：C2（2022哈尔滨中考）抛物线y2（x+9）23的顶点坐标是（）A（9，3）B（9，3）C（9，3）D（9，3）解：y2（x+9）23，抛物线顶点坐标为（9，3），答案：B3（2022广州中考）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x2，下列结论正确的是（）Aa0Bc0C当x2时，y随x的增大而减小D当x2时，y随x的增大而减小解：图象开口向上，a0，故A不正确；图象与y轴交于负半轴，c0，故B不正确；抛物线

3、开口向上，对称轴为直线x2，当x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；答案：C4（2022陕西中考）已知二次函数yx22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3解：抛物线yx22x3（x1）24，对称轴x1，顶点坐标为（1，4），当y0时，（x1）240，解得x1或x3，抛物线与x轴的两个交点坐标为：（1，0），（3，0），当1x10，1x22，x33时，y2y1y3，答案：D5（2022郴州中考）关于二次函数

4、y（x1）2+5，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是5D当x1时，y随x的增大而增大解：y（x1）2+5中，x2的系数为1，10，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x1，x1时y随x的增大而减小；x1时，y随x的增大而增大，D正确答案：D6（2022衢州中考）已知二次函数ya（x1）2a（a0），当1x4时，y的最小值为4，则a的值为（）A12或4B43或12C43或4D12或4解：ya（x1）2a的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，a），当

5、a0时，在1x4，函数有最小值a，y的最小值为4，a4，a4；当a0时，在1x4，当x4时，函数有最小值，9aa4，解得a=12；综上所述：a的值为4或12，答案：D7（2022岳阳中考）已知二次函数ymx24m2x3（m为常数，m0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，则m的取值范围是（）Am1或m0Bm1Cm1或m0Dm1解：二次函数ymx24m2x3，对称轴为x2m，抛物线与y轴的交点为（0，3），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0xp4时，yp3，当m0时，对称轴x2m0，此时，当x4时，y3，即m424m2433，解得m1；当m0时，对称轴x2m0，

6、当0x4时，y随x增大而减小，则当0xp4时，yp3恒成立；综上，m的取值范围是：m1或m0答案：A8（2022盐城中考）若点P（m，n）在二次函数yx2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 1n10解：yx2+2x+2（x+1）2+1，二次函数yx2+2x+2的图象开口向上，顶点为（1，1），对称轴是直线x1，P（m，n）到y轴的距离小于2，2m2，而1（2）2（1），当m2，n（2+1）2+110，当m1时，n1，n的取值范围是1n10，答案：1n109（2022长春中考）已知二次函数yx22x+3，当ax12时，函数值y的最小值为1，则a的值为 13解：yx22

7、x+3（x+1）2+4，图象开口向下，顶点坐标为（1，4），根据题意，当ax12时，函数值y的最小值为1，当y1时，（x+1）2+41，x13，1+312，13x12时，函数值y的最小值为1，a13答案：1310（2022北京中考）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线yax2+bx+c（a0）上，设抛物线的对称轴为直线xt（1）当c2，mn时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x01）在抛物线上若mnc，求t的取值范围及x0的取值范围解：（1）当mn时，点A（1，m），B（3，n）的纵坐标相等，由抛物线的对称性可得，抛物线的对称轴为x=1+32，t2

8、，c2，抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）（2）mnc，a+b+c9a+3b+cc，解得4ab3a，3ab4a，3a2ab2a4a2a，即32t2当t=32时，x02；当t2时，x03x0的取值范围2x03综上，t的取值范围为：32t2；x0的取值范围2x03二、 二次函数图象与系数的关系【高频考点精讲】1a决定抛物线的开口方向及大小（1）a0，抛物线开口向上；a0，抛物线开口向下。（2）|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。2a、b共同决定抛物线对称轴的位置（1）当b0时，对称轴x0，对称轴为y轴。（2）当a、b同号时，对称轴x0，对称轴在y轴左侧。（3）当a、b异号时

