专题20 四边形（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题20 四边形一、多边形内角与外角【高频考点精讲】1、多边形内角和等于（n2）180，其中n3且n为整数。（1） 推导方法：从n边形的一个顶点出发，引出（n3）条对角线，将n边形分割为（n2）个三角形，则（n2）个三角形的所有内角之和就是n边形的内角和。（2）思想方法：将多边形转化为三角形。2、多边形外角和等于360。（1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角。（2）推导方法：多边形外角和180n（n2）180360。（3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。【热点题型精练】1（2022大连中考）六边形内角和的度数是（）A180B360C540D720解：六边形的内角

2、和的度数是（62）180720答案:D2（2022烟台中考）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A正方形B正六边形C正八边形D正十边形解：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，设这个外角是x，则内角是3x，根据题意得：x+3x180，解得：x45，360458（边），答案:C3（2022河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）A0B0C0D无法比较与的大小解：任意多边形的外角和为360，3600答案:A4（2022南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下

3、列结论错误的是（）AAEAFBEAFCBFCFEAFDCE解：在正五边形ABCDE中内角和：1803540，CDEEABABC5405108，D不符合题意；以AB为边向内作正ABF，FABABFF60，AFABFB，AEAB，AEAF，EAFFBC48，A、B不符合题意；FEAF，C符合题意；答案:C5（2022眉山中考）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为 11解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得：29(n2)180=360，解得：n11，答案:116（2022株洲中考）如图所示，已知MON60，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO48

4、度解：五边形ABCDE是正五边形，EAB=(52)1805=108，EAB是AEO的外角，AEOEABMON1086048，答案:487（2022遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4解：设AFx，则ABx，AH6x，六边形ABCDEF是正六边形，BAF120，HAF60，AHF90，AFH30，AF2AH，x2（6x），解得x4，AB4，即正六边形ABCDEF的边长为4，答案:48（2022攀枝花中考）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”请你在不直接运用结论“n边

5、形的内角和为（n2）180”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540解：连接AD，AC，五边形ABCDE的内角和等于AED，ADC，ABC的内角和，五边形ABCDE的内角和1803540二、平行四边形的性质与判定【高频考点精讲】1、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的乘积。同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。2、 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等

6、的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5） 对角线互相平分的四边形是平行四边形。【热点题型精练】9（2022朝阳中考）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC的度数为（）A100B80C70D60解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AEGEGC，EFG90，EGF60，GEF30，GEA80，EGC80答案:B10（2022河北中考）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A B C D解：A、80+110180，故A选项不符合条件；B、只有一组对边

7、平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；答案:D11（2022益阳中考）如图，在ABCD中，AB8，点E是AB上一点，AE3，连接DE，过点C作CFDE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A5B4C3D2解：在ABCD中，AB8，CDAB8，ABCD，AE3，BEABAE5，CFDE，四边形DEFC是平行四边形，DCEF8，BFEFBE853答案:C12（2022无锡中考）如图，在ABCD中，ADBD，ADC105，点E在AD上，EBA60，则EDCD的值是（）A2

8、3B12C32D22解：如图，过点B作BHAD于H，设ADBx，四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ADCABC105，CBDADBx，ADBD，DBADAB=180x2，x+180x2=105，x30，ADB30，DAB75，BHAD，BD2BH，DH=3BH，EBA60，DAB75，AEB45，AEBEBH45，EHBH，DE=3BHBH（31）BH，AB=BH2+AH2=BH2+(2BH3BH)2=（62）BHCD，DECD=22，答案:D13（2022广州中考）如图，在ABCD中，AD10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD22，则BOC的周长为 21解：四边形ABCD是平行四边

