专题16.3 期末复习之选填压轴题十五大题型总结（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题16.3 期末复习之选填压轴题十五大题型总结【沪科版】【题型1 一次函数中面积有关的计算】1【题型2 利用一次函数的性质求参数取值范围】2【题型3 利用一次函数的性质求值】3【题型4 动点问题的函数图象】4【题型5 一次函数的应用】6【题型6 平面坐标系中几何图形的计算】7【题型7 利用三角形的中线求面积】9【题型8 利用三角形的三边关系求取值范围】10【题型9 三角形折叠中的角度问题】11【题型10 利用全等三角形的判定与性质求值】12【题型11 利用轴对称求最短路径】13【题型12 利用全等三角形的判定与性质解决等腰三角形中的问题】14【题型13 数式或图形的规律探究】15【题型14

2、数式或图形中新定义问题】17【题型15 数式或图形中多结论问题】18【题型1 一次函数中面积有关的计算】【例1】（2023上广东深圳八年级统考期末）如图，点A，B，C在一次函数y=-3x+b的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A3B4.5C3(b-1)D32(b-2)【变式1-1】（2023下湖北武汉八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（-2，0），C（a，-a），ABC的面积小于10，则a的取值范围是 【变式1-2】（2023下安徽芜湖八年级校联考期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原

3、点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 .【变式1-3】（2023上江苏盐城八年级校考期末）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=13x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=mx+m（m0）将AOB分成两部分的面积比为1:5，则m的值为 【题型2 利用一次函数的性质求参数取值范围】【例2】（2023上福建漳州八年级校考期末）在平面直角坐标系中，一次函数y1m（x+3）-1（m0） 和y2a（x-1）+2（a0） ，无论x 取何值，始终有y2y1 ，m 的取值范围为（）Am 34Bm 34Cm 34且m0 Dm 34且m

4、0 【变式2-1】（2023下天津红桥八年级统考期末）关于函数y=k-3x+k（k为常数），有下列结论：当k3时，此函数是一次函数；无论k取什么值，函数图像必经过点-1,3；若图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是k0；若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0k0）有且仅有一个交点，则k的取值范围是（）A0k1或k=14C0k2或k=14【题型3 利用一次函数的性质求值】【例3】（2023浙江温州温州绣山中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中有一个33的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B的坐标为（4，4），若分布在直线y=k(x-1)两侧的格点数相同，则

5、k的取值可以是（）A52B2C74D32【变式3-1】（2023四川自贡统考中考真题）当自变量-1x3时，函数y=x-k（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为 【变式3-2】（2023下宁夏银川八年级校考期末）已知直线y=-n+1n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2012的值为（）A5032015B10062015C10062014D5032014【变式3-3】（2023上山东济南八年级统考期末）一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（

6、）A90个B92个C104个D106个【题型4 动点问题的函数图象】【例4】（2023下四川成都八年级成都实外校考期末）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【变式4-1】（2023下山东潍坊八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，有一矩形ABCD，长AD=2，宽AB=1, AB/y轴，AD/x轴点D坐标为3,1，该矩形边上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标yp与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()ABCD

7、【变式4-2】（2023上辽宁鞍山八年级统考期末）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()ABCD【变式4-3】（2023上福建龙岩八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB/x轴直线m：y=-x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（）A BCD【题型5 一次函数的应用】【例5】（2023上浙江宁波八年级统考期末）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地

8、，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙行驶的路程分别为S甲,S乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km，问丙出发后 小时后与甲相遇【变式5-1】（2023上重庆八年级西南大学附中校考期末）小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（）A小明首次到达目的地

9、之前的速度是75米/分B小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C从小区到目的地路程为2800米D小明返回时的速度是33米分【变式5-2】（2023上全国八年级专题练习）有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图若20分钟后只放水不进水，这时（x20时）y与x之间的函数关系式是 【变式5-3】（2023下重庆八年级重庆市求精中学校校考期末）在一次趣味运动会中，“抢种抢收”的比赛规则如下：全程50米的直线跑道，在起点和终点之间，每隔10米放

