专题2.5 直线与圆的位置关系（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题2.5 直线与圆的位置关系（全章直通中考）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2015广东广州统考中考真题）已知O的半径是5，直线l是O的切线，那么点O到直线l的距离是（ ）A2.5 B3 C5 D102（2015重庆统考中考真题）如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD，若BAC55，则COD的大小为（）A70 B60 C55 D353（2023广东广州统考中考真题）如图，的内切圆与，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，则的值和的大小分别为（）A2r， B0， C2r， D0，4（2023吉林长春统考中考真题）如图，在平面

2、直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，则的值为（）A3 B C4 D65（2023四川眉山统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（）A B C D6（2022湖南益阳统考中考真题）如图，在ABC中，BD平分ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）AI到AB，AC边的距离相等 BCI平分ACBCI是ABC的内心 DI到A，B，C三点的距离相等7（2022黑龙江哈尔滨统考中

3、考真题）如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（）A B C D8（2022江苏无锡统考中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）A AEDE B AE/OD C DE=OD DBOD=509（2022河北统考中考真题）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B若该圆半径是9cm，P40，则的长是（）Acm Bcm Ccm Dcm10（2021山东青岛统考中考真题）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接若，则的度数为（）A B C

4、 D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023青海统考中考真题）如图，是的切线，是切点，连接，若，则的度数是 12（2023黑龙江统考中考真题）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则 13（2023山东青岛统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为 14（2023浙江嘉兴统考中考真题）如图，点是外一点，分别与相切于点，点在上，已知，则的度数是 15（2022四川资阳中考真题）如图，内接于是直径，过点A作的切线若，则的度数是 度16（2021广西河池统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，

5、以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 17（2020江苏泰州统考中考真题）如图，直线，垂足为，点在直线上，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为 18（2020浙江统考中考真题）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE若O与BC相切，ADE=55，则C的度数为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022山东烟台统考中考真题）如图，O是ABC的外接圆，ABC45（1）请用尺规作出O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的

6、长20（8分）（2023浙江绍兴统考中考真题）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点（1）若，求的度数（2）若，求的长21（10分）（2022辽宁朝阳统考中考真题）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，DAFB（1）求证：AF是O的切线；（2）若O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD6，求AE的长22（10分）（2020湖南湘潭中考真题）如图，在中，以为直径的交于点，过点作，垂足为点（1）求证：；（2）判断直线与O的位置关系，并说明理由23（10分）（2020贵州遵义统考中考真题）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD

7、交于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度24（12分）（2021山东济南统考中考真题）已知：如图，是的直径，是上两点，过点的切线交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的半径参考答案：1C【分析】根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径解：O的半径是5，直线l是O的切线，那么点O到直线l的距离是5故选：C2A解：AC为切线，OC为半径，ACB=90，A=55，B=905

8、5=35，COD和B是 所对的圆心角和圆周角，DOC=2B=352=703D【分析】如图，连接利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可解：如图，连接的内切圆与，分别相切于点D，E，F，故选：D【点拨】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型4C【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，得出的横坐标为，的纵坐标为，设，则，根据，即可求解解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，则，又，（负值已舍去）解得：，故选：C【点拨】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理

9、，掌握以上知识是解题的关键5C【分析】如图，连接，证明，可得，从而可得解：如图，连接，切于点B， ，；故选C【点拨】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键6D【分析】根据作图先判断AE平分BAC，再由三角形内心的性质解答即可解：A.由作图可知，AE是BAC的平分线，I到AB，AC边的距离相等，故选项正确，不符合题意；B.BD平分ABC，三角形三条角平分线交于一点，CI平分ACB，故选项正确，不符合题意；C.由上可知，I是ABC的内心，故选项正确，不符合题意，D.I是ABC的内心，I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的

10、距离相等，故选项错误，符合题意；故选：D【点拨】此题考查尺规作图，涉及三角形内心的性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和三角形内心的性质7A【分析】由切线性质得出，根据三角形的内角和是、对顶角相等求出，即可得出答案；解：PA与O相切于点A，AD是O的直径，故选：A【点拨】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是，解题关键根据切线性质推出8C【分析】过点D作DFAB于点F，根据切线的性质得到ODDE，证明ODAE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可解：DE是O的切线，ODDE，OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=E

11、AD，EAD=ODA，ODAE，AEDE故选项A、B都正确；OAD=EAD=ODA=25，EAD=25，BOD=OAD+ODA=50，故选项D正确；AD平分BAC，AEDE，DFAB，DE=DFOD，故选项C不正确；故选：C【点拨】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键9A【分析】如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解解：如图， PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，P40，该圆半径是9cm，cm，故选：A【点拨】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关

12、键10B【分析】根据切线的性质得到BAAD，根据直角三角形的性质求出B，根据圆周角定理得到ACB=90，进而求出BAC，根据垂径定理得到BAEC，进而得出答案解：AD是O的切线，BAAD，ADB=58.5，B=90-ADB=31.5，AB是O的直径，ACB=90，BAC=90-B=58.5，点A是弧EC的中点，BAEC，ACE=90-BAC=31.5，故选：B【点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键11/度【分析】根据切线的性质可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答解：是的切线，是切点，故答案为：【点拨】本题考查了切线的

