专题22 二次函数（题型归纳）（原卷版）.docx

1、专题22 二次函数 题型分析题型演练题型一 y=ax2与y=ax2+k的图像与性质1点，都在抛物线上若，则的取值范围为（）ABCD2已知，是二次函数图象上的两点，则下列命题正确的是（）A若，时，则B若，时，则C若，时，则D若，时，则3已知抛物线过，三点，则，大小关系是（）ABCD4抛物线的顶点坐标是_5如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，抛物线与OB交于C点，过点C作交AB于D点若CD过的重心G，则点G的坐标为_题型二 y=a（x-h）2与y=a（x-h）2+k的图像与性质1设函数，直线的图象与函数，的图象分别交于点，得（）A若，则B若，则C若，则D若，则7对于二次函数的图象，下列说法

2、正确的是（）A开口向上B对称轴是直线C当时，随的增大而减小D顶点坐标为8关于二次函数，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是C该函数有最大值，最大值是D当时，随的增大而增大9抛物线的顶点坐标是_10二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为_题型三 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；（其中）；若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（）个A2B3C4D52已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，下列结论：；方程有两个相等的实数根，其中正确的有()A1

3、个B2个C3个D4个3设二次函数，（m，n是实数，）的最小值分别为p，q，则（）A若，则，B若，则C若，则 D若，则4若抛物线M：与抛物线：关于y轴对称，则_5已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是_题型四 二次函数的图像与系数的关系1如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：，其中结论正确的有（）A5个B4个C3个D2个2如图，二次函数 与轴交点的横坐标为与轴正半轴的交点为，则下列结论正确的是()A BCD3抛物线（）的部分图象如图，则下列说法：；，正确的是（）A1个B2个C3个D4个4

4、二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确结论是_（请将正确结论的序号填在横线上）5二次函数的部分图象如图，图象过点），对称轴为直线，下列结论：；当时，y的值随x值的增大而增大；（m为任意实数）其中正确的结论有_（填序号）题型五 二次函数的对称性1点，均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD2二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x0123y1mn1下列判断正确的是（）ABCD3已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）ABCD4若函数经过点和，则该函数的对轴称是直线_5二次函数图象的对称轴为_题型六 二次函数的最值1若关于的方程有两

5、个实根，则的最大值是（）A3B4C4.5D52若函数在上的最小值为4，则实数a的值为（）A或3B1或1C0或2D2或43二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（）ABC2D4二次函数的最小值是_5若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离不大于3，则n的取值范围是_题型七 待定系数法求二次函数解析式1二次函数的图象过不同的六点、，则、的大小关系是（）ABCD2如图，抛物线（，为常数）经过点，点，点在该抛物线上，其横坐标为，若该抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为则的值为（）ABCD或3“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，

6、激励了许多正在拼搏的人如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（）ABCD4已知一次函数的图像与轴的交点为，若二次函数的图像经过点，则二次函数的解析式为_5已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴的交点坐标为，则该抛物线的解析式为_题型八 二次函数图像的平移1将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是()A，B，C，D，2将抛物线通过一次平移

7、可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（）A向上平移5个单位长度B向下平移5个单位长度C向左平移5个单位长度D向右平移5个单位长度3将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图像，则、的值为（）ABCD4将抛物线向左平移2个単位再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为_5将二次函数的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的函数图象的解析式为_题型九 二次函数与一元二次方程的关系1如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（）ABCD2二次函数的图象如图所示下列结论:；，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3如果关于

8、的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（）A2个B3个C4个D5个4如图，已知二次函数的图象经过点，点，该图象与轴的另一个交点为C，则的长为_ 5抛物线的部分图象如图所示，则关于的方程的解是_题型十 图像法确定一元二次方程的近似根1小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根，x01.11.21.31.420.680.320.080.52由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（）AB CD2在估算一元二次方程的根时，小彬列表如右：由此可估算方程的一个根x的范围是（）x1ABCD3一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，则对于，的范围描述正确

9、的是（）ABCD4抛物线如图所示，利用图象可得方程的近似解为_（精确到0.1）5如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A(3，6)，B(1，3)，则方程ax2bxc0的解是_题型十一 二次函数与不等式的关系1如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（）AB或CD或2我们规定：形如的函数叫作“型”函数如图是“型”函数的图象，根据图象，以下结论：图象关于轴对称；不等式的解集是或；方程有两个实数解时正确的是（）ABCD3新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）ABCD4如图，已知抛物线 与直线相交于

10、两点，则不等式的取值范围是_5如图，一次函数的图像与二次函数的图像交于两点，则当时，x的取值范围为_题型十二 二次函数的实际应用1如图，正方形的边长为，动点沿的路径移动，过点作交正方形的一边于点，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图像大致是（）ABCD2如图，当某运动员以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系下列结论不正确的是（）A小球从飞出到落地要用B小球飞行的最大高度为C当小球飞出时间从到时，飞行的高度随时间的增大而减小D当小球飞出时间从到时，飞行的高度随时间的增大而减小3如图

11、，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m，当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（）A5mBmC10mDm4如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽_5一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是_题型十三 二次函数的综合1如图，抛物线与x轴分别交于点，点B，与y轴交于点(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点P的坐标；(3)点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值2在

12、平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点E为第一象限抛物线上一点，过点E作轴，垂足为点M，交直线于点N，设点B的横坐标为m，长为d，求d与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；(3)如图2，在(2)的条件下，直线经过点A，且与y轴交于点D点F为线段上的一点，连接交x轴正半轴于点G，当时，求点N的坐标3二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为(1)求二次函数的表达式；(2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过，两点可画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点，求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式；(3)点在（

13、1）中求出的二次函数图象上，且点的坐标为，是否存在的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由4阅读下面的问题及其解决途径结合阅读内容，完成下面的问题(1)填写下面的空格问题：将函数的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？(2)将函数的图象沿轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式为 (3)将函数 ，是常数，的图象先向左平移个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图象对应的函数表达式5城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条

14、抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，(1)求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；(2)求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；(3)当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由题型十四 二次函数与几何的综合1已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点，使得、两点到直线的距离相等，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)点为轴上一动点，以为旋转中心，把线段逆时针旋转，得到线段

15、，其中点的对应点为点，当抛物线的对称轴刚好经过中点时，求此时点的坐标2抛物线经过点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点，且在第二象限(1)求该抛物线的表达式；(2)如图1，过点P作轴交直线于点M，作轴交直线于点N，求的最大值；(3)如图2，连接，设的面积为，的面积为，若，求点P的坐标3在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧)，与轴交于点，顶点为(1)请直接写出点的坐标(2)如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标；(3)如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为以为底角的等腰三角形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由4如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、

16、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；(3)若点P在平面内，点Q在直线上，平面内是否存在点P使得以O，B，P， Q为顶点的四边形是菱形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴正半轴于点C，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为抛物线第一象限上一点，连接交y轴于点D，作轴于点E，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，作轴，点F在直线下方的第一象限内，连接、，若四边形的面积为8，且，求P点的坐标