河南省漯河市临颍县南街高级中学2019-2020学年高二数学月考试题.doc

1、河南省漯河市临颍县南街高级中学2019-2020学年高二数学月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.已知向量 ， ，若 ，则x的值为 A.1B.2C.D.52.函数y=ax4+5（a0，a1）的图象必经过定点（ ） A.（0，5）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，6）3.已知命题p：负数的立方都是负数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（ ） A.（p）qB.pqC.（p）（q）D.（p）（q）4.设等差数列an的前n项和为Sn ， 若S9=81，则a2+a5+a8=（ ） A.26B.27C.28D.295.函数 在R上为减函数，则有（ ） A.B.C.D.6.设是

2、边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合 ， 若点 ， 则的最大值为（）A.B.C.D.7.已知函数 满足： 且 （ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 8.设函数 ， 则满足的x的取值范围是（ ）A.-1，2B.0，2C.D.9.在空间中，下列命题错误的是( ) A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B.一个平面与两个平行平面相交，交线平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行10.将函数y=sinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A.y=sinx+B.y=sinxC.y=sin（x）D.y=

3、sin（x+）11.在数列 中，若 ， ，则 的值（ ） A.B.C.D.12.已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，| ）的部分图象如图所示，若将f（x）的图象上所有点向右平移 个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调增区间为（ ） A. ，kZB. ，kZC. ，kZD. ，kZ13.设函数y=f(x）的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )A.-1B.1C.2D.414.某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原

4、料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱15.已知正项数列an的前n项和为Sn ， 且 = ，a1=m，现有如下说法： a2=5；当n为奇数时，an=3n+m3；a2+a4+a2n=3n2+2n则上述说法正确的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个16

5、.已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ， 则函数在区间上的零点个数是（）A.3B.5C.7D.917.已知在 中， 是边 上的一个定点，满足 ，且对于边 上任意一点 ，恒有 ，则（ ） A.B.C.D.18.下列说法中：若向量 ， 则存在实数 ， 使得；非零向量 ， 若满足 ， 则与向量 ， 夹角相等的单位向量已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)19.已知f（x）=x2+3x+1，g（x）= +x，若h（x）=f（x）g（x）恰有两个零点，则实数a的取值为（ ） A.1B.C.1或 D.20.已知函数,对任意

6、实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是( )A.B.或 C.D.不能确定二、填空题（共10题；共20分）21.设Sn是等差数列an的前n项和，若S3=3，S7=7，则S5=_ 22.化简： =_ 23.已知幂函数f（x）=x的图象过点（4，2），则=_ 24.角度制与弧度制的互化：210=_； _ 25.在0180范围内，与950终边相同的角是_ 26.方程cos2x+sinx=1在（0，）上的解集是_ 27.若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的最大值为_ 28.函数 的定义域是_； 的解集是_. 29.在ABC中，P在ABC的三边上，MN是ABC外接圆的直径，若AB=2，BC=

7、3，AC=4，则 的取值范围是_ 30.已知向量 =（1，2），与 垂直的单位向量是_ 三、解答题（共6题；共40分）31.已知向量 ， （）若 ， 共线，求x的值；（）若 ，求x的值；（）当x=2时，求 与 夹角的余弦值 32.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女

8、性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2 ， 你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 ，其中n=a+b+c+d） 33.设数列an的前n项和为Sn满足2Sn=an+12n+1+1，nN* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差数列 （1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式 34.如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1

9、）求证：BDFG； （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由； （3）当二面角BPCD的大小为 时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 35.已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若 ，且函数 只有一个零点，求 的最小值. 36.已知函数 . （1）判断函数 的奇偶性，并说明理由； （2）若 在 上的最小值为3，求实数 的值以及相应的的值. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】B 8.【答案】 D 9.【答案】 D 10.【答案】 C 11.【答案】A 12.【答案

10、】A 13.【答案】 C 14.【答案】 B 15.【答案】 D 16.【答案】 D 17.【答案】 D 18.【答案】 D 19.【答案】B 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 0 22.【答案】 1 23.【答案】 24.【答案】 ；450 25.【答案】 130 26.【答案】 ， 27.【答案】 -1 28.【答案】 ； 29.【答案】2 30.【答案】 （ ， ）或（ ， ） 三、解答题31.【答案】解：（ I）根据题意，向量 ， ，若 ，则有2x=4，解可得x=2 （ II）若 ，则有 =0，又由向量 ， ，则有4x+（2）1=0，即4x2=0，解可得 ， （ III）根

11、据题意，若 ，则有 =（8，0）， ， 32.【答案】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 = ， 男性应该抽取20 =4人（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述

12、抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P= （III）K28.333，且P（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 33.【答案】 （1）解：在2Sn=an+12n+l+1中， 令n=1得：2S1= ，即a2=2a1+3 令n=2得： ，即a3=6a1+13 又2（a2+5）=a1+a3 联立得：a1=1（2）解：由2Sn=an+12n+l+1，得： ，两式作差得 ，又a1=1，a2=5满足 ， 对nN*成立 则 34.【答案】 （1）证明：PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E， PABD，AC

13、BD，BD平面PAC，FG平面PAC，BDFG或用向量方法：解：以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）（a0），E（ ），F（ ），G（m，m，0）（0m ） =（1，1，0）， =（ ）， =m+ +m +0=0，BDFG（2）解：当G为EC中点，即AG= AC时，FG平面PBD， 理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE，而FG平面PBD，PE平面PBD，故FG平面PBD或用向量方法：要使FG平面PBD，只需

14、FGEP，而 =（ ），由 = 可得 ，解得l=1，m= ，G（ ， ，0）， ，故当AG= AC时，FG平面PBD（3）解：作BHPC于H，连接DH， PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD就是二面角BPCD的平面角，即BHD= ，PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角连接EH，则EHBD，BHE= ，EHPC，tanBHE= ，而BE=EC， ，sinPCA= ，tanPCA= ，PC与底面ABCD所成角的正切值是 或用向量方法：设平面PBC的一个法向量为 =（x，y，z），则 ，而 ， ，

15、，取z=1，得 =（a，0，1），同理可得平面PDC的一个法向量为 =（0，a，1），设 ， 所成的角为，则|cos|=|cos |= ，即 = ， ，a=1PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，tanPCA= 35.【答案】 （1）解：由题意可知 ， . 当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.（2）解：解法一：由题意可知 ，且 . 令 ，则 .记 ，（*）当 时， ，与 相矛盾，此时（*）式无解；当 时， 无解；当 时，（*）式的解为 ，此时 有唯一解 ；当 时， ，所以（*）式只有一个负根 ， 有唯一解，故 的最小值为1.解法二：由题得 ，令

16、，则 .再令 ，则 .记 ，函数 和函数 的图象如图所示： 当 ，即 时，显然不成立；当 ，即 时，由 ，得方程 存在唯一解 ，且 .此时 亦存在唯一解 .综上， 的最小值为1.36.【答案】 （1）解：由题意知， 的定义域为 ， ， 当 时， ，则 为偶函数；当 时， ，则 为奇函数；当 时， 且 ，故此时 为非奇非偶函数.（2）解：设 ，由题意知， 在 最小值为3.则 . 当 时， ，则 在 递增，此时， 最小值 ，即 ，解得 与 矛盾，故舍去；当 时，令 ，解得 或 （舍去）；当 ，即 时， 在 恒成立，由之前的讨论可知，此时 与 矛盾，舍去；当 ，即 时，在 上 ，在 上 ，所以在 上 递减，在 上 递增，则当 时， 有最小值，即 ，解得 ，此时 .