专题20 平面直角坐标系（题型归纳）（解析版）.docx

1、专题20 平面直角坐标系 题型分析题型演练题型一 有序数对1如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）ABCD【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案【详解】解：只有与是相邻的，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确故选：C2下列数据不能确定物体位置的是（）A3栋6楼5号B某地上海路55号C北偏东31D东经117，北纬45【答案】C【分析】根据有序数对的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解

2、即可【详解】解：A.3栋6楼5号能确定物体的位置，不符合题意；B.某地上海路55号能确定物体的位置，不符合题意；C.北偏东31只有方向，不能确定物体的位置，符合题意；D.东经117，北纬45能确定物体的位置，不符合题意；故选C3阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）ABCD【答案】A【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出AOD是等边三角

3、形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，AOD=60，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等边三角形，OD=OA=4，AOD=60，OC=2OD=24=8，正六边形的顶点C的极坐标应记为故选A4下列表述中，位置确定的是（）A北偏东30B银座电影院第2排C淮海路以北，中山路以南D东经118 ，北纬24【答案】D【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案【详解】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，观察只有D选项能确定一个位置，故选：D5如图是一台雷达探

4、测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90），目标B的位置为（4，210），则目标C的位置为（）A（3，30）B（3，150）C（-3，30）D（-3，150）【答案】B【分析】根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可【详解】解：因为目标B的位置为（4 ，210），目标A的位置为（2 ，90）且C的位置在A与B的中间一环上，故由图可知，目标C的位置为（3， 150）故选：B题型二 点的坐标1如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为（）ABCD【答案】A【分析】先连接，由于正六边形是轴对称图形， 并设交轴于，那么

5、；在中， 则， 即可求得的坐标【详解】解：连接，设交轴于，如图所示，点的坐标为，由正六边形是轴对称图形知：在中，故选：A2已知点A的坐标为，下列说法正确的是（）A若点A在y轴上，则B若点A在一三象限角平分线上，则C若点A到x轴的距离是3，则D若点A在第四象限，则a的值可以为【答案】B【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论【详解】解：A、若点A在y轴上，则，解得，故本选项错误；B、若点A在一三象限角平分线上，则，解得，故本选项正确；C、若点A到x轴的距离是3，则，解得或0，故本选项错误；D、若点A在第四象限，则，且，解得，故a的值不可以为；故选：

6、B3如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋的位置用有序数对表示，黑棋的位置用有序数对表示，则白棋的位置可用有序数对表示为（）ABCD【答案】C【分析】根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而求出的坐标【详解】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，的坐标为，故选：C4已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（）AB CD【答案】B【分析】一个点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值再结合点所在象限可得答案【详解】解：点P在第二象限内，点P的横坐标为负、纵坐标为正，点P到x轴的距离为2、到y轴的距离为3，点P的坐标为，点P关于原点的对称

7、点的坐标为故选B5在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）ABCD【答案】A【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【详解】解：第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的横坐标是3，纵坐标是4，点P的坐标为故选：A题型三 点所在的象限1如图，将点M绕点O顺时针旋转90得到点N，则点N在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】根据旋转的性质可得结论【详解】解：点M在第四象限，将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在第三象限，故

8、选：C2已知二次函数的图像如图所示，那么点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】根据对称轴的位置、开口方向、即可判断出a、b符号，进而求出的位置【详解】解：抛物线开口向下，又对称轴在y轴右侧，在第二象限故选：B3抛物线的顶点在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】直接根据二次函数的顶点式求出顶点坐标，再判断顶点所在的象限【详解】解：抛物线的顶点为，顶点在第三象限故选：C4已知点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【答案】A【分析】根据平面直角坐标系各个象限内点的

9、特征，得出，再根据一元二次方程根的判别式，得出，再根据，得出，进而得出，即可得出答案【详解】解：点在第四象限，关于的一元二次方程的判别式为：，一元二次方程有两个不等的实数根故选：A5如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】根据在第二象限，第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，得到，再根据关于原点的对称点的特征，两点的横纵坐标都互为相反数，进行分析即可【详解】点关于原点的对称点为，又点在第二象限， ， ， ， ，点关于原点的对称点在第一象限故选：A题型四 坐标与图形1已知反比例函数，则下列点在此函数图象上的是（）ABCD【答

10、案】B【分析】把各点的坐标分别代入解析式，即可一一判定【详解】解：A.当时，故该点不在此函数图象上；B.当时，故该点在此函数图象上；C.当时，故该点不在此函数图象上；D.当时，故该点不在此函数图象上；故选：B2正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（）ABCD【答案】D【分析】根据正方形的性质可得，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，通过证明即可得出结论【详解】解 ：过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，四边形为正方形，在和中，点A的坐标是故选：D3如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）AB8CD【答案】C【分析】连接，过点D作于A，由点，得，再由勾股定理求得，

