专题2.4 一元二次方程应用（7个考点七大题型）（解析版）.docx

1、专题2.4 一元二次方程应用（7个考点七大题型）【题型1 变化率问题】【题型2 传播问题】【题型3 树枝分叉问题】【题型4 单循环和双循环问题】【题型4 销售利润与一次函数综合问题】【题型5 销售利润每每问题】【题型6 几何图形问题】【题型7 几何中动点问题】【题型1 变化率问题】1（2023春西湖区校级期中）为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为20万元，2023年的绿化投资额为45万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（）A40%B50%C60%D70%【答案】B【解答】解：设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x，根据题意得：20（1+x）245，解得：x10.550%，x22

2、.5（不符合题意，舍去），这两年该市绿化投资额的年平均增长率为50%故选：B2（2023东莞市校级一模）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A25（1+x）264B25（1+x2）64C64（1x）225D64（1x2）25【答案】A【解答】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：25（1+x）264故选：A3（2022兰山区一模）临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额12000元，三月份销售额为14520元，且从一月份到三月份，每月销售额的平均增长率相同，则每月销售额的平均增长率为（）A8%B9%C10

3、%D11%【答案】C【解答】解：设每月销售额的平均增长率为x，依题意得：12000（1+x）214520，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去），每月销售额的平均增长率为10%故选：C4（2023蜀山区校级一模）某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（）A35%B30%C40%D50%【答案】C【解答】解：设这两次平均降价的百分比是x，依题意得：（1x）2（160%）（110%），解得：x10.440%，x21.6（不合题意，舍去），这两次平均降价的百分比是40%故选：C5（2022秋西峡县期中）为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准

4、备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1000（1+x）21440B1000（1+x）21440C1000（1+x2）1440D1000（1+x）+1000（1+x）21440【答案】B【解答】解：由题意得：1000（1+x）21440，故选：B6（2022春雁塔区校级期末）某化肥厂第一季度生产化肥50万吨，第二、第三季度平均增产的百分率是x，则二、三季度的总产量为（）万吨A50（1+x）2B50+50（1+x）C50（1+x）2+50（1

5、+x）D50+50（1+x）+50（1+x）2【答案】C【解答】解：根据题意，得第二季度的总产量为50（1+x）万吨，第三季度的总产量为50（1+x）2万吨，第二、三季度的总产量为50（1+x）+50（1+x）2万吨，故选：C7（2023长沙一模）长沙已成为国内游客最喜欢的旅游目的地城市之一，调查显示，长沙在2021年五一假期，共接待游客200万人次，在2023年五一假期，共接待游客288万人次（1）求长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率；（2）茶颜悦色已经成为外地游客在长沙的打卡地，其中幽兰拿铁和声声乌龙是游客最爱的两款产品，已知幽兰拿铁的单价比声声乌龙贵2元，某导游花费2

6、16元购买幽兰拿铁的杯数是96元购声声乌龙的两倍，求幽兰拿铁的单价【答案】（1）20%；（2）18元【解答】解：（1）设长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率为x，由题意得：200（1+x）2288，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去），x的值为20%，答：长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率为20%；（2）设幽兰拿铁的单价为m元，则声声乌龙的单价为（m2）元，由题意得：2，解得：m18，经检验，m18是原方程的解，且符合题意，答：幽兰拿铁的单价为18元8（2023南海区一模）富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.3

7、56万元（1）求富强村人均收入的年平均增长率；（2）如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元【答案】（1）富强村人均收入的年平均增长率为10%；（2）估计今年富强村的人均收入为4.7916万元【解答】解：（1）设富强村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：3.6（1+x）24.356，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：富强村人均收入的年平均增长率为10%；（2）4.356（1+10%）4.7916（万元）答：估计今年富强村的人均收入为4.7916万元9（2023澄城县一模）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升市场上某款新

8、能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的月平均下降率【答案】10%【解答】解：设该款汽车售价的月平均下降率是x，由题意得：25（1x）220.25，解得：x10.110%，x21.9（不符合题意，舍去），该款汽车售价的月平均下降率是10%【题型2 传播问题】10（2023春江岸区校级月考）有两个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则两轮传染后患流感的人数共有（）Ax（x+2）人B（x+1）2人C（x+2）2人D2（x+1）2人【答案】D【解答】解：根据题意可知：第一轮新传染的人数为：2x人，则第二轮新传染的人数为：（2x+2）x人，则两轮传