9、，对称轴x0，对称轴在y轴右侧。3c决定抛物线与y轴的交点位置（1）当c0时，抛物线过原点。（2）当c0时，抛物线与y轴交于正半轴。（3）当c0时，抛物线与y轴交于负半轴。4决定抛物线与x轴的交点位置（1）当0时，抛物线与x轴有唯一交点。（2）当0时，抛物线与x轴有两个交点。（3）当0时，抛物线与x轴没有交点。5特殊值（1）当x=1时，y=a+b+c；当x=1时，y=a-b+c；当x=2时，y=4a+2b+c；当x=2时，y=4a-2b+c。（2）当对称轴为直线x=1时，2a+b=0；当对称轴为直线x=1时，2ab=0。【热点题型精练】11（2022黔东南州中考）若二次函数yax2+bx+c（

10、a0）的图象如图所示，则一次函数yax+b与反比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象为（）A B C D解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，b0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，直线yax+b经过第一，二，三象限，反比例函数y=cx图象经过一，三象限，答案：C12（2022青岛中考）已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x1，且经过点（3，0），则下列结论正确的是（）Ab0Bc0Ca+b+c0D3a+c0解：选项A：抛物线开口向下，a0对称轴为直线x1，b2a=1b2ab0故选项A错误；选项B：设抛物线与x轴的另一个交点为（x1，0），则抛物线的对称轴可表

11、示为x=12（x13），1=12（x13），解得x11，抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（3，0）又抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴c0故选项B错误选项C：抛物线过点（1，0）a+b+c0故选项C错误；选项D：b2a，且a+b+c0，3a+c0故选项D正确答案：D13（2022烟台中考）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=12，且与x轴的一个交点坐标为（2，0）下列结论：abc0；ab；2a+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c10有两个相等的实数根其中正确结论的序号是（）ABCD解：由图可知：a0，c0，b2a0，b0，abc0，故不符合题

12、意由题意可知：b2a=12，ba，故符合题意将（2，0）代入yax2+bx+c，4a2b+c0，ab，2a+c0，故符合题意由图象可知：二次函数yax2+bx+c的最小值小于0，令y1代入yax2+bx+c，ax2+bx+c1有两个不相同的解，故不符合题意答案：D14（2022巴中中考）函数y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）的图象是由函数yax2+bx+c（a0，b24ac0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）2a+b0；c3；abc0；将图象向上平移1个单位后与直线y5有3个交点ABCD解：图象经过（1，0），（3，0），抛物线ya

13、x2+bx+c的对称轴为直线x1，b2a=1，b2a，即2a+b0，正确由图象可得抛物线yax2+bx+c与y轴交点在x轴下方，c0，错误由抛物线yax2+bx+c的开口向上可得a0，b2a0，abc0，正确设抛物线yax2+bx+c的解析式为ya（x+1）（x3），代入（0，3）得：33a，解得：a1，y（x+1）（x3）x2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5），将图象向上平移1个单位后与直线y5有3个交点，故正确；答案：D15（2022济南中考）抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右

14、侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1y2，则m的取值范围是（）Am1或m0B12m12C0m2D1m1解：在yx2+2mxm2+2中，令xm1，得y（m1）2+2m（m1）m2+21，令xm+1，得y（m+1）2+2m（m+1）m2+21，（m1，1）和（m+1，1）是关于抛物线yx2+2mxm2+2对称轴对称的两点，若m10，即（m1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m1，1）在y轴上），则点（m1，1）经过翻折得M（m1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），如图：由对称性可知，y1y2，此时

15、不满足y1y2；当m+10，即（m1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），则点（m1，1）即为M（m1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），y1y2，此时不满足y1y2；当m10m+1，即（m1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：此时M（m1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1y2；由m10m+1得：1m1，答案：D16（2022遂宁中考）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设mab+c，则m的取值范围是 4m0解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，b2a0，b0，抛物线经过（0，2），c2，抛

