专题2 三角形的内角和-2023-2024学年四年级下册数学计算大通关（北师大版）.docx

1、专题2 三角形的内角和（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）1、三角形的内角和是180。2、三角形的内角和的应用。已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。3、多边形的内角和（n-2)180考点一：三角形的内角和方法总结：根据“三角形内角和等于180”，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并可以由此判断三角形的形状。【例一】求下面各个三角形中A的度数。 【分析】三角形的内角和是180。左边三角形中B是直角，B90，用1809060即可求出A的度数；右边三角形中，用18013520即可求出A的度数。【详解】A1

2、809060906030A18013520452025【例二】1、2、3分别是三角形中的三个内角。（1）1140，225，求3。（2）265，373，求1。【分析】三角形的三个内角和等于180度，180度减去两个已知角的度数等于未知角的度数。【详解】（1）31801218014025402515（2）11802318065731157342【专题专练一】下图中三角形ABC是等边三角形，求1和2的度数。【专题专练二】求下图中1的度数。一、计算题1计算下面各角的度数。2三角形ABC是一个直角三角形，计算图中1、2、3的度数。3看图计算。求：的度数和。4求下面各图中1的度数。（1） （2） 5求3的

3、度数。 6求下面各未知角的度数。7计算下面未知角的度数。8求出图中未知角的度数。（1）（2）9求出各题中1的度数。10算一算角的度数。 11看图列式计算下面各角的度数。（1）（2）12计算下面未知角的度数。13根据条件，求出三角形未知内角的度数。14如图，已知1127，求2和3的度数。15三角形ABC是一个直角三角形，三角形DBC是一个等腰三角形，求的度数。16求和的度数。17求的度数。18求出下面各角的度数。19求A的度数。 （1）（2）（3）20求出下面1的度数。21如图所示，求1，2，3各是多少度？22求下面各图中1的度数。23算出下面未知角的度数。参考答案1（1）3是120（2）1是3

4、3【分析】为便于描述，标记3相邻角为2；53角相邻角为4，如下图：（1）三角形的内角和是180，所以可列式计算2为：（1805070）；3与2构成平角，平角为180角，所以用180减去2即可得到3的度数，据此计算即可；（2）图中标记53角与4构成平角，所以418053；再根据三角形的内角和是180，即可列式计算1180204，据此计算即可。【详解】（1）180（1805070）180（13070）18060120所以3是120。（2）18020（18053）1802012716012733所以1是33。2120，230，3130【分析】由图中可知：因为三角形ABC是一个直角三角形，先根据三角形

5、内角和180算出BAC中左边角的度数，又因为BAC是直角，所以BAC90，据此可以算出290B；3和50的角组成了180的平角，因此可以算出3的度数。据此解答。【详解】18060507019070202906030318050130【点睛】本题考查三角形的内角和，应熟练掌握并灵活运用。3360【分析】如图：，1、3、5是三角形ABC的三个内角，2、4、6是三角形DEF的三个内角，根据三角形的内角和等于180，所以可得135180，246180，据此即可求出的度数和。【详解】根据分析得，135180，246180，所以123456180180360。4（1）110；（2）110【分析】（1）三角

6、形的内角和为180，先求出1旁边的角的度数1806050，再用平角180减去1旁边的角的度数，求出1的度数；（2）两条直线相交的夹角中，相对的角相等，也就是1的度数与1对角的度数相等；三角形的内角和为180，则1的对角1804030；据此解答。【详解】（1）180（1805060）180（13060）18070110所以1的度数为110；（2）1804030110所以1的度数为110。570【分析】三角形内角和是180，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出3的度数。【详解】18050601306070答：3的度数是70。6；【分析】（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的

7、度数，用减去已知的两个角的度数即可。（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可根据三角形内角和是求出。（3）本题根据四边形的内角和是和平角是进行求解。【详解】（1）（2）（3）740；65【分析】（1）三角形的内角和是180，减去图中已知的75和65即可求解；（2）平行四边形的内角和是360，减去已知的三个角即可求解未知角；据此解决。【详解】（1）18075651056540（2）360115115652451156513065658（1）（2）【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数；（2）根据三角形内

