专题2.2 二次函数（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题2.2 二次函数（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2015山西大同九年级统考期中）下列拋物线中，对称轴为直线的是（）A B C D2（2021上安徽合肥九年级合肥38中校考阶段练习）下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（）A1 B0 C- 1 D- 23（2022上北京九年级统考期末）抛物线与坐标轴的交点个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个4（2023浙江统考中考真题）已知抛物线，若点，都在该抛物线上，则，的大小关系是（）A B C D5（2023上湖北孝感九年级统考期中）将抛物线向左平移1个单位长度，再

2、向下平移3个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A B C D 6（2023上湖北武汉九年级统考期中）点， 是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（）A B C D7（2023上安徽滁州九年级统考期中）已知图象上部分点的坐标的对应值如表所示：x012y则b的值为（）A2 B C D8（2023上内蒙古赤峰九年级统考期中）平面直角坐标系上有两个二次函数的图形，其顶点皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于四点，各点位置如图所示，若，则的长为（）A7 B8 C D99（2023上重庆江津九年级重庆市江津中学校校考期中）关于二次函数，下列说法正确的是（）A其图象的顶点坐标是 B当时，y随x的增大而减

3、小C其图象与x轴有两个交点 D其图象开口向上10（2023上河南许昌九年级许昌市第一中学校考期中）已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数图像的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）A0米到3米 B5米到8米 C到8米 D5米到米二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022上湖北孝感九年级统考期中）若，在抛物线上，则m的值为 12（2022上四川德阳九年级期末）若二次函数的函数值恒为负数，则k的取值范围是 13（2023上湖北武汉九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）

4、校考阶段练习）如图，二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），以下结论：图象的对称轴是直线，正确的是 14（2022上浙江杭州九年级杭州市丰潭中学校考期中）已知二次函数有最大值，则 15（2023上浙江杭州九年级萧山区金山初级中学校考阶段练习）如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为x2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 16（2023上江苏九年级统考期末）有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向上；乙：对称轴是直线；丙：与轴的交点到原点的距离为2，满足上述全部特点的二次函数的解析式为 17（2022上九年级单元测试）如

5、图，抛物线与过点且平行于x轴的直线相交于点、，与轴交于点C，若为直角，则 18（2022湖北武汉校考模拟预测）如左图，为中点，经过点在的上方作动射线，射线与的夹角为，以射线为对称轴，作点关于直线的对称点，再以为斜边作等腰，若的面积与的度数的函数图象如图2，则的长度的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山东泰安九年级校考阶段练习）已知函数是二次函数（1）求m的值；（2）当m为何值时，抛物线开口向上；（3）当m为何值时，抛物线有最大值20（8分）（2023上河北石家庄九年级统考阶段练习）已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y3

6、430-5（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿x轴向右平移个单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式21（10分）（2023上湖北武汉九年级统考阶段练习）已知一抛物线经过点，（1）求此抛物线的解析式；（2）利用配方法把所求抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）在此抛物线上有一点，使的面积等于的面积的三分之一，求点的坐标22（10分）（2023上福建漳州九年级校考期中）如图，二次函数的图象交轴于，交轴于（1）求这个二次函数的解析式的一般式；（2）若点为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点运动过程中，四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标23（10分

7、）（2023上陕西渭南九年级校考阶段练习）如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D求二次函数的解析式；根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24（12分）（2023上福建龙岩九年级统考期中）某体育用品店销售一种跳绳，已知这种跳绳的成本价为每根30元，市场调查发现，该种跳绳每天的销售量y（根）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种跳绳每天的销售利润为w元（1）如果销售单价定为35元，那么跳绳每天的销售量是_条；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该种跳绳销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是

8、多少元？参考答案：1C【分析】根据二次函数的对称轴为直线即可判断解：A. 的对称轴为直线，故A不符合题意；B. 的对称轴为直线，故B不符合题意；C. 的对称轴为直线，故C符合题意；D. 的对称轴为直线，故D不符合题意故选：C【点拨】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴表示是解题的关键2A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点拨】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键3D【分析】先运用根判别式判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，由此解答即可解：在中，令

9、y=0，则，=22-4（-3）3=150，方程有两个不相等的实数根，x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点为（0，-3），抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3故选：D【点拨】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点注意仔细审题，不要忽略了抛物线与y轴交点4A【分析】根据抛物线，将点坐标代入计算出各值，进行比较即可解：抛物线，若点，都在该抛物线上，则，故选：【点拨】本题主要考

