专题2.8实数有关大题综合训练（培优强化30题） 【苏科版】（解析版）.docx

1、专题2.8实数有关大题综合训练（培优强化30题）一、解答题1（2022江苏泰州市姜堰区第四中学八年级）己知6a+34的立方根是4，5a+b2的算术平方根是5，c是9的算术平方根，(1)求a，b，c的值(2)求3ab+c的平方根【答案】(1)a=5，b=2，c=3(2)4【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可【详解】（1）解：43=64，6a+34=64，a=5；52=25，5a+b2=25，a=5，b=2；32=9，c=3；（2）把：a=5，b=2，c=3代入3ab+c得：352+3=16，42=16，3ab+c的平方根是

2、：4【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键2（2022江苏姜堰区实验初中八年级）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是57的整数部分，(1)求a，b，c的值(2)求a+2b+c的算术平方根【答案】(1)a=5，b=2，c=7(2)4【分析】（1）根据平方根，立方根的定义，以及无理数的估算求得a,b,c的值；（2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解【详解】（1）解：2a1的平方根是3，

3、2a1=32=9解得：a=5，3a+b9的立方根是2，a=5，35+b9=8，解得：b=2，495764，7578，c是57的整数部分，c=7，a=5，b=2，c=7；（2）解：a=5，b=2，c=7；a+2b+c =5+4+7=1616的算术平方根为4【点睛】此题考查平方根、算术平方根、立方根，无理数的估算，代数式求值，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数3（2022江苏江苏八年级期中）已知一个正数的平方根分别是2a5和2a+1，另一个实数b的立方根是2求：(1)a,b的值；(2)a与b和的平方根【答案】(1)a=1，b=8(2)a+b的平

4、方根是3【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，可得2a5+2a+1=0，再由立方根的定义，即可求解；（2）根据平方根的定义，即可求解【详解】（1）解 由题意得：2a5+2a+1=0，解得a=1因为3b=2，所以b=8；（2）解 a+b=1+8=9，a+b的平方根是3【点睛】本题主要考查了平方根的性质和立方根的定义与性质，熟练掌握平方根的性质和立方根的性质是解题的关键4（2022江苏南京市金陵中学河西分校八年级期中）已知：xy+3与x+2y互为相反数，求x+y2022的平方根【答案】x+y2022的平方根是1【分析】根据相反数的性质列出算式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组

5、求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可【详解】解：由题意得：xy+3 +x+2y=0，xy+3与x+2y均为非负数，xy3=0x+2y=0，解得：x=2y=1，x+y=2+1=1，则x+y2022=1，1的平方根是1【点睛】本题考查了非负数的性质、平方根的定义和解二元一次方程组，根据非负数的性质求出x和y的值是解题的关键5（2022江苏八年级课时练习）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：(1)mn的值；(2)（mn）2的平方根【答案】(1)2(2)2【分析】（1）根据平方根的定义求出m、n的值，然后代入计算即可求解；（2）先求出（mn）2的值，然后再根据平方根的定义进行求解

6、【详解】（1）132=169，m是169的正的平方根，m13，（11）2121，n是121的负的平方根，n11，m+n13+（11）2；（2）m+n2（m+n）24（2）2，（m+n）2的平方根是2【点睛】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，熟记一些常用的平方数是解题的关键6（2021江苏南通市启秀中学七年级阶段练习）已知实数x，y，z满足等式13x+12y+z=8.5，12x+13y+2z=13.5(1)若z=1，求x+y的值；(2)若实数m=x3y+3yx+x+y+z，求m的平方根【答案】(1)30(2)2【分析】（1）把z=1代入

7、已知的两个等式，列出关于x，y的二元一次方程组进行计算即可；（2）由二次根式被开方数的非负性得出x3y=0，从而得x=3y，然后代入已知的两个等式中，列出关于y与z的二元一次方程组进行计算即可解答（1）解：当z=1时，可列方程组：13x+12y1=8.512x+13y2=13.5，+得：56x+56y3=22，x+y=30， x+y=30；（2）m=x3y+3yx+x+y+z，x3y=0，x=3y，把x=3y代入等式13x+12y+z=8.5，12x+13y+2z=13.5中并化简，可得：3y+2z=1711y+12z=81，6得：18y+12z=102，得：7y=21，解得：y=3，把y=3