9、形，AOOC=12AC，BOOD=12BD，ADBC10，AC+BD22，OC+BO11，BOC的周长OC+OB+BC11+1021答案:2114（2022常德中考）如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为2，BD=13BA，BE=14BC，则ABC的面积是 12解：连接DE，CD，四边形BEFD为平行四边形，BDFE的面积为2，SBDE=12SBDFE1，BE=14BC，SBDC4SBDE4，BD=13BA，SABC3SBDC12，答案:1215（2022苏州中考）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB3，AC4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画

10、弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 10解：ABAC，AB3，AC4，BC=AB2+AC2=5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，ECEA，AFCF，EACACE，B+ACBBAE+CAE90，BBAE，AEBE，AECE=12BC2.5，四边形ABCD是平行四边形，ADBC5，CDAB3，ACDBAC90，同理证得AFCF2.5，四边形AECF的周长EC+EA+AF+CF10，答案:1016（2022无锡中考）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、B

11、F求证：（1）DOFBOE；（2）DEBF证明：（1）点O为对角线BD的中点，ODOB，四边形ABCD是平行四边形，DFEB，DFEBEF，在DOF和BOE中，DFO=BEODOF=BOEDO=BO，DOFBOE（AAS）（2）DOFBOE，DFEB，DFEB，四边形DFBE是平行四边形，DEBF17（2022毕节中考）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AOCO，BCACAD（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD2AB，BC15，AC16，求EFG的周长（1）证明：BCACAD，ADBC，在AO

12、D与COB中，BCA=CADAO=COAOD=COB，AODCOB（ASA），ADBC，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：连接DF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC15，ABCD，ADBC，BD2OD，OAOC=12AC8，BD2AB，ABOD，DODC，点F是OC的中点，OF=12OC4，DFOC，AFOA+OF12，在RtAFD中，DF=AD2AF2=152122=9，点G是AD的中点，AFD90，DGFG=12AD7.5，点E，点F分别是OB，OC的中点，EF是OBC的中位线，EF=12BC7.5，EFBC，EFDG，EFAD，四边形GEFD是平行四边形，GEDF9，EFG的周长

13、GE+GF+EF9+7.5+7.524，EFG的周长为24三、菱形的性质与判定【高频考点精讲】 1、菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式。菱形面积ab（a、b是两条对角线的长度）2、菱形的判定（1）四条边都相等的四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（4）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。【热点题型精练】18（2022自贡中考）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（2，5），则点C的

14、坐标是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（2，5）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，即点A与点C关于原点对称，点A（2，5），点C的坐标是（2，5）答案:B19（2022襄阳中考）如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A若OBOD，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是菱形C若OAOD，则ABCD是菱形D若ACBD，则ABCD是菱形解：A、四边形ABCD是平行四边形，OBOD，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，OAOC=12AC，OBOD=12BD，OAOD，

15、ACBD，ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形，故选项D符合题意；答案:D20（2022淄博中考）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F若DEFDFE，则这个菱形的面积为（）A16B67C127D30解：连接AC交BD于O，如图，四边形ABCD为菱形，ADBC，CBCDAD4，ACBD，BOOD，OCAO，E为AD边的中点，DE2，DEFDFE，DFDE2，DEBC，DEFBCF，DFEBFC，BCFBFC，BFBC4，BDBF+DF4+26，OBOD3，在RtBOC中，OC=4232=7，AC2O

16、C27，菱形ABCD的面积=12ACBD=1227667答案:B21（2022湘西州中考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH4，若菱形ABCD的面积为323，则CD的长为（）A4B43C8D83解：DHAB，BHD90，四边形ABCD是菱形，OBOD，OCOA=12AC，ACBD，OHOBOD=12BD（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），OD4，BD8，由12ACBD=323得，128AC=323，AC83，OC=12AC=43，CD=OC2+OD2=8，答案：C22（2022德州中考）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A（1，2），B