16、物线经过（1，0），a+b+c0，a+b2，b2a，mab+ca（2a）+（2）2a4，yax2+（2a）x2，当x1时，ya+a222a4，b2a0，0a2，42a40，答案：4m017（2022锦州中考）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（1，0）和点（2，0），以下结论：abc0；4a2b+c0；a+b0；当x12时，y随x的增大而减小其中正确的结论有 （填写代表正确结论的序号）解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，故正确；x2时，函数值小于0，则4a2b+c0，故正确；与x轴交于点（1，0）和点（2，0），则对称轴x=b2a=1+22=12，故a+

17、b0，故正确；当x12时，图像位于对称轴左边，y随x的增大而增大故错误；综上所述，正确的为答案：18（2022呼和浩特中考）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（1，1）和（4，1），抛物线ymx22mx+2（m0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 m3或1m38解：抛物线的对称轴为：x=2m2m=1，当x0时，y2，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为（1，2m），直线CD的表达式y1，当m0时，且抛物线过点D（4，1）时，16m8m+21，解得：m=38（不符合题意，舍去），当抛物线经过点（1，1）时，m+2m+21，解得：m1（不符合题意，舍去），当m0且抛物线

18、的顶点在线段CD上时，2m1，解得：m3，当m0时，且抛物线过点D（4，1）时，16m8m+21，解得：m=38，当抛物线经过点（1，1）时，m+2m+21，解得：m1，综上，m的取值范围为m3或1m38，答案：m3或1m38三、二次函数图象上点的坐标特征【高频考点精讲】二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）。1抛物线关于直线x对称，所以抛物线上的点关于直线x对称。2抛物线与y轴交点的纵坐标是解析式中的c。3抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（，0），（，0），则对称轴为。【热点题型精练】19（2022宁波中考）点A（m1，y1），B（m，y2）

19、都在二次函数y（x1）2+n的图象上若y1y2，则m的取值范围为（）Am2Bm32Cm1D32m2解：点A（m1，y1），B（m，y2）都在二次函数y（x1）2+n的图象上，y1（m11）2+n（m2）2+n，y2（m1）2+n，y1y2，（m2）2+n（m1）2+n，（m2）2（m1）20，即2m+30，m32，答案：B20（2022温州中考）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y（x1）22上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A若c0，则acbB若c0，则abcC若c0，则acbD若c0，则abc解：抛物线y（x1）22，该抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向上，

20、当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y（x1）22上，点A在点B左侧，若c0，则cab，故选项A、B均不符合题意；若c0，则abc，故选项C不符合题意，选项D符合题意；答案：D21（2022西安模拟）已知抛物线yx2+mx1经过（1，n）和（2，n）两点，则m+n的值为（）A2B0C1D2解：抛物线经过（1，n）和（2，n），抛物线对称轴为直线x=m2=1+22=12，m1，yx2x1，将（1，n）代入yx2x1得n1+111，m+n0，答案：B22（2022淄博中考）若二次函数yax2+2的图象经过P（1，3），Q（

21、m，n）两点，则代数式n24m24n+9的最小值为（）A1B2C3D4解：二次函数yax2+2的图象经过P（1，3），3a+2，a1，yx2+2，Q（m，n）在yx2+2上，nm2+2，n24m24n+9（m2+2）24m24（m2+2）+9m44m2+5（m22）2+1，（m22）20，n24m24n+9的最小值为1答案：A23（2022厦门模拟）已知抛物线yax2+bx+c经过点P（2，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1y0，若点A（2，m+2）与点B（t，n）均在该抛物线上，且mn2，则t的值可以是（）A7B4C1D1解：抛物线yax2+bx+c经过点P（2，y0），且

22、对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1y0，点P（2，y0）为抛物线的最低点即顶点，此时a0，抛物线的对称轴为直线x2根据抛物线的对称性可得点（2，m+2）与点（6，m+2）关于抛物线的对称轴对称，a0，当x2时，y随x的增大而增大，mn2，m+2n，t6或t2答案：A24（2022徐州中考）若二次函数yx22x3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 4解：yx22x3（x1）24，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x1，顶点为（1，4），顶点到x轴的距离为4，函数图象有三个点到x轴的距离为m，m4，答案：4四、二次函数图象与几何变换【高频考点精讲】1抛物线平移后形状不变，