8、代入得：9+2z=17，解得：z=4，原方程组的解为：y=3z=4，x=3y，x=9，m=x3y+3yx+x+y+z，m=9+3+4=16=4，m的平方根是：2【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根，解三元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质与二次根式的双重非负性、加减消元法和代入消元法7（2022江苏八年级专题练习）已知正数a+b5的平方根是3，ab+4的立方根是2(1)求a和b的值(2)求5a+4b1的立方根【答案】(1)a=9，b=5(2)4【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列式计算即可（2）先计算5a+4b1的值，再根据立方根的定义计算即可（1）因为正数a+b5的平方根是3

9、，ab+4的立方根是2，所以a+b5=32ab+4=23，解得a=9b=5故a的值为9，b的值为5（2）因为a=9，b=5，所以5a+4b1=64，43=64，所以5a+4b1的立方根是4【点睛】本题考查了平方根即若x2=a（a是非负数），则称x是数a的平方根、立方根若x3=a，则称x是数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键8（2022江苏八年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题：大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，而132，于是可以用31来表示3的小数部分请解答下列问题：(1)27的整数部分是_，小数部分是_；(2)如果3+7的小数部分为a，5

10、3的整数部分为b，求a+3b的值【答案】(1)5，275(2)7+1【分析】（1）估算27的近似值，即可得出27的整数部分和小数部分；（2）求出a、b的值，再代入计算即可【详解】（1）解：252736，5276，27的整数部分为5，小数部分为275，故答案为：5，275；（2）解：273，53+76，3+7的小数部分a=3+75=72，132，231，3534，53的整数部分为b=3，a+3b=72+3=7+1【点睛】本题考查无理数的估算和实数的运算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提9（2022江苏苏州市吴江区实验初级中学八年级阶段练习）求出下列x的值：(1)5x2=125；(2)3(x1

11、)3+81=0 【答案】(1)x=5或x=5(2)x=2【分析】（1）把方程整理为x2=25，再根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为(x1)3=27，再根据立方根的定义解答即可【详解】（1）5x2=125x2=25x=5或x=5（2）3(x1)3+810(x1)3=27x1=3x=2【点睛】本题主要考查了平方根与立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数10（2022江苏八年级期中）（1）求满足下列各式x的值2x28=0(x1)3=64（2）计算12+|2|+38+(3)2|25|3125+|53|【答案】（1）x=2；x=5；（2）2；6【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即

12、可；根据求立方根的方法解方程即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可；根据实数的混合计算法则求解即可【详解】解：（1）2x28=0，x2=4，x=2；(x1)3=64，x1=4，x=5；（2）12+|2|+38+(3)2=1+22+3=2|25|3125+|53|=52+5+35=6【点睛】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键11（2022江苏盐城八年级期末）计算：(1)229+38(2)4+10+21【答案】(1)-1；(2)2【分析】（1）直接利用乘方以及算数平方根和立方根的运算法则分别化简，进而计算即可的解（2）直接利用绝对值的性质

13、以及算数平方根和零次幂的运算法则分别化简，进而合并得出答案(1)解：229+38，=43+2，=432，=-1；(2)解：4+10+21，=21+21，=2【点睛】本题主要考查了绝对值、算数平方根、立方根以及零次幂等知识，熟练化简绝对值是解题的关键12（2022江苏八年级课时练习）【阅读材料】459，即253，151251的整数部分为151的小数部分为52【解决问题】(1)填空：91的小数部分是_；(2)已知a是213的整数部分，b是213的小数部分，求（a）3+（b+4）2的值【答案】(1)919(2)20【分析】（1）估算出91的范围99110，可得到91的整数部分，进而得到91的小数部分

14、；（2）估算出21的范围4215，可得到213的整数部分，进而得到213的小数部分，从而得到a，b的值，再求代数式的值即可【详解】（1）解：8191100，99110，91的整数部分是9，91的小数部分为：919，故答案为：919；（2）162125，4215，12132，213的整数部分是：1，213小数部分是：2131=214，a=1,b=214原式13+214+421+2121+2120代数式a3+b+42的值为：20【点睛】本题考查了代数式求值，无理数的整数部分与小数部分，正确求出无理数的整数部分与小数部分，并将其代入代数式计算求值是解题的关键13（2022江苏海安市紫石中学七年级阶段

15、练习）（1）已知38a+15与34b+17互为相反数，求2a+b的立方根（2）已知2a1=3，3a+b1的平方根是4，c是60的整数部分，求a+2b+c的算术平方根【答案】（1）-2；（2）4【分析】（1）根据立方根的性质和相反数的性质可得8a+15+4b+17=0，据此2a+b的值，进而求出其立方根；（2）根据算术平方根，平方根，估算无理数的大小，得出a，b，c，代入所求式子即可求解【详解】解：（1） 38a+15与34b+17互为相反数，8a+15+4b+17=0，8a+4b=32，2a+b=8，2a+b的立方根是：38=2；（2） 2a1=3，2a1=32=9，a=5，3a+b1的平方根

