专题16.20 二次根式（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题16.20 二次根式（分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2019上四川成都八年级校考阶段练习）若有意义，则字母x的取值范围是（）Ax1 Bx2 Cx1且x2 D.x-1且x22（2017上八年级单元测试）化简的结果为（）A B30 C D303（2019上陕西宝鸡八年级校考阶段练习）化简二次根式 的结果是（）A B C D4（2017上八年级单元测试）下列计算不正确的是 （）A BC D5（2023上浙江嘉兴九年级校考开学考试）化简的结果是（）A B C2 D6（2019下重庆巴南八年级统考期中）如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则

2、符合条件的所有整数m的个数是（）A5 B4 C3 D27（2020上重庆沙坪坝八年级统考期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A7 B6 C5 D48（2023下浙江八年级阶段练习）已知，则代数式的值为（）A B C D9（2022上河南周口九年级校联考阶段练习）若，则a与b的大小关系是（）Aab Bab Ca=b D不能确定10（2019下八年级单元测试）设S=，则不大于S的最大整数S等于（）A98 B99 C100 D101二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023上福建泉州八年级校考阶段练习）若的最大值为，最小值为，则的值

3、为 .12（2023下北京海淀八年级校考期中）a，b为有理数，且，则 13（2022上湖南永州八年级统考期末）若，则的值为 14（2020上四川成都八年级校考阶段练习）若，是实数，且，则 15（2018下重庆八年级阶段练习）把中根号外的移入根号内得 16（2023上四川内江九年级校考期中）当时，多项式的值为 17（2023上浙江嘉兴九年级校考开学考试）化简 18（2022上四川内江八年级四川省内江市第六中学校考期中）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为例： ，所以的“神奇区间”为若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中，

4、是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上辽宁铁岭九年级校联考阶段练习）已知 求的值20（8分）（2023下河南周口八年级统考期末）计算：（1）（2）21（10分）（2023下黑龙江绥化八年级校考期中）计算（1）；（2）（）22（10分）（2023下湖南郴州八年级校考开学考试）先阅读材料，然后回答问题（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：在上述化简过程中，第_步出现了错误，化简的正确结果为_；（2）化简；（3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：23（10分）（202

5、3下北京大兴八年级统考期末）【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当时，与的大小关系”下面是小单的深究过程：具体运算，发现规律：当时，特例1：若，则；特例2：若，则；特例3：若，则观察、归纳，得出猜想：当时，证明猜想：当时，当且仅当时，请你利用小华发现的规律解决以下问题：（1）当时，的最小值为 （2）当时，的最小值为 ；（3）当时，求的最大值24（12分）（2023下北京西城八年级校考期中）在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：对于两

6、个数，称为，这两个数的算术平均数，称为，这两个数的几何平均数，称为，这两个数的平方平均数小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）若，则；_；_；（2）小聪发现当，两数异号时，在实数范围内没有意义，所以决定只研究当，都是正数时这三种平均数的大小关系结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示请你分别在图2，图3中用阴影标出一面积为，的图形：借助图形可知，当，都是正数时，的大小关系是： _（把从小到大排列，并用“”或“”号连接）；若则的最小值为_参考答案：1D【分析

7、】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案解：有意义，则x+10且x-20，解得：x-1且x2故选D【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键2C解：先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得=， 故选C点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.3B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可解：故选B【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围本题需要重点注意字母和式子的符号4D解：根据

8、二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确；根据二次根式的乘法，可知，故正确；根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确；根据二次根式的加减，可知与不是同类二次根式，故不正确.故选D.5D【分析】先将根号内整理为和，再化简，并计算即可解：原式故选：D【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，理解是解题的关键6C【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m2，得m=-3，-2或2解：解不等式得xm，解不等式得x2，不等式组解集为x2，m2，式子的值是整数，则|m|=3或2，m=-3，3，2或-2

9、，由m2得，m=-3，-2或2即符合条件的所有整数m的个数是3个故选：C【点拨】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键7D【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可解：去分母得，解得，关于x的分式方程有正数解， ，又是增根，当时，即，有意义，因此 且，m为整数，m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，故选：D【点拨】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，

10、整数m的意义8C【分析】根据已知，得到，整体思想带入求值即可解：，故选C【点拨】本题考查二次根式的化简求值熟练掌握二次根式的运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键9B【分析】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可解：，故选：B【点拨】本题主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键10B【分析】由，代入数值，求出S=+ +=99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99解：=，S=+ += = =100-，不大于S的最大整数为99故选B.【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础11【分析】本题主

