2022届高考数学一轮复习第八章第二节两直线的位置关系课时作业理含解析北师大版202107011109.doc

1、第二节 两直线的位置关系授课提示：对应学生用书第355页A组基础保分练1（2021安徽江南十校二联）已知直线l1：mx3y60，l2：4x3my120，若l1l2，则l1，l2之间的距离为（）ABC D解析：由于两条直线平行，所以m（3m）（3）40，解得m2，当m2时，两直线方程都是2x3y60，故两直线重合，不符合题意当m2时，l1：2x3y60，l2：2x3y60，故l1，l2之间的距离为答案：A2（2021上海松江区模拟）过点（0，1）且与直线x2y10垂直的直线方程是（）A2xy10 B2xy10Cx2y20 Dx2y10解析：设与直线x2y10垂直的直线方程为2xym0，代入点（0

2、，1）的坐标，得01m0，解得m1，所以所求的直线方程为2xy10答案：A3“m1”是“直线l1：mxy10和直线l2：xmy60平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：直线l1：mxy10和直线l2：xmy60平行m21m1，“m1”是“m1”的充分不必要条件答案：A4已知A（1，6），B（0，5），作直线l，使得点A，B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是（）Ad1 B0d1C0d1 D0d2解析：A，B两点到直线l的距离相等，这样的直线有两类，第一类是过线段AB的中点的直线；第二类是与直线AB平行的直线而|AB|2，

3、要使满足条件的直线l有4条，只需要0d|AB|1答案：B5如果平面直角坐标系内的两点A（a1，a1），B（a，a）关于直线l对称，那么直线l的方程为（）Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10答案：A6直线l经过点M（2，1），若点P（4，2）和Q（0，4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（）A3x2y40Bx2或3x2y40Cx2或x2y0Dx2或3x2y80解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，

4、依题意可设直线l的方程为y1k（x2），即kxy12k0因为P（4，2）和Q（0，4）到直线l的距离相等，所以|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40答案：B7（2021上海闵行区模拟）已知两条直线l1：4x2y30，l2：2xy10，则l1与l2的距离为_解析：两条直线l1：4x2y30，l2：2xy10，即两条直线l1：4x2y30，l2：4x2y20，它们之间的距离d答案：8已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是（4，2），（3，1），则点C的坐标是_解析：设A（4，2）关于直线y2x的对称点为（x，y），则解得BC所在直线方程为y1

5、（x3），即3xy100同理可得点B（3，1）关于直线y2x的对称点为（1，3），AC所在直线方程为y2（x4），即x3y100联立得解得则C（2，4）答案：（2，4）9已知两直线l1：axby40和l2：（a1）xyb0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1l2，且直线l1过点（3，1）；（2）l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解析：（1）因为l1l2，所以a（a1）b0又因为直线l1过点（3，1），所以3ab40故a2，b2（2）因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在所以1a又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b联立可得

6、a2，b2或a，b210正方形的中心为点C（1，0），一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解析：点C到直线x3y50的距离d设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0（m5），则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5（舍去）或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90B组能力提升练1已知经过点A（2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，1）和点Q（a，2a）的直线l2互相垂直

7、，则实数a的值为（）A0 B1C0或1 D1或1解析：直线l1的斜率k1a当a0时，直线l2的斜率k2因为l1l2，所以k1k21，即a1，解得a1当a0时，P（0，1），Q（0，0），此时直线l2为y轴，又A（2，0），B（1，0），则直线l1为x轴，显然l1l2综上可知，实数a的值为0或1答案：C2已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k的值为（）A BC D2解析：直线l1，l2恒过点P（2，4），直线l1在y轴上的截距为4k，直线l2在x轴上的截距为2k22，因为0k4，所以4k0，2k220，所以四边形的

8、面积S2（4k）4（2k22）4k2k8，故当k时，面积最小答案：A3在平面直角坐标系中，记d为点P（cos ，sin ）到直线xmy20的距离当，m变化时，d的最大值为（）A1 B2C3 D4解析：由题意可得d1sin（）1，d，1，当m0时，d取最大值3答案：C4已知坐标原点关于直线l1：xy10的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B（2，1）到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为（）A2x3y50 B3x2y50C3x2y50 D2x3y50解析：设A（x0，y0），依题意可得解得即A（1，1）设点B（2，1）到直线l2的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线A

9、B，又，故直线l2的方程为y1（x1），即3x2y50答案：B5与直线l1：3x2y60和直线l2：6x4y30等距离的直线方程是_解析：l2：6x4y30化为3x2y0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc0，则：|c6|，解得c，所以l的方程为12x8y150答案：12x8y1506l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大又kAB2，所以两条平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1（x1），即x2y30答案：x2y30

10、7在直线l：3xy10上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大；（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小解析：（1）如图，设B关于l的对称点为B，AB的延长线交l于P0，在l上另任取一点P，则|PA|PB|PA|PB|AB|P0A|P0B|P0A|P0B|，则P0即为所求易求得直线BB的方程为x3y120，设B（a，b），则a3b120，又线段BB的中点在l上，故3ab60由解得a3，b3，所以B（3，3）所以AB所在直线的方程为2xy90由可得P0（2，5）（2）设C关于l的对称点为C，与（1）同理可得C连接AC交l于P1（图略），在l上另任取一点P，有

11、|PA|PC|PA|PC|AC|P1C|P1A|P1C|P1A|，故P1即为所求又AC所在直线的方程为19x17y930，故由可得P1C组创新应用练1已知直线l1：2xy30，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，若点M同时满足下列条件：（1）点M是第一象限的点；（2）点M到l1的距离是到l2的距离的；（3）点M到l1的距离与到l3的距离之比是则点M的坐标为（）A BC D解析：设点M（x0，y0），若点M满足（2），则，故2x0y00或2x0y00，若点M（x0，y0）满足（3），由点到直线的距离公式，得，即|2x0y03|x0y01|，故x02y040或3x020，由于点M（x0，y

12、0）在第一象限，故3x020不符合题意联立方程得解得不符合题意；联立方程得解得即点M的坐标为答案：D2如图，已知A（2，0），B（2，0），C（0，2），E（1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则直线FD的斜率的取值范围是_解析：从特殊位置考虑如图，因为点A（2，0）关于直线BC：xy2的对称点为A1（2，4），所以kA1F4又点E（1，0）关于直线AC：yx2的对称点为E1（2，1），点E1（2，1）关于直线BC：xy2的对称点为E2（1，4），此时直线E2F的斜率不存在，所以kFDkA1F，即kFD（4，）答案：（4，）