专题2.5 对数与对数函数（原卷版）.docx

1、2.5 对数与对数函数思维导图知识点总结知识点一对数运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN) ；(2)loga ；(3)logaMn (nR)知识点二换底公式1logab(a0，且a1；c0，且c1；b0)2对数换底公式的重要推论：(1)logaN(N0，且N1；a0，且a1)；(2)logab(a0，且a1，b0)；(3)logablogbclogcdlogad(a0，b0，c0，d0，且a1，b1，c1)知识点三对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 知识点对数函数的图象和性质对数函数ylogax(a0，

2、且a1)的图象和性质如下表：ylogax (a0，且a1)底数a10a0，且a1)； ylog3；ylogx(x0，且x1)；其中是对数函数的为()A B C D(2)已知对数函数的图象过点M(8,3)，则f _.反思感悟判断一个函数是否为对数函数的方法对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)对数式系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.考向四 对数函数的图象问题例4(1)函数yxa与ylogax的图象可能是下图中的()反思感悟现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以常见的函数为原料加工，所以一方面要掌握一些平移、对称变换的

3、结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点考向五 反函数例5函数f(x)与g(x)互为反函数，若f(x)(xloga(x1)反思感悟对数不等式的三种考查类型及解法(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(blogaab)，再借助ylogax的单调性求解(3)形如logf(x)alogg(x)a(f(x)，g(x)0且不等于1，a0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解基础题型训练一、单选题1通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震

4、级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，则和的关系为（）ABCD2已知，函数与的图像只可能是（）ABCD3已知，则的大小关系为()ABCD4设，则（）ABCD5已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD6已知函数，若实数满足，则的取值范围是（）ABCD二、多选题7已知，且，则（）ABCD8已知函数，则（）A在单调递增B在单调递增，在单调递减C的图象关于直线对称D函数的最小值为0三、填空题9若，则a=_.10函数的定义域为_.11已知函数（且），若对，都有则实数a的取值范围是_12已知，设，则的大小关系为

5、（用“”号连接）_四、解答题13已知函数.(1)若函数的最小值为，求实数的值；(2)若函数，用定义证明函数在上单调递减.14已知，用对数的定义证明公式：15已知，a=，求的值16设为奇函数，a为常数（1）求a的值（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围提升题型训练一、单选题1已知函数且，则函数恒过定点（）ABCD2已知函数，则的值为（）ABCD93已知满足则（）ABCD4已知 1，那么a的取值范围是()A0aCa1D0a15已知，则下列不等式正确的是（）ABCD6若，则的大小关系为（）ABCD二、多选题7下列命题是真命题的是（）A若幂函数过点，则B，C，D命题“，”的否定是“，”8下列函数中

6、，值域是的是（）ABCD三、填空题9已知三个式子，同时成立，则的取值范围为_10_11方程的解为_.12已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_四、解答题13求下列各式的值：（1）；（2）14已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并进行证明；(2)若实数满足，求实数的取值范围.15（1）将根式化为分式指数幂的形式；（2）若求的值.16对于在区间上有意义的函数f(x)，若满足对任意的，有恒成立，则称f(x)在上是“友好”的，否则就称f（x）在上是“不友好”的.现有函数(1)当a=1时，判断函数f(x)在上是否“友好”；(2)若函数f(x)在区间(1m2)上是“友好”的，求实数a的取值范围(3)若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围.