专题22线面角大题专练B卷——2023届高考数学二轮专题重难点.docx

1、专题22线面角大题专练B卷1. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，为的中点，是棱的中点，底面证明：平面在线段不含端点上是否存在一点，使得直线和平面所成角的正弦值为若存在，求出此时的长若不存在，说明理由2. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面平面，点为棱的中点在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角3. 如图，在三棱锥中，平面平面，若为的中点证明：平面；求异面直线和所成角；设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长4. 如图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，垂直所在的平面，四边形为平行四边形求证：平面平面若，求直线与平面所成角

2、的正弦值5. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，侧面，是等边三角形，是线段的中点求证：求与平面所成角的正弦值6. 在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，为中点求证：；求直线与平面所成角的正弦值7. 如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心，点在棱上，且的面积为若点是的中点，证明：平面平面在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为若存在，求出点的位置若不存在，说明理由8. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，当时，证明：；当平面平面时，求与平面所成角的正弦值答案和解析1.【答案】解：取的中点为，连接，因为为的中点，所以，又因为，所以，所以四边形为平行四边形，

3、所以，又因为平面，平面，所以平面由题意得：，所以四边形为矩形，又平面，如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，不妨设，可得，设，有，解得舍或，可得，所以2.【答案】解：在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连接、，由题意，且，且，故AE且所以，四边形为平行四边形所以，又平面，平面，所以，平面；由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由令，则，则，易知平面的法向量，二面角的余弦值为，解得由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，由题意知

4、在中，从而，所以直线与平面所成的角为3.【答案】解：证明：，平面平面，平面平面，平面，平面解：，为的中点，又平面，、两两垂直，如图，分别以，为轴，轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，异面直线和所成角为设为平面的法向量，即，设，设与平面所成角为，舍，的长为4.【答案】解：因为是的直径，所以，因为垂直所在的平面所以平面，因为四边形为平行四边形，所以，所以平面，所以因为，平面，所以平面，因为所以平面因为平面，所以平面平面由得平面，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知，则，设平面的法向量为由，得，不妨令，则，所以记直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为5.

5、【答案】解：因为侧面，平面，所以又因为是等边三角形，是线段的中点，所以因为、为平面内两条相交直线，所以平面，而平面，所以；以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以，设为平面的法向量由，得令，可得设与平面所成的角为，则，所以与平面所成角的正弦值为6.【答案】证明：因为平面，平面，所以，又，如图，建立以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴的空间直角坐标系由已知，所以，又为中点，所以所以，所以，所以解：设平面的法向量为，则，即，令，得，故直线与平面所成角的正弦值为7.【答案】解：证明：点在底面上的射影为点，平面，四边形是边长为的正方形，即：，又，点是的中点，同理可得：，又，且，平面，平面，又平面，平面平面如图，连接，易知，两两互相垂直，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，假设存在点使得直线与平面所成的角的正弦值为，点在棱上，不妨设，又，设平面的法向量为，则，令，则，又，设直线与平面所成的角为，则，即，解得：或不合题意，舍去，存在点符合题意，点为棱上靠近端点的三等分点8.【答案】证明：取的中点，连接，过作于，四边形是矩形，又，故CD，又，又，平面平面，又平面，解：过作于，为的中点，平面平面，平面平面，平面平面，由，可得，故AF，以为原点，以为轴，以为轴，以平面的过点的垂线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令可得，与平面所成角的正弦值为