专题2.1 不等式和不等式的性质（能力提升）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读•专题训练》（人教A版2019必修第一册）.docx

1、专题2.1 不等式和不等式的性质（能力提升）一、选择题。1（2022上海自主招生）ab0，则最小值为（）ABCD42（2021秋银川校级期末）已知a，bR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+3b+3Ba5b5C2a2bD3（2021秋巫山县校级期末）已知，2，则a，b，c三个数的大小关系是（）AcabBcbaCabcDbac4（2022秋枣阳市校级月考）若ab0，c0，则下列结论正确的是（）Aa+cb+cBCa2abD5（2022秋高邮市月考）下列命题中，是真命题的是（）A如果acbc，那么abB如果ac2bc2，那么abC如果，那么abD如果ab，cd，那么acbd6（2022秋南昌

2、月考）若ab0，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa2b2BC+2D7（2022南京模拟）若ab，cR，则下列不等式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bClog2alog2bDac2bc28（2022秋河南月考）已知Pa2+b2+，Q2a+2b，则（）APQ BPQ CPQ DP，Q的大小无法确定9（2022秋金水区校级月考）已知x0，则P与Q的大小关系为（）APQBPQCPQD不确定10（2022春海珠区校级期中）已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（）AmnnmBmnnmCD二、填空题。11（2022沧州开学）若a0，b0，给出下列不等式：a2+1a；（a+）（b+）4；

3、（a+b）（）4；a2+96a其中恒成立的是 （填序号）12（2022春潞州区校级期末）已知，则a，b，c的大小关系是 13（2022秋西安区校级月考）已知a、b为不相等的实数，记Ma2ab，Nabb2，则M与N的大小关系为 14（2022山西一模）我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜这句话用数学符号可表示为：，其中ab，且a，b，mR+据此可以判断两个分数的大小关系，比如 （填“”“”）15（2021秋罗平县校级期中）若实数ab，则a2ab bab2.（填“”或“”）16（2022秋湖北月考）设a，b2ln（sin+cos），cln，则a，b，c的大小关系是 三、解答题。17（202

4、1秋盘龙区月考）若实数a1，比较a+2与的大小18（2021秋武昌区校级月考）已知1a+b4，1ab2，求4a2b的取值范围19（2022秋青浦区校级月考）已知a0，b0，比较（a+b）（a2+b2）与2（a3+b3）的大小20（2021秋金水区校级期中）已知对于正数a、b，存在一些特殊的形式，如：、等判断上述三者的大小关系，并证明21（2021秋宾县校级月考）（1）比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小（2）求函数的最小值22（2022南京模拟）函数过（x1，y1），（x2，y2）两点，且0x1x21，试比较y1与y2的大小23（2021秋太和县校级月考）（1）设xy0，试比较（x2+y

5、2）（xy）与（x2y2）（x+y）的大小；（2）已知1a+b3，2ab2，求2a+3b的取值范围24（2021秋海淀区校级期中）（1）比较1与的大小；（2）求方程组的解集；（3）已知数轴上，A（x），B（1），且线段AB的中点到原点的距离大于5，求x的取值范围25（2021秋蚌埠期末）已知函数f（x）x（x1），其中为常数，且01（1）求证：x0时，f（x）1；（2）已知a，b，p，q为正实数，满足p+q1，比较pa+qb与apbq的大小关系专题2.1 不等式和不等式的性质（能力提升）一、选择题。1（2022上海自主招生）ab0，则最小值为（）ABCD4【答案】C。【解答】解：ab0，则a2

6、3，当且仅当，即a，b时取等号故选：C2（2021秋银川校级期末）已知a，bR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+3b+3Ba5b5C2a2bD【答案】A。【解答】解：a，bR，且ab，a+3b+3，a5b5，2a2b，故选项A正确，选项B、C、D错误，故选：A3（2021秋巫山县校级期末）已知，2，则a，b，c三个数的大小关系是（）AcabBcbaCabcDbac【答案】A。【解答】解：函数y在R上是减函数，即0ab，又20，cab，故选：A4（2022秋枣阳市校级月考）若ab0，c0，则下列结论正确的是（）Aa+cb+cBCa2abD【答案】B。【解答】解：因为ab0，c0，故a+

