专题20 作平行线和作垂线构造相似三角形的技巧（原卷版）.docx

1、专题20 构造相似三角形的技巧（原卷版）技巧一 做平行线构造“A”型相似典例1（邵阳中考）如图1所示，在ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N【问题引入】（1）若点O是AC的中点，AMBM=13，求CNBN的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G【探索研究】（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：AMMBBNNCCOOA=1；【拓展应用】（3）如图2所示，点P是ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若AFBF=13，BDCD=12，求AECE的值变式训练1（2022郫都区模拟）如图，已知

2、：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FGBE交AE于点G（1）求证：GFBF；（2）若EB1，BC4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BMBE，连接AM交DE于点O求证：FOEDODEF2（2018黄石）在ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）（1）如图1，若EFBC，求证：SAEFSABC=AEAFABAC（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为ABC的重心，AEAB=34，求SAEFSABC的值技巧二 做平行线构造“X”型相似典例2（2021春招远市

3、期末）探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图，在ABC中，点O在线段BC上，BAO30，OAC75，AO33，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图所示，通过构造ABD就可以解决问题请你写出求AB长的过程应用：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，ABCACB75，BO：OD1：3若AO33，请你求出AB的长针对训练1（2019乐山）在ABC中，已知D是BC边的中点，G是ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F（1）如图1，当EFBC时，求证：BEAE+CFAF=1；（2）如图2，当EF

4、和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由2（2021秋简阳市 期中）如图1，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，BD2DC，E为线段AD上一点，BEDBAC（1）求证：ABECAD；（2）过点C作CFBE交AD的延长线于点F，试探索AE与CF的数量关系；（3）如图2，若ADBD，AB6，求CE的长技巧三 作垂线构造直角三角形相似典例3（2017台江区校级自主招生）如图，四边形ABCD中

5、，ADBC，BCD90，AD6，BC3，DEAB于E，AC交DE于F（1）求AEAB的值；（2）若CD4，求AFFC的值变式训练1如图，ABC中，ABAC，E、F、G分别是BC、AB、AC上一点，FEG2B（1）求证：BFEAGE；（2）若BECE=12，求EFEG的值技巧四 作垂线构造“三垂直”型相似典例4（2020浙江自主招生）如图，在ABC中，BAC60，ABC90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为（）A23B11C3214D2213变式训练1（2022秋通川区期末）如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA=55，求BD的长