11、要考查了完全平方公式的应用，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性，根据二次根式有意义的条件和二次根式的非负性即可求出x的取值范围和y的取值范围，然后将等式两边平方得到，利用偶次方的非负数和二次根式的非负数求出的最大值和最小值，从而求出的最大值和最小值，即为，代入即可解：，解得：，将等式两边平方，得，当时，又，故答案为：122【分析】先根据完全平方公式进行变形计算，即，且a，b为有理数，求出，进而得到解：a，b为有理数故答案为：2【点拨】本题主要考查了完全平方公式与二次根式的化简，关键在于完全平方公式的变形132022【分析】根据二次根式的被开方数的非负性，得a-20220，进而化简绝对值

12、，求解即可解：由题意得a-20220，a2022，|2021-a|= a-2021，即=2022故答案为2022【点拨】本题主要考查二次根式的非负性，以及化简绝对值，找到a的取值范围，化简绝对值是解题的关键1421【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，的值，从而得到答案解：【点拨】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解15【分析】先根据二次根式有意义的条件：被开方数0，求出a的取值范围，根据， 然后根据二次根式的乘法公式将移入根号化简即可解：根据二次根式有意义的条件可得：且解得：则，故答案

13、为：【点拨】此题考查的是二次根式的变形，掌握二次根式有意义的条件：被开方数0和二次根式的乘法公式是解决此题的关键16【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知条件，得到，进而得到，将多项式转化为，再代值计算即可，本题的难度较大，关键是将已知式子进行变形，转化解：，故答案为：.17【分析】将原式变形为，再求出，继而化简得到解：设则，故答案为：【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质1833或127/127或33【分析】根据“神奇区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况解：“神奇区间”为，、为连续正整数， 是关于x、

14、y的二元一次方程组的一组正整数解，符合条件的，有，；，时，时，故的值为或，故答案为：或【点拨】本题考查新定义，估算无理数大小，二元一次方程整数解相关知识，综合考查学生分析、计算能力19【分析】先得到，由可得的值，进而即可求解；解：，【点拨】本题主要考查二次根式的变换求值、完全平方公式，正确进行变换是解题的关键20（1）；（2）16【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，即可得解；（2）先计算平方差公式和二次根式的乘法，再计算加减法，即可解答（1）解： ；（2）解： 【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则，二次根式的化简，是解决问题的关键21

15、（1）；（2）【分析】（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可（1）解：（2）解：【点拨】本题考查了二次根式、分式的混合运算，掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键22（1），；（2）；（3）【分析】（1）第步出现了错误，；（2）类比例题，将9分别拆为两个二次根式的平方的和，再用完全平方公式变形，计算求值即可；（3）类比例题，将8分别拆为两个二次根式的平方的和，再用完全平方公式变形，计算求值即可解：（1）第步出现了错误，正确解答如下：；（

16、2）；（3）【点拨】本题考查了二次根式的化简和完全平方公式的运用，能够将数据拆为正确的完全平方公式是解题的关键23（1）2；（2）；（3）【分析】（1）直接由题中规律即可完成；（2）当时，则可由题中规律完成；（3）原式变形为，由，计算出的最小值，即可求得的最大值，则最后可求得原式的最大值（1）解：当时，均为正数，由题中规律得：，当且仅当，即时，当x0时，的最小值为2；故答案为：2；（2）解：当时，由题中规律得：，当且仅当，即时，当x0时，的最小值为；故答案为：；（3）解：，当时， ，当且仅当，即时，当且仅当时，的最大值为，当时，的最大值为【点拨】本题考查了求代数式的最大值或最小值问题，读懂题目

17、中的规律是解题的关键，另外特别注意规律中两个字母均为正数，在使用时要注意24（1）；（2）见详解【分析】（1）将，分别代入求值即可得；（2）分别求出，再根据正方形的性质、矩形和直角三角形的面积公式即可得；根据（2）中的所画的图形可得，由此即可得出结论；由，可知当时，取最小值，此时，结合已知条件可得，即可确定的最小值（1）解：当，时，故答案为：；（2），则用阴影标出一个面积为的图形如下所示：，则用阴影标出一个面积为的图形如下所示：由（2）可知，当且仅当，即时，等号成立，都是正数，都是正数，故答案为：；，当时，取最小值，此时，即，整理，可得，此时，的最小值为故答案为：【点拨】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式、正方形的性质等知识点，正确利用完全平方公式进行变形运算是解题关键