9、染的总人数为：（2x+2）x+2x+22（x+1）2故选：D11（2022秋内江期末）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）Ax+x（1+x）64B1+x+x264C（1+x）264Dx（1+x）64【答案】C【解答】解：每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x（1+x）人被传染依题意得：1+x+x（1+x）64，即（1+x）264，故选：C12（2023春金安区校级月考）去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓假如有一头猪患病，经过两轮传

10、染后共有64头猪患病（1）每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？（2）如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？【答案】（1）每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪；（2）患病的猪会超过500头，理由见解析【解答】解：（1）设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，依题意，得：1+x+（1+x）x64，解得：x17，x29（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪（2）647448（头）448+64512500，患病的猪会超过500头，答：患病的猪会超过500头13（2022秋甘井子区校级期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感（1）每轮传

11、染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？【答案】（1）11人；（2）1728人【解答】解：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x144，x111或x213（舍去）答：平均一人传染11人（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：144+111441728（人），答：经过三轮传染后患上流感的人数为1728人14（2022秋天河区校级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠

12、肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？【答案】每轮传染中平均每个人传染了13个人【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮中有x人被传染，第二轮中有x（1+x）人被感染，根据题意得：1+x+x（1+x）196，整理得：（1+x）2196，解得：x113，x215（不符合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了13个人15（2022秋大连期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根

13、据题意得：1+x+x（x+1）81，整理，得：x2+2x800，解得：x18，x210（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染8个人（2）81+818729（人）答：经过三轮传染后共有729人会患流感【题型3 树枝分叉问题】16（2023虎林市校级一模）某种植物的主干长出若干为数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（）A6B4C3D5【答案】B【解答】解：设每个支干长出小分支的个数是x，由题意得：x2+x+121，解得：x14，x25（舍去）；每个支干长出小分支的个数是4故选：B17（2023黑龙江一模）某种植物的主干长出

14、若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（）A8个B7个C6个D5个【答案】B【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+157，即（x+8）（x7）0，解得：x7或x8（不合题意，舍去）；x7，即这种植物每个支干长出的小分支的个数是7个，故B正确故选：B18（2022秋青川县期末）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A4B5C6D7【答案】B

15、【解答】解：根据题意，主干是1，设长出的枝干有x枝，1+x+x231，即x2+x300，解方程得，x15，x26（舍去），这种植物每个枝干长出的小分枝个数5故选：B19（2022秋武昌区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干长出 8个小分支【答案】8【解答】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据题意得：x2+x+173解得x19（舍去），x28即每个枝干长出 8小分支故答案是：820（2022秋澄海区期末）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干

16、又长出同样数目的小分支若主干、支干和小分支的总数是91，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？【答案】9【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，根据题意，可得1+x+x291，整理得 x2+x900，解得x19，x210（不合题意，舍去），答：这种植物每个支干长出的小分支个数是921（2022秋滨海新区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支（）分析：根据问题中的数量关系，填表：主干的数目为 1；从主干中长出的枝干的数目为 x；（用含x的式子表示）又从上述枝干中

17、长出的小分支的数目为 x2；（用含x的式子表示）（）完成问题的求解【答案】（I）1；x；x2；（II）9个【解答】解：（）根据题意得：主干的数目为1；从主干中长出的枝干的数目为x；又从上述枝干中长出的小分支的数目为x2；故答案为：1；x；x2；（）依题意，得：1+x+x291，整理，得：x2+x900，解得：x19，x210（不合题意，舍去）答：每个枝干长出9个小分支【题型4 单循环和双循环问题】22（2022秋于洪区期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（）A8B10C12D14【答案】C【解答】解：设参加会议有x人，依题意得

18、，x（x1）66，整理，得x2x1320解得x112，x211，（舍去）则参加这次会议的有12人故选：C23（2022秋南安市期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热，某市青少年校园足球联赛采用单循环赛，每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，整个单循环比赛共计进行28场，则参加校园足球联赛的队伍共有（）支A7B8C9D10【答案】B【解答】解：设共有x支队伍，由题意知：，解得：x8或x7（舍去），即参加校园足球联赛的队伍共有8支故选：B24（2022秋海淀区校级期中）在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安