13、性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键1234【分析】首先根据等边对等角得到，然后利用外角的性质得到，利用切线的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可解：，切于点A，故答案为：34【点拨】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点13【分析】先根据点，的坐标得，进而得的半径为1，然后再在中利用锐角三角函数求出，进而得，最后再证为等边三角形即可求出的度数解：点，过原点，为的半径，为的切线，在中，又，三角形为等边三角形，即的度数为故答案为：【点拨】此题主要考查了点的坐标，切线的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握切线的性质，

14、锐角三角函数的定义和等边三角形的判定和性质是解答此题的关键14/度【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和得出，根据圆周角定理即可求解解：如图，分别与相切于点，故答案为：【点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得是解题的关键1535【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得BAC=55，再根据切线的性质可得BAD=90，即可求解解：AB为直径，C=90，BAC=55，AD与相切，ABAD，即BAD=90，CAD=90-BAC=35故答案为：35【点拨】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角是直角是解题的关键16【分析】如图，连接，设圆与x轴相切于

15、点，连接交与点，结合已知条件，则可得，勾股定理求解，进而即可求得的坐标解：如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，则轴，为直径，则，轴，轴，故答案为：【点拨】本题考查了圆的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，勾股定理，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键173或5【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解解：与直线相切，OH=1当在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5【点拨】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论1855【分析】根据AD是直径可得

16、AED=90，再根据BC是O的切线可得ADC=90，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到C=ADE=55解：AD是直径，AED=90，ADE+DAE=90BC是O的切线，ADC=90，C+DAE=90C=ADE=55故答案为：55【点拨】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知切线的性质19（1）见分析；（2）2【分析】（1）连接OA，过点A作ADAO即可；（2）连接OB，OC过点O作于点H，先证明ACB75，再利用三角形内角和定理求出CAB，推出BOC120，求出CH可得结论（1）解：如图，切线AD即为所求；（2）如图：连接OB，OC过点O作于点H，AD是切线，OAAD，OAD90

17、，DAB75，OAB15，OAOB，OABOBA15，BOA150，BCAAOB75，ABC45，BAC180457560，BOC2BAC120，OBOC2，BCOCBO30，OHBC，CHBHOCcos30，BC2【点拨】本题主要考查了作圆的 、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20（1）；（2）【分析】（1）根据三角形的外角的性质，即可求解（2）根据是的切线，可得，在中，勾股定理求得，根据，可得，进而即可求解（1）解：于点，（2）是的切线，是的半径，在中，即，【点拨】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比

18、例，熟练掌握以上知识是解题的关键21（1）见分析；（2）【分析】（1）由圆周角定理得ADC=90，则ACD+DAC=90，从而说明，即可证明结论；（2）作于点H，利用ADHACD，求出AH的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出AD=DE，利用等腰三角形的性质可得答案解：（1）证明：AC是直径，ADC=90，ACD+DAC=90，ACD=B，B=DAF，DAF=ACD，DAF+DAC=90，AC是直径，AF是O的切线；（2）解：作于点H，O的半径为5，AC=10，AHD=ADC=90，DAH=CAD，ADHACD，AD6，AD是AEF的中线，EAF=90，AD=ED，【点拨】本题主要考查了圆

19、周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出AH的长是解题的关键22（1）见分析；（2）直线与O相切，理由见分析【分析】（1）AB为O的直径得，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；（2）由得BD=BC，结合AO=BO得OD为的中位线，由得，可得直线DE为O切线解：（1）AB为O的直径在和中（HL）（2）直线与O相切，理由如下：连接OD，如图所示：由知：，又OA=OBOD为的中位线OD为O的半径DE与O相切【点拨】本题考查了全等三角形的证明，切线的判定，熟知以上知识的应用是解题的关键23（1）见分析；（2）【分析】（1）连接OD，由等

20、腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而ODAE，由DEBC得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90，再由OF1，BF2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值解：（1）连接OD，如图：OAOD，OADADO，AD平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE，为的直径， DEBC，E 90，ODE180E90，DE是O的切线；（2）AB是O的直径，ADB90，OF1，BF2，OB3，AF4，BA6DF

21、AB，DFB90，ADBDFB，又DBFABD，DBFABD，BD2BFBA2612BD【点拨】本题考查的是圆的基本性质，圆周角定理，切线的判定，同时考查了相似三角形的判定与性质（1）中判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”，有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”；（2）中能得DBFABD是解题关键24（1）见分析；（2）【分析】（1）连接，根据切线的性质，已知条件可得，进而根据平行线的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证；（2）连接，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而根据正切值以及已知条件可得的长，勾股定理即可求得，进而即可求得圆的半径解：（1）连接，如图，是的切线，（2）连接是的直径，即的半径为【点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正切的定义，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，理解题意添加辅助线是解题的关键