16、是4，3a+b1=(4)2=16，b=2，c是60的整数部分，496064，而49=7，64=8，c=7，a+2b+c=5+22+7=16，a+2b+c的算术平方根是4【点睛】本题主要考查实数的性质，立方根的性质，相反数，算术平方根和平方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握相反数，算术平方根和平方根的定义14（2022江苏南通市海门区东洲中学七年级期中）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2整数部分是1，小数部分是21请解答以下问题：(1)10的小数部分_，172的小数部分_(2)若7+8=x+y，其中x为整数，0y1，求xy+8的值【答案】(1)10

17、3，174(2)11【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，可得3104，21723，根据这个数减去整数部分，差就是小数部分，可得答案；（2）这个数减去整数部分，差就是小数部分，可得答案(1)解：3104，21723，10的整数部分是3，172的整数部分是2，10的小数部分是103，172的小数部分是174，故答案为：103，174；(2)解：7+8=x+y，其中x为整数，0y1，又97+810，7+8的整数部分是9，小数部分是82，x=9，y=82，xy+8=9(82)+8=11【点睛】本题考查了无理数的估算15（2022江苏八年级）一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为81时输

18、出的y值是_；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；(3)若输出的y是2，请写出两个满足要求的x值【答案】(1)3；(2)x=0，1；(3)x=4，x=2（答案不唯一）【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数（1）解：当x=81时，取算术平方根81=9，不是无理数，继续取算术平方根9=3，不是无理数，继续取算术平方根得3，是无理数，所以输出的y值为3；（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：4的算术

19、平方根为2，2的算术平方根是2，x=4，x=2都满足要求【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键16（2022江苏八年级）阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如2=1.414，2的小数部分我们无法全部出来，但可以用21来表示请解答下列问题：(1)17的整数部分是 ，小数部分是 ；(2)若5的小数部分是a，6的整数部分是b，求a(b+5)的值【答案】(1)4，174(2)1【分析】（1）用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案；（2）用夹逼法估算无理数的大小得出a，b的值，代入代数式求值即可；(1)解： 161725，4175， 17的整

20、数部分是4，小数部分是174，故答案为：4，174；(2)459，253，a=52，469，263，b=2，a(b+5)=(52)(2+5)=1【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键17（2022江苏八年级）我们用a表示不大于a的最大整数，aa的值称为数a的小数部分，如2.13=2，2.13的小数部分为2.132.13=0.13(1)3=，7=，的小数部分=(2)设5的小数部分为a，则a+135=(3)已知：10+3=x+y，其中x是整数；且0y1，则xy的相反数是 【答案】(1)1，2，3(2)1(3)312【分析】（1）根据平方运算估算出3，

21、7的值，即可解答，再根据的整数部分是3，即可求出的小数部分；（2）根据平方运算估算出5，13的值，即可解答；（3）利用（1）的结论可得1110+312，从而求出x，y的值，进而求出xy的值，然后根据相反数的意义，即可解答(1)解： 134，132，3=1，479，273，7=2，的小数部分为：3，故答案为：1，2，3；(2)459，253， 5的整数部分为2， 5的小数部分为：52，a=52，91316，3134，13=3，a+135=52+35 =1，故答案为：1；(3)132，1110+312，10+3=x+y，x是整数，且0y0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么数x叫做以a

22、为底N的对数（logarithm），记作x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数，例如log28=3，零没有对数；在实数范围内，负数没有对数【应用新知】（1）选择题：在式子log5125中，真数是_（2）计算以下各对数的值：log39=_；log327=_根据中计算结果，请你直接写出logaM，logaN，loga（MN）之间的关系，（其中a0且a1，M0，N0）【答案】（1）125；（2）2，3；logaM+logaN=loga(MN)【分析】（1）根据材料，由真数的定义，即可得到答案；（2）根据阅读材料中的方法将各式计算，即可得到答案；根据的计算方法，找出关系

23、即可【详解】解：（1）在logaN中，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log5125的真数是125；故答案为：125；（2）log39=log332=2；log327=log333=3；故答案为：2；3.由可知，log39=2，log327=3，log3(927)=log3(3233)=log335=5=log39+log327，logaM+logaN=loga(MN)，（其中a0且a1，M0，N0）【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键21（2022江苏泰州市第二中学附属初中七年级阶段练习）阅读解答：(1)填空：21-20=2（ ），22-21=2（ ），23-22=