19、排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（）A15支B16支C17支D18支【答案】B【解答】解：设本次小组赛参赛球队有x支，根据题意，得x（x1）6410，解得x116，x215（不合题意，舍去），本次小组赛参赛球队有16支，故选：B25（2022前进区三模）某中学初三学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了毕业留言2550份，则全班共有学生（）名A52B51C50D49【答案】B【解答】解：设全班共有学生x名，则每个同学需写（x1）份毕业留言，依题意得：x（x1）2550，整理得：x2x25500，解得：x151，x250（不符合题意，舍去

20、）全班共有学生51名故选：B26（2022秋集贤县期末）在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）大家共握了21次手设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（）Ax（x+1）21Bx（x+1）21Cx（x1）21Dx（x1）21【答案】D【解答】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，故选：D27（2023春拱墅区校级期中）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）Ax（x+1）182Bx（x1）182CD【答案】B【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件

21、，那么x名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x1）182，故选：B28（2022秋大丰区期末）为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（）ABx（x1）4Cx（x+1）28D【答案】D【解答】解：根据题意得：x（x1）47，即x（x1）28故选：D30（2022秋公安县月考）在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学的人数是 20【答案】20【解答】解：设有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，每人要送出

22、（x1）件礼物，依题意得x（x1）380，解得：x120，x219（不符合题意，舍去），故答案为：2031（2022秋白云区期末）一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？【答案】共有10支队参加比赛【解答】解：设有x队参加比赛依题意，得x（x1）90，（x10）（x+9）0，解得x110，x29（不合题意，舍去）答：共有10支队参加比赛【题型4 销售利润与一次函数综合问题】32（2023中山市校级模拟）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降

23、价x（元）（0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？【答案】（1）y20x+60（0x20）；（2）这种干果每千克应降价12元【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（2，100），（5，160）代入ykx+b得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y20x+60（0x20）故答案为：y20x+60（0x20）（2）根据题意得：（60x40）（20x+60）2400，整理得：x217x+600，解得：x15，x212，又要让顾客获得更大实惠，x12答：

24、这种干果每千克应降价12元33（2023杨浦区三模）某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8x15，且x为整数），部分对应值如表：每件售价x（元）91113每天的销售量y（件）1059585（1）求y与x的函数解析式；（2）如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？【答案】（1）y5x+150（8x15，且x为整数）；（2）13元【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为ykx+b（k0），将（9，105），（11，95）代入ykx+b得：，解得：，y与x的函

25、数解析式为y5x+150（8x15，且x为整数）；（2）根据题意得：（x8）（5x+150）425，整理得：x238x+3250，解得：x113，x225（不符合题意，舍去）答：每件生活用品的售价应定为13元34（2022秋云梦县期中）某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x（元/件）354045每天销售数量y（件）908070（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应

26、定为多少元？（3）若要使每天销售所得利润不低于1200元，请直接写出销售单价x的所有可能取值【答案】（1）y2x+160；（2）销售单价应定为50元；（3）50，51，52【解答】解：（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，y2x+160；（2）根据题意得：（x30）（2x+160）1200，解得：x150，x260，规定销售单价不低于成本且不高于52元，x50，答：销售单价应定为50元；（3）根据题意得：（x30）（2x+160）1200，解得：50x60，销售单价不低于成本且不高于52元，30x52，50

27、x52，x的所有可能取值为50，51，5235（2022秋铁西区期中）某商场销售一种市场需求较大的健身器材，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总费用（不含进货费用）总计120万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间存在着一次函数关系ykx+b，且x60时，y5；x80，y4（1）求出y与x的解析式；（2）若商场希望该种产品一年的销售利润为55万元，请你为商场定一个销售单价【答案】（1）；（2）商场的销售单价是90元或110元【解答】解：（1）将x60时，y5；x80，y4；代入ykx+b得：，解得：，y与x之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：x2

28、200x+99000，解得：x190，x2110，答：商场的销售单价是90元或110元36（2023南海区校级模拟）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系售价x（元/千克）20.52426.526销售量y（千克）39322728（1）某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为30千克；（2）该天水果的售价为25元【解答

