专题2.2 探索直线平行的条件（培优三阶练）（解析版）.docx

1、专题2.2 探索直线平行的条件 知识梳理知识点一、平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行知识点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平

2、行线的传递性.知识点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）知识点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.课后培优练级练培优第一阶基础过关练1（2022秋广东江门七年级校考期中）下列说法正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B不相交的两条直线叫做平行线C直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D过直线外一点有

3、且只有一条直线与己知直线平行【答案】D【分析】分别根据基本事实、平行线的定义、垂线段最短及平行公理进行逐项判断即可【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项A的说法错误，不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项B的说法错误，不符合题意；C、直线外一点到该直线的所有线段中垂线段最短，故选项C的说法错误，不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故选项D的说法错误，不符合题意，故选：D【点睛】本题考查基本事实、平行线的定义、垂线段最短及平行公理，理解相关数学知识是解答的关键2（2022春全国八年级专题练习）下列说法正确的是（）

4、Aa、b、c是直线，若，则Ba、b、c是直线，若，则Ca、b、c是直线，若，则Da、b、c是直线，若，则【答案】D【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可【详解】解：A当时，故本选项错误，不符合题意；B在同一平面内，当时，故本选项错误，不符合题意；C当时，故本选项错误，不符合题意；D当时，故选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错3（2023秋七年级单元测试）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（）ABCD【答案】A【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解【

5、详解】解：A、1=2可判断，故此选项符合题意； B、3=4可判断，故此选项不符合题意； C、D=DCE可判断，故此选项不符合题意； D、D+ACD=180可判断，故此选项不符合题意 故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行4（2023秋七年级单元测试）下列说法中，正确的有()若，则；若与相交，与相交，则与相交；相等的角是对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A3个B2个C1个D0个【答案】C【分析】根据平行公理的推论可判断；根据直线的位置关系可判断；根据对顶角的定义可判断；根据平行公理可判断【详解】解：根据

6、平行线公理及推论可知，正确；若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，错误；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误故正确的有1个，故选：C【点睛】本题考查平行公理及其推论、两直线的位置关系质，对顶角的性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键5（2022秋广东韶关七年级校考期末）下列说法中，正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C不相交的两条直线互相平行D过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【分析】根据平行线的判定、点到直线的距离、平行公理及推论判断求解即

7、可【详解】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误，不符合题意；直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故B错误，不符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故C错误，不符合题意；过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了平行线的判定、点到直线的距离、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定定理、点到直线的距离、平行公理及推论等有关知识是解题的关键6（2022秋广东广州七年级校考期中）下列说法中正确的个数有()同位角相等；相等的角是对顶角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；过一

8、点有且只有一条直线与已知直线平行；不相交的两条直线叫做平行线；若直线ab，bc，则acA个B个C个D个【答案】B【分析】根据同位角的定义，对顶角的定义，点到这条直线的距离的定义，平行公理，平行线的定义，平行线的判定分别进行分析即可【详解】两直线平行，同位角相等，故错误；相等的角不一定为对顶角，故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；不在同一平面内，不相交的直线可能不平行，故错误；若直线，则，故正确说法中正确的个数有个，故选：B【点睛】此题主要考查了同位角的定义，对顶角的定义，点到这条直线的距离的定义

9、，平行公理，平行线的定义，平行线的判定等知识，正确掌握相关定义、定理和公理是解题的关键7（2022秋辽宁沈阳七年级统考期中）下列说法正确的是（）A过一点有且只有一条直线与己知直线垂直；B平面内，不相交的两条直线必平行；C过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离【答案】B【分析】根据点到直线的距离的定义、平行公理、平行线定义及垂线进行判断即可【详解】A.平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，原说法错误，不符合题意；B.平面内，不相交的两条直线必平行，原说法正确，符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意

10、；D.直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义、平行公理、平行线定义及垂线，熟练掌握知识点是解题的关键8（2022春全国八年级专题练习）下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短 在数轴上与表示1的点距离是3的点表示的数是2 ； 相等的角是对顶角；过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；若AC=BC，则点C是线段AB的中点，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】根据线段最短可判断，根据数轴上两点距离以及绝对值的意义可以判断，根据对等角的定义判断，根据平行公理判断，根据线段中点的性质判断【详解】

11、解：中所述两点之间的所有连线中，直线段最短，故正确；在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是2和-4，故错误；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故错误；点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故错误四个说法错误故选：D【点睛】本题考查了线段的性质，绝对值的意义，对等角，平行公理，线段中点的性质，掌握以上知识是解题的关键9（2022秋湖南怀化七年级统考期末）已知直线a，b，c，若，则_【答案】#【分析】根据平行公理及推论求解即可【详解】解：，（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：【点睛】此题考查了平行公理及推论，熟练