24、2（ ），(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式(3)计算：20+21+22+23+24+21000【答案】(1)0,1,2(2)2n2n-12n-1(3)21001-1【分析】（1）计算左边的算式，将运算结果写成2的乘方的形式，从而得到要求的结果；（2）根据（1）问中算式的规律，可得到第n个等式为2n2n-12n-1；（3）根据（1）问和（2）问的暗示，依次写出24-23=23，2100121000=21000，将这些式子左边和右边分别相加，即可得到20+21+22+23+24+21000的值.(1)计算左边的算式，结果分别为1，2，4，依次为20,21,22,所以填空的结果依次为0

25、,1,2.(2)根据（1）问中算式的规律，可得到24-23=23,25-24=24，所以第n个等式为2n2n-12n-1；(3)根据（1）问和（2）问的暗示，可得到下列等式：21-20=20，22-21=21，23-22=22，21000-2999=2999，21001-21000=21000，将以上等式左边相加，右边相加，得到：21001-1=20+21+22+23+24+21000，即20+21+22+23+24+21000=21001-1，所以答案为21001-1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，找出题中的规律是本题的解题关键.22（2022江苏鼓楼实验中学七年级期中）观察下列“*”

26、运算：（+2）（+3）=5 ，（2）（3）5；（2）（+3）5 ，（+2）（3）=5 ；0（+2）=2 ，（2）02 ；(1)归纳“ ”的运算法则；(2)计算：15（+3）0 ；(3)直接写出（+3）a+a 的计算结果【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加，0与任何数进行“ ”的运算都得这个数的绝对值；(2)18(3)原式3+2a(a0)3(a=0)3+2a(a0)【分析】（1）根据所给条件类比有理数的加法法则归纳总结即可；（2）根据（1）中归纳总结的运算法则计算即可；（3）分a0，a=0及a0)3(a=0)3+2a(a0，则ab；若ab=0，则a=b；若ab0，则a）(2)已知x+

27、2y2=0，且x0，若A=y5xy+1，B=5xy+2y， 试比较A和B的大小.【答案】(1)(2)AB【分析】（1）两数作差，利用题中给的规律进行判断即可；（2）根据题设得到y+10，再将两式子作差求解即可作出判断（1）解：3.32=10.8910，3.310，3.3+5105，故答案为：；（2）解：由题意可知：AB=(y5xy+1)(5xy+2y)=y+1，x+2y2=0，x=2y+2，x0，2y+20，y+10，AB=y+10，AB.【点睛】本题考查了不等式的性质，整式的加减和实数的大小比较，本题主要是理解不等式的性质，其中（1）中判断出3.310是关键；（2）中判断出y+10是关键26

28、（2021江苏灌南县新知双语学校八年级阶段练习）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0(1)如果(a2)2+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=，b=；(2)如果(2+2)a(12)b=9，其中a、b为有理数，求a2b的平方根【答案】(1)2；3(2)3【分析】（1）由a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，再根据题意可知a-2=0且b+3=0，计算得出答案；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的

29、形式，根据a=0，b=0得出二元一次方程组，求出解即可（1）由题意得：a2=0，b+3=0，a=2，b=3，故答案为：2；3；（2）(2+2)a(12)b=9，2a+2ab+2b9=0，2ab9+2(a+b)=0，2ab9=0a+b=0，解得a=3，b=3，a2b=32(3)=3+6=9，a2b的平方根是3【点睛】本题考查了实数的运算，还涉及到解二元一次方程组，正确理解题意，熟练掌握运算法则是关键27（2021江苏宿迁青华中学七年级期中）阅读理解：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数

30、的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；（1+i）（2i）=12i+2ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=_；i4=_；i5= ；i+i2+i3+i2021=_(2)计算：(1+i)(34i)； (2+i)2(3)在复数范围内分解因式：a2+4=_；a4625=_【答案】(1)-i；1；i；i(2)7-i；3+4i；(3)（a+2i）（a-2i） （a+5）（a-5）（a+5i）（a-5i）【分析】（1）把i2=-1代入计算即可求出i3，i4，i5的值，设S=i