29、】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（24，32）、（26，28）代入ykx+b得：，解得：，y2x+80，当x25时，y225+8030，答：当天该水果的销售量为30千克；（2）根据题意得：（x20）（2x+80）150，解得：x135，x22520x32，x25答：该天水果的售价为25元37（2023泸县校级一模）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示设该商场销售这种商品每天获利w（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售

30、价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【答案】（1）y2x+120；（2）w2x2+160x2400；（3）30元【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y2x+120；（2）y2x+120，w（x20）y（x20）（2x+120）2x2+160x2400，即w与x之间的函数关系式为w2x2+160x2400；（3）根据题意得：6002x2+160x2400，x130，x250（舍），20x38，x30答：每件商品的售价应定为30元【题型5 销售利润每每问题】38（2023春

31、嵊州市校级期中）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）平均每天销售数量为32件；（2）当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元【解答】解：（1）根据题意得：20+6232（件），答：平均每天销售数量为32件；（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40x）元，平均每天可售出（20+2x）元，依题意得：（40x）（

32、20+2x）1200，整理得：x230x+2000，解得：x110，x220，又要让顾客得到更大实惠，x20答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元39（2023春庐阳区校级期中）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需

33、降价多少？【答案】（1）该公司销售A产品每次的增长率为50%；（2）每套A产品需降价1万元【解答】解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1+x）245，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）答：该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+20）套，依题意，得：（2y）（30+20）70，整理，得：4y25y+10，解得：y1，y21答尽量减少库存，y1答：每套A产品需降价1万元30（2023春宁波期中）某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个临近五一，商家决定开启大促，经市

34、场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元（1）求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式；（2）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元；（3）请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？【答案】（1）y10x+100；（2）38元；（3）商家每天的获利不能达到3000元，理由如下【解答】解：（1）根据题意得：y100+20，即y10x+100；（2）根据题意得：（50x30）（10x+100）1760，整理得：x210x240，解得：x112，x22（不符合题意，舍去），50x501238答：该商品的销售单价是38元时，商家每天获利1760元；（3）

35、商家每天的获利不能达到3000元，理由如下：假设商家每天的获利能达到3000元，根据题意得：（50x30）（10x+100）3000，整理得：x210x+1000，b24ac（10）2411003000，该方程没有实数根，假设不成立，即商家每天的获利不能达到3000元41（2022秋代县期末）某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到50

36、00元，求每台冰箱的售价【答案】（1）20%；（2）2750元【解答】解：（1）设该商店11，12两个月的月均增长率为x，则该商店去年11月份售出50（1+x）台，12月份售出50（1+x）2台，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2182，整理得：25x2+75x160，解得：x10.220%，x23.2（不符合题意，舍去）答：该商店11，12两个月的月均增长率为20%；（2）设每台冰箱的售价为y元，则每台的销售利润为（y2500）元，平均每天可售出（8+4）台，根据题意得：（y2500）（8+4）5000，整理得：y25500y+75625000，解得：y1y22750答：每台

37、冰箱的售价为2750元42（2021秋铁西区校级月考）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？【答案】应该将每间房每天定价为350元【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）10890整理，得x2700x+1225000，解得 x1x2350答：应该将每间房每天定价为350元43（2023春瓯海区期中）某商场在去年底以每件120元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销

38、售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利10400元？【答案】（1）25%；（2）每件降价10元，四月份可获利10400元【解答】解：（1）设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：320（1+x）2500，解得：x10.25，x22.25（不合题意，舍去）答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%（2）设每件降价y元，

39、根据题意得：，整理得：y2+220y23000，解得：y110，y2230（不合，舍去）答：每件降价10元，四月份可获利10400元【题型6 几何图形问题】44（2022宁津县模拟）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（）A4cmB3cmC2cmD1cm【答案】C【解答】解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是48cm2，依题意，得：（102x）48，化简，得：x215x+260，解得：x12，x213当x2时，102x60，符合题意；当x13时，102x160，不符合题意，舍去，答：若

40、纸盒的底面积是48cm2，纸盒的高为2cm故选：C45（2022秋泌阳县期中）如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）A404x218B（82x）（52x）18C402（8x+5x）18D（82x）（52x）9【答案】B【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（82x）（52x）18，故选：B46（2022秋从化区期末）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为xm，矩形面积为ym2

