专题18 平行四边形与特殊平行四边形（精讲精练）（原卷版）.docx

1、第18讲 平行四边形与特殊平行四边形（精讲）1. 了解多边形的定义、多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念2. 探索并掌握多边形内角和与外角和公式3. 理解平行四边形的概念4. 理解矩形的概念及与平行四边形的关系5. 理解菱形的概念及与平行四边形的关系6. 理解的正方形概念及与平行四边形、矩形、菱形之间的关系7. 了解四边形的不稳定性8. 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分9. 探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形10. 了解两条平行线之间

2、距离的意义，能度量两条平行线之间的距离11. 探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等12. 探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形13. 探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直14. 探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形15. 正方形具有矩形和菱形的一切性质16. 探索并证明三角形的中位线定理考点1：多边形及其相关计算多边形的相关概念：（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些

3、对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为多边形的内角和、外角和：（1）内角和：n边形内角和公式为(n2)180（2）外角和：任意多边形的外角和为360.正多边形：（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正多边形每个内角为，每个外角为（3）正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. 【例题精析1】 多边形如图，五边形中，分别是，的外角，则ABCD【例题精析2】 多边形（2021铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌工人师傅

4、不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌A等边三角形B正方形C正五边形D正六边形【例题精析3】 多边形小刚设计了用个完全相同的纸片（如图拼接正多边形的游戏，用6个纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为A正六边形B正八边形C正九边形D正十边形【例题精析4】 多边形若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为A15或16或17B16或17C15或17D16或17或18【例题精析5】 多边形（2021宁德模拟）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案现用图

5、1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为ABCD【例题精析6】 多边形如图，在六边形中，若，则ABCD【例题精析7】 多边形如图，是可调躺椅示意图，与的交点为，且，保持不变为了舒适，需调整的大小，使根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是A增大B减小C增大D减小【例题精析8】 多边形如图，已知，那么十的度数是ABCD【对点精练1】 多边形已知正边形的每一个内角都等于，则的值为 【对点精练2】 多边形如图，【对点精练3】 多边形一个多边形的内角和是外角和的2倍多，它是 边形【对点精练4】 多边形如图，五边形中，则的度数为【对点精练5】 多

6、边形如图，将三角形纸片延折叠，当点落在四边形的外部时，则【例题精析9】 多边形如图，将四边形纸片沿折叠，点、分别落在点、处若，则ABCD【实战经典1】 （2021福建）如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于ABCD【实战经典2】 （2020烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线交边于点，则的度数为ABCD【实战经典3】 （2020德州）如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为A80米B96米C64米D48米【实战经典4】 （2021镇江）如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是 【实战经典5】

7、（2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则度考点2：平行四边形的判定平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.平行四边形的判定：（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是. （2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ADBC，则四边形ABCD是.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD，ABCD，或AD=BC,ADBC,则四边形ABCD是.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OAOC，OBO

8、D，则四边形ABCD是.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若ABCADC，BADBCD，则四边形ABCD是. 【例题精析1】 平行四边形判定下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边平行，一组对角相等C一组邻边相等，一组对角相等 D一组对边平行，一组对角互补【例题精析2】 平行四边形判定四边形中，对角线，相交于点，要使四边形是平行四边形，则可以增加条件A，B，C，D，【例题精析3】 平行四边形判定在四边形中，对角线、相交于点，在下列条件中，；，能够判定四边形是平行四边形的个数有A2个B3个C4个D5个【例题精析4】 平行四边形判定下

9、列关于平行四边形的命题中，错误的是A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【例题精析5】 平行四边形判定已知：如图，点，在上，且，求证：与互相平分【例题精析6】 平行四边形判定（2020岳阳）如图，点，在的边，上，连接，求证：四边形是平行四边形【对点精练1】 平行四边形判定小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中两块去玻璃店ABCD【对点精练2】 平行四边形判定下列命题中，

