专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（能力提升）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读•专题训练》（人教A版2019必修第一册）.docx

1、 专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（能力提升）一、选择题。1（2022秋项城市校级月考）不等式x2+3x+180的解集为（）Ax|x6或x3Bx|3x6Cx|x3或x6Dx|6x32（2022秋南关区校级月考）已知不等式ax2+bxa30的解集是x|x4或x1，则a+b的值为（）A4B4C4或4D83（2022秋龙华区校级月考）已知f（x）x22022x，若f（m）f（n），mn，则f（m+n）等于（）A2022B2022C0D10044（2022秋南阳月考）下列二次函数的图象通过平移能与二次函数yx22x1的图象重合的是（）Ay2x2x+1Byx2+2x+1CD5（2022沈河区校

2、级开学）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2A1个B2个C3个D4个6（2022秋历下区校级月考）不等式ax2+bx+20的解集是（2，3），则a2+b2等于（）A1B13CD7（2022秋兴庆区校级月考）若关于x的不等式x2ax+70在（2，7）上有实数解，则a的取值范围是（）A（，8）B（，8CD8（2022锦江区校级开学）下面关于函数f（x）x2+3x+4的说法正确的是（）Af（x）0恒成立Bf（x）最大值是5Cf（x）与y轴无交点Df（x）没有最小值9（2022秋椒江区校级月考）已知二次函数yax22ax+c（

3、a0）的图象上有两个不重合的点A（m，y1），B（n，y2），若y1y2，则点P（m，n）可能在下列哪个一次函数图象上（）ABCD10（2022天心区校级开学）定义：平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为|M|x|+|y|（其中的“+”是四则运算中的加法）若抛物线yax2+bx+1与直线yx只有一个交点M，已知点M在第一象限，且2|M|4，令t2b24a+2022，则t的取值范围为（）A2018t2019B2019t2020C2020t2021D2021t2

4、02211（2022兴县校级开学）若关于x的不等式（2x1）2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（）ABCD12（2021秋浦东新区校级期中）已知f（x）（x26x+c1）（x26x+c2）（x26x+c3）（x26x+c4），集合Mx|f（x）0x1，x2，x7Z，且c1c2c3c4，则c4c1不可能的值是（）A9B16C25D35二、填空题。13（2022秋硚口区校级月考）设关于x的不等式x2ax+2a0（a0）的解集为A，若集合A中恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 14（2022秋金水区校级月考）若不等式ax2bx+c0的解集是x|1x2，则不等式ax2+bx+c0的

5、解集为 15（2022秋宝山区校级月考）已知二次函数yx22x+4，x0，m的最小值是3，最大值是4，则实数m的取值范围是 16（2022天宁区校级开学）已知f（x）1+log2x，x1，8，设函数g（x）f2（x）+f（x2），则g（x）maxg（x）min 17（2022秋浦东新区校级月考）已知函数f（x）x2+x+m+2，若关于x的不等式f（x）|x|的解集中有且仅有一个整数，则实数m的取值范围为 18（2022春双流区校级期末）已知函数f（x）2x2+bx+c在x1时有最大值1，0mn，并且xm，n时，f（x）的取值范围为，则m+n 三、解答题。19（2022秋历下区校级月考）求下列不

6、等式的解集（1）x（x+2）x（3x）+1； （2）x22ax8a20（aR）20（2022秋新密市校级月考）已知关于x的不等式ax2+3x+20（aR）（1）若ax2+3x+20的解集为x|bx1，求实数a，b的值；（2）求关于x的不等式ax23x+2ax1的解集21（2022秋碑林区校级月考）已知函数y2x2（a+2）x+a，aR（1）当a1时，求解关于x的不等式y0；（2）若方程2x2（a+2）x+ax+1有两个正实数根x1，x2，求的最小值22（2022秋沙坪坝区校级月考）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x2，且f（1）0（1）求f（x）的解析式；（2）若x1，4时，函数