10、查根据点坐标求函数值，掌握函数值随自变量的变化而变化，代入自变量的值求函数值的方法是解题的关键5C【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度的解析式为：故选：C【点拨】本题考查了二次函数图象的平移问题，牢记“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键6B【分析】本题考查抛物线的顶点坐标，抛物线的对称性，两点纵坐标相等，根据抛物线的对称性，对称轴为两点的中点所在直线，即可得出答案解：，两点纵坐标相等， 对称轴，故C、D错误；该抛物线的顶点可能是，不可能是，A错误，B正确；故选：B7D【分析】利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶

11、点坐标为（1，4），则可得出二次函数的解析式为：y=（x-1）2-4，化成一般式即可求得解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，-4），二次函数的解析式为：y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3，b=-2，故选：D【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是读懂表格并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大8B【分析】设点的横坐标为m，则点B的横坐标为，点C的横坐标为，点D的横坐标为，求出点P的横坐标为：，点Q的横坐标为：，最后求出结果即可解：，设点的横坐标为m，则点B的横坐标为，点C的横坐标为，点D的横坐标为，点分别为两条抛物线的顶点，四点的纵坐标相同，点P的横坐标为：，点Q的横坐标为

12、：，故选：B【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性，求出点P、Q的横坐标9B【分析】题干即为顶点式，即可判断A；根据函数的对称轴、二次项系数的符号和增减性，即可判断B；令y=0，判断一元二次方程有多少个解，即可判断C；根据二次项系数的符号即可判断D解：图像的顶点坐标为（-3，-1），故A错；函数的对称轴为-3，a=-2,所以x-3时，y随x的增大而减小，B正确；令y=0，方程无解，所以函数与x轴没有交点，故C错误；二次项系数a=-20，开口向下，故D错误故选B【点拨】本题考查抛物线与x轴的焦点，二次函数顶点式的顶点坐标，根据二次项系数判断开口方向再结合对称轴

13、判断其增减性10B【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，可得当 时， ，即此时残片离地面的高度最大，最大为8米，再由抛物线的增减性，即可求解解：，当 时， ，即此时残片离地面的高度最大，最大为8米， ，在直线的左侧， 随 的增大而增大；在直线的右侧， 随 的增大而减小，当 时， ，当 时， ，且 ，在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5米到8米故选：B【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键111【分析】根据抛物线的对称性即可求解解：因为点，的纵坐标相同，都是5所以对称轴为直线故m的值为1故答案为：1【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标

14、特征，熟知二次函数图象的对称性是解题的关键12【分析】由二次函数的函数值恒为负数可得函数图象与x轴没有交点且，可得一元二次方程无解，根据一元二次方程判别式与根的关系即可的k的取值范围解：二次函数的函数值恒为负数，解得，故答案为：【点拨】本题考查二次函数图象与一元二次方程的关系，当一元二次方程的判别式时，二次函数图象与x轴有两个交点；时，图象与x轴有一个交点；时，图象与x轴没有交点13【分析】根据二次函数的性质可进行求解解：由图象可知：，故错误；二次函数的图象经过A（1，0），B（5，0），故错误；根据二次函数的对称性可知抛物线的对称轴为直线，故正确；由图象可知当x=-1时，则，故错误；正确的有

15、；故答案为【点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键14【分析】根据二次函数有最大值判断二次项系数小于零，且二次函数的自变量的指数，求出的值即可解：二次函数有最大值，（舍）或故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的定义，根据其定义及一般形式的结构特征判断出满足的条件是解答本题的关键二次函数的一般形式的结构特征：函数的关系式是整式；自变量的最高次数是；二次项系数不为零15（4，3）【分析】根据A和B关于x=2对称，求得（0，3）关于x=2的对称点是关键解：点A的坐标为（0，3），关于x=2的对称点是（4，3）即点B的坐标为（4，3）故答案是（4，3）【点拨】

16、本题考查了二次函数的图像的性质，理解A和B关于x=2对称是关键16【分析】由开口向上，可知a0，对称轴是直线x=2，可得k=2，与y轴的交点到原点的距离为2，可得与y轴的交点的坐标为（0，2），利用待定系数法求出解析式解：二次函数的图象开口向上， a0， 对称轴为直线x=2， k=2，二次函数的解析式为， 与y轴的交点到原点的距离为2， 与y轴交于点（0，2）或（0，-2）， 把（0，2）代入得，2=4a， a=， 把（0，-2）代入得，-2=4a， a=（舍去）解析式为： 故答案为：.【点拨】本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，此题是开放题，解题的关键理解题意注意利用待定系数法求函数