10、正确的是A有一组对边相等的四边形是平行四边形B有两个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【对点精练3】 平行四边形判定四边形中，垂足分别为、求证：四边形是平行四边形【对点精练4】 平行四边形判定如图，在四边形中，点，是上的两点，连接，求证：四边形是平行四边形【实战经典1】 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形【实战经典2】 （2021资阳）下列命题正确的是A每个内角都相等的多

11、边形是正多边形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C过线段中点的直线是线段的垂直平分线D三角形的中位线将三角形的面积分成两部分【实战经典3】 （2020衡阳）如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是A，B，C，D，考点3：平行四边形的性质平行四边形的性质：（1）边：两组对边分别平行且相等.即ABCD 且ABCD，BCAD且ADBC.（2）角：对角相等，邻角互补.即BADBCD，ABCADC，ABCBCD180，BADADC180. （3）对角线：互相平分.即OAOC，OBOD （4）对称性：中心对称但不是轴对称.【例题精析1】 平行四边形性质如图，在中，平分，

12、则A4B5C6D7【例题精析2】 平行四边形性质如图，在中，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后分别以，为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点，若，则的长为ABC5D10【例题精析3】 平行四边形性质如图，是等边三角形的边上一点，四边形是平行四边形，点在的延长线上，为的中点连接，若，则的长为A2B3C4D5【例题精析4】 平行四边形性质如图，在平行四边形中，平分交边于点，若平行四边形的周长是24，则的长为A4B5C5.5D6【对点精练1】 平行四边形性质如图，在平行四边形中，是锐角，于点，是的中点，连接，若，则线段的长为A2B1CD【对点精练2】 平行四边形性质如图，在中，对角线，相交于点，

13、点是的中点，若，则的长为A16B18C20D22【对点精练3】 平行四边形性质如图，的周长为36，对角线，交于点，垂足为，交于点，则的周长为A12B18C24D26【对点精练4】 平行四边形性质如图，在平行四边形中，分别是边，的中点，分别交于点，则图中阴影部分图形的面积之和与平行四边形的面积之比为ABCD【对点精练5】 平行四边形性质如图，的对角线，交于点，垂足为，若，则的面积为ABCD【对点精练6】 平行四边形性质如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中，顶点，则顶点的坐标为ABCD【实战经典1】 （2021苏州）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，则的长是A1B

14、CD考点4：特殊平行四边形的判定矩形的判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角是直角（3）对角线相等的平行四边形菱形的判定：（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形（2）对角线互相垂直的平行四边形（3）四条边都相等的四边形正方形的判定：（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形（2）一组邻边相等的矩形（3）一个角是直角的菱形（4）对角线相等且互相垂直、平分 【例题精析1】 特殊平行四边形的判定在中，添加以下哪个条件能判断其为菱形ABCD【例题精析2】 特殊平行四边形的判定如图，在四边形中，点，分别是，的中点，分别是，的中点，满足什么条件时，四边形是菱形ABC

15、D【例题精析3】 特殊平行四边形的判定（2021宁德模拟）如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，表示需要添加的条件，则下列描述错误的是A表示有一个角是直角B表示有一组邻边相等C表示四个角都相等D表示对角线相等【例题精析4】 特殊平行四边形的判定下列关于的叙述，正确的是A若，则是菱形B若，则是矩形C若平分，则是正方形D若，则是正方形【例题精析5】 特殊平行四边形的判定（2020贺州）如图，已知在中，是边上的中线，分别是，的中点，为延长线上的点，（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形【对点精练1】 特殊平行四边形的判定在四边形中，对角线，互相平分，要使四边形为菱形，需添加的条件是ABCD【

16、对点精练2】 特殊平行四边形的判定下列叙述，错误的是A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直的四边形是菱形【对点精练3】 特殊平行四边形的判定（2021益阳）如图，已知四边形是平行四边形，从，中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是 （限填序号）【对点精练4】 特殊平行四边形的判定（2021随州）如图，在菱形中，是对角线上的两点，且（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形【对点精练5】 特殊平行四边形的判定（2020广西）如图，在中，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接，（1）求证：（