17、（3，1），C（3，2），D（1，5），且ABCD，将CD平移至第一象限内，得到CD（C，D均在格点上）若四边形ABCD是菱形，则所有满足条件的点D的坐标为 （3，5）或（2，6）解：如图，A（1，2），B（3，1），C（3，2），D（1，5），ABCD，ABCD5，四边形ABCD是菱形，ADAB5，当点D向右平移4个单位，即D（3，5）时，AD5，当点D向右平移3个单位，向上平移1个单位，即D（2，6）时，AD5，答案:（3，5）或（2，6）23（2022辽宁中考）如图，CD是ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F若ACB60，CD43，则四边形CEDF

18、的周长是 16解：连接EF交CD于O，如图：DEAC，DFBC，四边形CEDF是平行四边形，CD是ABC的角平分线，FCDECD，DEAC，FCDCDE，ECDCDE，CEDE，四边形CEDF是菱形，CDEF，ECD=12ACB30，OC=12CD23，在RtCOE中，CE=OCcos30=2332=4，四边形CEDF的周长是4CE4416，答案:1624（2022哈尔滨中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF若AEBE，OE3，OA4，则线段OF的长为 25解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO4，BODO，AE=AO2+

19、EO2=9+16=5，BEAE5，BO8，BC=BO2+CO2=64+16=45，点F为CD的中点，BODO，OF=12BC25，答案:2525（2022温州中考）如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE3BE，则MN的长为 32解：连接DB交AC于点O，作MIAB于点I，作FJAB交AB的延长线于点J，如图1所示，四边形ABCD是菱形，BAD60，AB1，ABBCCDDA1，BAC30，ACBD，ABD是等边三角形，OD=12，AO=AD2DO2=12(1

20、2)2=32，AC2AO=3，AE3BE，AE=34，BE=14，菱形AENH和菱形CGMF大小相同，BEBF=14，FBJ60，FJBFsin60=1432=38，MIFJ=38，AM=MIsin30=3812=34，同理可得，CN=34，MNACAMCN=33434=32，答案:3226（2022广元中考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积（1）证明：E为AB中点，AB2AE2BE，AB2CD，CDAE，又AECD，四边形AECD是平行四边形，AC平分DAB，DAC

21、EAC，ABCD，DCACAB，DCADAC，ADCD，平行四边形AECD是菱形；（2）四边形AECD是菱形，D120，ADCDCEAE2，D120AEC，AECEBE，CEB60，CAE30ACE，CEB是等边三角形，BEBCEC2，B60，ACB90，AC=3BC23，SABC=12ACBC=12223=2327（2022聊城中考）如图，ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F（1）求证：ADCF；（2）连接AF，CD如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论（1）证明：CFAB，ADFCFD，DAC

22、FCA，点E是AC的中点，AECE，ADECFE（AAS），ADCF；（2）解：当ACBC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，ADCF，ADCF，四边形ADCF是平行四边形，ACBC，ABC是直角三角形，点D是AB的中点，CD=12ABAD，四边形ADCF是菱形28（2022滨州中考）如图，菱形ABCD的边长为10，ABC60，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作AEF120且边EF与直线DC相交于点F（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AEEF（1）解：作AGBC交BC于点G，如图所示，四边形ABCD是菱形，边长为10，ABC60，BC10，AGABs

23、in601032=53，菱形ABCD的面积是：BCAG1053=503，即菱形ABCD的面积是503；（2）证明：连接EC，四边形ABCD是菱形，ABC60，EO垂直平分AC，BCD120，EAEC，DCA60，EACECA，ACF120，AEF120，EAC+EFC360AEFACF360120120120，ECA+ECF120，EFCECF，ECEF，AEEF四、矩形的性质与判定【高频考点精讲】1、矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的邻边垂直。（4）矩形的对角线相等。2、矩形的判定（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相

24、等的四边形是矩形；（3）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形。【热点题型精练】29（2022日照中考）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27时，AED的大小为（）A27B53C57D63解：如图，AEBF，EABABF，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABC90，ABF+2790，ABF63，EAB63，ABCD，AEDEAB63答案:D30（2022恩施州中考）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相