17、解析式17/【分析】直线与轴交于点，如图，则，利用二次函数的性质得到，再证明为等腰直角三角形得到，所以，然后把点坐标代入即可得到的值解：设直线与轴交于点，如图，则，过点且平行于轴，为等腰三角形，轴，为等腰直角三角形，把代入，得，解得故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质18【分析】根据对称性与函数图象得到，再根据等腰直角三角形与三角形的中位线定理得，结合三角形三边关系求得，将绕点顺时针旋转，得，连接，得，再由，得到，问题得以解决解：由对称性质知，由函数图象知，当射线与的夹角为时，面积为16，此时，为

18、等腰直角三角形，是的中位线，将绕点顺时针旋转，得，连接，如图，则，即，故答案为：【点拨】本题考查了函数图象的应用，旋转的性质，直角三角形的性质，关键是由函数图象获取信息和作辅助线19（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据二次函数的定义，可得且，即可求解；（2）根据抛物线开口向上，可得，即可求解；（3）根据题意可得抛物线开口向下，从而得到，即可求解（1）解：函数是二次函数，且，解得：；（2）解：抛物线开口向上，；（3）解：抛物线有最大值，抛物线开口向下，【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键20（1）y=-（x+1）2+4；（2）m=3； y=-（x-2）2+

19、4【分析】（1）利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（0，3）代入求出a即可；（2）根据平移的规律得到y=-（x+1-m）2+4，把原点代入即可求得m的值，从而求得平移后的抛物线的不等式解：（1）x=-2，y=3；x=0，y=3，抛物线的对称轴为直线x=-1，则抛物线的顶点坐标为（-1，4），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，把（0，3）代入得a（0+1）2+4=3，解得a=-1，抛物线解析式为y=-（x+1）2+4；（2）将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移m（m0）个单位，得到y=-（x+1-m）2+4，经过原点，0=

20、-（0+1-m）2+4，解得m1=3，m2=-1（舍去），m=3，新抛物线的表达式为y=-（x-2）2+4【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得抛物线的解析式是解题的关键21（1）；（2）抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；（3）点的坐标为或或【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）配成顶点式，即可求解；（3）根据题意得到点的纵坐标为，分别代入，即可求解（1）解：设抛物线的解析式为，把代入得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；（3）解：，要使的面积等于的面积的三分之一，点的纵坐标为，当点的纵

21、坐标为时，解得，点的坐标为或；当点的纵坐标为时，解得，点的坐标为；综上，点的坐标为或或【点拨】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，三角形面积等，熟练掌握二次函数的性质和待定系数法等相关知识是解题关键22（1）二次函数的解析式为；（2）当点的坐标为时，四边形的面积最大，最大值为4【分析】本题主要考查二次函数图象与几何图形的综合（1）运用待定系数法解二次函数解析式即可求解；（2）如图，连接，作轴交于点，可求出直线的解析式，设点的坐标为，的坐标为，用含的式子表示四边形的面积，根据二次函数图象的性质即可求解（1）解：二次函数的图象交轴于点，交轴于点，解得，二次函数

22、的解析式为；（2）解：如图，连接，作轴交于点，设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，解得，设点的坐标为，的坐标为，当时，四边形的面积取得最大值，此时，当点的坐标为时，四边形的面积最大，最大值为423（1）；（2）或【分析】（1）设二次函数的解析式为， 把代入求解即可；（2）由（1）可得当时，求出D点的坐标，然后根据图像直接进行求解即可解：设二次函数的解析式为，把代入得，解得 所以抛物线解析式为，即；当时，解得，则， 观察函数图象得当或时，一次函数值大于二次函数值【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键24（1）30；（2）；（3）该种跳绳销售单价定为40元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在中，令，进行计算即可得；（2）根据总利润=每个的利润销售量即可列出w与x之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得解：（1）在中，令得：，故答案为：30；（2）根据题意得：，与之间的函数关系式为；（3），当时，取最大值，最大值为200，答：该种跳绳销售单价定为40元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出函数关系式