10、置一个小桶，共四个，参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子，在从起点跑到终点的过程中，将四个乒乓球依次放入4个小桶中（放入时间忽略不计），如果中途乒乓球掉出小桶，则需要返回将乒乓球放回桶中，率先到达终点者获胜小明和小亮同时从起点出发，以各自的速度匀速跑步前进，小明在放入第二个乒乓球后，乒乓球跳出了小桶，落在了第二个桶的旁边，且落地后不再移动，但他并未发现，继续向前跑了一段距离，被裁判员提醒后立即原速返回捡球，并迅速放回桶中（捡球时间忽略不计），为了赶超小亮，小明将速度提高了1米/秒，小明和小亮之间的距离y（米）和出发时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则小明在掉出乒乓球后又继续跑了 米后开始返回【

11、题型6 平面坐标系中几何图形的计算】【例6】（2023上浙江八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点C(0,4)，点Q在x轴的负半轴上，且SCQA=12分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为 【变式6-1】（2023上北京西城八年级北京四中校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(6,0),B(0,8)，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按照A-O-B）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA（按照B-O-A）的路线

12、运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且lAB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当OPE与OQF全等时，t的值为 【变式6-2】（2023上安徽六安八年级统考期末）如图，一次函数y=-23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90（1）AOB的面积是 ；（2）过B，C两点直线的函数表达式为 【变式6-3】（2023上重庆北碚八年级西南大学附中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜边经过点B，OEAC，交AC于E，若OE

13、2，则BOD与AOE的面积之差为（）A2B3C4D5【题型7 利用三角形的中线求面积】【例7】（2023下贵州毕节八年级统考期末）如图，在ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为28，则ABC的面积为（）A60B56C70D48【变式7-1】（2023下重庆八年级西南大学附中校考期末）如图，在ABC中，BF=2FD，EF=FC，若BEF的面积为4，则四边形AEFD的面积为 【变式7-2】（2023下江苏八年级统考期末）如图，点D，E分别是ABC边BC，AC上一点，BD2CD，AECE，连接AD，BE交于点F，若ABC的面积为18，则BDF与AEF的面积之差

14、SBDFSAEF等于（）A3B185C92D6【变式7-3】（2023下重庆沙坪坝八年级重庆一中校考期末）如图，在ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若ABC的面积是12，则EFG的面积是 【题型8 利用三角形的三边关系求取值范围】【例8】（2023上安徽安庆八年级校考期末）已知ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（）A3和4B1和2C2和3D4和5【变式8-1】（2023上北京朝阳八年级北京市陈经纶中学校考期末）若三边均不相等的三角形三

15、边a，b，c满足a-bb-c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7-55-4，所以这个三角形为“不均衡三角形”（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）13cm，18cm，9cm；9cm，8cm，6cm（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x-6直接写出x的整数值为 【变式8-2】（2023上广东珠海八年级珠海市斗门区实验中学校考期末）如图，已知P是ABC内任一点， AB12，BC10，AC6，则 PA+PB+PC的值一定大于（）A14B15C16D28【变式8-3】（2023上广东惠州八年级期末）

16、AD是ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是 ，中线AD的取值范围是 【题型9 三角形折叠中的角度问题】【例9】（2023下江苏无锡八年级统考期末）如图，ABC中，A=20，沿BE将此三角形对折，又沿BA再一次对折，点C落在BE上的C处，此时CDB=74，则原三角形的C的度数为（）A27B59C69D79【变式9-1】（2023下海南海口八年级校考阶段练习）如图，把ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则1、2和 C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 . 【变式9-2】（2023下江苏徐州八年级统考期末）如图，在ABC中，A=20，点D在边

17、AC上（如图1），先将ABD沿着BD翻折，使点A落在点A处，AB交AC于点E（如图2），再将BCE沿着BE翻折，点C恰好落在BD上的点C处，此时CEB=66（如图3），则ABC的度数为（）A66B23C46D69【变式9-3】（2023下江苏泰州八年级统考期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落A的位置，折痕为DE若A=30，C=40，若点E是AB边上的固定点（AE12AB），D是AC上一动点，将纸片沿DE折叠，使AD与三角形ABC的其中一边平行，则AED= 【题型10 利用全等三角形的判定与性质求值】【例10】（2023下黑龙江哈尔滨八年级统考期末）如图，已知四边形ABCD，