25、同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A当t4s时，四边形ABMP为矩形B当t5s时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4sD当CDPM时，t4s或6s解：根据题意，可得DPtcm，BMtcm，AD10cm，BC8cm，AP（10t）cm，CM（8t）cm，当四边形ABMP为矩形时，APBM，即10tt，解得t5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DPCM，即t8t，解得t4，故B选项不符合题意；当CDPM时，分两种情况：四边形CDPM是平行四边形，此时CMPD，即8tt，解得t4，四边

26、形CDPM是等腰梯形，过点M作MGAD于点G，过点C作CHAD于点H，如图所示：则MGPCHD90，PMCD，GMHC，MGPCHD（HL），GPHD，AGAP+GP10t+t(8t)2，又BMt，10t+t(8t)2=t，解得t6，综上，当CDPM时，t4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，答案:D31（2022泰安中考）如图，四边形ABCD为矩形，AB3，BC4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，ADMBAP，则BM的最小值为（）A52B125C1332D132解：如图，取AD的中点O，连接OB，OM四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC4，BAP+DAM90，A

27、DMBAP，ADM+DAM90，AMD90，AOOD2，OM=12AD2，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的OOB=AB2+AO2=32+22=13，BMOBOM=132，BM的最小值为132答案:D32（2022十堰中考）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形若测得FBD55，则A110解：四边形BDEC为矩形，DBC90，FBD55，ABC180DBCFBD35，ABAC，ABCACB35，A180ABCACB110，答案:11033（2022吉林中考）如图，在矩形ABCD中，

28、对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF若AC10，则EF52解：在矩形ABCD中，AOOC=12AC，ACBD10，AF=14AC，AF=12AO，点F为AO中点，又点E为边AD的中点，EF为AOD的中位线，EF=12OD=14BD=52答案:5234（2022宜昌中考）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF3，DG4，FG5，矩形ABCD的面积为 48解：四边形ABCD是矩形，BAECDE90，ADBC，F，G分别是BE，CE的中点，AF3，DG4，FG5，BE2AF6，CE

29、2DG8，BC2FG10，BE2+CE2BC2，BCE是直角三角形，BEC90，SBCE=12BECE=1268=24，ADBC，S矩形ABCD2SBCE22448，答案:4835（2022鄂州中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且CDFBDC、DCFACD（1）求证：DFCF；（2）若CDF60，DF6，求矩形ABCD的面积（1）证明：四边形ABCD是矩形，OC=12AC，OD=12BD，ACBD，OCOD，ACDBDC，CDFBDC，DCFACD，CDFDCF，DFCF；（2）解：由（1）可知，DFCF，CDF60，CDF是等边三角形，CDDF6，CDFBDC60，O

30、COD，OCD是等边三角形，OCOD6，BD2OD12，四边形ABCD是矩形，BCD90，BC=BD2CD2=12262=63，S矩形ABCDBCCD63636336（2022云南中考）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD5，DF3，求四边形ABCF的面积S（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BACD，BAEFDE，点E是AD的中点，AEDE，在BEA和FED中，BAE=FDEAE=DEBEA=FED，BEAFED（ASA），EFEB，又AEDE，四边形ABDF是平行四

31、边形，BDF90四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，AFD90，ABDF3，AFBD，AF=AD2DF2=5232=4，S矩形ABDFDFAF3412，BDAF4，四边形ABCD是平行四边形，CDAB3，SBCD=12BDCD=12436，四边形ABCF的面积SS矩形ABDF+SBCD12+618，答：四边形ABCF的面积S为18五、正方形的性质与判定【高频考点精讲】1、正方形的性质（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。（3）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。2、正方形的

32、判定（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（2）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（3）有一组邻边相等的矩形是正方形。（4）有一个内角是直角的菱形是正方形。（5）对角线相等的菱形是正方形。（6）对角线互相垂直的矩形是正方形。【热点题型精练】37（2022黄石中考）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45，则点B的对应点B1的坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）解：如图，连接OB，正方形OABC的边长为2，OCBC=2，BCO90，BOC45，OB=OC2+BC2=(2)2+(2)2=2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋

33、转45后点B旋转到B1的位置，B1在y轴正半轴上，且OB1OB2，点B1的坐标为（0，2），答案:D38（2022泰州中考）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG设DEd1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A2B2C22D4解：如图，连接AE，四边形DEFG是正方形，EDG90，EFDEDG，四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，ADECDG，ADECDG（SAS），AECG，d1+d2+d3EF+CF+AE，点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，d1+

34、d2+d3最小值为AC，在RtABC中，AC=2AB22，d1+d2+d3最小AC22，答案:C39（2022重庆中考）如图，在正方形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BEAF，则CDF的度数为（）A45B60C67.5D77.5解：四边形ABCD是正方形，ADBA，DAFABE90，在DAF和ABE中，AD=BADAF=ABEAF=BE，DAFABE（SAS），ADFBAE，AE平分BAC，四边形ABCD是正方形，BAE=12BAC22.5，ADC90，ADF22.5，CDFADCADF9022.567.5，答案:C40（2022江西中考）沐沐用七巧板拼

35、了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 5解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，则长方形的对角线长=12+22=5答案:541（2022海南中考）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AEAF，EAF30，则AEB60；若AEF的面积等于1，则AB的值是 3解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADBD90在RtABE和RtADF中，AB=ADAE=AF，RtABERtADF（HL）BAEDAFBAE=12（BADEAF）=12（9030）30AEB60答案:60过点F作FGA

36、E，垂足为GsinEAF=FGAF，FGsinEAFAFSAEF=12AEFG=12AEAFsinEAF1，12AE2sin301即12AE212=1AE2在RtABE中，cosBAE=ABAE，ABcos30AE=322=3答案:342（2022益阳中考）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A满足AA=13AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 4解：正方形ABCD的边长为3，AC32，AA=13AC=2，AC22，由题意可得重叠部分是正方形，且边长为2，S重叠部分4答案:443（2022贵阳中考）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂

37、直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MFAD（1）求证：ABEFMN；（2）若AB8，AE6，求ON的长解：（1）四边形ABCD为正方形，ABAD，ABCD，AD90，又MFAD，四边形AMFD为矩形，MFDMFN90，ADMF，ABMF，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，MFNBAE90，FMN+BMOBMO+MBO90，FMNMBO，在ABE和FMN中，A=MFNAB=MFABO=FMN ABEFMN（ASA）；（2）MOBA90，ABE是公共角，BOMBAE，OM：AEBO：BA，AB8，AE6，BE=AB2+AE2=10，OM：65：8，O

38、M=154，ABEFMN，NMBE10，ONMNMO=25444（2022杭州中考）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2求证：S2S1=4sin21（1）解：如图1，点M是边AB的中点，若AB4，当点E与点M重合，AEBE2，AE2BF，BF1，在RtEB

39、F中，EF2EB2+BF222+125，正方形EFGH的面积EF25；（2）如图2，证明：四边形ABCD是正方形，AB90，K+AEK90，四边形EFGH是正方形，KEF90，EHEF，AEK+BEF90，AKEBEF，AKEBEF，EKEF=AEBF，AE2BF，EKEF=2BFBF=2，EK2EF，EK2EH；证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，KIHGJF，四边形EFGH是正方形，IHKEHGHGFFGJ90，EHFG，KE2EH，EHKH，KHFG，在KHI和FGJ中，KIH=FJGKHI=FGJKH=FG，KHIFGJ（AAS），SKHISFGJS1，KK，AIHK90，KAEKHI，SKAESKHI=(KAKH)2=(KA12KE)2=4(KAKE)2，sin=KAKE，sin2=(KAKE)2，S1+S2S1=4sin2，S2S1=4sin21