23、所以系数a不变，平移后抛物线的解析式有两种求法（1）求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式。（2）求出平移后的顶点坐标，求出解析式。2平移规律：左加右减，上加下减。【热点题型精练】25（2022通辽中考）在平面直角坐标系中，将二次函数y（x1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）Ay（x2）21By（x2）2+3Cyx2+1Dyx21解：将二次函数y（x1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y（x1+1）2+12，即yx21答案：D26（2022玉林中考）小嘉说：将二次函数yx2的图

24、象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：向右平移2个单位长度向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个解：向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y（x2）2，当x2时，y0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故符合题意；向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y（x1）21，当x2时，y0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故符合题意；向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为yx24，当x2时，y0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故符合题意；沿x轴

25、翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为yx2+4，当x2时，y0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故符合题意；答案：D27（2022泸州中考）抛物线y=12x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）Ay=12x2+xBy=12x24Cy=12x2+2021x2022Dyx2+x+1解：将抛物线y=12x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，抛物线y=12x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是yx2+x+1答案：D28（2022黔东南州中考）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x1先绕原点旋转180，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 （1，3）解：

26、将抛物线yx2+2x1绕原点旋转180后所得抛物线为：y（x）2+2（x）1，即yx2+2x+1，再将抛物线yx2+2x+1向下平移5个单位得yx2+2x+15x2+2x4（x1）23，所得到的抛物线的顶点坐标是（1，3），答案：（1，3）29（2022荆州中考）规定：两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”例如：函数y12x+2与y22x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”若函数ykx2+2（k1）x+k3（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 y2x3或yx2+4x4解：函数ykx2+2（k1）x+k3（k为常数）的

27、“Y函数”图象与x轴只有一个交点，函数ykx2+2（k1）x+k3（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，当k0时，函数解析式为y2x3，它的“Y函数”解析式为y2x3，它们的图象与x轴只有一个交点，当k0时，此函数是二次函数，它们的图象与x轴都只有一个交点，它们的顶点分别在x轴上，4k(k3)2(k1)24k=0，解得：k1，原函数的解析式为yx24x4（x+2）2，它的“Y函数”解析式为y（x2）2x2+4x4，综上，“Y函数”的解析式为y2x3或yx2+4x4，答案：y2x3或yx2+4x430（2022湘西州中考）已知二次函数yx2+4x+5及一次函数yx+b，将该二次函数在x轴上方的

28、图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 294b1解：如图，当y0时，x2+4x+50，解得x11，x25，则A（1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y（x+1）（x5），即yx24x5（1x5），当直线yx+b经过点A（1，0）时，1+b0，解得b1；当直线yx+b与抛物线yx24x5（1x5）有唯一公共点时，方程x24x5x+b有相等的实数解，解得b=294，所以当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为294b1答案：294b131（202

29、2河北中考）如图，点P（a，3）在抛物线C：y4（6x）2上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P，C平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为yx2+6x9求点P移动的最短路程解：（1）抛物线C：y4（6x）2（x6）2+4，抛物线的顶点为Q（6，4），抛物线的对称轴为直线x6，y的最大值为4，当y3时，3（x6）2+4，x5或7，点P在对称轴的右侧，P（7，3），a7；（2）平移后的抛物线的解析式为y（x3）2，平移后的顶点Q（3，0），平移前抛物线的顶点Q（6，4），点P移动的最短路程QQ

30、=32+42=5五、二次函数的最值【高频考点精讲】1、当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x时，y。2、当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x时，y。3、确定二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值的大小，从而获得最值。【热点题型精练】32（2022贺州中考）已知二次函数y2x24x1在0xa时，y取

31、得的最大值为15，则a的值为（）A1B2C3D4解：二次函数y2x24x12（x1）23，抛物线的对称轴为x1，顶点（1，3），当y3时，x1，当y15时，2（x1）2315，解得x4或x2，当0xa时，y的最大值为15，a4，答案：D33（2022包头中考）已知实数a，b满足ba1，则代数式a2+2b6a+7的最小值等于（）A5B4C3D2解：ba1，ba+1，a2+2b6a+7a2+2（a+1）6a+7a2+2a+26a+7a24a+4+5（a2）2+5，代数式a2+2b6a+7的最小值等于5，答案：A34（2022嘉兴中考）已知点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3（k为常数，k0