12、掌握平行公理及推论是解题的关键10（2022春江苏七年级专题练习）下列说法：两点之间的距离是两点间的线段的长度；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两点之间的所有连线中，线段最短；若，则a与c的关系是平行；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是_【答案】【分析】根据平行线的定义及平行公理和两点间的距离定义进行判断【详解】解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，故正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；两点之间的所有连线中，线段最短，故正确；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故错误；只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，故正确；综上分析可知，正确的是故答

13、案为：【点睛】本题主要考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义11（2022秋江苏宿迁七年级统考期中）下列说法中：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；已知直线a，b，c，若，则，相等的角是对顶角；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短其中正确的有_（填序号）【答案】【分析】根据平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质解答【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac，故正确；相等的角不一定是对顶角，故错误；直线外一点与直线

14、上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质，熟记公理、推论是解题关键12（2021春七年级课时练习）（1）平行公理是：_（2）平行公理的推论是如果两条直线都与_，那么这两条直线也_即三条直线，若，则_【答案】 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第三条直线平行 平行 【分析】根据平行公理以及平行公理的推论解答即可【详解】（1）平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行公理的推论是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，即三条直线，若，则故答案为：过直线外一点有且只有一条直

15、线与已知直线平行；第三条直线平行，平行，【点睛】本题主要考查了平行公理以及平行公理的推论，属于基础题，掌握平行公理以及平行公理的推论是解题的关键13（2021秋内蒙古通辽七年级统考期末）现有下列说法：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，则；若，的两边与的两边分别平行，则或；若，则其中正确的是_（填写序号）【答案】【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行逐一判断即可【详解】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；若bc，ac，则ba，故正确；若1=40，2的两边与1的两边

16、分别平行，则2=40或140，故正确；若在同一平面内，bc，ac，则ba，故错误所以其中正确的是故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质14（2021秋青海海东七年级统考期末）观察如图所示的长方体，用符号（“”或“”）表示下列两棱的位置关系：_，_，_【答案】 【分析】根据垂直、平行的定义以及平行公理进行判断即可【详解】解：在平面A-B-C-D中，直线AD、BC和AB、CD无公共点，因此AD/BC，AB/CD；在平面A-B-A1-B1中，直线AB、AA1相交成直角，因此ABAA1；在平面C-D-D1-C1中，直线CD、D1C1无公共

17、点，则CD/D1C1结合AB/CD得AB/D1C1故填：/,，/【点睛】本题主要考查了垂直、平行的定义以及平行公理，掌握平行于同一条直线的两条直线相互平行是解答本题的关键15（2023秋七年级单元测试）如图，给出下列条件：；其中，一定能判定的条件有_（填写所有正确的序号）【答案】【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答【详解】 ，（同旁内角互补，两直线平行），正确； ，错误； ，（内错角相等，两直线平行），正确； ，（同位角相等，两直线平行），正确； 不能证明，错误，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键16（2021秋全国七年级期末）下列说法正

18、确的是_（填序号）同位角相等；对顶角相等；在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；如果直线，那么；垂线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】【分析】根据同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质即可依次判断【详解】两直线平行，同位角相等，故错误；对顶角相等，正确；在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；如果直线，那么a,c的位置关系不确定，故错误；垂线段最短，正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误故答案为：【点睛】此题主要考查同位角、对顶角

19、、平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟知各自的性质及特点17（2023春吉林长春七年级校联考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上(1)画射线；(2)找一格点D，使得直线，画出直线；(3)找一格点E，使得直线于点H，画出直线，并注明垂足H【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据射线的定义作图即可；（2）如图所示，取格点D，作直线即可；（3）如图所示，取格点E，作直线交于H即可【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；（2）解：如图所示，直线即为所求；（3）解；如图所示，直线和点H即为所求【点睛】本题主要考查了画射线，直线，作

20、平行线，作垂线，灵活运用所学知识是解题的关键18（2022全国七年级专题练习）如图，P是ABC内一点，按要求完成下列问题： (1)过点P作AB的垂线，垂足为点D；(2)过点P作BC的平行线，交AB于点E；(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由【答案】(1)见解析(2)见解析(3)PDPE，见解析理由【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可；（3）根据垂线段最短判断即可【详解】（1）如图所示： PD 即为所求；（2）如图所示： PE 即为所求；（3）PDPE， 理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线段最短等知识，解题

21、的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题19（2023秋七年级单元测试）如图，己知点P、Q分别在的边上，按下列要求画图：(1)画射线；(2)过点P画垂直于射线的线段，垂足为点C；(3)过点Q画直线平行于射线【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图，分别P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；过点Q画直线平行于射线【详解】（1）如图，射线PQ为所求；（2）如图，线段PC为所求；（3）如图，直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握相关定义是解题关键20（2022秋河南商丘七年级统考期末）如图，直线CD与直线AB相交与点O，直线外有一点P(1)过点P

