专题21《长方体和正方体》2020-2021学年小升初数学真题汇编专项复习训练（全国通用）.docx

1、专题21长方体和正方体2020-2021学年小升初数学真题汇编专项复习（全国通用）一、单选题（共8题；共16分）1.（2020泉州）一个里面空着的长方体容器，从里面量长4分米，宽3分米，高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是（ ）。 A.水装不满B.刚好装满C.水会溢出2.（2020兴化）正方体的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F标注，下图是从三个不同角度看到的正方体部分面的字母，与D相对的面是？（ ） A.A面B.B面C.E面D.F面3.（2020临朐）下面哪个图案不能围成正方体（ ）。 A.B.C.D.4.（2020浑南）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（

2、 ）cm2。 A.100B.200C.4005.（2020鸡西）一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?（ ） A.296B.324C.328D.3846.（2019临朐）圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。 A.圆柱B.正方体C.长方体D.圆锥7.（2019江宁）一个正方体木块，6个面都涂上红色，然后把它分割成大小相等的64个小正方体，其中两个面涂色的小正方体有（ ）个。 A.8B.24C.128.（2019宁波）有三个相同的骰子摆放如图，底面点数之和最小是（ ） A.10B.11C

3、.12D.无法判断二、判断题（共5题；共10分）9.（2020红河）一个长方体的的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积也扩大了2倍。（ ） 10.（2020东昌府）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（ ） 11.（2020铜仁）一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大9倍。（ ） 12.（2020河池）一个棱长是6cm的正方体可以切成27个棱长是2cm的小正方体。（ ） 13.（2020金华）在一个棱长1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3厘米的小正方体，那么剩下部分的体积与原正方体体积相比变小了，表面积也变小了。（ ） 三、填空题（共10题；共14分）14.（2020西

4、山）一个长方形牛奶盒里面的长、宽、高分别是6cm、4cm、15cm。里面装满牛奶，亮亮喝了一些（图中空白部分），亮亮喝了_毫升牛奶。 15.（2020许昌）一个底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件，浸没在棱长15厘米的正方体盛着水的容器中后，水面比原来升高1.5厘米（没有溢出）。这个圆锥体的体积是_。 16.（2020兴化）如图，把一个底面周长是25.12分米、高10分米的圆柱体切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是_平方分米，体积是_立方分米。 17.（2020兴化）一个无盖长方体玻璃金鱼缸长是8分米，宽4分米，高6分米；制作这个金鱼缸至少要玻璃_平方分米，这个金鱼缸（玻璃厚度忽略不计）装

5、满水约是_升，将这些水全部倒入底面积24平方分米的圆柱形容器，水面高度是_分米。 18.（2020汕尾）把一个长16cm，宽10cm，高6cm的长方体木块切成棱长是2cm的小正方体，可以切成_个，把这些小正方体排成一排，能排_米长。 19.（2020扎兰屯）把一根长3m的长方体木料锯成四段，表面积增加96dm2 ， 这根木料原来的体积是_dm3。 20.（2020南平）把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是_平方分米。 21.（2020嵩明）下图是由棱长为2cm的正方体搭成的，它的体积是_cm3。 22.（2019苏州）把一个正方体

6、的六个面全部涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，大正方体的体积是_立方厘米。 23.（2019二七）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米，那么，这个立体图形的表面积是_平方厘米. 四、解答题（共7题；共35分）24.（2020巴中）如下图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数） 25.（2020兴县）教室长8米、宽6米、高3米，现在要粉刷教室的四壁和天花板，去除门窗和黑板面积12平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 26.（2020涵江）用一张长50cm、宽40cm的

7、长方形铁皮，做一个高度为10cm的无盖小水箱（不考虑铁皮厚度与焊接损耗），这个水箱的容积可能是多少?最大容积是多少? 27.（2020吉林）小明家装修房子，客厅和卧室打地板，正好用了200块长50厘米、宽80厘米，厚2厘米的木质地板，小明家客厅和卧室的面积是多少平方米？他家买地板多少立方米？ 28.（2020牡丹江）一个圆锥形的沙堆，底面积是31.4平方米，高3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺0.02米厚的路面，可以铺多少米长？ 29.（2020西山）木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？ 3