17、2）若，求证：四边形是矩形【实战经典1】 （2021德州）下列选项中能使成为菱形的是ABCD【实战经典2】 （2021河池）已知，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是ABCD【实战经典3】 （2021娄底）如图，点、在矩形的对角线所在的直线上，则四边形是A平行四边形B矩形C菱形D正方形【实战经典4】 （2020台州）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出考点5：特殊平行四边形的性质矩形的性质：（1）四个角都是直角（2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.

18、（3）面积=长宽=2SABD=4SAOB.菱形的性质：（1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角（3）面积=底高=对角线乘积的一半正方形的性质：(1)四条边都相等，四个角都是直角(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长边长=2SABD=4SAOB 【例题精析1】 特殊平行四边形的判定如图，在中，为斜边上一动点，过作于点，过作于点，则线段的最小值为AB5CD2.5【例题精析2】 特殊平行四边形的性质如图，四边形是菱形，于，则点到边距离等于A4B5CD【例题精析3】 特殊平行四边形的性质矩形具有而菱形不具有的性质是A对角线相等B对角线平分一组对角C对角线互相平分D对角线

19、互相垂直【例题精析4】 特殊平行四边形的性质如图所示，矩形中，平分交于，则下面的结论：是等边三角形；，其中正确的有ABCD【例题精析5】 特殊平行四边形的性质如图，在长方形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为A26B28C30D32【例题精析6】 特殊平行四边形的性质如图，正方形外侧作等边三角形，则的度数为ABCD【对点精练1】 特殊平行四边形的性质（2021贺州）如图，在矩形中，分别为，的中点，以为斜边作，连接，若，则【对点精练2】 特殊平行四边形的性质（2021福建）如图，在矩形中，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点现给出以下结论：与一定互补；点到边

20、，的距离一定相等；点到边，的距离可能相等；点到边的距离的最大值为其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【对点精练3】 特殊平行四边形的性质已知菱形中，则【对点精练4】 特殊平行四边形的性质如图，点，在正方形的对角线上，则四边形的面积为 【对点精练5】 特殊平行四边形的性质在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是，则【对点精练6】 特殊平行四边形的性质已知四边形和四边形都是正方形，且，连接、求证：（1）；（2）【实战经典1】 （2021兰州）如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，则A4B3CD2【实战经典2】 （20

21、21攀枝花）如图，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为A2BC3D【实战经典3】 （2021河池）如图，在边长为4的正方形中，点，分别在，上，则的长是ABCD课堂总结：思维导图分层训练：课堂知识巩固1（2022秋黄石港区期末）已知一个正边形的一个外角为，则A10B9C8D72（2022秋江北区校级期末）如图所示，正方形中，点为中点，于点，交边于点，连接，则长为AB4CD3（2022秋北碚区校级期末）下列说法不正确的是A平行四边形两组对边分别平行B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等D平行四边形的两组对边分别平行且相等

22、4（2022秋驻马店期末）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为AB48C72D965（2022秋天府新区期末）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点下列条件不能判定平行四边形为矩形的是ABCD6（2022秋郑州期末）下列说法不正确的是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D对角线相等的四边形是矩形7（2022秋峰峰矿区校级期末）如图，在任意四边形中，分别是，的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是A当时，四边形为正方形B当时，四边形为菱形C当时，四边形为矩形D四边形一定为平行四边形8（202

23、2秋双流区期末）如图，矩形的对角线、相交于点，已知，则等于A3B4C5D69（2022秋重庆期末）一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是A7B8C9D1010（2022秋招远市期末）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是ABCD11（2022秋渝北区校级期末）一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是 12（2022秋洛川县期末）如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为13（2022秋招远市期末）如图，的度数为14（2023黔江区一模）如图，在中，对角线，交于点，是上一点，连接并延长，交于点连接，平分（1）求证：四边形是菱形；（2