7、f（x）的图象恒在ykx2图象的上方，求实数k的取值范围23（2021秋西青区校级期末）已知二次函数f（x）mx22x3，关于x的不等式f（x）0的解集为（1，n）（1）求实数m、n的值；（2）当a1时，解关于x的不等式ax2+n+1（m+1）x+2ax；（3）当a（0，1）是否存在实数a，使得对任意x1，2时，关于x的函数g（x）f（ax）3ax+1有最小值5若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由24（2022秋南关区校级月考）已知二次函数yax2+（b2）x+3（1）若点（1，0）在该二次函数的图象上，求y0的解集；（2）若点（1，4）在该二次函数的图象上，且b1，求的最小值25（202

8、2浙江开学）已知二次函数f（x）x2+ax+b（a，bR）（）若ab，且f（x）在0，1上的最大值为a+2，求a的值；（）若对任意实数t，在区间t2，t+2上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）f（x2）|b成立，求实数b的取值范围 专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（能力提升）一、选择题。1（2022秋项城市校级月考）不等式x2+3x+180的解集为（）Ax|x6或x3Bx|3x6Cx|x3或x6Dx|6x3【答案】A。【解答】解：不等式x2+3x+180整理可得：x23x180，解得x6或x3，所以不等式的解集为：x|x6或x3，故选：A2（2022秋南关区校级月考）已知不等式

9、ax2+bxa30的解集是x|x4或x1，则a+b的值为（）A4B4C4或4D8【答案】A。【解答】解：因为不等式ax2+bxa30的解集是x|x4或x1，所以4和1是对应方程ax2+bxa30的解，且a0；由根与系数的关系知，解得a2，b6，所以a+b4故选：A3（2022秋龙华区校级月考）已知f（x）x22022x，若f（m）f（n），mn，则f（m+n）等于（）A2022B2022C0D1004【答案】C。【解答】解：根据题意，函数f（x）x22022x，是开口向上的二次函数，其对称轴为x1011，若f（m）f（n），mn，则有m+n2022，则f（m+n）f（2022）20222202

10、220220，故选：C4（2022秋南阳月考）下列二次函数的图象通过平移能与二次函数yx22x1的图象重合的是（）Ay2x2x+1Byx2+2x+1CD【答案】B。【解答】解：根据题意，经过平移后能得到二次函数yx22x1的图象重合，则a1，观察选项，只有选项B符合题意，故选：B5（2022沈河区校级开学）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2A1个B2个C3个D4个【答案】A。【解答】解：根据二次函数yf（x）ax2+bx+c的图象知，所以01，所以2ab0，又f（0）c0，所以abc0，错误；因为二次函数f（x）与x

11、轴有两个不同的交点，所以b24ac0，错误；又对称轴x（1，0）知，2ab0，错误；因为f（1）a+b+c0，f（1）ab+c0，所以（a+c）2b2（a+c+b）（a+cb）f（1）f（1）0，所以（a+c）2b2，正确故选：A6（2022秋历下区校级月考）不等式ax2+bx+20的解集是（2，3），则a2+b2等于（）A1B13CD【答案】D。【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+20的解集是（2，3），关于x的方程ax2+bx+20的两个根为2和3，2+3，23；解得a，b；a2+b2+故选：D7（2022秋兴庆区校级月考）若关于x的不等式x2ax+70在（2，7）上有实数解，则a的取

12、值范围是（）A（，8）B（，8CD【答案】A。【解答】解：关于x的不等式x2ax+70在（2，7）上有实数解，即不等式ax+在（2，7）上有实数解，由对勾函数的性质可知，函数f（x）x+在（2，）上单调递减，在（，7）上单调递增，又f（2），f（7）8，a8，即a的取值范围是为（，8），故选：A8（2022锦江区校级开学）下面关于函数f（x）x2+3x+4的说法正确的是（）Af（x）0恒成立Bf（x）最大值是5Cf（x）与y轴无交点Df（x）没有最小值【答案】A。【解答】解：函数f（x）x2+3x+4（x+）2+，f（x）0恒成立，且最小值为，无最大值，当x0时，y4，即与y轴有交点，故选：A