32、）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A1B32C2D52解：点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，ak+3=b4k+3=c，由可得：aba（ak+3）ka2+3ak（a+32k）294k，ab的最大值为9，k0，94k=9，解得k=14，把k=14代入得：4（14）+3c，c2，答案：C35（2022六盘水中考）如图是二次函数yx2+bx+c的图象，该函数的最小值是 4解：由函数图象可得：b2a=b2=1，解得：b2，图象经过（3，0）点，0（3）232+c，解得：c3，故二次函数解析式为：yx2+2x3，则二次函数的最小值为：4acb24a=41(3)2241=4答案：436（

33、2022凉山州中考）已知实数a、b满足ab24，则代数式a23b2+a14的最小值是 6解：ab24，b2a4，原式a23（a4）+a14a23a+12+a14a22a2a22a+112（a1）23，10，又b2a40，a4，10，当a4时，原式的值随着a的增大而增大，当a4时，原式取最小值为6，答案：637（2022绍兴中考）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）（1）求b，c的值（2）当4x0时，求y的最大值（3）当mx0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值解：（1）把（0，3），（6，3）代入yx2+bx+c，得b6，c3（2）yx26x3（x+

34、3）2+6，又4x0，当x3时，y有最大值为6（3）当3m0时，当x0时，y有最小值为3，当xm时，y有最大值为m26m3，m26m3+（3）2，m2或m4（舍去）当m3时，当x3时y有最大值为6，y的最大值与最小值之和为2，y最小值为4，（m+3）2+64，m=310或m=3+10（舍去）综上所述，m2或310六、二次函数的应用【高频考点精讲】1、利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题，解决此类题目的关键是通过题意，确定二次函数的解析式，然后确定其最大值。实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范

35、围。2、几何图形中的最值问题几何图形中面积的最值；用料最佳方案；动态几何中的最值讨论。3、构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地将这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式解决问题。【热点题型精练】38（2022自贡中考）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A方案1B方案2C方案3D方案1或方案2解：方案1：设ADx米，则AB（82

36、x）米，则菜园面积x（82x）2x2+8x2（x2）2+8，当x2时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：过点A作ADBC于D，设CDx，ADy，则x2+y216，S=12BCAD=122xyxy，（xy）2x2+y22xy0，162xy0，xy8，当且仅当xy22时，菜园最大面积8米2；方案3：半圆的半径=8米，此时菜园最大面积=(8)22=32米28米2；答案：C39（2022襄阳中考）在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函

37、数关系式为y=132x2+12x+2（0x20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 8m时，竖直高度达到最大值解：y=132x2+12x+2=132（x8）2+4，1320，当x8时，y有最大值，最大值为4，当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖直高度达到最大值答案：840（2022聊城中考）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10x20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 121元（利润总销售额总成本）解：当10x20时，设ykx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：1

38、0k+b=2020k+b=10，解得k=1b=30，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为yx+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w（x8）y（x8）（x+30）x2+38x240（x19）2+121，10，当x19时，w有最大值为121，答案：12141（2022新疆中考）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 32m2解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（162x）m，矩形围栏的面积为x（162x）2x2+16x2（x4）2+32，20，当x4时，矩形有最大面积为32m2，答案：3242

39、（2022南充中考）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m那么喷头高 8m时，水柱落点距O点4m解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设yax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.50，整理得2.5a+b+10；喷头高4m时，可设yax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+40，联立可求出a=23，b=23，设喷头高

40、为h时，水柱落点距O点4m，此时的解析式为y=23x2+23x+h，将（4，0）代入可得2342+234+h0，解得h8答案：843（2022淮安中考）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，100x+150y=7000180x+120y=8100，解得x=25y=30，答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，根据题意得，w（54a30）（20+5a）5a2+100a+4805（a10）2+980，50，当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元