8、0.（2020红河）在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 五、应用题（共1题；共5分）31.（2012东莞）用一根长96厘米的铁丝做成一个长方体框架，是它的长、宽、高的比是5：4：3，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【解析】【解答】解：432.5 =122.5 =30（立方分米） 30立方分米=30升 30升28升 水装不满。 故答案为：A。 【分析】长方体的容积=长宽高，然后再比较大小。2.【答案】 B 【解析】【解答】从三个不同

9、角度看到的正方体部分面的字母可以推出 这六个字母的位置如图： ， 所以D的相对面是B。 故答案为：B。 【分析】固定第一个图，看第二个图，A与B、F相邻，那么B和F不能和A相对，也就是不能在A的后面，只能在A的下面和左边的位置；再看第三个图，D和C、F相邻，那么C和F不能在D的对面，也就是D的下面，所以D的下面只能是B，那么F就只能A的在左边，C就只能在A的对面。3.【答案】 A 【解析】【解答】解：下面不能围成正方体的是A。 故答案为：A。 【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B、C、D选项可以拼成一个正方体，而A选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图。4.【答案】 B

10、 【解析】【解答】10102 =1002 =200（cm2） 故答案为：B。 【分析】 把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形面的面积之和，正方形的面积=边长边长，然后乘2，据此列式解答。5.【答案】 A 【解析】【解答】 888-666 =512-216 =296（个） 故答案为：A。 【分析】 根据题意可知，正方体的体积=棱长棱长棱长，一个边长为8的正立方体，一共由888个小立方体组成，处于最外层的小立方体全部被涂上了颜色，则没有涂上颜色的小立方体有666个，一共的小正方体个数-没有涂色的小正方体个数=涂色的小正方体的个数，据此列式解答。6.【答案】 A 【

11、解析】【解答】解：设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米， 则圆柱的底面积=3.14（163.142）2 =3.14 20.4（平方厘米） 正方体的底面积=（164）（164） =44 =16（平方厘米） 长方体的长+宽=162=8（厘米） 长方体的面积最大=53=15（平方厘米） 所以圆柱的底面积最大，则圆柱的体积最大。 故答案为：A。 【分析】圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，要判断谁的体积最大，则看谁的底面积最大。设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，可得圆柱的底面积=（圆柱的底面周长2）2 ， 正方体的底面积=（底面周长4）（底面周长4），长方体的长+宽=底面周长

12、2，即可得出长方体的最大底面积=53，比较底面积的大小，即可得出体积的大小。7.【答案】 B 【解析】【解答】假设小正方体的棱长是1，则64=444，大正方体的棱长是4； 2个面涂色的是棱上（除顶点）的小正方体，有122=24（个）。 故答案为：B。 【分析】根据题意，将一个正方体木块，分割成大小相等的64个小正方体，假设小正方体的棱长是1，则大正方体的棱长是4，6个面都涂上红色，每条棱上除了顶点外的小正方体都是两面涂色的，据此列式解答。8.【答案】 B 【解析】【解答】4+5+2=11。 故答案为：B。 【分析】根据3个骰子摆放的图可知，与1相邻的面有2、3、4、5，那么与1相对的面是6；与

13、5相对的面不是2就是3：如果5的对面是3，那么4的对面就是2；如果5的对面是2，那么4的对面就是3；然后利用上面的点数相加求出对面的点数之和最小是多少。二、判断题9.【答案】 错误 【解析】【解答】解：根据长方体体积公式可知，个长方体的的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积扩大8倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方体体积=长宽高，所以长方体体积扩大的倍数是长、宽、高分别扩大的倍数的乘积。10.【答案】 正确 【解析】【解答】解： 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。 故答案为：正确。 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积高表示。11.