11、然后根据矩形的性质得【详解】解：连接，过点D作于A，如图，矩形，故选：C4如图，在平面直角坐标系中，已知，点C是线段的中点，轴于点D动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作轴于点E，连接当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标（）ABCD【答案】B【分析】先根据题意求得和的长，再判定，列出相关的比例式，求得的长，最后根据的长得到点的坐标【详解】解：延长交于点,当时,由题意知,是的中点,是的中点, 易知四边形为矩形， 设,则, 即 ,当直线与直线第一次垂直时，即点的坐标为故选：B5如图，点、，半径为的经过、，则点坐标为()ABCD【答案】D【分析】过A作于B，连接，根据垂径定理求出，根据

12、勾股定理求出，求出，即可得出答案【详解】解：过A作于B，连接，过圆心A，半径为5的与y轴相交于、，由勾股定理得：，点A的坐标为，故选：D题型五 点坐标规律探索1如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（）ABCD【答案】C【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动

13、到点，横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标是2023，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2023次运动后，动点的坐标是；故答案为：C2正方形，按如图所示的方式放置，点，和点，分别在直线和x轴上，已知，则点的坐标是（）ABCD【答案】B【分析】根据题意分别求得的坐标，根据横纵坐标可以得到一定的规律，据此即可求解【详解】解：点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），的坐标为（3，4）点的坐标为（7，4），的横坐标是：，纵坐标是：，的坐标是故选：B3如图，已知正方形，顶点，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换

14、后，正方形的对角线交点M的坐标变为（ ）ABCD【答案】C【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可【详解】解：正方形，顶点，正方形的对角线交点M的坐标为，把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，第一次变换后点M的坐标为，第二次变换后点M的坐标为，第三次变换后点M的坐标为，第四次变换后点M的坐标为可以发现点n次后，当n为偶数，点M的坐标为，当n是奇数，点M的坐标为，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为，故选：C4在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，

15、其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第n次移动到点，则点的坐标是（）ABCD【答案】D【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点A2022的坐标【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），20224=5052，点A2022的坐标为（5052+1，1），A2022（1011，1），故选：D5在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换： 如；如.按照以上变换有： ，那么等于（）ABCD【答案】C【分析】根据题目中的规则进行变换即可得到答案；【详解】解：根据题意可得.故选.题型六 用方向角和距离确

16、定物体的位置1如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若ABC90，且ABBC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A南偏东65的方向上，相距4kmB南偏东55的方向上，相距4kmC北偏东55的方向上，相距4kmD北偏东65的方向上，相距4km【答案】A【分析】直接利用方向角的定义得出2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系【详解】解：如图所示：由题意可得：1=25，ABC=90，BC=AB=4km，则2=65，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65的方向上，相距4km故选：A2如图，射线的方向是北偏西38，在同一平面内，则射线的方向是（）A北偏东

17、44B北偏西60C南偏西60DA、C都有可能【答案】D【分析】根据OA的方向是北偏西38，在同一平面内即可得到结论【详解】解：如图，OA的方向是北偏西38，在同一平面内，所以OB的方向有两种，OB：82-38=44，即北偏东44，OB：82-（90-38）=30，90-30=60，即南偏西60故选：D3以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走米，再向东直走米可到新华书店乙：从学校向西直走米，再向北直走米可到市政府丙：市政府在火车站西方米处根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（）A向南直走米，再向西直走米B向南直走米，再向西直走米C向南直走米，

18、再向西直走米D向南直走米，再向西直走米【答案】C【分析】根据题意先在图形中确定学校，新华书店，市政府，火车站的位置，再逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：如图，根据题意构建图形如下：从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点是火车站，故符合题意，从新华书店出发，向南直走米，再向西直走米，终点不是火车站，故不合题意，故选：4如图所示，下列说法错误的是（）A嘉琪家在图书馆南偏西方向上B学校在图书馆南偏东方向上C学校在嘉琪家南偏东方向上D图书馆到学校的距

19、离为【答案】D【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断【详解】解：如图，故A，B中的说法均正确，故C中的说法正确，D中的说法错误故选：D5某时刻，一艘货船在导航灯的东北方向处，下列图形表示正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据方向角的定义即可求解【详解】由方向角的定义可知，东北方向是北偏东，也是东偏北，货船与灯塔的距离是10km由此图形表示正确的是：故选：B题型七 实际问题中用坐标表示位置七、0071如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A（1

20、，1）B（1，2）C（2，1）D（2，2）【答案】D【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：教学楼的坐标为： 故选D2如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（）A(1，3)(1，2)(1，1)(1，0)(2，0)(3，0)(4，0)B(1，3)(0，3)(2，3)(0，0)(1，0)(2，0)(4，0)C(1，3)(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(4，3)(4，2)(4，0)D以

21、上都不对【答案】A【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，故选：A3如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（）A（-3，2）B（3，2）C（-3，-2）D（3，-2）【答案】D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标【详解】解：“奥迪”的坐标是（2，1），“奔驰”的坐标是（1，1），建立平面直角坐标系，如图所示：“东风标致”的坐标是（3，2）；故选：D4数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用za+bi表示，任何一个复数za+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z1+2i表示为Z（1，2），则z2i可表示为（）AZ（2，0）BZ（2，1）CZ（2，1）DZ（1，2）【答案】B【分析】根据题中的新定义解答即可【详解】解：由题意，得z2i可表示为Z（2，1）故选：B