18、连接AC、BD，BAC=ADC=90，AB=AC，若AD=5，则ABD的面积等于 【变式10-1】（2023下山东济宁八年级统考期末）如图，在33的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么APB的大小是（）A80B60C45D30【变式10-2】（2023下江苏盐城八年级景山中学校考期末）已知：ABC中，ACB=90，AC=CB，D为射线CB上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AEAD，且AE=AD连接BE交直线AC于M，若2AC=7CM，则SADBSAEM的值为 【变式10-3】（2023上江苏无锡八年级校联考期末）如图，AOOM，OA=8

19、，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰RtOBF、等腰RtABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ()A3.6B4C4.8DPB的长度随B点的运动而变化【题型11 利用轴对称求最短路径】【例11】（2023下全国八年级期末）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（）A8.4B9.6C10D10.8【变式11-1】（2023上天津宁河八年级统考期末）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上

20、的动点，AOB=30则PMN周长的最小值= 【变式11-2】（2023下陕西西安八年级西安市铁一中学校考期末）如图，在锐角ABC中，ACB50；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当PMN的周长最小时，MPN的度数是（）A50B60C70D80【变式11-3】（2023上辽宁鞍山八年级统考期末）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP当AP+BP的值最小时，CBP的度数为 【题型12 利用全等三角形的判定与性质解决等腰三角形中的问题】【例12】（2023上湖北黄冈八年级阶段练习）如

21、图，在等腰ABC中，ABAC，A20，AB上一点D，且ADBC，过点D作DEBC且DEAB，连接EC，则DCE的度数为（）A80B70C60D45【变式12-1】（2023上福建龙岩八年级校考期末）在等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，点F在线段BC上，点E是在线段AF上，满足CEF=45，AE=6，EF=5，则ABF的面积= 【变式12-2】（2023上福建泉州八年级校考期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，且BECD，AD与CE相交于点F，连接BF，延长FE至G，使FGFA，若ABF的面积为m，AF：EF5：3，则AEG的面积是（）A25mB13mC38

22、mD35m【变式12-3】（2023上贵州遵义八年级统考期末）如图，在等边ABC的边AB所在直线上有一点P，作PEAC所在直线于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC所在直线于D，若DE长为m，则ABC的周长为 【题型13 数式或图形的规律探究】【例13】（2023下陕西西安八年级陕西师大附中校考期末）如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1

23、A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，最少经过（）次操作A4B5C6D7【变式13-1】如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） 根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（）A（2023，8）B（63，5）C（64，5）D（64，4）【变式13-2】（2023上重庆渝北八年级统考期末）如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l

24、2于点A2,过点A2作x轴的垂线交于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,依次进行下去,则点A2021的坐标为 【变式13-3】（2023上湖北荆州八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是0,2，以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2021的纵坐标为（）A122018B122019C122020D122021【题型14 数式或图形

25、中新定义问题】【例14】（2023上山东济南八年级统考期末）定义，图象与x轴有两个交点的函数y-2x+4(xm)2x+4(xm)叫做关于直线xm的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x1，关于直线l的对称函数y-2x+4(x1)2x+4(x1)若axb,myn，则下列说法错误的是（）A当n-m=1时，b-a有最小值0.5B当n-m=1时，b-a有最大值1.5C当b-a=1时，n-m有最小值1D当b-a=1时，n-m有最大值2【变式15-2】（2023下四川成都八年级成都实外校考期末）如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD，设直线AB、直线CD交于点P，两条直线表达式分别为y=k1x+b1，y=k2x+b2，下列结论中正确的个数有（）PA=PC；OP平分BOD；k1k2=1A1B2C3D0【变式15-3】（2023上浙江金华八年级校考期末）如图，等边ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE，连接AE、BD交于点F，CBD、AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG.下列说法：ABDCAE；BGE=30；ABG=BGF；AB=AH+FG；其中正确的说法有（）A4个B3个C2个D1个