7、cb+c，故A错误，又，且c0，可得，故B正确，D错误，因为ab，又a0，则a2ab，故C错误，故选：B5（2022秋高邮市月考）下列命题中，是真命题的是（）A如果acbc，那么abB如果ac2bc2，那么abC如果，那么abD如果ab，cd，那么acbd【答案】B。【解答】解：对于A，如果acbc，c0，则ab，故A错误，对于B，如果ac2bc2，又c20，所以ab，故B正确，对于C，如果，c0，则ab，故C错误，对于D，举例a1，b2，c3，d5，满足ab，cd，但是ac2，bd7，所以acbd，故D错误，故选：B6（2022秋南昌月考）若ab0，且ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa2

8、b2BC+2D【答案】C。【解答】解：对于A，若a1，b2，则a2b2，故A错误，对于B，若a1，b2，则，故B错误，对于C，ab0，0，又ab，2，故C正确，对于D，若a1，b2，则，故D错误，故选：C7（2022南京模拟）若ab，cR，则下列不等式中一定正确的是（）Aa2b2B2a2bClog2alog2bDac2bc2【答案】B。【解答】解：对于A，当a1，b2时，ab，但a21b24，故A错误；对于B，因为f（x）2x在R是单调递增函数，所以当ab，则2a2b，故B正确；对于C，因为f（x）log2x的定义域为（0，+），所以当0ab时，不存在log2a与log2b，故C错误；对于D，

9、当c0时，ac2bc2，故D错误故选：B8（2022秋河南月考）已知Pa2+b2+，Q2a+2b，则（）APQBPQCPQDP，Q的大小无法确定【答案】C。【解答】解：Pa2+b2+，Q2a+2b，PQ（）（2a+2b）（a1）2+（b1）2+（），22，当且仅当c2，即c21时，等号成立，0，又（a1）2+（b1）20，PQ0，即PQ，故选：C9（2022秋金水区校级月考）已知x0，则P与Q的大小关系为（）APQBPQCPQD不确定【答案】A。【解答】解：，PQ（），x0，P0，Q0，（）（）0，PQ0，即PQ，故选：A10（2022春海珠区校级期中）已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定

10、成立的是（）AmnnmBmnnmCD【答案】D。【解答】解：m，n为正实数，且，0m1，0n1，ymx，ynx在R上均为减函数，yxm，yxn在（0，+）上均为增函数，当mn时，mnmmnm，故选项A错误；当mn时，mnmmnm，故选项B错误；取mn，mm+nn，故选项C错误；m+n2，2（m+n）（+）2，故m+n，mmm，nnn，mm+nn，故选项D正确；故选：D二、填空题。11（2022沧州开学）若a0，b0，给出下列不等式：a2+1a；（a+）（b+）4；（a+b）（）4；a2+96a其中恒成立的是 （填序号）【答案】。【解答】解：，a2+1a，故恒成立，（a+）（b+）4，当且仅当a

11、b1时，等号成立，故恒成立，（a+b）（）4，当且仅当ab时，等号成立，故恒成立，a2+96a（a3）2，当a3时，（a3）20，即a2+96a，故不恒成立，综上所述，恒成立的为故答案为：12（2022春潞州区校级期末）已知，则a，b，c的大小关系是 bac【答案】bac。【解答】解：根据题意，a，b，c，故bac；故答案为：bac13（2022秋西安区校级月考）已知a、b为不相等的实数，记Ma2ab，Nabb2，则M与N的大小关系为 MN【答案】MN。【解答】解：Ma2ab，Nabb2，ab，MNa2ab（abb2）a2+b22ab（ab）20，MN故答案为：MN14（2022山西一模）我们

12、都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜这句话用数学符号可表示为：，其中ab，且a，b，mR+据此可以判断两个分数的大小关系，比如（填“”“”）【答案】。【解答】解：由于，其中ab，且a，b，mR+，所以，整理得，故ba，故故答案为：15（2021秋罗平县校级期中）若实数ab，则a2abbab2.（填“”或“”）【答案】。【解答】解：根据题意，（a2ab）（bab2）a22ab+b2（ab）2，又ab，则（ab）20，故a2abbab2，故答案为：16（2022秋湖北月考）设a，b2ln（sin+cos），cln，则a，b，c的大小关系是cab【答案】cab。【解答】解：b2ln（sin+co