41、（1）矩形面积y2x2+20x（用含x的代数式表示）；（2）当矩形动物场面积为48m2时，求CD边的长（3）能否围成面积为60m2矩形动物场？说明理由【答案】（1）2x2+20x；（2）4m或6m；（3）不能，理由见解析【解答】解：（1）根据题意，yx（202x）2x2+20x，故答案为：2x2+20x；（2）根据题意，得2x2+20x48，解得x14，x26，墙AB长度不限，CD边的长为4m或6m；（3）不能，理由如下：根据题意，得2x2+20x60，整理，得x210x+300，1004130200，方程没有实数根，不能围成面积为60m2矩形动物场47（2021秋集贤县期末）如图是宽为20米

42、，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？【答案】见试题解答内容【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：203220x232x+2x2570，整理得：x236x+350，解得：x1，x35，经检验是原方程的解，但是x3520，因此不合题意舍去答：道路为1m宽48（2023春苍南县期中）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设

43、计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积【答案】（1）长方形ABCD花圃的长为60米，宽为30米；（2）16平方米【解答】解：（1）设ABx米，BC2AB2x米，根据题意，得2x+x+x120，解得x30，AB30米，BC60米，答：长方形ABCD花圃的长为60米，宽为30米；（2）设网红打卡点的边长为m米，根据题意，得（60m）+m260301728，解得m14，m224（舍去），网红打卡点的面积为4416（平方米），答：网红打卡点的

44、面积为16平方米49（2023政和县模拟）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质某校为此规划出矩形苗圃ABCD苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米（1）矩形ABCD的另一边BC长为 （303x）米（用含x的代数式表示）；（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由【答案】（1）（303x）；（2）矩形ABCD的面积不能为80m2，理由见详解【解答】解：（1）修建所用木栏总长28米，

45、且两处各留1米宽的门（门不用木栏），BC2+283x（303x）米，故答案为：（303x）；（2）不能，理由如下：由题意得：x（303x）80，整理得：3x230x+800，b24ac9004380600，原方程无解，矩形ABCD的面积不能为80m250（2022秋石狮市期末）为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落（墙足够长），用总长为28米的篱笆围成一个长方形苗圃OABC设ABx米，BCy米（1）求苗圃OABC的面积；（用含x的代数式表示）（2）若苗圃OABC的面积为192平方米，现要在苗圃OABC的对角线上修一条小道AC，求小道AC的长【答案】（1）苗圃OABC的面积为（

46、x2+28x）平方米；（2）小道AC的长为20米【解答】解：（1）设ABx米，BCy米，x+y28，y（28x）米，苗圃OABC的面积ABBCxyx（28x）x2+28x，苗圃OABC的面积为（x2+28x）平方米；（2）苗圃OABC的面积为192平方米，x2+28x192，整理得：x228x+1920，解得：x116，x212，当x16时，y28x12，小道AC的长20（米）；当x12时，y28x16，小道AC的长20（米）；综上所述：小道AC的长为20米51（2023播州区一模）如图1，计划在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑两条同样宽的道路、（图中阴影部分），设道路、的宽为x米，剩余

47、部分为绿化（1）道路的面积为 20x平方米；道路的面积为 20x平方米（都用含x的代数式表示）；（2）如图2，根据实际情况，将计划修筑的道路、改为同样宽的道路（图中阴影部分），若道路的宽依然为x米，剩余部分为绿化，且绿化面积为551平方米，求道路的宽度【答案】（1）20x，20x；（2）1米【解答】解：（1）道路的面积为20x平方米，道路的面积为20x平方米，故答案为：20x，20x；（2）根据题意，得（30x）（20x）551，解得x11，x249（不符合题意，舍去），答：道路的宽度为1米52（2022秋昆都仑区期末）如图，一农户准备围建一个矩形猪舍，其中一边靠墙，另外三边用25m长的建筑材

48、料围成，已知墙长为12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m时，猪舍面积为80m2【解答】解：设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为（25+12x）m，依题意得：x（25+12x）80，整理得：x213x+400，解得：x15，x28，当x5时，25+12x25+1251612，不符合题意，舍去；当x8时，25+12x25+1281012，符合题意答：所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m时，猪舍面积为80m2【题型7 几何中动点问题】53（2022秋江门期末）如图，在ABC中，B9