31、+i2+i3+.+i2021，则iS=i2+i3+i2021+i2022，即可求出S的值；（2）根据多项式乘多项式的法则展开，把i2=-1代入计算，即可得出结果；根据完全平方公式展开，把i2=-1代入计算，即可得出结果；（3）把a2+4写成a2-4i2，利用平方差公式进行分解即可；利用平方差公式逐步分解即可（1）解：i3=i2i=-1i=-i；i4=i2i2=-1（-1）=1；i5=i2i2i=-1（-1）i=i；设S=i+i2+i3+.+i2021，则iS=i2+i3+i2021+i2022，(1i)S=i+i2+i3+i2021i2i3i2021i2022=ii2022，S=ii20221

32、i=i(i2)10111i=(i+1)(1+i)(1i)(1+i)=i2+2i+11i2=2i2=i，故答案为：-i；1；i；i；（2）解：（1+i）（3-4i）=3-4i+3i-4i2=3-i-4（-1）=3-i+4=7-i；(2+i)2=4+4i+i2=4+4i+（-1）=3+4i；（3）解：a2+4=a2-4i2=（a+2i）（a-2i），故答案为：（a+2i）（a-2i）；a4-625=（a2-25）（a2+25）=（a+5）（a-5）（a+5i）（a-5i），故答案为：（a+5）（a-5）（a+5i）（a-5i）【点睛】此题考查了实数新定义运算问题的解决能力，平方差公式分解因式，关键

33、是能根据定义和实数的运算方法进行准确计算28（2022江苏无锡市天一实验学校七年级阶段练习）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：分母中加数的个数（n）和的倒数211+2=2(1213)=13311+2+3=2(1314)=16411+2+3+4=2(1415)=110511+2+3+4+5=2(1516)=115(1)根据表中规律，求11+2+3+10=_；(2)根据表中规律，则11+2+3+n=_；(3)求11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+2021的值【答案】(1)155(2)2n(n+1)(3)10101011【分析】（1）根据根据表中

34、的几个例子进行求解即可；（2）根据表中的几个例子我们可以总结出规律得到答案；（3）根据（2）所求进行求解即可（1）解：11+2+3+10=2110111=155，故答案为：155；（2）解：11+2=2(1213)=13，11+2+3=2(1314)=16，11+2+3+4=2(1415)=110，11+2+3+4+5=2(1516)=115，11+2+3+n=21n1n+1=2n+1nnn+1=2nn+1，故答案为：2n(n+1)；（3）解：原式=21213+21314+21202112022=21213+1314+1202112022=21212022=10101011【点睛】考查了实数运

35、算规律，解题关键是由表中的例子得到规律11+2+3+n=2nn+1和灵活运用其规律解题29（2022江苏八年级课时练习）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2cm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆_C正（填“”或”或“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？【答案】（1）2；（2）；（3）能裁出这样的长方形纸片，理由见解析【分析】（

36、1）根据正方形的面积即可求得；（2）设圆的半径为r，正方形的边长为a，分别求得C圆与C正，再比较大小可得到结论；（3）设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，令5x4x=300，得到x=15，求得长方形的长为515cm，由于51520，于是得到结论【详解】解：（1）两个边长为1cm的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积为212=2， 大正方形的边长为2cm；故答案为：2；（2）设圆的半径为r，正方形的边长为a，一个圆的面积与一个正方形的面积都是2cm2，r2=2，a2=2，r=2，a=2，C圆=22=82，C正=42=32，8232，C圆C正，故答案为：0，x=15，长方形的长为515cm，

37、400=20，正方形的边长为20cm，515N(3)12【分析】（1）先求出a的值，再代入公式求解即可；（2）利用公式分别求出M、N，再利用求差法比大小； （3）利用公式把式子进行化简，合并同类项，含m的项系数为零，求出n的值，再代入化简好的式子中求解即可（1）解：根据题意可知：F(1，2)=1，a2=1，解得：a=1，F(x，y)=x2xy，F(1，1)=12-1(-1)=2（2）解：M=m2mn+2，N=n2+mn2n2=n2+mn，MN=m2mn+2(n2+mn)=m22mn+n2+2=(mn)2+2 (mn)2+20，MN（3）解：根据题意知：F(m+n,mn)=(m+n)2(m+n)(mn)=m2+2mn+n2m2+n2=2n2+2mn，2n2+2mn=m+t+1，2n2+(2n1)mt1=0，无论m取何值，2n2+(2n1)mt1=0都成立，2n1=0，解得n=12，2(12)2t1=0，解得：t=12【点睛】本题考查了新定义运算、整式混合运算、整式的化简求值、平方差公式和完全平方公式等知识，正确运用新定义运算公式化简是解决本题的关键