13、9（2022秋椒江区校级月考）已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象上有两个不重合的点A（m，y1），B（n，y2），若y1y2，则点P（m，n）可能在下列哪个一次函数图象上（）ABCD【答案】B。【解答】解：因为函数的对称轴x1，若y1y2，则m+n2，即n2m，所以P（m，n）在直线 yx+2上，因为yx+2在第一二四象限，故P可能在第一二四象限故选：B10（2022天心区校级开学）定义：平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为|M|x|+|y|（其

14、中的“+”是四则运算中的加法）若抛物线yax2+bx+1与直线yx只有一个交点M，已知点M在第一象限，且2|M|4，令t2b24a+2022，则t的取值范围为（）A2018t2019B2019t2020C2020t2021D2021t2022【答案】C。【解答】解：把yx代入yax2+bx+1，得ax2+（b1）x+10，因为抛物线与直线只有一个交点M，所以（b1）24a0得a（b1）2因为a0，所以b1，ax2+（b1）x+10可化为（b1）x+220，可得M（，）因为点M在第一象限，所以1b0，解得b1因为2|M|4，所以1|2，解得1b0所以令t2b24a+20222b2（b1）2+20

15、22（b+1）2+2020，因为1b0，抛物线开口向下，对称轴为b1，所以t随b的增大而增大，故2020t2021故选：C11（2022兴县校级开学）若关于x的不等式（2x1）2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D。【解答】解：由题意得（4a）x24x+10，因为解集中的整数恰有3个，则4a0，4a0，即0a4令（4a）x24x+10，则两根为x，不等式的解满足，即，0a4，为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足，即，解得，所以实数a的取值范围是，故选：D12（2021秋浦东新区校级期中）已知f（x）（x26x+c1）（x26x+c2）（x26x+c3）

16、（x26x+c4），集合Mx|f（x）0x1，x2，x7Z，且c1c2c3c4，则c4c1不可能的值是（）A9B16C25D35【答案】D。【解答】解：设xi，yi是方程x6x+ci0（i1，2，3，4）的根，则由根与系数的关系有：xi+yi6，xiyici，又Mx|f（x）0x1，x2x7Z，说明方程x26x+ci0（i1，2，3，4）有一个方程是两个相等根，其他三个方程是两个不同的根，由于根均为整数且和为6，则方程的根有以下这些情况（3，3），（4，2），（5，1），（6，0），（7，1），（8，2），（9，3），乘积分别为9，8，5，0，7，16，27，因为c1c2c3c4，所以c49，

17、c1，c2，c3来自比9小的任意三个不同的数字，c1最小，当c10时，c4c19，当c17时，c4c116，当c116时，c4c125，当c127时，c4c136故不可能为35，故选：D二、填空题。13（2022秋硚口区校级月考）设关于x的不等式x2ax+2a0（a0）的解集为A，若集合A中恰有两个整数解，则实数a的取值范围为 1，【答案】1，。【解答】解：由题意可知，a8a0，得a0或a8（舍去），设f（x）x2ax+2a0（a0），则f（0）2a0，且对称轴x在y轴的左侧，所以A中的两个整数为1和0，所以f（1）1+3a0且f（2）4+4a0，得1，故答案为：1，14（2022秋金水区校级

18、月考）若不等式ax2bx+c0的解集是x|1x2，则不等式ax2+bx+c0的解集为 x|2x1【答案】x|2x1。【解答】解：不等式ax2bx+c0的解集是x|1x2，即方程ax2bx+c0的解为x1，x2，且a0，a+b+c0，4a2b+c0，方程ax2+bx+c0的解为x2，x1，不等式ax2+bx+c0的解集x|2x1，故答案为：x|2x115（2022秋宝山区校级月考）已知二次函数yx22x+4，x0，m的最小值是3，最大值是4，则实数m的取值范围是 1，2【答案】1，2。【解答】解：函数f（x）x22x+4的对称轴为x1，此时，函数取得最小值为3，当x0或x2时，函数值等于4且函数