22、画，交AB于点M，过点P画，垂足为N；(2)若、求COM的度数【答案】(1)详见解析(2)135【分析】（1）直接画平行线和垂线即可；（2）根据平行线的性质可得同旁内角互补，由已知可得结论（1）解：如图，（2）解：PMCD，PMO+COM=180，PMO：COM=1：3，COM +COM=180，COM=135【点睛】本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力培优第二阶拓展培优练1（2022秋山东枣庄七年级统考期中）下列语句中：有公共顶点且相等的角是对顶角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；平行于同一直线的两直线平行；同一平面内

23、，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据对顶角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定，即可一一判定【详解】解：有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该说法错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该说法错误；平行于同一直线的两直线平行，正确；同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确故正确的有2个，故选：B【点睛】本题考查了对顶角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定，熟练掌握和理解对顶角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定是解决本题的关键2（202

24、2秋四川达州七年级达州中学校考期中）给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【答案】A【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段

25、的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误故说法正确的有0个故选：A【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义3（2022春八年级单元测试）下列说法正确的有（）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条

26、直线与已知直线垂直；两点之间的距离是两点间的线段；在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短，故说法正确相等的角不一定是对顶角，故说法错误经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法错误两点之间的距离是两点间的线段的长度，故说法错误在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故说法正确综上所述，正确的结论有2个故选：【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握

27、，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键4（2021秋山东泰安七年级校考期中）给出下列说法：过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫作两点间的距离；两点之间，线段最短；若，则点B是线段AC的中点；同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两条直线互相平行其中正确的个数是（）A2B3C4D5【答案】C【分析】根据直线公理、平行线公理以及垂线公理得过两点有且只有一条直线；两点之间，线段最短；同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两条直线互相平行正确；连接两点的线段叫做两点间的距离；若，则点是线段的中点错误【详解】解：过两点有且只有一条直线；两点之间，

28、线段最短；在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一直线的两条直线互相平行正确；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；若且三点共线，则点是线段的中点；错误故选：C【点睛】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，解题的关键是基础知识要熟练掌握5（2022春八年级单元测试）下列说法错误的个数是（）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果【详解】解：

29、经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故错误；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确故选：C【点睛】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键6（2021秋河北沧州七年级统考期末）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）内错角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.（6）点到直线的垂线段

30、叫做点到直线的距离A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据垂线段、内错角、对顶角以及平行垂直等定义判断即可【详解】（1）点到直线的距离，垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）两直线平行，内错角相等，错误；（3）对顶角相等，正确；（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（5）当这两条直线平行时：如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误；（6）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误故答案选：B【点睛】本题考查了对顶角、内错角、点到直线的距离，点与线、线与线等的关系，掌握相关的定义与性质是解题关键7（20

31、22秋河北石家庄七年级校考阶段练习）如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C内错角相等，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行【答案】B【分析】由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行【详解】解：如图： DPF=BAF，ab（同位角相等，两直线平行）故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键8（2022秋福建龙岩七年级校考阶段练习）如下图，在下列条件中，能判定AB/CD的是()A1=3B2=3C1=4D3=4【答案】C【详解】根据平行线

32、的判定，可由2=3，根据内错角相等，两直线平行，得到ADBC，由1=4，得到ABCD.故选C.9（2023秋七年级单元测试）如图，若，则_根据是_；若，则_，根据是_；若，则_，根据是_【答案】 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行【分析】直接利用平行线的判定方法分别得出答案【详解】若，则根据是同位角相等，两直线平行；若，则，根据是内错角相等，两直线平行；若，则，根据是同旁内角互补，两直线平行故答案为：，同位角相等，两直线平行；，内错角相等，两直线平行；，同旁内角互补，两直线平行【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键10（2022

33、全国七年级假期作业）下列说法：对顶角相等；两点间线段是两点间距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若，则点C是线段的中点；同角的余角相等正确的有_（填序号）【答案】【分析】利用对顶角的性质判断，利用两点距离定义判定，利用平行公理判定，利用垂线公里判定，利用线段中点定义判定，利用余角的性质判定【详解】对顶角相等正确；由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；由线段中点的性质，若，点C在AB上，则

34、点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；同角的余角相等正确；正确的有故答案为：【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键11（2021北京九年级专题练习）如图，直线AB，CD被直线AC所截， E为线段CD上一点. （1）若，则_依据是_. （2）若_，则依据是内错角相等，两直线平行【答案】 两直线平行，同位角相等 6 9 .【分析】根据平行线的性质与判定进行解答即可.【详解】（1）若ABCD，则1=2依据是两直线平行，同位角相等. （2）若6=9，则A