14、【答案】 错误 【解析】【解答】假设原棱长为1，则扩大3倍后为3，原体积：111=1，扩大后体积：333=27。 故答案为：错误。 【分析】正方体的体积=棱长3。12.【答案】 正确 【解析】【解答】解：（666）（222） =2168 =27（个） 所以一个棱长是6cm的正方体可以切成27个棱长是2cm的小正方体正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体的体积=棱长棱长棱长，根据正方体的体积（大正方体的体积=所有小正方体的体积之和）进行计算即可得出答案。13.【答案】 错误 【解析】【解答】解：在一个棱长1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3厘米的小正方体，那么剩下部分的体积与原正方体体积相比变

15、小了，表面积不变。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】剩下的部分体积一定会比原来正方体体积变小。但是表面积不变，因为去掉一个小正方体后，表面积会减少3个小正方形的面，同时也增加了3个小正方形的面，所以表面积不变。三、填空题14.【答案】 72 【解析】【解答】解：64（62） =243 =72（毫升） 故答案为：72。 【分析】图中空白部分的高度是6cm，实际这个高度的体积就相当于高是（62）cm的长方体的体积，根据长方体体积公式计算即可。15.【答案】 337.5立方厘米 【解析】【解答】解：15151.5=337.5立方厘米，所以这个圆锥体的体积是337.5立方厘米。 故答案为：33

16、7.5立方厘米。 【分析】圆锥体的体积=正方体的棱长正方体的棱长水面比原来升高的高度，据此代入数据作答即可。16.【答案】 431.68；502.4 【解析】【解答】25.123.142=4（dm），25.122=12.56（dm）， （12.564+12.5610+410）2=215.842=431.68（dm2）， 12.56410=502.4（dm3）. 故答案为：431.68；502.4。 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2，长方体的体积=长宽高。17.【答案】 176；

17、192；8 【解析】【解答】84+862+462=32+96+48=176（dm2）， 846=192（dm3）=192L， 19224=8（dm）。 故答案为：176；192；8。 【分析】求制作这个金鱼缸至少要多少玻璃 ，就是求这个无盖长方体的表面积，即：长宽+长高2+宽高2。求这个金鱼缸能装满多少水，就是求这个长方体的容积，即：长宽高，算出体积后，再换算成容积单位。将水全部倒入圆柱形容器时，体积不变，高=体积圆柱的底面积。18.【答案】 120；2.4 【解析】【解答】解：162=8（个），102=5（个），62=3（个），853=120（个），所以可以切成120个小正方体；1202=2

18、40cm=2.4m，所以把这些小正方体排成一排，能排2.4米长。 故答案为：120；2.4。 【分析】可以切成小正方体的个数=长方体的长可以切成小正方体的个数长方体的宽可以切成小正方体的个数长方体的宽可以切成小正方体的个数； 把这些小正方体排成一排的长度=小正方体的个数每个小正方体的棱长。19.【答案】 480 【解析】【解答】3m=30dm， 966=16（dm2）， 1630=480（dm3）. 故答案为：480。 【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，乘进率10；把一根长3m的长方体木料锯成四段，表面积增加了6个底面积，增加的表面积6=长方体的底面积，然后用长方体的底面积这根长方体

19、木料的长度=这根木料的体积，据此列式解答。20.【答案】 92 【解析】【解答】解：（535232）2532 =（15106）2532 =（256）2532 =312532 =62152 =6230 =92（平方分米） 故答案为：92。 【分析】根据题意可知这两个小长方体表面积之和最大时，要沿着最大的面截开，也就是说横截面是53，因为多了两个横截面，所以再乘2，加上原来长方体的表面积即可。21.【答案】 72 【解析】【解答】2229=89=72（立方厘米） 故答案为：72。 【分析】图形的体积=小正方体体积个数，小正方体体积=棱长3。22.【答案】 125 【解析】【解答】大正方体的棱长：

