专题2.1 一元二次方程（能力提升）（解析版）.docx

1、专题2.1 一元二次方程（能力提升）（解析版）一、选择题。1（2021秋龙沙区期末）若m是方程x2x10的一个根，则m2m+2020的值为（）A2019B2020C2021D2022【答案】C。【解答】解：m是方程x2x10的一个根，m2m10，m2m1，m2m+20201+20202021故选：C2（2022春霍邱县期末）将一元二次方程5x214x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A5，1B5，4C5，4D5，1【答案】C。【解答】解：5x214x，5x24x10，二次项的系数和一次项系数分别是5、4，故选：C3（2021秋揭阳期末）若一元二次方程ax2+bx+c0有一个根为

2、1，则下列等式成立的是（）Aa+b+c1Bab+c0Ca+b+c0Dab+c1【答案】B。【解答】解：把x1代入ax2+bx+c0得ab+c0故选：B4（2022春惠民县期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+50（a0）的一个解是x1，则2021ab的值是（）A2016B2020C2025D2026【答案】D。【解答】解：把x1代入方程ax2+bx+50得a+b+50，所以a+b5，所以2021ab2021（a+b）2021+52026故选：D5（2021秋长汀县校级月考）若m是方程x2x10的一个根，则2m22m+2020的值为（）A2019B2020C2021D2022【答案】D。【解

3、答】解：根据题意，将xm代入方程，得：m2m10，则m2m1，2m26m+20202（m23m）+202021+20202022，故选：D6（2021阳东区模拟）若方程x24x+c0的一个实数根是3，则c的值是（）Ac3Bc3Cc5Dc0【答案】B。【解答】解：把x3代入方程x24x+c0，得3243+c0解得c3故选：B7（2021宣州区校级自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c0，bx2+cx+a0，cx2+ax+b0恰有一个公共实数根，则的值为（）A0B1C2D3【答案】D。【解答】解：设x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c0，bx02+cx0+a0，cx0

4、2+ax0+b0把上面三个式子相加，并整理得（a+b+c）（x02+x0+1）0因为，所以a+b+c0于是故选：D8（2021秋长安区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A3x+20B2x2+y10C2x3y+10Dx2x30【答案】D。【解答】解：A、不是整式方程，故错误；B、有两个未知数，故错误；C、有两个未知数，故错误；D、x2x30符合要求故选：D9（2021江油市模拟）关于x的方程（m1）x2+x+m2+2m30的一个根是0，则m的值是（）A7B3C1或3D0【答案】C。【解答】解：把x0代入方程（m1）x2+x+m2+2m30，得m2+2m30，解得m1或3故选：C10（

5、2022春淄川区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+50（a0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）5必有根为（）A2022B2020C2019D2021【答案】D。【解答】解：由a（x+1）2+b（x+1）5得到a（x+1）2+b（x+1）+50，对于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）5，设tx+1，所以at2+bt+50，而关于x的一元二次方程ax2+bx+50（a0）有一根为x2022，所以at2+bt+50有一个根为t2022，则x+12022，解得x2021，所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）5有一根为x2021故选：D二、填空题。11（2021

6、春百色期末）一元二次方程x22x80的常数项是 8【答案】8。【解答】解：一元二次方程x22x80的常数项是8故答案为：812（2021秋南沙区期末）若方程mx2+3x43x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m3【答案】m3。【解答】解：把方程mx2+3x43x2转化成一般形式，（m3）x2+3x40，（m3）是二次项系数不能为0，即m30，得m3故答案为：m313（2021饶平县校级模拟）若关于x的方程（a1）x70是一元二次方程，则a1【答案】1。【解答】解：方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，a10，解得，a1，故答案为：114（2022杭州模拟）已知a是方程x

7、2+3x40的根，则代数式2a2+6a+4的值是12【答案】12。【解答】解：a是方程x2+3x40的根，a2+3a40，a2+3a4，2a2+6a+42（a2+3a）+424+412故答案为：1215（2021思明区校级二模）若a是方程x2+x20的根，则代数式2021a2a的值是 2020【答案】2020。【解答】解：a是方程x2+x20的根，a2+a20，a2+a2，2021a2a2021（a2+a）202122020故答案是：202016（2021春江干区期末）若t是方程ax2+2x0（a0）的一个根，则Q（at+1）2的值为 1【答案】1。【解答】解：t是方程ax2+2x0（a0）的

8、一个根，at2+2tt（at+2）0，t0或at2当t0时，Q（at+1）2（0+1）21；当at2时，Q（at+1）2（2+1）21；综上所述，Q（at+1）2的值为1故答案是：117（2019秋皇姑区期末）设、是方程x2+2020x20的两根，则（2+20201）（2+2020+2）4【答案】4。【解答】解：、是方程x2+2020x20的两根，2+202020，2+2020202+20202，2+20202（2+20201）（2+2020+2）（21）（2+2）4故答案为418（2021春拱墅区校级月考）若a是方程x2x10的一个根，则a3+2a+2020的值为2019【答案】2019。【

9、解答】解：a是方程x2x10的一个根，a2a10，a2a1原式（a32a）+2020（a3a2+a2aa）+2020a（a2a）+1a+2020（a+1a）+20201+20202019故答案为：2019三、解答题。19（2021春阜南县期末）已知关于x的方程x26x+m24m40的一个根是1，求m的值【解答】解：方程x26x+m24m40的一个根是1，1+6+m24m40，m24m+30，m11，m2320（2021秋海珠区校级期中）已知x1是一元二次方程ax2+bx600的一个解，且ab，求的值【解答】解：x1是一元二次方程ax2+bx600的一个解，a+b600，a+b60，3021（2

10、021澧县模拟）已知2x210x10，求代数式（x1）（2x1）（x+1）2的值【解答】解：当2x210x10时，x25x原式2x23x+1（x2+2x+1）x25x22（2021秋玉屏县期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m2）x10提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m1，此时方程为2x2x10，解得x11，x2；（2）由题可知m2+11或m+10或m2+10时方程可能为一元一次方程当m2+11

11、时，解得m0，此时方程为x10，解得x1，当m+10时，解得m1，此时方程为3x10，解得x当m2+10时，方程无解23（2022双峰县一模）先化简，再求值：，其中a是方程的解【解答】解：a是方程的解，a2a0，aa2a2a2a2aa2，代数式的值为24（2022海淀区校级一模）已知x1是关于x的方程x2mx2m20的一个根，求m（2m+1）的值【解答】解：x1是关于x的方程x2mx2m20的一个根，1m2m202m2+m1m（2m+1）2m2+m125（2022武功县模拟）已知3是一元二次方程x22x+a0的一个根，求a的值和方程的另一根【解答】解：将x3代入x22x+a0中得326+a0，解得a3，将a3代入x22x+a0中得：x22x30，解得x13，x21，所以a3，方程的另一根为126（2021南通模拟）已知a是方程x2+4x210的根，求代数式（a+3）的值【解答】解：（a+3）（），a是方程x2+4x210的根，a2+4a210，即a2+4a21，则原式