35、EBD依据是内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了两条直线平行的性质与判定，熟记平行线的性质和判定是解决本题的关键.12（2022秋西藏林芝七年级校考期中）如图，ENCD，点M在AB上，MEN156，当BME_时，ABCD【答案】66.【分析】过点E作EFAB，由平行线的性质可得BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得NEF=90，易得BME【详解】过点E作EFAB，BME=MEF，ABCD，EFCD，ENCD，ENEF，NEF=90，MEN=156，MEF+90=156，MEF=BME=156-90=66故答案为66【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是

36、解答此题的关键13（2022秋湖北黄冈七年级校考期中）如图，某工件要求ABED，质检员小李量得ABC146，BCD60，EDC154，则此工件_(填“合格”或“不合格”)【答案】合格【分析】作CFAB，由平行线的性质得出ABC+1=180，求出1，得出2，由2+EDC=180，得出CFED，证出ABED，即可得出结论【详解】作CFAB，如图所示：则ABC+1=180，1=180-146=34，2=BCD-1=60-34=26，2+EDC=26+154=180，CFED，ABED；故答案为合格【点睛】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键14（

37、2022秋浙江绍兴七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）：_同位角相等；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；在同一平面内，如果a/b，b/c，则a/c；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】#【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可【详解】解：两直线平行，同位角相等，故错误；在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误；在同一平面内，如果a/b，b/c，则a/c，符合平行公理，故正确；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确故答案为【点睛】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键15（2022秋全国

38、七年级期末）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角ABC=120，BCD=60，这个零件合格吗？_(填“合格”或“不合格”).【答案】合格【分析】根据两直线平行的性质进行作答.【详解】由题知，ABC120，BCD60，所以ABCBCD180, 得到，ABCD. 所以，零件合格.【点睛】本题考查了两直线平行的性质，熟练掌握两直线平行的性质是本题解题关键.16（2022春四川宜宾七年级校考阶段练习）下列说法中：若对于任意有理数x，则存在最大值为6；如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8；在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行

39、于另一条；在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5其中正确的有_（填序号）【答案】【分析】分三种情况去绝对值，从而可判断；根据关于x的二次多项式的值与x的取值无关，先求解，从而可判断；根据平行公理可判断，在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有6个交点，最少有1个交点，可判断，从而可得答案.【详解】解：，在数轴上表示数x的点到表示和4点的距离之差，当时，当时，此时，当时，综上：这个距离之差最大值为6，故正确；，而关于x的二次多项式的值与x的取值无关，故错误；在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条，这是平行公理的推论，故正

40、确；在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则，故正确故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，多项式中不含某项的含义，平行公理的应用，相交线的交点问题，掌握以上基础知识是解本题的关键.17（2022春江苏扬州七年级期末）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P(1)过点P画直线PMAB；(2)在直线AB上找一点N，使得PN最小【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）由平行线性质，用直尺与三角板画平行线（2）由基本事实：直线外一点到直线的距离垂线段最短，作于点N（1）图中的PM即为所求（2）图中交 AB于点N，此时PN最小【点睛】本题考

41、查了平行线的性质及垂线段最短的基本事实，掌握性质与基本事实是解题关键18（2022春广东惠州八年级校考阶段练习）如图，已知 (1)过点 画 ，垂足为 ；过点 画，交 于点 ；画出点 到 的距离 ；(2)如果 ，且的面积比的面积小，求的面积【答案】(1)见解析见解析见解析(2)【分析】（1）由垂线、平行线、垂线段的作图方法进行作图，即可求出图形；（2）连接，由三角形的面积公式，得到，结合，即可求出答案【详解】（1）解：如图所示：为所求；为所求为所求；（2）解：连接，如图：，又的面积比的面积小，即，；的面积为；【点睛】本题考查了简单的作图，三角形的面积公式，解题的关键是正确的作出图形，从而进行解题

42、19（2022春河南南阳七年级统考期末）已知平面上有A、C、D三点，如图，请按要求完成下列问题(1)画射线AD，线段AC；(2)利用圆规在射线AD上截取DB，使（保留作图痕迹），连接BC；(3)过点D画出AC的平行线DF，交BC于E；(4)通过测量猜测线段DE与AC之间的数量关系【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)【分析】（1）根据射线，线段的定义画出图形即可； （2）以D为圆心在射线AD上截取DB=AD，连接BC即可； （3）根据要求画出图形即可； （4）利用测量法解决问题即可（1）解：如图，射线AD，线段AC即为所求；（2）如图，线段DB即为所求；（3）如图，直线DE即为所求

43、；（4）经测量可得：【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型20（2022春江苏八年级期中）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：ABMN；(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；(3)若格点F使得PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）根据网格作图即可；（2）根据网格作图即可；（3）根据网格作图即可.【详解】（1）解：作图如下：（2）解：作图见（1）（3）如图：故符合题意的点F有6个.故答案为：6【点睛】本题考查了直线、射线、线段及平行公理的应用，解题的关键是准确作出图形.