20、3612+2 =3+2 =5（厘米） 大正方体的体积： 555 =255 =125（立方厘米） 故答案为：125。 【分析】 把一个正方体的六个面全部涂上红色，涂3面的（在8个顶点处）有8个；涂2面的在每条棱的中间位置，用两面涂色的小正方体的总个数12=每条棱上涂色的小正方体个数，然后用每条棱上涂色的小正方体个数+2=大正方体的棱长，最后用公式：正方体的体积=棱长棱长棱长，据此列式解答。23.【答案】 250 【解析】【解答】556+2264+1164-（224+114） =150+96+24-20 =270-20 =250（平方厘米） 故答案为：250。 【分析】 立体图形的表面积=大正方体

21、的表面积+中正方体的表面积4+小正方体的表面积4-（中正方体1个的面积4+小正方体1个面的面积4）。四、解答题24.【答案】 解：105020（202）23.1432cm 答：圆柱形钢柱的高是32cm。 【解析】【分析】圆柱的高=圆柱的体积圆柱的底面积，其中圆柱的体积=长方体的体积=长宽高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径2）2，据此代入数据作答即可。25.【答案】 解：86+（83+63）212 =48+8412 =13212 =120（平方米） 答： 要粉刷的面积是120平方米。 【解析】【分析】实际粉刷面积=需要粉刷面的总面积（即上面的面积+前面的面积2+侧面的面积2）黑板和门窗的面积，据

22、此解答即可。26.【答案】 解：（50-102）（40-102）10 =（50-20）（40-20）10 =302010 =60010 =6000（cm） 1000cm=1L 6000cm=6L 答：这个水箱的容积可能是6000cm，最大容积是6L。 【解析】【分析】要将长方形铁皮做成高10cm的水箱，需要在其四个角上分别剪去一个边长为10cm的小正方形，据此求出水箱的长、宽，然后根据长方体的体积公式：体积=长宽高，计算体积即可。27.【答案】 解：50厘米=0.5米，80厘米=0.8米，2厘米=0.02米， 0.50.8200 =0.4200 =80（平方米） 0.50.80.02200 =

23、0.008200 =1.6（立方米） 答：小明家客厅和卧室的面积是80平方米；他家买地板1.6立方米。 【解析】【分析】先把厘米都换算成米，然后用一块地板的面积乘地板的块数求出客厅和卧室的面积即可；用一块地板的体积乘200即可求出买地板的体积。28.【答案】 解：31.43 =331.4 =131.4 =31.4（立方米） 31.4100.02 =3.140.02 =3142 =157（米） 答：可以铺157米路。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积高；长方体的体积=长宽高，长=长方体的体积宽高；代入数值计算即可。29.【答案】 解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：

24、（3.1412h）：（11h）=0.785h：h=157：200 8.6（200-157）200 =8.643200 =0.2200 =40（立方分米） 答：原来长方体木块的体积是40立方分米。 【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。30.【答案】 解：3222 =622=122=24（立方米）答：水池溢出的水的体积是24立方米。【解析】【分析】

25、每个石柱只能淹没2米，所以一个石柱排水的体积就是（322）立方米，再乘2就是两个石柱排水的体积，也就是溢出水的体积。五、应用题31.【答案】 解：964=24长：24=10（厘米）宽：24=8（厘米）高：24=6（厘米）长方体的表面积：(108+106+86)2=(80+60+48)2=1882=376（平方厘米）长方体的体积：1086=806=480（立方厘米）答：在这个长方体框架外面糊一层纸，至少要376平方厘米的纸，它的体积是480立方厘米. 【解析】【分析】根据题意，用长方体的棱长总和4=长、宽、高的和，然后用长、宽、高的和长占长、宽、高总和的分率=长，同样的方法求出宽和高，然后用公式：长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2，求出糊纸的面积，用公式：长方体的体积=长宽高，求出长方体的体积，据此列式解答.