19、f（x）x22x+4在区间0，m（m0）上的最大值为4，最小值为3，实数m的取值范围是1，2，故答案为：1，216（2022天宁区校级开学）已知f（x）1+log2x，x1，8，设函数g（x）f2（x）+f（x2），则g（x）maxg（x）min【答案】。【解答】解：由题意得，所以1，所以g（x）（1+log2x）2+1+log2x2（log2x）2+4log2x+2，令tlog2x，则t0，则h（t）t2+4t+2在0，上单调递增，g（x）maxh（），g（x）minh（0）2，17（2022秋浦东新区校级月考）已知函数f（x）x2+x+m+2，若关于x的不等式f（x）|x|的解集中有且仅有

20、一个整数，则实数m的取值范围为 2，1）【答案】2，1）。【解答】解：因为函数f（x）x2+x+m+2，所以不等式f（x）|x|可化为x2x+|x|2m0，设g（x）x2x+|x|2m，所以g（x），则g（x）在（，0）上单调递减，在0，+）上单调递增，关于x的不等式f（x）|x|的解集中有且仅有1个整数，即g（x）0的解集中有且仅有1个整数，所以只需g（x）满足：，即，解得2m1，所以实数m的取值范围是2，1）故答案为：2，1）18（2022春双流区校级期末）已知函数f（x）2x2+bx+c在x1时有最大值1，0mn，并且xm，n时，f（x）的取值范围为，则m+n【答案】。【解答】解：根据题

21、意，函数f（x）2x2+bx+c在x1时有最大值1，则有1，即b4，且2+4+c1，解可得c1，则f（x）2x2+4x1，又有xm，n时，f（x）的取值范围为，则1，解可得m1，f（x）在m，n上单调递减，则有f（m），f（n），即有m、n是方程2x2+4x1的两个根，2x2+4x1（x1）（2x22x1）0，其根为1、，又有1mn，则m1，n，则m+n；故答案为：三、解答题。19（2022秋历下区校级月考）求下列不等式的解集（1）x（x+2）x（3x）+1；（2）x22ax8a20（aR）【解答】解：（1）x（x+2）x（3x）+1（2x+1）（x1）0x1或x则原不等式的解集为（，）（1，

22、+）（2）x22ax8a20（aR）（x+2a）（x4a）0，当a0时，2ax4a；当a0时，x0，当a0时，4ax2a；综上所述，当a0时，不等式的解集为x|2ax4a，当a0时，不等式的解集为0，当a0时，不等式的解集为x|4ax2a20（2022秋新密市校级月考）已知关于x的不等式ax2+3x+20（aR）（1）若ax2+3x+20的解集为x|bx1，求实数a，b的值；（2）求关于x的不等式ax23x+2ax1的解集【解答】解：（1）ax2+3x+20的解集为x|bx1，方程ax2+3x+20的两个根为b，1（b1），由根与系数关系可得，解得a5，b（2）ax23x+2ax1，ax2（a

23、+3）x+30，即（ax3）（x1）0，当a0时，不等式的解集为x|x1，当a0时，不等式的解集为x|，当a0时，方程ax23x+2ax1 的两个根分别为：，1，当a3时，两根相等，故不等式的解集为x|x1，当a3时，不等式的解集为x|或x1，当0a3时，不等式的解集为x|x1或x，综上所述，当a0时，不等式的解集为x|，当a0时，不等式的解集为x|x1，当0a3时，不等式的解集为x|x1或x，当a3时，故不等式的解集为x|x1，当a3时，不等式的解集为x|或x121（2022秋碑林区校级月考）已知函数y2x2（a+2）x+a，aR（1）当a1时，求解关于x的不等式y0；（2）若方程2x2（a