8、角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。【详解】（1）（2）957；63【分析】（1）观察图形可知，三角形的第三个内角与115组成平角，平角180，据此利用180减去115，先求出三角形的第三个内角的度数；再根据三角形的内角和是180，用180减去两个已知角的度数就等于1的度数；（2）根据四边形的内角和是360，用360减去三个已知角的度数就等于1的度数。【详解】18058（180115）1805865122655736011763117243631171801176310150；1130【分析】如下图，2等于180减140， 180减90，再减2等于1；如下图

9、，2等于180减135，四边形内角和等于360，360减100，再减85，然后减2等于1。【详解】2180140401180902904050 21801354513601008521754513011（1）60；（2）95【分析】（1）（2）根据三角形的内角和等于180，用180分别减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数，列式解答即可。【详解】（1）1809030903060（2）180404514045951260；50【分析】（1）三角形的内角和是180，直角三角形的两个锐角之和是90，根据减法的意义，用减法解答；（2）四边形的内角和是360，直角梯形有两个直角，根据减法的意义，

10、用360减去已知的3个内角的度数即可。【详解】903060360（9090130）360（180130）3603105013B150；C70，A40；C40【分析】（1）180减两个已知角的度数即等于B的度数；（2）等腰三角形的两个底角相等，所以C等于B，180减C、B的度数等于A的度数；（3）直角三角形两锐角和等于90，90减A等于C。【详解】（1）B180102017020150（2）CB70A18070218014040（3）C90504014237；353【分析】如下图，4等于180减1，2和4是直角三角形中的两个锐角，所以2等于90减4，3和2也是直角三角形的两个锐角，所以3等于90

11、减2，据此即可解答。【详解】418012753 290490533739029037531584【分析】三角形ABC是一个直角三角形，342，可求出1180903，又因为，所以可求出2的度数。在三角形DBC中，用418012。【详解】118090318090429042484180121804848132488416140；270【分析】此三角形是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等，所以可知2的度数是70，再用三角形的内角和减70，所得差再减70即可求出1的度数。【详解】270118070701107040【点睛】三角形的内角和是180。等腰三角形两腰长相等，两底角相等。1765【分析】从上图

12、可知：2110180，因此2180110；三角形的内角和为180，因此1180245；据此解答。【详解】2180110701180704511045651872；32；120【分析】三角形的内角和是180度，所以用180度，减去已知的两个角的度数，即可求出三角形的第三个角的度数，据此即可解答问题。【详解】118062467221805890323180352512019（1）22（2）38（3）95【分析】根据三角形的内角和是180：（1）A18013028。（2）A1805290。（3）18013545，A1804540。【详解】（1）A1801302822（2）A180529038（3）1

13、8013555，A1804540952070；25；52【分析】根据三角形的内角和是180，求出1的度数，并由此求解。【详解】据分析可知：图1：180709011090201902070图2：11809065906525图3：118060681206852211118，2126，3116【分析】三角形的内角和是180度，则3的邻补角180546264，再根据平角等于180，求出1、2、3各是多少度即可。【详解】18054621266264118062118218054126318064116答：1118，2126，3116。221110【分析】（1）先根据三角形的内角和是180度，用180度另外两个角的度数，求出三角形的第三个角的度数，然后根据平角的度数是180度，用180度减去第三个内角即可；（2）先根据三角形的内角和是180度，用180度另外两个角的度数，求出三角形的第三个角的度数，然后根据对顶角相等，解答即可。【详解】如图所示：2180605012050701180218070110如图所示：2180304015040110又因为1和2是对顶角，所以12110。2322【分析】根据三角形内角和180可知，用内角和度数减掉已知两个角的度数，就是第三个角的度数即可。【详解】据分析可得：18080781007822