24、）若，求四边形的面积1（2022秋西岗区校级期末）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为A4B5C6D72（2020秋金东区校级月考）在如图所示的几何图形中，已知点，共线，则的度数是ABCD3（2022秋宁德期末）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为A或B或C或D或或4（2022秋钦州期末）小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是ABCD5（2022秋九龙坡区校级月考）如图，在正方形中，为对角线、

25、的交点，、分别为边、上一点，且，连接若，则的长为A2BCD6（2022秋西湖区校级月考）如图，在平行四边形中，为的中点，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与面积相等的（除外）三角形有A3个B4个C5个D6个7（2022雨山区校级一模）点为正方形的边的中点，分别连接，交的延长线于，于，交于设、和的面积分别为、和，则下列结论错误的是ABCD8（2021秋大城县期末）如图，的两条直角边，分别经过正五边形的两个顶点，则等于ABCD9（2022秋镇海区校级期中）如图，点是平行四边形内部一点，过分别作和的平行线交平行四边形的四边于，连结分别交，于和若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍下列选项

26、正确的是ABCD10（2022秋镇江期中）正方形的边长为4，点在边上运动，连接，过点作，为垂足，以为边作正方形，当点与点重合时，点、与点重合，则长的最大值是A8BCD11（2022春东阳市期末）如图，直线交正方形的对边、于点、，正方形和正方形关于直线成轴对称，点在边上，点在边上，、交于点，、交于点以下结论错误的是AB的周长等于线段的长C的周长等于线段的长D的周长等于12（2022秋威县校级月考）如图，设三角形纸片的内角和为，外角和为，将该纸片剪掉一角得四边形，设四边形的内角和为，外角和为，则下列结论正确的是A，B，C，D，1（2022春南岸区校级月考）如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射

27、线、分别交、延长线于、，连接；在下列结论中：；若，则，：其中正确的结论有A5个B4个C3个D2个2（2022春成都期末）如图，中，是斜边上一个动点，过点作于，于，连接在点的运动过程中，给出下列结论：当运动到中点时，；的最小值是；的值恒为100；当时，四边形为正方形设的长度为，矩形的周长为，则与的函数关系式是其中正确的结论有ABCD3（2022新市区校级一模）如图，矩形中，点在上，且，点在边上运动，以线段为斜边在点的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为ABCD4（2022平邑县校级二模）如图所示，已知正方形的面积是8平方厘米，正方形的面积是62平方厘米，落在上，的面积是4.9平方厘米，则

28、的面积是A0.5平方厘米B2平方厘米C平方厘米D0.9平方厘米5（2022邢台模拟）如图，边长一定的正方形，为上一个动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：；为定值其中一定成立的是ABCD6（2022秋鞍山期末）如图，在正方形中，点为线段上一点，将沿所在直线翻折得到（点在正方形内部），连接，若，则的长为 7（2022秋泉港区期中）如图，已知正方形，为边上一个动点点不与、重合），为延长线上的一个动点，且有，交于，连接，过作于，连接、，则下列结论：四边形为菱形；当为中点时，；当时，其中正确的有 （写出正确结论的序号）8（2022春平潭县校级期末）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过

29、点作，交延长线于点，以，为邻边作矩形，连接在下列结论中：；其中正确的结论序号是 9（2022春尤溪县校级期末）如图，在正方形中，点，分别在，上，与相交于点下列结论：垂直平分；当时，为等边三角形；当时，其中正确的是 10（2022丰泽区校级模拟）如图，在矩形中，平分，交于点，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点则下列结论：；若，则；当是的中点时，其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）11（2021秋平江县期末）如图，在边长为2的正方形中，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点下列结论：；，其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）12（2021秋长清区期末）如图，正方形的边长为1，为对角线的中点，点在边上，且，点在边上，且，连接，交于点，连接，则的长为