24、+2）x+ax+1有两个正实数根x1，x2，求的最小值【解答】解：（1）y2x2（a+2）x+a2x2x1，令y0，即2x2x10，解得x1或x，故关于x的不等式y0的解集为x|x1或x（2）方程2x2（a+2）x+ax+1有两个正实数根x1，x2，解得a1，令t，则a2t，当且仅当t2，即a2时，等号成立，综上所述，当a5时，的最小值为622（2022秋沙坪坝区校级月考）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）2x2，且f（1）0（1）求f（x）的解析式；（2）若x1，4时，函数f（x）的图象恒在ykx2图象的上方，求实数k的取值范围【解答】解：（1）设f（x）ax2+bx+c（a0），

25、则f（x+1）f（x）a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）2ax+a+b2x2，f（1）a+b+c0，所以，解得a1，b3，c2，所以f（x）x23x+2；（2）由题意得x23x+2kx2在x1，4时恒成立，所以k在x1，4时恒成立，令t，则t，所以k2t23t+1在t时恒成立，根据二次函数的性质可知，当t时，2t23t+1取得最小值，故k，所以k的取值范围为k|k23（2021秋西青区校级期末）已知二次函数f（x）mx22x3，关于x的不等式f（x）0的解集为（1，n）（1）求实数m、n的值；（2）当a1时，解关于x的不等式ax2+n+1（m+1）x+2ax；（3）当a（0，

26、1）是否存在实数a，使得对任意x1，2时，关于x的函数g（x）f（ax）3ax+1有最小值5若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得x1是方程mx22x30的根，所以m1，此时f（x）x22x30可得1x3，故n3，m1；（2）当a1时，关于x的不等式ax2+n+1（m+1）x+2ax可转化为ax2（2a+2）x+40，即（ax2）（x2）0，因为a1，当0a1时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为x|x2；当a0时，不等式解集为；（3）假设存在满足条件的a，由（1）得f（x）x22x3，所以g（x）f（ax）3ax+1a2x（3a+2）ax3，令tax（a2ta）

27、，则yt2（3a+2）t3，对称轴t，因为0a1，所以0a2a1，1，所以函数yt2（3a+2）t3在a2，a上单调递减，所以当ta时，函数取得最小值y2a22a35，解得a24（2022秋南关区校级月考）已知二次函数yax2+（b2）x+3（1）若点（1，0）在该二次函数的图象上，求y0的解集；（2）若点（1，4）在该二次函数的图象上，且b1，求的最小值【解答】解：（1）由题意得f（1）a+b+10，所以yax2+（b2）x+3ax2（a+3）x+30，即（ax3）（x1）0，a0，当a0时，解得，若a0，不等式可化为（x1）（x）0，当0a3时，解得x或x1，当a3时，解得xR，当a3时，

28、解得x1或x，综上，a0时，不等式的解集为x|，当0a3时，不等式的解集为x|x或x1，当a3时，解集为R，当a3时，解集为x|x1或x；（2）由f（1）a+b+14得a+b3，b+10，所以+1，当且仅当即b+12|a|时取等号，当a0时，+1，所求最小值为，此时a，b，当a0时，+1，所求最小值为，此时a4，b7，综上的最小值为25（2022浙江开学）已知二次函数f（x）x2+ax+b（a，bR）（）若ab，且f（x）在0，1上的最大值为a+2，求a的值；（）若对任意实数t，在区间t2，t+2上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）f（x2）|b成立，求实数b的取值范围【解答】解：（）当x0，1时f（x）maxmaxf（0），f（1）a+2f（0），故f（1）a+2，得a1（）存在两实数x1，x2t2，t+2，使得|f（x1）f（x2）|b成立，则在区间t2，t+2上，有f（x）maxf（x）minb成立，设h（t）f（x）maxf（x）min，函数f（x）对称轴为，xt2，t+2，当即时，f（x）在t2，t+2上单调减，f（x）maxf（x）minf（t2）f（t+2）8t4a，此时；当即时，当即时，当即时，f（x）maxf（x）minf（t+2）f（t2）8t+4a16，综合得，h（t）最小值为4，因为对任意实数t，都有h（t）b，故b的取值范围为（，4