13、s）ln（1+sin），设f（x）xsinx，f（x）1cosx0，f（x）在（0，1）上单调递增且f（0）0，f（）sin0，sin，令h（x）ln（x+1）x，x（0，1），h（x）10，h（x）在（0，1）上单调递减且h（0）0，h（）ln（1+）0，即ln（1+）ln（1+sin），即ab，令g（x）ln（x+1）x，x（0，1），g（x），当x（0，）时，g（x）0，x（，+）时，g（x）0，故g（x）在（0，）上单调递增，且g（0）0，g（）ln（1+）0，ln（1+），ln，即ca，cab故答案为：cab三、解答题。17（2021秋盘龙区月考）若实数a1，比较a+2与的大小【解答

14、】解：，由于，故当a1时，即；当a1时，即18（2021秋武昌区校级月考）已知1a+b4，1ab2，求4a2b的取值范围【解答】解：令4a2bx（a+b）+y（ab），所以4a2b（x+y）a+（xy）b所以解得因为1a+b4，33（ab）6，两式相加，所以24a2b1019（2022秋青浦区校级月考）已知a0，b0，比较（a+b）（a2+b2）与2（a3+b3）的大小【解答】解：2（a3+b3）（a+b）（a2+b2）a3+b3ab2ba2a（a2b2）b（a2b2）（ab）2（a+b）0，当且仅当ab时，等号成立，故（a+b）（a2+b2）2（a3+b3）20（2021秋金水区校级期中）已

15、知对于正数a、b，存在一些特殊的形式，如：、等判断上述三者的大小关系，并证明【解答】解：，证明如下：因为a、b均为正数，由基本不等式可得a2+b22ab，则2（a2+b2）a2+b2+2ab（a+b）2，则，所以，由上可知，则，即，所以，综上所述，：，当且仅当ab时，两个等号都成立21（2021秋宾县校级月考）（1）比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小（2）求函数的最小值【解答】解：（1）（2x2+5x+3）（x2+4x+2）x2+x+1+0，2x2+5x+3x2+4x+2（2）x3，x30，y+x+x3+32+35，当且仅当x3，即x4时取等号，y+x的最小值为522（2022南京模拟

16、）函数过（x1，y1），（x2，y2）两点，且0x1x21，试比较y1与y2的大小【解答】解：，0x1x21，x2x10，x1x210，又，同理，y1y20，即y1y223（2021秋太和县校级月考）（1）设xy0，试比较（x2+y2）（xy）与（x2y2）（x+y）的大小；（2）已知1a+b3，2ab2，求2a+3b的取值范围【解答】解：（1）（x2+y2）（xy）（x2y2）（x+y）（xy）x2+y2（x+y）22xy（xy），xy0，当xy时，xy0，2xy（xy）0，得（x2+y2）（xy）（x2y2）（x+y），当xy时，xy0，2xy（xy）0，得（x2+y2）（xy）（x2y2

17、）（x+y）（2）设2a+3bm（a+b）+n（ab），则解得，则，1a+b3，2ab2，即24（2021秋海淀区校级期中）（1）比较1与的大小；（2）求方程组的解集；（3）已知数轴上，A（x），B（1），且线段AB的中点到原点的距离大于5，求x的取值范围【解答】解：（1）10，1；（2）4x29y2（2x+3y）（2x3y）15，又2x3y5，2x+3y3，方程组可化为，解得x2，y，故方程组的解集为（2，）；（3）A（x），B（1），线段AB的中点为（），线段AB的中点到原点的距离大于5，|5，解得x11或x9，故x的取值范围为（，9）（11，+）25（2021秋蚌埠期末）已知函数f（x）x（x1），其中为常数，且01（1）求证：x0时，f（x）1；（2）已知a，b，p，q为正实数，满足p+q1，比较pa+qb与apbq的大小关系【解答】解：（1）f（x）x1，f（x）（1）x20，f（x）在（0，+）上单调递减，又因为f（1）0，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减所以f（x）f（1）1（2）由（1）取x，q可得：，两边同乘以a得：a1qbqqb+qaa，a1qbq（1q）a+qb，即apbqpa+qb