49、0，AB5cm，BC8cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动、同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动（1）PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由（2）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？请写出过程【答案】（1）PQB的面积不能等于9cm2，理由见解析；（2）1s或4秒后，四边形APQC的面积等于16cm2【解答】解：（1）PQB的面积不能等于9cm2，理由如下：515s，824s，运动时间t的取值范围为：0t4，根据题意可得：APtcm，BP（5t）cm，BQ2tcm，假设PQB的面积等于9cm2，则，整理

50、得：t25t+90，（5）2419110，所列方程没有实数根，PQB的面积不能等于9cm2；（2）由（1）得：APtcm，BP（5t）cm，BQ2tcm，运动时间t的取值范围为：0t4，四边形APQC的面积等于16cm2，整理得：t25t+40，解得t11，t24，t1或4时，四边形APQC的面积等于16cm2答：1s或4秒后，四边形APQC的面积等于16cm254（2023春蚌埠月考）ABC中，B90，AB5cm，BC6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点

51、C时，两点停止运动设运动时间为t秒（1）填空：BQ2tcm，PB（5t）cm（用含t的代数式表示）；（2）是否存在t的值，使得PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）2tcm，（5t）cm；（2）存在t的值，使得PBQ的面积等于4cm2，t1【解答】解：（1）由题意，得：BQ2t（cm），PB（5t）cm故答案为：2tcm，（5t）cm（2）存在，理由如下：由题意得：2t（5t）4，解得：t11，t24（不符合题意，舍去），存在t的值，使得PBQ的面积等于4cm2，t155（2023春和平区校级期中）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16cm

52、，AD6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动（1）AP3tcm，BP（163t）cm，CQ2tcm，DQ（162t）cm（用含t的代数式表示）；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm【答案】（1）3tcm，（163t）cm，2tcm，（162t）cm；（2）t5；（3）t或【解答】解：（1）当运动时间为ts时，AP3tcm，BP（163t）cm，CQ2tcm，DQ（162t）cm故答案为：3tcm；（163t）cm；

53、2tcm；（162t）cm（2）依题意得：（163t）+2t633，整理得：16t11，解得：t5.答：当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2（3）过点Q作QEAB于点E，则PE|（163t）2t|165t|，如图所示依题意得：|165t|2+62102，即（165t）282，解得：t1，t2答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm56（2022秋江门校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止问：是否存在这样的时刻，使SDPQ

54、28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：存在，t2s或4s理由如下：可设t秒后其面积为28cm2，即SABCDSADPSPBQSDCQ12612t（6t）2t6（122t）28，解得t12，t24，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm259（2022秋市北区校级月考）如图，在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时

55、间为ts，（0t5）求：（1）当t为多少秒时，P、Q两点之间的距离是10cm？（2）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（3）当t为多少秒时，？【答案】（1）当t为3秒或5秒时，P、Q两点之间的距离是10cm；（2）S20t4t2（0t5）；（3）当t为2秒或3秒时，【解答】解：（1）若运动的时间为ts，则CP（204t）cm，CQ2tcm，C90，PQ10cm，PC2+CQ2PQ2，即（204t）2+（2t）2102，解得t13，t25，答：当t为3秒或5秒时，P、Q两点之间的距离是10cm；（2）若运动的时间为ts，则CP（204t）cm，CQ2tcm，SCPCQ（204t）2t20t4

56、t2，RtCPQ的面积S20t4t2（0t5）；（3）根据题意得：20t4t22015，解得t12，t23，答：当t为2秒或3秒时，60（2022春泗水县期末）已知：如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积为4cm2？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？【答案】（1）1s；（2）0s或2s【解答】解：当运动时间为ts时，APtcm，BP（5t）cm，BQ2tcm（1）依题意得：（5t）2t4，整理得：t25t+40，解得：t11，t24，当t1时，2t2127，符合题意；当t4时，2t2487，不符合题意，舍去答：1s后，PBQ的面积为4cm2（2）依题意得：（5t）2+（2t）225，整理得：t22t0，解得：t10，t22答：0s或2s后，PQ的长度为5cm